（江蘇專版）2018年高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 專題五 函數(shù)教學(xué)案

專題五 函數(shù)江蘇 新高考江蘇卷對(duì)函數(shù)在解答題上基本不考“抽象函數(shù)”，2013年第20題，考查函數(shù)的單調(diào)性、零點(diǎn)個(gè)數(shù)問(wèn)題；2014年第19題，考查函數(shù)與不等式；2015年第19題，討論函數(shù)的單調(diào)性及函數(shù)零點(diǎn)確定參數(shù)值；2016年第19題，考查函數(shù)與不等式、零點(diǎn)問(wèn)題，2017年第20題，考查函數(shù)與導(dǎo)數(shù)、函數(shù)的極值、零點(diǎn)問(wèn)題.題目難度較大，多體現(xiàn)分類討論思想.第1課時(shí)函數(shù)(基礎(chǔ)課)常考題型突破函數(shù)的概念與圖象必備知識(shí)1函數(shù)的定義域(1)函數(shù)的定義域是研究函數(shù)問(wèn)題的先決條件，它會(huì)直接影響函數(shù)的性質(zhì)，所以要樹(shù)立定義域優(yōu)先的意識(shí)(2)對(duì)于復(fù)合函數(shù)的定義域要注意：如果函數(shù)f(x)的定義域?yàn)锳，則f(g(x)的定義域是使函數(shù)g(x)A的x的取值范圍如果f(g(x)的定義域?yàn)锳，則函數(shù)f(x)的定義域是函數(shù)g(x)的值域f(g(x)與f(h(x)聯(lián)系的紐帶是g(x)與h(x)的值域相同2函數(shù)的值域求函數(shù)值域的常用方法有觀察法、不等式法、圖象法、換元法、單調(diào)性法等3分段函數(shù)若函數(shù)在其定義域內(nèi)，對(duì)于自變量的不同取值區(qū)間，有著不同的對(duì)應(yīng)法則，這樣的函數(shù)通常叫做分段函數(shù)分段函數(shù)雖然由幾部分組成，但它表示的是一個(gè)函數(shù)4函數(shù)的圖象函數(shù)的圖象包括作圖、識(shí)圖、用圖，其中作函數(shù)圖象有兩種基本方法：一是描點(diǎn)法；二是圖象變換法，其中圖象變換有平移變換、伸縮變換、對(duì)稱變換題組練透1(2017·南通二調(diào))函數(shù)f(x)的定義域是_解析：由題意得lg(5x2)05x212x2，因此f(x)的定義域?yàn)?,2答案：2,22(2017·鹽城模考)已知函數(shù)f(x)若f(0)3，則f(a)_.解析：因?yàn)閒(0)3，所以a23，即a5，所以f(a)f(5)9.答案：93(2017·南通?？?函數(shù)f(x)31x2的值域?yàn)開(kāi)解析：因?yàn)?x21，所以f(x)31x2(0,3答案：(0,34(2016·南通調(diào)研)已知函數(shù)f(x)loga(xb)(a0且a1，bR)的圖象如圖所示，則ab的值是_解析：將(3,0)，(0，2)分別代入解析式得loga(3b)0，logab2，解得a，b4，從而ab.答案：方法歸納1.求函數(shù)定義域的類型和相應(yīng)方法(1)若已知函數(shù)的解析式，則這時(shí)函數(shù)的定義域是使解析式有意義的自變量的取值范圍，只需構(gòu)建并解不等式(組)即可.(2)實(shí)際問(wèn)題或幾何問(wèn)題除要考慮解析式有意義外，還應(yīng)使實(shí)際問(wèn)題有意義.2.求函數(shù)值的注意點(diǎn)形如f(g(x)的函數(shù)求值時(shí)，應(yīng)遵循先內(nèi)后外的原則；而對(duì)于分段函數(shù)的求值(解不等式)問(wèn)題，必須依據(jù)條件準(zhǔn)確地找出利用哪一段求解；對(duì)具有周期性的函數(shù)求值要利用其周期性.3.函數(shù)的圖象(1)作圖若函數(shù)表達(dá)式或變形后的表達(dá)式是熟悉的基本初等函數(shù)時(shí)，就可根據(jù)這些函數(shù)的特征描點(diǎn)作出；若函數(shù)圖象可由基本初等函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)平移、翻折、對(duì)稱得到，可利用圖象變換作出，但要注意變換順序.尤其注意yf(x)與yf(x)，yf(x)，yf(x)，yf(|x|)，y|f(x)|及yaf(x)b的相互關(guān)系.,(2)識(shí)圖,從圖象與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)及左、右、上、下分布范圍、變化趨勢(shì)、對(duì)稱性等方面找準(zhǔn)解析式與圖象的對(duì)應(yīng)關(guān)系.(3)用圖圖象形象地顯示了函數(shù)的性質(zhì)，因此，函數(shù)性質(zhì)的確定與應(yīng)用及一些方程、不等式的求解常與圖象數(shù)形結(jié)合研究. 函數(shù)的基本性質(zhì)必備知識(shí)1函數(shù)的單調(diào)性單調(diào)性是函數(shù)的一個(gè)局部性質(zhì)，一個(gè)函數(shù)在不同的區(qū)間上可以有不同的單調(diào)性判斷函數(shù)單調(diào)性常用定義法、圖象法及導(dǎo)數(shù)法2函數(shù)的奇偶性函數(shù)的奇偶性是函數(shù)在定義域上的整體性質(zhì)偶函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，在關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對(duì)稱的定義域上具有相反的單調(diào)性；奇函數(shù)的圖象關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對(duì)稱，在關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對(duì)稱的定義域上具有相同的單調(diào)性，判斷函數(shù)奇偶性的常用方法有定義法、圖象法及性質(zhì)法3函數(shù)的周期性周期性是函數(shù)在定義域上的整體性質(zhì)若函數(shù)滿足f(ax)f(x)(a不等于0)，則其一個(gè)周期T|a|，最小正數(shù)T叫做f(x)的最小正周期4函數(shù)的對(duì)稱性若函數(shù)f(x)滿足f(ax)f(ax)或f(x)f(2ax)，則函數(shù)f(x)關(guān)于直線xa對(duì)稱若函數(shù)f(x)滿足f(ax)f(ax)或f(x)f(2ax)，則函數(shù)f(x)關(guān)于點(diǎn)(a,0)中心對(duì)稱 題組練透1(2017·南京三模)已知函數(shù)f(x)是定義在R上且周期為4的偶函數(shù)當(dāng)x2,4時(shí)，f(x)，則f的值為_(kāi)解析：因?yàn)楹瘮?shù)f(x)是定義在R上且周期為4的偶函數(shù)，所以fff，因?yàn)楫?dāng)x2,4時(shí)，f(x)，所以fflog42.答案：2(2017·鹽城期中)若函數(shù)f(x)在區(qū)間(，a)上單調(diào)遞減，在(a，)上單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_解析：函數(shù)f(x)根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)可知，在區(qū)間(，0)上單調(diào)遞減，要使函數(shù)f(x)在區(qū)間(，a)上單調(diào)遞減，則a0.因此函數(shù)f(x)|x1|在區(qū)間(a，)上單調(diào)遞增，那么a10，解得a1.所以實(shí)數(shù)a的取值范圍是1，0答案：1,03(2017·蘇北四市期末)已知函數(shù)f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x>0時(shí)，f(x)2x3，則不等式f(x)5的解集為_(kāi)解析：若x0，則x0，當(dāng)x0時(shí)，f(x)2x3，當(dāng)x0時(shí)，f(x)2x3，f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，f(x)2x3f(x)，則f(x)2x3，x0，當(dāng)x0時(shí)，不等式f(x)5等價(jià)于2x35，即2x2，無(wú)解，不成立；當(dāng)x0時(shí)，不等式f(x)5等價(jià)于2x35，即2x8，得x3，即x3；當(dāng)x0時(shí)，f(0)0，不等式f(x)5不成立，綜上，不等式的解為(，3答案：(，34(2017·江蘇高考)已知函數(shù)f(x)x32xex，其中e是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)若f(a1)f(2a2)0，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_解析：由f(x)x32xex，得f(x)x32xexf(x)，所以f(x)是R上的奇函數(shù)又f(x)3x22ex3x2223x20，當(dāng)且僅當(dāng)x0時(shí)取等號(hào)，所以f(x)在其定義域內(nèi)單調(diào)遞增因?yàn)閒(a1)f(2a2)0，所以f(a1)f(2a2)f(2a2)，所以a12a2，解得1a，故實(shí)數(shù)a的取值范圍是.答案：方法歸納1破解函數(shù)的單調(diào)性的四種方法數(shù)形結(jié)合法對(duì)于填空題能畫出圖象的函數(shù)轉(zhuǎn)化法由基本初等函數(shù)通過(guò)加、減運(yùn)算或復(fù)合而成的函數(shù)，(常轉(zhuǎn)化為基本初等函數(shù)單調(diào)性的判斷問(wèn)題)導(dǎo)數(shù)法解析式為分式、指數(shù)函數(shù)式、對(duì)數(shù)式等較復(fù)雜的函數(shù)定義法抽象函數(shù)2.判斷函數(shù)的奇偶性的三個(gè)技巧(1)奇、偶函數(shù)的定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱；(2)奇函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，偶函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱；(3)對(duì)于偶函數(shù)而言，有f(x)f(x)f(|x|)3函數(shù)性質(zhì)的應(yīng)用可以利用函數(shù)的性質(zhì)確定函數(shù)圖象，并充分利用已知區(qū)間上函數(shù)的性質(zhì)解決問(wèn)題，體現(xiàn)轉(zhuǎn)化思想基本初等函數(shù)必備知識(shí)1指數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)yax(a>0，且a1)a>10<a<1圖象性質(zhì)定義域：R值域：(0，)過(guò)定點(diǎn)(0,1)當(dāng)x>0時(shí)，y>1；x<0時(shí)，0<y<1當(dāng)x>0時(shí)，0<y<1；x<0時(shí)，y>1在(，)上是增函數(shù)在(，)上是減函數(shù)2對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)ylogax(a>0，且a1)a>10<a<1圖象性質(zhì)定義域：(0，)值域：R過(guò)定點(diǎn)(1,0)，即x1時(shí)，y0當(dāng)x>1時(shí)，y>0；當(dāng)0<x<1時(shí)，y<0當(dāng)x>1時(shí)，y<0；當(dāng)0<x<1時(shí)，y>0在(0，)上是增函數(shù)在(0，)上是減函數(shù)3.二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)yax2bxc(a0)a>0a<0圖象函數(shù)性質(zhì)定義域R值域奇偶性b0時(shí)為偶函數(shù)，b0時(shí)既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)單調(diào)性x時(shí)遞減，x時(shí)遞增x時(shí)遞增，x時(shí)遞減圖象特點(diǎn)對(duì)稱軸：x；頂點(diǎn)：4.冪函數(shù)圖象的比較5常見(jiàn)冪函數(shù)的性質(zhì)特征性質(zhì)yxyx2yx3yxyx1定義域RRR0，)x|xR且x0值域R0，)R0，)y|yR且y0奇偶性奇函數(shù)偶函數(shù)奇函數(shù)非奇非偶函數(shù)奇函數(shù)單調(diào)性增x0，)時(shí)，增；x(，0時(shí)，減 增增x(0，)和(，0)時(shí)，減公共點(diǎn)(1,1)題組練透1(2017·南通海安檢測(cè))已知冪函數(shù)f(x)x，其中.則使f(x)為奇函數(shù)，且在區(qū)間(0，)上是單調(diào)增函數(shù)的的所有取值的集合為_(kāi)解析：冪函數(shù)f(x)為奇函數(shù)，則1,1,3，f(x)在區(qū)間(0，)上是單調(diào)增函數(shù)，則的所有值為1,3.答案：1,32(2017·江蘇學(xué)易聯(lián)考期末)函數(shù)y的單調(diào)遞增區(qū)間是_解析：由題意可得x2x20，解得1x2，故函數(shù)y的定義域?yàn)?,2又函數(shù)f(x)x2x2在區(qū)間上單調(diào)遞增，在區(qū)間上單調(diào)遞減，根據(jù)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性可得函數(shù)y的單調(diào)遞增區(qū)間為.答案：3(2017·揚(yáng)州期中)已知函數(shù)f(x)x(1a|x|)1(a0)，若f(xa)f(x)對(duì)任意的xR恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_解析：f(x)x(1a|x|)1(a>0)，f(xa)(xa)(1a|xa|)1，又f(xa)f(x)對(duì)任意的xR恒成立，在同一直角坐標(biāo)系中作出滿足題意的yf(xa)與yf(x)的圖象如圖所示：x(1ax)1(xa)1a(xa)1恒成立，即xax21a(x22axa2)xa1，整理得：2x22axa210恒成立，4a24×2×(a21)0，解得a.答案：，)4.(2017·蘇北三市三模)如圖，已知正方形ABCD的邊長(zhǎng)為2，BC平行于x軸，頂點(diǎn)A，B和C分別在函數(shù)y13logax，y22logax和y3logax(a>1)的圖象上，則實(shí)數(shù)a的值為_(kāi)解析：設(shè)C(x0，logax0)，則2logaxBlogax0，即 xx0，解得xB，故xCxBx02，解得 x04，即B(2,2loga2)，A(2,3loga2)，由AB2，可得3loga22loga22，解得a.答案：方法歸納基本初等函數(shù)圖象與性質(zhì)的應(yīng)用技巧(1)指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性都取決于其底數(shù)的取值，當(dāng)?shù)讛?shù)a的值不確定時(shí)，要注意分a>1和0<a<1兩種情況討論(2)由指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)與其他函數(shù)復(fù)合而成的函數(shù)，其性質(zhì)的研究往往通過(guò)換元法轉(zhuǎn)化為兩個(gè)基本初等函數(shù)的有關(guān)性質(zhì)，然后根據(jù)復(fù)合函數(shù)的性質(zhì)與相關(guān)函數(shù)的性質(zhì)之間的關(guān)系進(jìn)行判斷(3)對(duì)于冪函數(shù)yx的性質(zhì)要注意>0和<0兩種情況的不同函數(shù)的零點(diǎn)必備知識(shí)1函數(shù)零點(diǎn)的定義對(duì)于函數(shù)f(x)，我們把使f(x)0的實(shí)數(shù)x叫做函數(shù)f(x)的零點(diǎn)2確定函數(shù)零點(diǎn)的常用方法(1)解方程法；(2)利用零點(diǎn)存在性定理；(3)數(shù)形結(jié)合，利用兩個(gè)函數(shù)圖象的交點(diǎn)求解題組練透1(2017·蘇錫常鎮(zhèn)一模)若函數(shù)f(x)則函數(shù)y|f(x)|的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為_(kāi)解析：當(dāng)x1時(shí)，y，則，即ln xx2，令g(x)ln xx2，x1，則函數(shù)g(x)是連續(xù)函數(shù)且先增后減，g(1)0，g(2)ln 20，g(4)ln 420，由函數(shù)的零點(diǎn)判定定理可知g(x)ln xx2，有2個(gè)零點(diǎn)當(dāng)x1時(shí)，y函數(shù)的圖象與y的圖象如圖，則兩個(gè)函數(shù)有2個(gè)交點(diǎn)，綜上，函數(shù)y|f(x)|的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為4個(gè)答案：42(2017·南通二調(diào))已知函數(shù)f(x)其中m>0.若函數(shù)yf(f(x)1有3個(gè)不同的零點(diǎn)，則m的取值范圍是_解析：令f(x)t，則f(t)1，所以t或tm1，即f(x)與f(x)m1有3個(gè)不同解所以即0<m<1.答案：(0,1)3(2017·江蘇高考)設(shè)f(x)是定義在R上且周期為1的函數(shù)，在區(qū)間0,1)上，f(x)其中集合D，則方程f(x)lg x0的解的個(gè)數(shù)是_解析：由于f(x)0,1)，因此只需考慮1x<10的情況，在此范圍內(nèi)，當(dāng)xQ且xZ時(shí)，設(shè)x，q，pN*，p2且p，q互質(zhì)若lg xQ，則由lg x(0,1)，可設(shè)lg x，m，nN*，m2且m，n互質(zhì)，因此10，則10nm，此時(shí)左邊為整數(shù)，右邊為非整數(shù)，矛盾，因此lg xQ，故lg x不可能與每個(gè)周期內(nèi)xD對(duì)應(yīng)的部分相等，只需考慮lg x與每個(gè)周期內(nèi)xD部分的交點(diǎn)畫出函數(shù)草圖(如圖)，圖中交點(diǎn)除(1,0)外其他交點(diǎn)橫坐標(biāo)均為無(wú)理數(shù)，屬于每個(gè)周期xD的部分，且x1處(lg x)<1，則在x1附近僅有一個(gè)交點(diǎn)，因此方程f(x)lg x0的解的個(gè)數(shù)為8.答案：8方法歸納利用函數(shù)零點(diǎn)的情況求參數(shù)值或取值范圍的方法課時(shí)達(dá)標(biāo)訓(xùn)練1(2017·蘇錫常鎮(zhèn)一模)函數(shù)f(x)的定義域?yàn)開(kāi)解析：由題意得解得x且x1，故函數(shù)的定義域是.答案：2函數(shù)f(x)ln的值域是_解析：因?yàn)閨x|0，所以|x|11.所以01.所以ln0，即f(x)ln的值域?yàn)?，0答案：(，03(2017·啟東?？?設(shè)函數(shù)f(x)則f(f(2)_.解析：因?yàn)閒(2)422，f(2)213，所以f(f(2)3.答案：34已知f(x)是奇函數(shù)，g(x).若g(2)3，則g(2)_.解析：由題意可得g(2)3，則f(2)1，又f(x)是奇函數(shù)，則f(2)1，所以g(2)1.答案：15已知函數(shù)f(x)若f(1)f(a1)2，則a的值為_(kāi)解析：因?yàn)閒(1)f(a1)2，又f(1)0，所以f(a1)2，當(dāng)a10，即a1時(shí)，有l(wèi)og2(a1)2，解得a5.當(dāng)a10，即a1時(shí)，有2a12，解得a2(舍去)，所以a5.答案：56(2017·泰州二中?？?函數(shù)f(x)是R上的奇函數(shù)，f(x2)f(x)，當(dāng)x(0,2)時(shí)，f(x)x2，則f(7)_.解析：因?yàn)閒(x2)f(x)，所以f(x4)f(x2)f(x)，則函數(shù)f(x)是周期為4的周期函數(shù)，則f(7)f(78)f(1)f(1)(12)3.答案：37(2017·蘇州考前模擬)設(shè)alog2，blog，c0.3，則a，b，c按從小到大的順序排列為_(kāi)解析：由已知結(jié)合對(duì)數(shù)函數(shù)圖象和指數(shù)函數(shù)圖象得到a<0，b>1,0<c<1.答案：a<c<b8(2017·鹽城響水中學(xué)學(xué)情分析)設(shè)函數(shù)f(x)lg(x)是奇函數(shù)，則實(shí)數(shù)m的值為_(kāi)解析：函數(shù)f(x)lg(x)是奇函數(shù)，f(x)f(x)，即lg(x)lg(x)，即lg(x)lg(x)lg(x)(x)lg1(m1)x20，即1(m1)x21，故m1.答案：19已知在(1,1)上函數(shù)f(x)若f(x)，則x的值為_(kāi)解析：當(dāng)1x0時(shí)，由f(x)sin，解得x；當(dāng)0x1時(shí)，由f(x)log2(x1)，解得x1，不符合題意，舍去，故x的值為.答案：10已知f(x)(a0且a1)滿足對(duì)任意x1x2都有0，那么實(shí)數(shù)a的取值范圍是_解析：因?yàn)槿我鈞1x2，都有0，則f(x)在R上為單調(diào)遞增函數(shù)，則函數(shù)yax在1，)和函數(shù)y(a2)x1在(，1)上均為單調(diào)遞增函數(shù)，所以a2.答案：(2，)11(2017·全國(guó)卷改編)函數(shù)f(x)在(，)單調(diào)遞減，且為奇函數(shù)若f(1)1，則滿足1f(x2)1的x的取值范圍是_解析：f(x)為奇函數(shù)，f(x)f(x)f(1)1，f(1)f(1)1.故由1f(x2)1，得f(1)f(x2)f(1)又f(x)在(，)單調(diào)遞減，1x21，1x3.答案：1,312(2017·浙江高考)已知aR，函數(shù)f(x)a在區(qū)間1,4上的最大值是5，則a的取值范圍是_解析：x1,4，x4,5，當(dāng)a時(shí)，f(x)max|5a|a5aa5，符合題意；當(dāng)a>時(shí)，f(x)max|4a|a2a45，解得a(矛盾)，故a的取值范圍是.答案：13對(duì)于任意實(shí)數(shù)a，b，定義mina，b設(shè)函數(shù)f(x)x3，g(x)log2x，則函數(shù)h(x)minf(x)，g(x)的最大值是_解析：依題意，h(x)當(dāng)0x2時(shí)，h(x)log2x是增函數(shù)；當(dāng)x2時(shí)，h(x)3x是減函數(shù)，所以h(x)在x2時(shí)，取得最大值h(2)1.答案：114(2017·全國(guó)卷)設(shè)函數(shù)f(x)則滿足f(x)f>1的x的取值范圍是_解析：由題意知，可對(duì)不等式分x0,0<x，x>討論當(dāng)x0時(shí)，原不等式為x1x>1，解得x>，所以<x0.當(dāng)0<x時(shí)，原不等式為2xx>1，顯然成立當(dāng)x>時(shí)，原不等式為2x2x>1，顯然成立綜上可知，x的取值范圍是.答案：1已知函數(shù)f(x)設(shè)aR，若關(guān)于x的不等式f(x)在R上恒成立，則a的取值范圍是_解析：法一：根據(jù)題意，作出f(x)的大致圖象，如圖所示當(dāng)x1時(shí)，若要f(x)恒成立，結(jié)合圖象，只需x2x3，即x23a0，故對(duì)于方程x23a0，24(3a)0，解得a；當(dāng)x>1時(shí)，若要f(x)恒成立，結(jié)合圖象，只需xa，即a.又2，當(dāng)且僅當(dāng)，即x2時(shí)等號(hào)成立，所以a2.綜上，a的取值范圍是.法二：關(guān)于x的不等式f(x)在R上恒成立等價(jià)于f(x)af(x)，即f(x)af(x)在R上恒成立，令g(x)f(x).當(dāng)x1時(shí)，g(x)(x2x3)x232，當(dāng)x時(shí)，g(x)max；當(dāng)x>1時(shí)，g(x)2，當(dāng)且僅當(dāng)，且x>1，即x時(shí)，“”成立，故g(x)max2.綜上，g(x)max.令h(x)f(x)，當(dāng)x1時(shí)，h(x)x2x3x232，當(dāng)x時(shí)，h(x)min；當(dāng)x>1時(shí)，h(x)x2，當(dāng)且僅當(dāng)，且x>1，即x2時(shí)，“”成立，故h(x)min2.綜上，h(x)min2.故a的取值范圍為.答案：2已知函數(shù)y與函數(shù)y的圖象共有k(kN*)個(gè)公共點(diǎn)：A1(x1，y1)，A2(x2，y2)，Ak(xk，yk)，則(xiyi)_.解析：y2，易知該函數(shù)在R上單調(diào)遞增，值域?yàn)?0,2)，且圖象關(guān)于點(diǎn)(0,1)對(duì)稱y1，易知該函數(shù)在R上單調(diào)遞減，且圖象關(guān)于點(diǎn)(0,1)對(duì)稱故兩函數(shù)圖象有兩個(gè)交點(diǎn)，它們關(guān)于點(diǎn)(0,1)對(duì)稱，所以(xiyi)2.答案：23(2017·揚(yáng)州考前調(diào)研)已知函數(shù)f(x)有兩個(gè)不相等的零點(diǎn)x1，x2，則的最大值為_(kāi)解析：當(dāng)k0時(shí)，函數(shù)f(x)只有一個(gè)零點(diǎn)，不合題意；當(dāng)k0時(shí)，由于0，所以函數(shù)f(x)在(0,1上至多有一個(gè)零點(diǎn)，在(1，)上沒(méi)有零點(diǎn)，不合題意；當(dāng)k1時(shí)，函數(shù)f(x)只有一個(gè)零點(diǎn)1，不合題意；當(dāng)k1時(shí)，函數(shù)f(x) 在(0,1上44k0，沒(méi)有零點(diǎn)，不合題意；當(dāng)1k0時(shí)，函數(shù)f(x)在(0,1上的零點(diǎn)為x1，在(1，)上零點(diǎn)為x2，符合題意所以k，令t(0,1)，則kt21，則t2t22.答案：4(2017·南通三模)已知函數(shù)f(x)若函數(shù)g(x)2f(x)ax恰有2個(gè)不同的零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_解析：g(x)顯然當(dāng)a2時(shí)，g(x)有無(wú)窮多個(gè)零點(diǎn)，不符合題意；當(dāng)xa時(shí)，令g(x)0，得x0，當(dāng)x<a時(shí)，令g(x)0，得x0或x2，若a>0，且a2，則g(x)在a，)上無(wú)零點(diǎn)，在(，a)上存在零點(diǎn)x0和x， a，解得0<a<2，若a0，則g(x)在0，)上存在零點(diǎn)x0，在(，0)上存在零點(diǎn)x，符合題意若a<0，則g(x)在a，)上存在零點(diǎn)x0，g(x)在(，a)上只有1個(gè)零點(diǎn)，0(，a)，g(x)在(，a)上的零點(diǎn)為，<a，解得<a<0，綜上，a的取值范圍是.答案：第2課時(shí)不等式(基礎(chǔ)課)常考題型突破不等式的解法必備知識(shí)1一元二次不等式的解法先化為一般形式ax2bxc0(a0)，再求相應(yīng)一元二次方程ax2bxc0(a0)的根，最后根據(jù)相應(yīng)二次函數(shù)圖象與x軸的位置關(guān)系，確定一元二次不等式的解集2簡(jiǎn)單分式不等式的解法(1)0(0)f(x)g(x)0(0)；(2)0(0)f(x)g(x)0(0)且g(x)0.題組練透1(2017·南通啟東模擬)已知一元二次不等式f(x)>0的解集為(，1)(2，)，則f(lg x)<0的解集為_(kāi)解析：因?yàn)橐辉尾坏仁絝(x)>0的解集為(，1)(2，)，所以一元二次不等式f(x)<0的解集為(1,2)，由f(lg x)<0，可得1<lg x<2，從而解得10<x<100，所以不等式的解集為(10,100)答案：(10,100)2設(shè)函數(shù)f(x)若f(x)2，則x的取值范圍是_解析：不等式f(x)2可化為或解得x或x1.答案：(，1)3(2017·南通、泰州一調(diào))已知函數(shù)f(x)|x|x4|，則不等式f(x22)>f(x)的解集用區(qū)間表示為_(kāi)解析：由題意f(x)作出f(x)的圖象如圖所示法一：由函數(shù)圖象知f(x)的圖象關(guān)于直線x2對(duì)稱因?yàn)閤22>0且x22>x恒成立，所以x22>4且x22>4x，解得x(，2)(，)法二：由函數(shù)f(x)的圖象可知，當(dāng)0x4時(shí)，f(x)4，所以x22>4，得x>或x<.當(dāng)x>時(shí)，x22>x，故x>.當(dāng)x<時(shí)，x22>4x，故x<2.所以x(，2)(，)答案：(，2)(，)方法歸納不等式的求解技巧(1)對(duì)含參數(shù)的不等式，難點(diǎn)在于對(duì)參數(shù)的恰當(dāng)分類，關(guān)鍵是找到對(duì)參數(shù)進(jìn)行討論的原因，明確分類標(biāo)準(zhǔn)(如最高次系數(shù)、判別式、根相等)，層次清楚地求解(2)與一元二次不等式有關(guān)的恒成立問(wèn)題，通常轉(zhuǎn)化為根的分布問(wèn)題，求解時(shí)一定要借助二次函數(shù)的圖象，一般考慮四個(gè)方面：開(kāi)口方向、判別式的符號(hào)、對(duì)稱軸的位置、區(qū)間端點(diǎn)函數(shù)值的符號(hào)簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃問(wèn)題必備知識(shí)線性目標(biāo)函數(shù)zaxby最值的確定方法線性目標(biāo)函數(shù)zaxby中的z不是直線axbyz在y軸上的截距，把目標(biāo)函數(shù)化為yx可知是直線axbyz在y軸上的截距，要根據(jù)b的符號(hào)確定目標(biāo)函數(shù)在什么情況下取得最大值、什么情況下取得最小值題組練透1(2017·江蘇四星級(jí)學(xué)校聯(lián)考)設(shè)M，N是不等式組所表示的平面區(qū)域內(nèi)不同的兩點(diǎn)，則此兩點(diǎn)間的距離MN的最大值是_解析：作出不等式組所表示的平面區(qū)域是一個(gè)以點(diǎn)O(0,0)，B(0,1)，C(2,3)，D(5,0)為頂點(diǎn)的四邊形及其內(nèi)部(如圖所示)，且對(duì)角互補(bǔ)，故此四邊形有外接圓，其直徑BD為最長(zhǎng)的弦，故MN的最大值為.答案：2(2017·全國(guó)卷)設(shè)x，y滿足約束條件則z3x2y的最小值為_(kāi)解析：作出不等式組所表示的可行域如圖中陰影部分所示，由可行域知，當(dāng)直線yx過(guò)點(diǎn)A時(shí)，在y軸上的截距最大，此時(shí)z最小，由解得zmin5.答案：53(2016·江蘇高考)已知實(shí)數(shù)x，y滿足則x2y2的取值范圍是_解析：作出不等式組表示的可行域如圖中陰影部分所示，則(x，y)為陰影區(qū)域內(nèi)的動(dòng)點(diǎn)d可以看做坐標(biāo)原點(diǎn)O與可行域內(nèi)的點(diǎn)(x，y)之間的距離數(shù)形結(jié)合，知d的最大值是OA的長(zhǎng)，d的最小值是點(diǎn)O到直線2xy20的距離由可得A(2,3)，所以dmax，dmin.所以d2的最小值為，最大值為13.所以x2y2的取值范圍是.答案：4(2017·鹽城調(diào)研)已知實(shí)數(shù)x，y滿足約束條件則z的最大值為_(kāi)解析：已知約束條件所表示的平面區(qū)域?yàn)閳D中的ABC及其內(nèi)部，而z表示點(diǎn)P與陰影部分(含邊界)內(nèi)的點(diǎn)的連線的斜率由圖可知，當(dāng)取點(diǎn)C(1,4)時(shí)，斜率最大，zmax.答案：方法歸納解決線性規(guī)劃問(wèn)題的三個(gè)注意點(diǎn)(1)首先要找到可行域，其次要注意目標(biāo)函數(shù)所表示的幾何意義，找到目標(biāo)函數(shù)達(dá)到最值時(shí)可行域的頂點(diǎn)(或邊界上的點(diǎn))，但要注意作圖一定要準(zhǔn)確，整點(diǎn)問(wèn)題要驗(yàn)證解決(2)畫可行域時(shí)應(yīng)注意區(qū)域是否包含邊界(3)對(duì)目標(biāo)函數(shù)zaxby中b的符號(hào)，一定要注意b的正負(fù)與z的最值的對(duì)應(yīng)，要結(jié)合圖形分析基本不等式必備知識(shí)利用基本不等式求最大值、最小值，其基本法則是：(1)如果x0，y0，xyp(定值)，當(dāng)xy時(shí)，xy有最小值2(簡(jiǎn)記為：積定，和有最小值)；(2)如果x0，y0，xys(定值)，當(dāng)xy時(shí)，xy有最大值s2(簡(jiǎn)記為：和定，積有最大值)題組練透1(2017·南通三模)若正實(shí)數(shù)x，y滿足xy1，則的最小值是_解析：因?yàn)檎龑?shí)數(shù)x，y滿足xy1，所以4248，當(dāng)且僅當(dāng)，即x，y時(shí)，取“”，所以的最小值是8.答案：82(2017·江蘇高考)某公司一年購(gòu)買某種貨物600噸，每次購(gòu)買x噸，運(yùn)費(fèi)為6萬(wàn)元/次，一年的總存儲(chǔ)費(fèi)用為4x萬(wàn)元要使一年的總運(yùn)費(fèi)與總存儲(chǔ)費(fèi)用之和最小，則x的值是_解析：由題意，一年購(gòu)買次，則總運(yùn)費(fèi)與總存儲(chǔ)費(fèi)用之和為×64x48240，當(dāng)且僅當(dāng)x30時(shí)取等號(hào)，故總運(yùn)費(fèi)與總存儲(chǔ)費(fèi)用之和最小時(shí)x的值是30.答案：303(2017·天津高考)若a，bR，ab>0，則的最小值為_(kāi)解析：因?yàn)閍b>0，所以4ab24，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，故的最小值是4.答案：44若實(shí)數(shù)x，y滿足2x2xyy21，則的最大值為_(kāi)解析：法一：2x2xyy2(2xy)(xy)，令2xym，xyn，則mn1，當(dāng)取得最大值時(shí)，必有mn0，則，當(dāng)且僅當(dāng)mn時(shí)取等號(hào)，所以的最大值為.法二：當(dāng)取最大值時(shí)，x2y0，且5x22xy2y2(x2y)22(2x2xyy2)(x2y)22，則，當(dāng)且僅當(dāng)x2y時(shí)取等號(hào)，故的最大值為.答案：方法歸納利用基本不等式求最值的方法(1)知和求積的最值：“和為定值，積有最大值”但應(yīng)注意以下兩點(diǎn)：具備條件正數(shù)；驗(yàn)證等號(hào)成立(2)知積求和的最值：“積為定值，和有最小值”，直接應(yīng)用基本不等式求解，但要注意利用基本不等式求最值的條件(3)構(gòu)造不等式求最值：在求解含有兩個(gè)變量的代數(shù)式的最值問(wèn)題時(shí)，通常采用“變量替換”或“常數(shù)1”的替換，構(gòu)造不等式求解課時(shí)達(dá)標(biāo)訓(xùn)練1(2017·山東高考改編)設(shè)函數(shù)y的定義域?yàn)锳，函數(shù)yln(1x)的定義域?yàn)锽，則AB_.解析：由題意可知Ax|2x2，Bx|x<1，故ABx|2x<1答案：x|2x<12設(shè)不等式組所表示的平面區(qū)域?yàn)镈，則區(qū)域D的面積為_(kāi)解析：畫出可行域如圖中陰影部分所示，易得A，B(0,2)，C(0,4)，可行域D的面積為×2×.答案：3已知f(x)使f(x)1成立的x的取值范圍是_解析：由題意知或解得4x0或0x2，故所求的x的取值范圍是4,2答案：4,24(2017·常州三中?？?已知函數(shù)f(x)|x21|，若f(m21)f(2)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是_解析：因?yàn)閒(x)|x21|，所以f(m21)m42m2，f(2)3，若f(m21)f(2)，則m42m23，即(m23)(m21)0，解得1m1.答案：(1,1)5已知正數(shù)x，y滿足x22xy30，則2xy的最小值是_解析：由題意得，y，2xy2x·23，當(dāng)且僅當(dāng)xy1時(shí)，等號(hào)成立答案：36(2017·蘇北四市期末)若實(shí)數(shù)x，y滿足xy3x3，則的最小值為_(kāi)解析：因?yàn)閷?shí)數(shù)x，y滿足xy3x3，所以x，解得y3.則y3y36268，當(dāng)且僅當(dāng)x，y4時(shí)取等號(hào)答案：87設(shè)實(shí)數(shù)x，y滿足約束條件則z2x5y的最小值為_(kāi)解析：由z2x5y，可得yx，作出不等式組所表示的平面區(qū)域如圖中陰影部分所示，由圖可知當(dāng)直線yx經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(2,2)時(shí)，直線yx在y軸上的截距最大，此時(shí)z最小，且zmin2×(2)2×514.答案：148已知關(guān)于x的不等式2x7在x(a，)上恒成立，則實(shí)數(shù)a的最小值為_(kāi)解析：2x2(xa)2a2 2a42a，當(dāng)且僅當(dāng)xa1時(shí)等號(hào)成立由題意可知42a7，解得a，即實(shí)數(shù)a的最小值為.答案：9(2017·南京、鹽城一模)已知實(shí)數(shù)x，y滿足約束條件則的最小值是_解析：作出不等式組所表示的可行域如圖中陰影部分所示，表示可行域上的點(diǎn)與原點(diǎn)連線的斜率，結(jié)合圖象知，當(dāng)直線經(jīng)過(guò)OC時(shí)，斜率最小，故min.答案：10已知f(x)log2(x2)，若實(shí)數(shù)m，n滿足f(m)f(2n)3，則mn的最小值為_(kāi)解析：因?yàn)閒(m)f(2n)3，所以log2(m2)log2(2n2)3(m2且n1)，化簡(jiǎn)得(m2)(n1)4，解得m2，所以mnn2(n1)3237，當(dāng)且僅當(dāng)n3時(shí)等號(hào)成立，所以mn的最小值為7.答案：711在平面直角坐標(biāo)系中，不等式組(a為常數(shù))表示的平面區(qū)域的面積為4，則x2y的最小值為_(kāi)解析：由題意作出可行域如圖中陰影部分所示，因?yàn)槠矫鎱^(qū)域的面積為4，易得A(2，2)，B(2，2)，把A，B，O三個(gè)邊界點(diǎn)的坐標(biāo)分別代入x2y，得在這三點(diǎn)處的最小值為0.令x2y0，即yx2，y2x，當(dāng)拋物線yx2平移到與直線yx相切時(shí)，y2x1，得x，即切點(diǎn)P，代入x2y，得x2y，所以x2y的最小值為.答案：12(2017·蘇州期末)已知正數(shù)x，y滿足xy1，則的最小值為_(kāi)解析：由xy1，得(x2)(y1)4，所以·52，當(dāng)且僅當(dāng)2(y1)x2，即x，y時(shí)取等號(hào)故的最小值為.答案：13已知函數(shù)f(x)ax2x，若當(dāng)x0,1時(shí)，1f(x)1恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為_(kāi)解析：當(dāng)x0時(shí)，f(x)0，不等式成立，當(dāng)x(0,1時(shí)，不等式1f(x)1，即其中1，)，從而解得2a0.答案：2,014已知函數(shù)f(x)mx2(2m)xn(m0)，當(dāng)1x1時(shí)，|f(x)|1恒成立，則f_.解析：由題意得：|f(0)|1|n|11n1；|f(1)|1|2n|13n1，因此n1，f(0)1，f(1)1.由f(x)的圖象可知：要滿足題意，則圖象的對(duì)稱軸為直線x0，2m0，m2，f(x)2x21，f.答案：1設(shè)實(shí)數(shù)x，y滿足y21，則3x22xy的最小值是_解析：法一：設(shè)x，ytan ，則3x22xy，記3sin t，t2,4，則原式，因?yàn)閠2,4，故當(dāng)t2時(shí)，min4，從而3x22xy的最小值是64.法二：設(shè)3x22xyu，則y，代入條件得21，即8x4(6u4)x2u 20，由條件可知x24，令zx2，故方程8z2(6u4)zu20在4，)上有解，必須滿足(6u4)232u20，得u212u40，于是u64或u64，因?yàn)榉匠?z2(6u4)zu20有兩個(gè)同號(hào)的根，而當(dāng)u64時(shí)，6u40，故u64(舍去)，從而u64，若取u64，則方程8z2(6u4)zu20的兩根z1z224，符合題意，從而3x22xy的最小值是64.答案：642(2017·蘇北三市三模)已知對(duì)于任意的x(，1)(5，)，都有x22(a2)xa>0，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_解析：令f(x)x22(a2)xa，則4(a2)24a4(a1)(a4)(1)若<0，則1<a<4時(shí)，f(x)>0在R上恒成立，符合題意(2)若0，即a1或a4時(shí)，f(x)>0的解為xa2，顯然a1時(shí)，不符合題意，當(dāng)a4時(shí)符合題意(3)當(dāng)>0時(shí)，即a<1或a>4時(shí)，f(x)>0在(，1)(5，)上恒成立，解得3<a5.又a<1或a>4，4<a5，綜上，實(shí)數(shù)a的取值范圍為(1,5答案：(1,53定義區(qū)間(a，b)，a，b)，(a，b，a，b的長(zhǎng)度均為dba.用x表示不超過(guò)x的最大整數(shù)，記xxx，其中xR.設(shè)f(x)x·x，g(x)x1，若用d表示不等式f(x)g(x)解集區(qū)間的長(zhǎng)度，則當(dāng)0x3時(shí)，d_.解析：f(x)x·xx·(xx)xxx2，由f(x)g(x)得xxx2x1，即(x1)·xx21.當(dāng)x0,1)時(shí)，x0，不等式的解為x1，不合題意；當(dāng)x1,2)時(shí)，x1，不等式為00，無(wú)解，不合題意；當(dāng)x2,3時(shí)，x1，所以不等式(x1)xx21等價(jià)于xx1，此時(shí)恒成立，所以此時(shí)不等式的解為2x3，所以當(dāng)0x3時(shí)，不等式f(x)g(x)解集區(qū)間的長(zhǎng)度為d1.答案：14(2017·南京三模)已知a，b，c為正實(shí)數(shù)，且a2b8c，則的取值范圍為_(kāi)解析：因?yàn)閍，b，c為正實(shí)數(shù)，且a2b8c，所以令x，y，得則作出不等式組表示的平面區(qū)域如圖中陰影部分所示令z3x8y，則yx，由圖知當(dāng)直線yx過(guò)點(diǎn)A時(shí)，截距最大，即z最大，當(dāng)直線yx與曲線y相切時(shí)，截距最小，即z最小解方程組得A(2,3)，zmax3×28×330，設(shè)直線yx與曲線y的切點(diǎn)為(x0，y0)，則xx0，即，解得x03.切點(diǎn)坐標(biāo)為，zmin3×38×27，2730.答案：27,30第3課時(shí)導(dǎo)數(shù)(基礎(chǔ)課)?？碱}型突破導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算及幾何意義必備知識(shí)1四個(gè)易誤導(dǎo)數(shù)公式(1)(sin x)cos x；(2)(cos x)sin x；(3)(ax)axln a(a0)；(4)(logax)(a0，且a1)2導(dǎo)數(shù)的幾何意義函數(shù)f(x)在x0處的導(dǎo)數(shù)是曲線f(x)在點(diǎn)P(x0，f(x0)處的切線的斜率，曲線f(x)在點(diǎn)P處的切線的斜率kf(x0)，相應(yīng)的切線方程為yf(x0)f(x0)·(xx0)題組練透1(2016·天津高考)已知函數(shù)f(x)(2x1)ex，f(x)為f(x)的導(dǎo)函數(shù)，則f(0)的值為_(kāi)解析：因?yàn)閒(x)(2x1)ex，所以f(x)2ex(2x1)ex(2x3)ex，所以f(0)3e03.答案：32(2017·南通海門聯(lián)考)設(shè)函數(shù)f(x)的導(dǎo)數(shù)為f(x)，且f(x)x22xf(1)，則f(2)_.解析：因?yàn)閒(x)x22xf(1)，所以f(x)2x2f(1)，令x1，得f(1)22f(1)，解得f(1)2，則f(x)2x4，所以f(2)2×240.答案：03(2017·徐州檢測(cè))如圖，直線l是曲線yf(x)在點(diǎn)(4，f(4)處的切線，則f(4)f(4)的值等于_解析：根據(jù)題意，由函數(shù)的圖象可得f(4)5，直線l過(guò)點(diǎn)(0,3)和(4,5)，則直線l的斜率k，又由直線l是曲線yf(x)在點(diǎn)(4，f(4)處的切線，則f(4)，則有f(4)f(4).答案：4(2017·南通、泰州一調(diào))已知兩曲線f(x)2sin x與g(x)acos x，x相交于點(diǎn)P.若兩曲線在點(diǎn)P處的切線互相垂直，則實(shí)數(shù)a的值為_(kāi)解析：由f(x)g(x)，得2sin xacos x，即tan x，a0，設(shè)交點(diǎn)P(m，n)，f(x)2sin x的導(dǎo)數(shù)為f(x)2cos x，g(x)acos x的導(dǎo)數(shù)為g(x)asin x，由兩曲線在點(diǎn)P處的切線互相垂直，可得2cos m·(asin m)1，且tan m，則1，分子分母同除以cos2m，即有1，即為a21，解得a.答案：方法歸納與切線有關(guān)問(wèn)題的處理策略(1)已知切點(diǎn)A(x0，y0)求斜率k，即求該點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)值，kf(x0)(2)已知斜率k，求切點(diǎn)A(x1，f(x1)，即解方程f(x1)k.(3)求過(guò)某點(diǎn)M(x1，y1)的切線方程時(shí)，需設(shè)出切點(diǎn)A(x0，f(x0)，則切線方程為yf(x0)f(x0)(xx0)，再把點(diǎn)M(x1，y1)代入切線方程，求x0.利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性必備知識(shí)函數(shù)的單調(diào)性在(a，b)內(nèi)可導(dǎo)函數(shù)f(x)，f(x)在(a，b)任意子區(qū)間內(nèi)都不恒等于0.f(x)0f(x)在(a，b)上為增函數(shù)，f(x)0f(x)在(a，b)上為減函數(shù)題組練透1(2017·常州前黃中學(xué)國(guó)際分校月考)函數(shù)yx2sin x在(0,2)內(nèi)的單調(diào)增區(qū)間為_(kāi)解析：令y12cos x0，即cos x<，x(0,2)，x.答案：2.定義在R上的可導(dǎo)函數(shù)f(x)，已知yef(x)的圖象如圖所示，則yf(x)的增區(qū)間是_解析：由題意及題圖知f(x)0的區(qū)間是(，2)，故函數(shù)yf(x)的增區(qū)間是(，2)答案：(，2)3(2017·南京三模)若函數(shù)f(x)ex(x22xa)在區(qū)間a，a1上單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)a的最大值為_(kāi)解析：由題意得，f(x)ex(x22a)0在區(qū)間a，a1上恒成立，即x22a0在區(qū)間a，a1上恒成立，所以解得1a，所以實(shí)數(shù)a的最大值為.答案：方法歸納與單調(diào)性有關(guān)的兩類問(wèn)題的求解策略(1)若求單調(diào)區(qū)間(或證明單調(diào)性)，只要在函數(shù)定義域內(nèi)解(或證明)不等式f(x)0或f(x)0.(2)若已知函數(shù)的單調(diào)性，則轉(zhuǎn)化為不等式f(x)0或f(x)0在單調(diào)區(qū)間上恒成立問(wèn)題來(lái)求解利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值(最值)必備知識(shí)(1)若在x0附近左側(cè)f(x)0，右側(cè)f(x)0，則f(x0)為函數(shù)f(x)的極大值；若在x0附近左側(cè)f(x)0，右側(cè)f(x)0，則f(x0)為函數(shù)f(x)的極小值(2)設(shè)函數(shù)yf(x)在a，b上連續(xù)，在(a，b)內(nèi)可導(dǎo)，則f(x)在a，b上必有最大值和最小值且在極值點(diǎn)或端點(diǎn)處取得題組練透1(2017·揚(yáng)州期末)已知x1，x5是函數(shù)f(x)cos(x)兩個(gè)相鄰的極值點(diǎn)，且f(x)在x2處的導(dǎo)數(shù)f(2)<0，則f(0)_.解析：x1，x5是函數(shù)f(x)cos(x)(0)兩個(gè)相鄰的極值點(diǎn)，514，T8，0，f(x)在x2處的導(dǎo)數(shù)f(2)0，函數(shù)f(x)在1,5上為減函數(shù)，故0，f(0)cos.答案：2(2017·全國(guó)卷改編)若x2是函數(shù)f(x)(x2ax1)ex1的極值點(diǎn)，則f(x)的極小值為_(kāi)解析：因?yàn)閒(x)(x2ax1)ex1，所以f(x)(2xa)ex1(x2ax1)ex1x2(a2)xa1ex1.因?yàn)閤2是函數(shù)f(x)(x2ax1)ex1的極值點(diǎn)，所以2是x2(a2)xa10的根，所以a1，f(x)(x2x2)ex1(x2)(x1)ex1.令f(x)>0，解得x<2或x>1，令f(x)<0，解得2<x<1，所以f(x)在(，2)上單調(diào)遞增，在(2,1)上單調(diào)遞減，在(1，)上單調(diào)遞增，所以當(dāng)x1時(shí)，f(x)取得極小值，且f(x)極小值f(1)1.答案：13直線ya分別與曲線y2(x1)，yxln x交于A，B兩點(diǎn)，則AB的最小值為_(kāi)解析：設(shè)A(x1，a)，B(x2，a)，則2(x11)x2ln x2，x1(x2ln x2)1，ABx2x1(x2ln x2)1，令y(xln x)1，則y，函數(shù)在(0,1)上單調(diào)遞減，在(1，)上單調(diào)遞增，當(dāng)x1時(shí)，函數(shù)取得最小值，即ABmin.答案：4(2017·南京、鹽城模擬)已知函數(shù)f(x)ax2xb(a，b均為正數(shù))，不等式f(x)0的解集記為P，集合Qx|2tx2t若對(duì)于任意正數(shù)t，PQ，則的最大值是_解析：因?yàn)榧螿實(shí)質(zhì)上是包含2的一個(gè)開(kāi)區(qū)間，在該區(qū)間上存在實(shí)數(shù)滿足f(x)0，則f(2)4a2b0,0b4a2，所以.令g(a)，則g(a)，由g(a)0得a1，且當(dāng)a時(shí)，g(a)0，g(a)單調(diào)遞增，當(dāng)a(1，)時(shí)，g(a)0，g(a)單調(diào)遞減，則g(a)g(1)，故，即的最大值是.答案：方法歸納研究極值、最值問(wèn)題應(yīng)注意的三點(diǎn)(1)導(dǎo)函數(shù)的零點(diǎn)并不一定就是函數(shù)的極值點(diǎn)，所以在求出導(dǎo)函數(shù)的零點(diǎn)后一定注意分析這個(gè)零點(diǎn)是不是函數(shù)的極值點(diǎn)(2)求函數(shù)最值時(shí)，不可想當(dāng)然地認(rèn)為極值點(diǎn)就是最值點(diǎn)，要通過(guò)認(rèn)真比較才能下結(jié)論(3)含參數(shù)時(shí)，要討論參數(shù)的大小課時(shí)達(dá)標(biāo)訓(xùn)練1(2017·全國(guó)卷)曲線yx2在點(diǎn)(1,2)處的切線方程為_(kāi)解析：因?yàn)閥2x，所以在點(diǎn)(1,2)處的切線方程的斜率為y|x12×111，所以切線方程為y2x1，即xy10.答案：xy102已知曲線f(x)xsin x1在點(diǎn)處的切線與直線axy10互相垂直，則實(shí)數(shù)a_.解析：f(x)sin xxcos x，由題意，fsincos 1，所以a1.答案：13(2017·蘇州張家港暨陽(yáng)中