2022年高二數(shù)學上學期第二次月考試題 文 (I)

2022年高二數(shù)學上學期第二次月考試題 文 (I)一、選擇題：（本題包括12小題，共60分，每小題只有一個選項符合題意）1.變量滿足,則的取值集合為( )A.B.C.D.2.復數(shù),則()A.B.C.D.3.為測試一批新出廠的小米手機質量,從上產(chǎn)線上隨機選取了200部手機進行測試,在這個問題中,樣本指的是( )A.小米手機B.200C. 200部小米手機D.200部小米手機的質量4.在利用反證法證明命題“是無理數(shù)”時,假設正確的是（ ）A.假設是有理數(shù) B.假設是有理數(shù)C.假設或是有理數(shù) D.假設是有理數(shù)5.已知樣本,則該樣本的平均值和中位數(shù)指的是( )A. B. C.和D.和6.若將一個質點隨機的投入如圖所示的正方形中,其中,則質點落在以為直徑的半圓內(nèi)的概率是( )A.B.C.D.7.一道數(shù)學選擇題共有4個選項,其中有且只有一個選項為正確選項.已知某同學在數(shù)學測試中遇到兩道完全不會的選擇題(即該同學在其中任何一題選A,B,C,D的可能性均一樣),則該同學這兩題能夠得分的可能性是( )A.B.C.D.8.已知且滿足,則的最小值為( )A.2B.3C.4D.19.閱讀如圖的程序框圖，若輸出的S的值等于16，那么在程序框圖中的判斷框內(nèi)應填寫的條件是（）A.B.C.D.10. 在一項田徑比賽中,甲、乙、丙三人的奪冠呼聲最高.觀眾A、B、C做了一項預測:A說:“我認為冠軍不會是甲，也不會是乙”.B說:“我覺得冠軍不會是甲，冠軍會是丙”.C說:“我認為冠軍不會是丙，而是甲”.比賽結果出來后,發(fā)現(xiàn)A、B、C三人中有一人的兩個判斷都對,一人的兩個判斷都錯,還有一人的兩個判斷一對一錯,根據(jù)以上情況可判斷冠軍是( )A.甲B.乙C.丙D.丁11.現(xiàn)在分別有兩個容器，在容器里分別有7個紅球和3個白球，在容器里有1個紅球和9個白球，現(xiàn)已知從這兩個容器里任意抽出了一個球，問這個球是紅球且來自容器的概率是( )A.B.C.D.12.已知方程:,其一根在區(qū)間內(nèi),另一根在區(qū)間內(nèi)，則的取值范圍為（ ）A. B. C. D. 二、填空題：（本題包括4小題，共20分）13. 某公司對一批產(chǎn)品的質量進行檢測，現(xiàn)采用系統(tǒng)抽樣的方法從100件產(chǎn)品中抽取5件進行檢測，對這100件產(chǎn)品隨機編號后分成5組，第一組號，第二組號，第五組號，若在第二組中抽取的編號為23，則在第四組中抽取的編號為_14.若變量滿足約束條件,則的最大值為_.15.不等式的解集為_.16.已知函數(shù),且時,恒成立,則的取值范圍為_.三、解答題：（本題包括6小題，共70分）17. (本小題滿分10分)證明以下結論:;.18. (本小題滿分12分)已知二次函數(shù),若,求滿足的的解得集合;若存在唯一的滿足,求的值.19. (本小題滿分12分)因改卷系統(tǒng)故障,不能進行數(shù)據(jù)分析,年級為了解某次高二年級月考數(shù)學測試成績分布情況,從改卷系統(tǒng)中抽取了部分學生的數(shù)學成績,將所得數(shù)據(jù)整理后,畫出頻率分布直方圖(圖19),又已知圖中從左到右各小長方形的面積之比為,且50-70分的頻數(shù)為8.50-70分對應的頻率是多少?本次抽取的樣本容量是多少?測試成績達90分以上的為及格,試估計本次考試年級的及格率.本次數(shù)學測試成績的中位數(shù)落在哪一個分數(shù)段內(nèi)?請說明理由.圖1920.(本小題滿分12分)下表為某寶網(wǎng)站店主統(tǒng)計的月促銷費用(萬元)與月凈利潤(萬元)數(shù)據(jù)表:促銷費用2361013211518月凈利潤11233.5544.5(1)根據(jù)數(shù)據(jù)繪制的散點圖能夠看出可用線性回歸模型擬合與的關系,請用相關系數(shù)加以說明；(系數(shù)精確到)；(2)建立關于的回歸方程(系數(shù)精確到);如果該店主想月凈利潤超6萬元,預測理論上至少需要投入促銷費用多少萬元(結果精確到).參考數(shù)據(jù):,其中分別為月促銷費用和月凈利潤,.參考公式：(1)樣本的相關系數(shù).(2)對于一組數(shù)據(jù),其回歸方程的斜率和截距的最小二乘估計分別為,.21.(本小題滿分12分)某工廠為提高生產(chǎn)效率,開展技術創(chuàng)新活動,提出了完成某項生產(chǎn)任務的兩種新的生產(chǎn)方式,為比較兩種生產(chǎn)方式的效率,選取40名工人,將他們隨機分成兩組,每組20人,第一組工人用第一種生產(chǎn)方式,第二組工人用第二種生產(chǎn)方式,根據(jù)工人完成生產(chǎn)任務的工作時間（單位：min）繪制了如下莖葉圖：根據(jù)莖葉圖判斷哪種生產(chǎn)方式的效率更高？并說明理由；求40名工人完成生產(chǎn)任務所需時間的中位數(shù),并將完成生產(chǎn)任務所需時間超過和不超過的工人數(shù)填入下面的列聯(lián)表：超過不超過合計第一種生產(chǎn)方式第二種生產(chǎn)方式合計根據(jù)中的列表,能否有99%的把握認為兩種生產(chǎn)方式的效率有差異？附：，22. (本小題滿分12分)觀察以下運算:若兩組數(shù)與,且,運算是否成立,試證明.若兩組數(shù)與,且,對,進行大小排序(不需要說明理由);(6分)根據(jù)中結論,若,試判定,大小并證明.(12分)“山江湖”協(xié)作體高二年級第三次月考數(shù)學試卷答案(文科)一 選擇題1.D2.B3.D4.D5.B6.C7.A8.C9.A10.A 11.C12.B二 填空題13.63.14.4.15.16.三 解答題17. (本小題滿分10分)證明以下結論:;.證明:要證,只需要證明,即,從而只需證明,即,這顯然成立.(5分,論證過程正確即可,方法不唯一)要證,需證明,即從而只需證明,又,成立. (10分,論證過程正確即可,方法不唯一)18. (本小題滿分12分)已知二次函數(shù),若,求滿足的的解得集合;若存在唯一的滿足,求的值.答案:當時, ,要,可得,解得,即滿足的的解得集合為;(6分)存在唯一的滿足,可知函數(shù)的圖像必須滿足開口向上且與只有一個交點由此可得:且解得: .(12分)19. (本小題滿分12分)因改卷系統(tǒng)故障,不能進行數(shù)據(jù)分析,年級為了解某次高二年級月考數(shù)學測試成績分布情況,從改卷系統(tǒng)中抽取了部分學生的數(shù)學成績,將所得數(shù)據(jù)整理后,畫出頻率分布直方圖(圖18),又已知圖中從左到右各小長方形的面積之比為,且50-70分的頻數(shù)為8.50-70分對應的頻率是多少?本次抽取的樣本容量是多少?測試成績達90分以上的為及格,試估計本次考試年級的及格率.本次數(shù)學測試成績的中位數(shù)落在哪一個分數(shù)段內(nèi)?請說明理由.圖18答案:0.08;100;(4分)0.52;(8分)由題可知,落在各分數(shù)段的頻數(shù)分別為: 4,8,36,28,18,6,故落在90-110這個分數(shù)段.(12分)20. (本小題滿分12分)下表為某寶網(wǎng)站店主統(tǒng)計的月促銷費用(萬元)與月凈利潤(萬元)數(shù)據(jù)表:促銷費用2361013211518月凈利潤11233.5544.5(1)根據(jù)數(shù)據(jù)繪制的散點圖能夠看出可用線性回歸模型擬合與的關系,請用相關系數(shù)加以說明；(系數(shù)精確到)；(2)建立關于的回歸方程(系數(shù)精確到);如果該店主想月凈利潤超6萬元,預測理論上至少需要投入促銷費用多少萬元 (結果精確到).參考數(shù)據(jù):,其中分別為月促銷費用和月凈利潤,.參考公式：(1)樣本的相關系數(shù).(2)對于一組數(shù)據(jù),其回歸方程的斜率和截距的最小二乘估計分別為,.答案:（1）由題可知,將數(shù)據(jù)代入得因為與的相關系數(shù)近似為,說明與的線性相關性很強,從而可以用線性回歸模型擬合與的的關系.（需要突出“很強”,“一般”或“較弱”不給分）(6分)（2）將數(shù)據(jù)代入得,又(8分)所以關于的回歸方程,(10分)由題解得,即至少需要投入促銷費用萬元.(12分)21.(本小題滿分12分)某工廠為提高生產(chǎn)效率,開展技術創(chuàng)新活動,提出了完成某項生產(chǎn)任務的兩種新的生產(chǎn)方式,為比較兩種生產(chǎn)方式的效率,選取40名工人,將他們隨機分成兩組,每組20人,第一組工人用第一種生產(chǎn)方式,第二組工人用第二種生產(chǎn)方式,根據(jù)工人完成生產(chǎn)任務的工作時間（單位：min）繪制了如下莖葉圖：根據(jù)莖葉圖判斷哪種生產(chǎn)方式的效率更高？并說明理由；求40名工人完成生產(chǎn)任務所需時間的中位數(shù),并將完成生產(chǎn)任務所需時間超過和不超過的工人數(shù)填入下面的列聯(lián)表：超過不超過合計第一種生產(chǎn)方式第二種生產(chǎn)方式合計根據(jù)中的列表,能否有99%的把握認為兩種生產(chǎn)方式的效率有差異？附：，答案:第一種生產(chǎn)方式的平均數(shù)為,第二種生產(chǎn)方式平均數(shù)為,即第一種生產(chǎn)方式完成任務的平均時間大于第二種,第二種生產(chǎn)方式的效率更高.(4分)由莖葉圖數(shù)據(jù)得到,可得列聯(lián)表為(8分),有的把握認為兩種生產(chǎn)方式的效率有差異.(12分)22. (本小題滿分12分)觀察以下運算:若兩組數(shù)與,且,運算是否成立,試證明.若兩組數(shù)與,且,對,進行大小排序(不需要說明理由);(6分)根據(jù)中結論,若,試判定,大小并證明.(12分)答案:成立,證明如下:又,即.(3分).(5分)當時,(6分)證明如下:要證,只需證,即證明,(8分)不妨令,則有,(10分)又,時,即有,當時,有.(12分)