2022高中數(shù)學(xué) 第2章 平面解析幾何初步 第三節(jié) 空間直角坐標(biāo)系1 空間直角坐標(biāo)系習(xí)題 蘇教版必修2
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2022高中數(shù)學(xué) 第2章 平面解析幾何初步 第三節(jié) 空間直角坐標(biāo)系1 空間直角坐標(biāo)系習(xí)題 蘇教版必修2
2022高中數(shù)學(xué) 第2章 平面解析幾何初步 第三節(jié) 空間直角坐標(biāo)系1 空間直角坐標(biāo)系習(xí)題 蘇教版必修2(答題時(shí)間:40分鐘)*1. 在空間直角坐標(biāo)系中,過點(diǎn)P(1,)作平面xOy的垂線PQ,垂足為Q,則Q的坐標(biāo)為_。*2如圖,在正方體ABCDABCD中,棱長為1,BPBD,則P點(diǎn)的坐標(biāo)為_。*3. 點(diǎn)P(a,b,c)關(guān)于原點(diǎn)的對稱點(diǎn)P在x軸上的射影A的坐標(biāo)為_。*4. 在空間直角坐標(biāo)系中,自點(diǎn)P(4,2,3)引x軸的垂線,則垂足的坐標(biāo)為_。*5. 如圖所示,多面體是由底面為ABCD的長方體被截面AEFG所截而得,其中AB4,BC1,BE3,CF4,按圖建立空間直角坐標(biāo)系,則G的坐標(biāo)為_。*6. 如圖,MOAB是棱長為a的正四面體,頂點(diǎn)M在底面OAB上的射影為H,則M的坐標(biāo)是_。*7. 如圖,正四棱柱ABCDA1B1C1D1中,AA12AB4,點(diǎn)E在CC1上且C1E3EC。試建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系,寫出點(diǎn)B、C、E、A1的坐標(biāo)。*8. 如圖,在長方體OABCDABC中,OA3,OC4,OD2。寫出D、C、A、B四點(diǎn)的坐標(biāo)。*9. 如圖(1),已知矩形ABCD中,AD3,AB4。將矩形ABCD沿對角線BD折起,使得面BCD面ABD?,F(xiàn)以D為坐標(biāo)原點(diǎn),射線DB為y軸的正方向,建立如圖(2)所示的空間直角坐標(biāo)系,此時(shí)點(diǎn)A恰好在xDy平面內(nèi),試求A,C兩點(diǎn)的坐標(biāo)。1. (1,0)解析:因點(diǎn)Q在xOy平面內(nèi),所以點(diǎn)Q在z軸上的坐標(biāo)為0,又由P、Q兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)相等,所以Q點(diǎn)的坐標(biāo)為(1,0)。2. (,)解析:連接BD,點(diǎn)P在xOy平面的射影落在BD上,BPBD ,PxPy,Pz,故P(,)。3. (a,0,0)解析:由題意得P(a,b,c),P(a,b,c)在x軸上的射影A的坐標(biāo)為(a,0,0)。4 (4,0,0)解析:過空間任意一點(diǎn)P作x軸的垂線,垂足均為(a,0,0)的形式,其中a為點(diǎn)P在x軸上的分量。所以垂足的坐標(biāo)為(4,0,0)。5. (0,0,1)解析:長方體的對面互相平行,且被截面AEFG所截,交線AGEF。又BE3,CF4,DG1,故G的坐標(biāo)為(0,0,1)。6. 解析:由MOAB是棱長為a的正四面體知B,A(0,a,0),O(0,0,0)。又由點(diǎn)H為OAB的中心知H,從而得M的坐標(biāo)是。7. 解:以點(diǎn)D為坐標(biāo)原點(diǎn),射線DA,DC,DD1為x軸、y軸、z軸的正半軸,建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系Dxyz。依題設(shè),B(2,2,0),C(0,2,0),E(0,2,1),A1(2,0,4)。8. 解:點(diǎn)D在z 軸上,且OD2,它的豎坐標(biāo)是2;它的橫坐標(biāo)x與縱坐標(biāo)y都是0,所以點(diǎn)D的坐標(biāo)是(0,0,2)。點(diǎn)C在y軸上,且OC4,它的縱坐標(biāo)是4;它的橫坐標(biāo)x與豎坐標(biāo)z都是0,所以點(diǎn)C的坐標(biāo)是(0,4,0)。同理,點(diǎn)A的坐標(biāo)是(3,0,2)。點(diǎn)B在xOy平面上的射影是B,因此它的橫坐標(biāo)x與縱坐標(biāo)y同點(diǎn)B的橫坐標(biāo)x與縱坐標(biāo)y相同。在xOy平面上,點(diǎn)B橫坐標(biāo)x3,縱坐標(biāo)y4;點(diǎn)B在z軸上的射影是D,它的豎坐標(biāo)與點(diǎn)D的豎坐標(biāo)相同,點(diǎn)D的豎坐標(biāo)z2。所以點(diǎn)B的坐標(biāo)是(3,4,2)。9. 解:由題意知,在直角坐標(biāo)系Dxyz中,B在y軸的正半軸上,A、C分別在平面xDy、平面yDz內(nèi)。在平面xDy內(nèi)過點(diǎn)A作AE垂直y軸于點(diǎn)E,則點(diǎn)E為點(diǎn)A在y軸上的射影。在RtABD中,由AD3,AB4,得AE,從而ED。A(,0)。同理,在平面yDz內(nèi)過點(diǎn)C作CF垂直y軸于點(diǎn)F,則點(diǎn)F為點(diǎn)C在y軸上的射影,CF,DF,C(0,)