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2022高中數(shù)學(xué) 第3章 數(shù)系的擴充與復(fù)數(shù)的引入 3.2 復(fù)數(shù)的四則運算 習(xí)題課學(xué)案 蘇教版選修1 -2

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2022高中數(shù)學(xué) 第3章 數(shù)系的擴充與復(fù)數(shù)的引入 3.2 復(fù)數(shù)的四則運算 習(xí)題課學(xué)案 蘇教版選修1 -2

2022高中數(shù)學(xué) 第3章 數(shù)系的擴充與復(fù)數(shù)的引入 3.2 復(fù)數(shù)的四則運算 習(xí)題課學(xué)案 蘇教版選修1 -2課時目標(biāo)1.進一步理解復(fù)數(shù)的四則運算.2.了解解復(fù)數(shù)問題的基本思想1復(fù)數(shù)乘方的性質(zhì):對任何z,z1,即zC及m、nN*,有zm·zn_(zm)nzmn(z1z2)nzz2nN*時,i4n1,i4n1i,i4n21,i4n3i.一、填空題1以3i的虛部為實部,以3i2i的實部為虛部的復(fù)數(shù)是_2設(shè)z的共軛復(fù)數(shù)是,若z4,z·8,則_.3設(shè)C,R,I分別表示復(fù)數(shù)集、實數(shù)集、純虛數(shù)集,取C為全集,下列命題正確的是_(請?zhí)顚懴鄳?yīng)的序號)RIC;RI0;CIIR;RI.4表示為abi(a,bR),則ab_.5設(shè)復(fù)數(shù)z11i,z2x2i (xR),若z1·z2為實數(shù),則x_.6已知復(fù)數(shù)z滿足(12i)103i,則z_.7復(fù)數(shù)z滿足(12i)z43i,則_.8若x是實數(shù),y是純虛數(shù)且滿足2x12iy,則x_,y_.二、解答題9已知zC,為z的共軛復(fù)數(shù),若z·3i13i,求z.10解方程x2(23i)x53i0.能力提升11已知z是虛數(shù),且z是實數(shù),求證:是純虛數(shù)12滿足z是實數(shù),且z3的實部與虛部互為相反數(shù)的虛數(shù)z是否存在,若存在,求出虛數(shù)z;若不存在,請說明理由1對于復(fù)數(shù)運算中的分式,要先進行分母實數(shù)化2充分利用復(fù)數(shù)相等的條件解方程問題習(xí)題課答案知識梳理1zmn作業(yè)設(shè)計133i解析3i的虛部為3,3i2i的實部為3,故所求復(fù)數(shù)為33i.2±i解析設(shè)zxyi (x,yR),則xyi,依題意2x4且x2y28,解之得x2,y±2.±i.3解析復(fù)數(shù)的概念,純虛數(shù)集和實數(shù)集都是復(fù)數(shù)集的真子集,但其并集不是復(fù)數(shù)集,當(dāng)ab0時,abi不是實數(shù)也不是純虛數(shù),利用韋恩圖可得出結(jié)果41解析i,a0,b1,因此ab1.526.95i72i解析z2i.2i.82i解析設(shè)ybi (b0),x.9解設(shè)zabi (a,bR),則abi (a,bR),由題意得(abi)(abi)3i(abi)13i,即a2b23b3ai13i,則解得或所以z1或z13i.10解設(shè)xabi (a,bR),則有a2b22abi(2a3b)(3a2b)i53i0,根據(jù)復(fù)數(shù)相等的充要條件得解得或故方程的解為x14i或x1i.11證明設(shè)zabi (a、bR),于是zabiabiai.zR,b0.z是虛數(shù),b0,a2b21且a±1.i.b0,a1,a、bR,i是純虛數(shù),即是純虛數(shù)12解設(shè)存在虛數(shù)zxyi (x、yR且y0)因為zxyixi.由已知得因為y0,所以解得或所以存在虛數(shù)z12i或z2i滿足以上條件

注意事項

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