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2022高中數(shù)學(xué) 第四章 圓與方程單元測試(一)新人教A版必修2

  • 資源ID:105693573       資源大?。?span id="o5len0j" class="font-tahoma">145.50KB        全文頁數(shù):7頁
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2022高中數(shù)學(xué) 第四章 圓與方程單元測試(一)新人教A版必修2

2022高中數(shù)學(xué) 第四章 圓與方程單元測試(一)新人教A版必修2注意事項(xiàng):1答題前,先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在試題卷和答題卡上,并將準(zhǔn)考證號(hào)條形碼粘貼在答題卡上的指定位置。2選擇題的作答:每小題選出答案后,用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑,寫在試題卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無效。3非選擇題的作答:用簽字筆直接答在答題卡上對(duì)應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無效。4考試結(jié)束后,請將本試題卷和答題卡一并上交。一、選擇題(本大題共12個(gè)小題,每小題5分,共60分,在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的)1若直線與圓相切,則的值是( )A或B或C或D或2點(diǎn)A(3,2,4)關(guān)于點(diǎn)(0,1,3)的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)是( )A(3,4,10)B(3,2,4)CD(6,5,11)3過點(diǎn)P(2,4)作圓O:(x2)2(y1)225的切線l,直線m:ax3y0與直線l平行,則直線l與m間的距離為( )A4B2CD4過圓x2y24外一點(diǎn)M(4,1)引圓的兩條切線,則經(jīng)過兩切點(diǎn)的直線方程是( )A4xy40B4xy40C4xy40D4xy405直線l:axyb0,圓M:x2y22ax2by0,則l與M在同一坐標(biāo)系中的圖形可能是( )6若圓C1:(xa)2(yb)2b21始終平分圓C2:(x1)2(y1)24的周長,則實(shí)數(shù)a,b應(yīng)滿足的關(guān)系式是( )Aa22a2b30Ba22a2b50Ca22b22a2b10D3a22b22a2b107設(shè)A為圓(x1)2y21上的動(dòng)點(diǎn),PA是圓的切線且|PA|1,則P點(diǎn)的軌跡方程是( )A(x1)2y24B(x1)2y22Cy22xDy22x8設(shè)直線2xy0與y軸的交點(diǎn)為P,點(diǎn)P把圓(x1)2y225的直徑分為兩段,則這兩段之比為( )A或B或C或D或9若x、y滿足x2y22x4y200,則x2y2的最小值是( )A5B5C3010D無法確定10過圓x2y24x0外一點(diǎn)(m,n)作圓的兩條切線,當(dāng)這兩條切線相互垂直時(shí),m、n滿足的關(guān)系式是( )A(m2)2n24B(m2)2n24C(m2)2n28D(m2)2n2811若圓x2y24和圓x2y24x4y40關(guān)于直線l對(duì)稱,則直線l的方程為( )Axy0Bxy20Cxy20Dxy2012直線yxb與曲線x有且只有一個(gè)公共點(diǎn),則b的取值范圍是( )A|b|B1<b<1或bC1<b1D1<b1或b二、填空題(本大題共4個(gè)小題,每小題5分,共20分,把正確答案填在題中橫線上)13點(diǎn)M(1,2,3)關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)是_14兩圓x2y24y0,x2y22(a1)x2ya20在交點(diǎn)處的切線互相垂直,那么實(shí)數(shù)a的值為_15已知P(3,0)是圓x2y28x2y120內(nèi)一點(diǎn),則過點(diǎn)P的最短弦所在直線方程是_,過點(diǎn)P的最長弦所在直線方程是_16已知圓心在x軸上,半徑為的圓O位于y軸左側(cè),且與直線xy0相切,則圓O的方程是_三、解答題(本大題共6個(gè)大題,共70分,解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步驟)17(10分)已知三條直線l1:x2y0,l2:y10,l3:2xy10兩兩相交,先畫出圖形,再求過這三個(gè)交點(diǎn)的圓的方程18(12分)在三棱柱ABOABO中,AOB90°,側(cè)棱OO面OAB,OAOBOO2若C為線段OA的中點(diǎn),在線段BB上求一點(diǎn)E,使|EC|最小19(12分)已知A(3,5),B(1,3),C(3,1)為ABC的三個(gè)頂點(diǎn),O、M、N分別為邊AB、BC、CA的中點(diǎn),求OMN的外接圓的方程,并求這個(gè)圓的圓心和半徑20(12分)已知?jiǎng)又本€l:(m3)x(m2)ym0與圓C:(x3)2(y4)29(1)求證:無論m為何值,直線l與圓C總相交(2)m為何值時(shí),直線l被圓C所截得的弦長最???請求出該最小值21(12分)矩形ABCD的兩條對(duì)角線相交于點(diǎn)M(2,0),AB邊所在直線的方程為x3y60,點(diǎn)T(1,1)在AD邊所在直線上(1)求AD邊所在直線的方程;(2)求矩形ABCD外接圓的方程22(12分)已知圓C:x2y22x4y30(1)若圓C的切線在x軸和y軸上的截距相等,求此切線的方程(2)從圓C外一點(diǎn)P(x1,y1)向該圓引一條切線,切點(diǎn)為M,O為坐標(biāo)原點(diǎn),且有|PM|PO|,求使得|PM|取得最小值的點(diǎn)P的坐標(biāo)2018-2019學(xué)年必修二第四章訓(xùn)練卷圓與方程(一)答 案一、選擇題(本大題共12個(gè)小題,每小題5分,共60分,在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的)1【答案】C【解析】圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為,圓心坐標(biāo)為,半徑為1,直線與圓相切,圓心到直線的距離等于圓的半徑,即,解得:或故選C2【答案】A【解析】設(shè)點(diǎn)A關(guān)于點(diǎn)(0,1,3)的對(duì)稱點(diǎn)為A(x,y,z),則(0,1,3)為線段AA的中點(diǎn),即0,1,3,x3,y4,z10A(3,4,10)故選A3【答案】A【解析】根據(jù)題意,知點(diǎn)P在圓上,切線l的斜率k直線l的方程為y4(x2)即4x3y200又直線m與l平行,直線m的方程為4x3y0故直線l與m間的距離為d4故選A4【答案】A【解析】設(shè)兩切線切點(diǎn)分別為(x1,y1),(x2,y2),則兩切線方程為x1xy1y4,x2xy2y4又M(4,1)在兩切線上,4x1y14,4x2y24兩切點(diǎn)的坐標(biāo)滿足方程4xy4故選A5【答案】B【解析】由直線的斜率a與在y軸上的截距b的符號(hào),可判定圓心位置,又圓過原點(diǎn),故選B6【答案】B【解析】圓C1與C2方程相減得兩圓公共弦方程,當(dāng)圓C2的圓心在公共弦上時(shí),圓C1始終平分圓C2的周長,故選B7【答案】B【解析】由題意知,圓心(1,0)到P點(diǎn)的距離為,所以點(diǎn)P在以(1,0)為圓心,以為半徑的圓上,所以點(diǎn)P的軌跡方程是(x1)2y22,故選B8【答案】A【解析】由題意知P(0,)P到圓心(1,0)的距離為2,P分直徑所得兩段為52和52,即3和7故選A9【答案】C【解析】配方得(x1)2(y2)225,圓心坐標(biāo)為(1,2),半徑r5,所以的最小值為半徑減去原點(diǎn)到圓心的距離,即5,故可求x2y2的最小值為3010故選C10【答案】C【解析】由勾股定理,得(m2)2n28故選C11【答案】D【解析】l為兩圓圓心連線的垂直平分線,(0,0)與(2,2)的中點(diǎn)為(1,1),kl1,y1x1,即xy20故選D12【答案】D【解析】如圖,由數(shù)形結(jié)合知,故選D二、填空題(本大題共4個(gè)小題,每小題5分,共20分,把正確答案填在題中橫線上)13【答案】(1,2,3)14【答案】2【解析】兩圓心與交點(diǎn)構(gòu)成一直角三角形,由勾股定理和半徑范圍可知a215【答案】xy30,xy30【解析】點(diǎn)P為弦的中點(diǎn),即圓心和點(diǎn)P的連線與弦垂直時(shí),弦最短;過圓心即弦為直徑時(shí)最長16【答案】(x2)2y22【解析】設(shè)圓心坐標(biāo)為(a,0)(a<0),則由圓心到直線的距離為知,故a2,因此圓O的方程為(x2)2y22三、解答題(本大題共6個(gè)大題,共70分,解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步驟)17【答案】如圖,2(y1)2【解析】l2平行于x軸,l1與l3互相垂直三交點(diǎn)A,B,C構(gòu)成直角三角形,經(jīng)過A,B,C三點(diǎn)的圓就是以AB為直徑的圓解方程組得所以點(diǎn)A的坐標(biāo)是(2,1)解方程組得所以點(diǎn)B的坐標(biāo)是(1,1)線段AB的中點(diǎn)坐標(biāo)是,又|AB|3所求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是2(y1)218【答案】E(0,2,1)為線段BB的中點(diǎn)【解析】如圖所示,以三棱原點(diǎn),以O(shè)A、OB、OO所在直線分別為x軸、y軸、z軸建立空間直角坐標(biāo)系Oxyz由OAOBOO2,得A(2,0,0)、B(0,2,0)、O(0,0,0),A(2,0,2)、B(0,2,2)、O(0,0,2)由C為線段OA的中點(diǎn)得C點(diǎn)坐標(biāo)為(1,0,1),設(shè)E點(diǎn)坐標(biāo)為(0,2,z),|EC|故當(dāng)z1時(shí),|EC|取得最小值為此時(shí)E(0,2,1)為線段BB的中點(diǎn)19【答案】x2y27x15y360,【解析】點(diǎn)O、M、N分別為AB、BC、CA的中點(diǎn)且A(3,5),B(1,3),C(3,1),O(1,4),M(2,2),N(0,3)所求圓經(jīng)過點(diǎn)O、M、N,設(shè)OMN外接圓的方程為x2y2DxEyF0,把點(diǎn)O、M、N的坐標(biāo)分別代入圓的方程得,解得OMN外接圓的方程為x2y27x15y360,圓心為,半徑r20【答案】(1)見解析;(2)m為時(shí),最小值為2【解析】(1)證明:直線l變形為m(xy1)(3x2y)0令解得如圖所示,故動(dòng)直線l恒過定點(diǎn)A(2,3)而|AC|<3(半徑)點(diǎn)A在圓內(nèi),故無論m取何值,直線l與圓C總相交(2)解:由平面幾何知識(shí)知,弦心距越大,弦長越小,即當(dāng)AC垂直直線l時(shí),弦長最小,此時(shí)kl·kAC1,即·1,m最小值為22故m為時(shí),直線l被圓C所截得的弦長最小,最小值為221【答案】(1)3xy20;(2)(x2)2y28【解析】(1)AB所在直線的方程為x3y60,且AD與AB垂直,直線AD的斜率為3又點(diǎn)T(1,1)在直線AD上,AD邊所在直線的方程為y13(x1),即3xy20(2)由得點(diǎn)A的坐標(biāo)為(0,2),矩形ABCD兩條對(duì)角線的交點(diǎn)為M(2,0),M為矩形ABCD外接圓的圓心,又|AM|2,矩形ABCD外接圓的方程為(x2)2y2822【答案】(1)y(2±)x或xy10或xy30;(2)【解析】(1)將圓C整理得(x1)2(y2)22當(dāng)切線在兩坐標(biāo)軸上的截距為零時(shí),設(shè)切線方程為ykx,圓心到切線的距離為,即k24k20,解得k2±y(2±)x;當(dāng)切線在兩坐標(biāo)軸上的截距不為零時(shí),設(shè)切線方程為xya0,圓心到切線的距離為,即|a1|2,解得a3或1xy10或xy30綜上所述,所求切線方程為y(2±)x或xy10或xy30(2)|PO|PM|,xy(x11)2(y12)22,即2x14y130,即點(diǎn)P在直線l:2x4y30上當(dāng)|PM|取最小值時(shí),即|OP|取得最小值,此時(shí)直線OPl,直線OP的方程為:2xy0,解得方程組得P點(diǎn)坐標(biāo)為

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