（浙江專(zhuān)版）2019版高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第七章 不等式 7.3 簡(jiǎn)單的線(xiàn)性規(guī)劃學(xué)案

《（浙江專(zhuān)版）2019版高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第七章 不等式 7.3 簡(jiǎn)單的線(xiàn)性規(guī)劃學(xué)案》由會(huì)員分享，可在線(xiàn)閱讀，更多相關(guān)《（浙江專(zhuān)版）2019版高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第七章 不等式 7.3 簡(jiǎn)單的線(xiàn)性規(guī)劃學(xué)案（12頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、 §7.3　簡(jiǎn)單的線(xiàn)性規(guī)劃 考綱解讀 考點(diǎn) 考綱內(nèi)容 要求 浙江省五年高考統(tǒng)計(jì) 2013 2014 2015 2016 2017 1.區(qū)域問(wèn)題 1.會(huì)從實(shí)際情境中抽象出二元一次不等式組. 2.了解二元一次不等式的幾何意義,能用平面區(qū)域表示二元一次不等式組. 掌握 3,5分 4(文),5分 2.簡(jiǎn)單的線(xiàn)性規(guī)劃 會(huì)從實(shí)際情境中抽象出一些簡(jiǎn)單的二元線(xiàn)性規(guī)劃問(wèn)題,并能加以解決. 掌握 13,4分 13(文),4分 13,4分 12(文),4分 14,4分 14(文),4分 4,4分 分析解讀　　1.線(xiàn)性規(guī)劃是高考命題的

2、熱點(diǎn). 2.考查求目標(biāo)函數(shù)的最值,可行域的面積,已知目標(biāo)函數(shù)值求相應(yīng)的參數(shù)值等. 3.預(yù)計(jì)2019年高考試題中,線(xiàn)性規(guī)劃的考查必不可少,復(fù)習(xí)時(shí)應(yīng)引起高度重視. 五年高考 考點(diǎn)一　區(qū)域問(wèn)題 　　　　　　 　　　　　　 　　　　　　 1.(2016浙江文,4,5分)若平面區(qū)域夾在兩條斜率為1的平行直線(xiàn)之間,則這兩條平行直線(xiàn)間的距離的最小值是　(　　) A. B. C. D. 答案　B 2.(2016浙江,3,5分)在平面上,過(guò)點(diǎn)P作直線(xiàn)l的垂線(xiàn)所得的垂足稱(chēng)為點(diǎn)P在直線(xiàn)l上的投影.由區(qū)域中的點(diǎn)在直線(xiàn)x+y-2=0上的投影構(gòu)成的線(xiàn)段記為AB,則|AB|=(　　) A.2 B.4

3、C.3 D.6 答案　C 3.(2016山東,4,5分)若變量x,y滿(mǎn)足則x2+y2的最大值是(　　) A.4 B.9 C.10 D.12 答案　C 4.(2014山東,9,5分)已知x,y滿(mǎn)足約束條件當(dāng)目標(biāo)函數(shù)z=ax+by(a>0,b>0)在該約束條件下取到最小值2時(shí),a2+b2的最小值為(　　) A.5 B.4 C. D.2 答案　B 5.(2013山東,6,5分)在平面直角坐標(biāo)系xOy中,M為不等式組所表示的區(qū)域上一動(dòng)點(diǎn),則直線(xiàn)OM斜率的最小值為　(　　) 　　　　　　 　　　　　　 　　　　　　 A.2 B.1 C.- D.- 答案　C 教師用書(shū)專(zhuān)用(6—7

4、) 6.(2013安徽,9,5分)在平面直角坐標(biāo)系中,O是坐標(biāo)原點(diǎn),兩定點(diǎn)A,B滿(mǎn)足||=||=·=2,則點(diǎn)集{P|=λ+μ,|λ|+|μ|≤1,λ,μ∈R}所表示的區(qū)域的面積是(　　) A.2 B.2 C.4 D.4 答案　D　 7.(2015課標(biāo)Ⅰ,15,5分)若x,y滿(mǎn)足約束條件則的最大值為　　　　.? 答案　3 考點(diǎn)二　簡(jiǎn)單的線(xiàn)性規(guī)劃 1.(2017浙江,4,4分)若x,y滿(mǎn)足約束條件則z=x+2y的取值范圍是(　　) A.[0,6] B.[0,4] C.[6,+∞) D.[4,+∞) 答案　D 2.(2017課標(biāo)全國(guó)Ⅰ文,7,5分)設(shè)x,y滿(mǎn)足約束條件則z

5、=x+y的最大值為(　　) A.0 B.1 C.2 D.3 答案　D 3.(2017北京文,4,5分)若x,y滿(mǎn)足則x+2y的最大值為(　　) A.1 B.3 C.5 D.9 答案　D 4.(2017山東文,3,5分)已知x,y滿(mǎn)足約束條件則z=x+2y的最大值是(　　) A.-3 B.-1 C.1 D.3 答案　D 5.(2017課標(biāo)全國(guó)Ⅱ,5,5分)設(shè)x,y滿(mǎn)足約束條件則z=2x+y的最小值是(　　) A.-15 B.-9 C.1 D.9 答案　A 6.(2017天津,2,5分)設(shè)變量x,y滿(mǎn)足約束條件則目標(biāo)函數(shù)z=x+y的最大值為(　　) A. B.1 C. D

6、.3 答案　D 7.(2017山東,4,5分)已知x,y滿(mǎn)足約束條件則z=x+2y的最大值是(　　) A.0 B.2 C.5 D.6 答案　C 8.(2015廣東,6,5分)若變量x,y滿(mǎn)足約束條件則z=3x+2y的最小值為(　　) A.4 B. C.6 D. 答案　B 9.(2015湖南,4,5分)若變量x,y滿(mǎn)足約束條件則z=3x-y的最小值為(　　) A.-7 B.-1 C.1 D.2 答案　A 10.(2015山東,6,5分)已知x,y滿(mǎn)足約束條件若z=ax+y的最大值為4,則a=(　　) A.3 B.2 C.-2 D.-3 答案　B 11.(2014天津,

7、2,5分)設(shè)變量x,y滿(mǎn)足約束條件則目標(biāo)函數(shù)z=x+2y的最小值為(　　) A.2 B.3 C.4 D.5 答案　B 12.(2015浙江,14,4分)若實(shí)數(shù)x,y滿(mǎn)足x2+y2≤1,則|2x+y-2|+|6-x-3y|的最小值是　　　　.? 答案　3 13.(2014浙江,13,4分)當(dāng)實(shí)數(shù)x,y滿(mǎn)足時(shí),1≤ax+y≤4恒成立,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是　　　　.? 答案　 14.(2014浙江文,12,4分)若實(shí)數(shù)x,y滿(mǎn)足則x+y的取值范圍是　　　　.? 答案　[1,3] 15.(2013浙江,13,4分)設(shè)z=kx+y,其中實(shí)數(shù)x,y滿(mǎn)足若z的最大值為12,則實(shí)數(shù)k=　　　

8、　.? 答案　2 16.(2017課標(biāo)全國(guó)Ⅲ理,13,5分)若x,y滿(mǎn)足約束條件則z=3x-4y的最小值為　　　　.? 答案　-1 17.(2016課標(biāo)全國(guó)Ⅰ,16,5分)某高科技企業(yè)生產(chǎn)產(chǎn)品A和產(chǎn)品B需要甲、乙兩種新型材料.生產(chǎn)一件產(chǎn)品A需要甲材料1.5 kg,乙材料1 kg,用5個(gè)工時(shí);生產(chǎn)一件產(chǎn)品B需要甲材料0.5 kg,乙材料0.3 kg,用3個(gè)工時(shí).生產(chǎn)一件產(chǎn)品A的利潤(rùn)為2 100元,生產(chǎn)一件產(chǎn)品B的利潤(rùn)為900元.該企業(yè)現(xiàn)有甲材料150 kg,乙材料90 kg,則在不超過(guò)600個(gè)工時(shí)的條件下,生產(chǎn)產(chǎn)品A、產(chǎn)品B的利潤(rùn)之和的最大值為　　　　元.? 答案　216 000 教

9、師用書(shū)專(zhuān)用(18—35) 18.(2015北京,2,5分)若x,y滿(mǎn)足則z=x+2y的最大值為(　　) A.0 B.1 C. D.2 答案　D　 19.(2015天津,2,5分)設(shè)變量x,y滿(mǎn)足約束條件則目標(biāo)函數(shù)z=x+6y的最大值為(　　) A.3 B.4 C.18 D.40 答案　C　 20.(2015福建,5,5分)若變量x,y滿(mǎn)足約束條件則z=2x-y的最小值等于(　　) A.- B.-2 C.- D.2 答案　A　 21.(2014北京,6,5分)若x,y滿(mǎn)足且z=y-x的最小值為-4,則k的值為(　　) A.2 B.-2 C. D.- 答案　

10、D　 22.(2013天津,2,5分)設(shè)變量x,y滿(mǎn)足約束條件則目標(biāo)函數(shù)z=y-2x的最小值為(　　) A.-7 B.-4 C.1 D.2 答案　A　 23.(2013北京,8,5分)設(shè)關(guān)于x,y的不等式組表示的平面區(qū)域內(nèi)存在點(diǎn)P(x0,y0),滿(mǎn)足x0-2y0=2.求得m的取值范圍是(　　) A. B. C. D. 答案　C　 24.(2013課標(biāo)全國(guó)Ⅱ,9,5分)已知a>0,x,y滿(mǎn)足約束條件若z=2x+y的最小值為1,則a=(　　) A. B. C.1 D.2 答案　B　 25.(2013湖南,4,5分)若變量x,y滿(mǎn)足約束條件則x+2y的最大值是(　　)

11、A.- B.0 C. D. 答案　C　 26.(2015陜西,10,5分)某企業(yè)生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品均需用A,B兩種原料.已知生產(chǎn)1噸每種產(chǎn)品所需原料及每天原料的可用限額如表所示.如果生產(chǎn)1噸甲、乙產(chǎn)品可獲利潤(rùn)分別為3萬(wàn)元、4萬(wàn)元,則該企業(yè)每天可獲得最大利潤(rùn)為(　　) 甲 乙 原料限額 A(噸) 3 2 12 B(噸) 1 2 8 A.12萬(wàn)元 B.16萬(wàn)元 C.17萬(wàn)元 D.18萬(wàn)元 答案　D　 27.(2014廣東,3,5分)若變量x,y滿(mǎn)足約束條件,且z=2x+y的最大值和最小值分別為m和n,則m-n=(　　) A.5 B.6 C.7 D.8

12、答案　B　 28.(2014安徽,5,5分)x,y滿(mǎn)足約束條件若z=y-ax取得最大值的最優(yōu)解,則實(shí)數(shù)a的值為(　　) A.或-1 B.2或 C.2或1 D.2或-1 答案　D　 29.(2014福建,11,4分)若變量x,y滿(mǎn)足約束條件則z=3x+y的最小值為　　　　.? 答案　1 30.(2014大綱全國(guó),14,5分)設(shè)x、y滿(mǎn)足約束條件則z=x+4y的最大值為　　　　.? 答案　5 31.(2013江蘇,9,5分)拋物線(xiàn)y=x2在x=1處的切線(xiàn)與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形區(qū)域?yàn)镈(包含三角形內(nèi)部與邊界).若點(diǎn)P(x,y)是區(qū)域D內(nèi)的任意一點(diǎn),則x+2y的取值范圍是　　　　.?

13、 答案　 32.(2016課標(biāo)全國(guó)Ⅲ,13,5分)若x,y滿(mǎn)足約束條件則z=x+y的最大值為　　　　.? 答案　 33.(2014湖南,14,5分)若變量x,y滿(mǎn)足約束條件且z=2x+y的最小值為-6,則k=　　　　.? 答案　-2 34.(2014陜西,18,12分)在直角坐標(biāo)系xOy中,已知點(diǎn)A(1,1),B(2,3),C(3,2),點(diǎn)P(x,y)在△ABC三邊圍成的區(qū)域(含邊界)上. (1)若++=0,求||; (2)設(shè)=m+n(m,n∈R),用x,y表示m-n,并求m-n的最大值. 解析　(1)解法一:∵++=0, 又++=(1-x,1-y)+(2-x,3-y)+(3

14、-x,2-y)=(6-3x,6-3y), ∴解得x=2,y=2, 即=(2,2),故||=2. 解法二:∵++=0, 則(-)+(-)+(-)=0, ∴=(++)=(2,2), ∴||=2. (2)∵=m+n,∴(x,y)=(m+2n,2m+n), ∴ 兩式相減得,m-n=y-x, 令y-x=t,由圖知,當(dāng)直線(xiàn)y=x+t過(guò)點(diǎn)B(2,3)時(shí),t取得最大值1,故m-n的最大值為1. 35.(2017天津文,16,13分)電視臺(tái)播放甲、乙兩套連續(xù)劇,每次播放連續(xù)劇時(shí),需要播放廣告.已知每次播放甲、乙兩套連續(xù)劇時(shí),連續(xù)劇播放時(shí)長(zhǎng)、廣告播放時(shí)長(zhǎng)、收視人次如下表所示: 連續(xù)

15、劇播放時(shí)長(zhǎng)(分鐘) 廣告播放時(shí)長(zhǎng)(分鐘) 收視人次(萬(wàn)) 甲 70 5 60 乙 60 5 25 已知電視臺(tái)每周安排的甲、乙連續(xù)劇的總播放時(shí)間不多于600分鐘,廣告的總播放時(shí)間不少于30分鐘,且甲連續(xù)劇播放的次數(shù)不多于乙連續(xù)劇播放次數(shù)的2倍.分別用x,y表示每周計(jì)劃播出的甲、乙兩套連續(xù)劇的次數(shù). (1)用x,y列出滿(mǎn)足題目條件的數(shù)學(xué)關(guān)系式,并畫(huà)出相應(yīng)的平面區(qū)域; (2)問(wèn)電視臺(tái)每周播出甲、乙兩套連續(xù)劇各多少次,才能使總收視人次最多? 解析　本小題主要考查用二元線(xiàn)性規(guī)劃的基礎(chǔ)知識(shí)和基本方法解決簡(jiǎn)單實(shí)際問(wèn)題的能力,以及抽象概括能力和運(yùn)算求解能力. (1)由已知,x

16、,y滿(mǎn)足的數(shù)學(xué)關(guān)系式為 即 該二元一次不等式組所表示的平面區(qū)域?yàn)閳D1中的陰影部分: 圖1 (2)設(shè)總收視人次為z萬(wàn),則目標(biāo)函數(shù)為z=60x+25y. 考慮z=60x+25y,將它變形為y=-x+,這是斜率為-,隨z變化的一族平行直線(xiàn).為直線(xiàn)在y軸上的截距,當(dāng)取得最大值時(shí),z的值最大.又因?yàn)閤,y滿(mǎn)足約束條件,所以由圖2可知,當(dāng)直線(xiàn)z=60x+25y經(jīng)過(guò)可行域上的點(diǎn)M時(shí),截距最大,即z最大. 圖2 解方程組得點(diǎn)M的坐標(biāo)為(6,3). 所以,電視臺(tái)每周播出甲連續(xù)劇6次、乙連續(xù)劇3次時(shí)才能使總收視人次最多. 三年模擬 A組　2016—2018年模擬·基礎(chǔ)題組 考點(diǎn)一　區(qū)

17、域問(wèn)題 　　　　　　 　　　　　　 　　　　　　 1.(2018浙江9+1高中聯(lián)盟期中,4)已知x,y滿(mǎn)足約束條件若2x+y≥m恒成立,則m的取值范圍是(　　) A.m≥3 B.m≤3 C.m≤ D.m≤ 答案　D 2.(2017浙江金華十校聯(lián)考(4月),15)若不等式組表示的平面區(qū)域是等腰三角形區(qū)域,則實(shí)數(shù)a的值為　　　　.? 答案　4 3.(2017浙江寧波二模(5月),15)已知A(1,2),B(-2,1),O為坐標(biāo)原點(diǎn).若直線(xiàn)l:ax+by=2與△ABO所圍成的區(qū)域(包含邊界)沒(méi)有公共點(diǎn),則a-b的取值范圍為　　　　.? 答案　 考點(diǎn)二　簡(jiǎn)單的線(xiàn)性規(guī)劃 4.(2

18、018浙江高考模擬卷,4)設(shè)實(shí)數(shù)x,y滿(mǎn)足則3x+y的最大值為(　　) A.1 B. C.3 D. 答案　C 5.(2018浙江溫州適應(yīng)性測(cè)試,4)若實(shí)數(shù)x,y滿(mǎn)足約束條件則z=2x+y的取值范圍是(　　) A.[3,4] B.[3,12] C.[3,9] D.[4,9] 答案　C 6.(2017浙江紹興質(zhì)量調(diào)測(cè)(3月),6)已知實(shí)數(shù)x,y滿(mǎn)足不等式組若z=y-2x的最大值為7,則實(shí)數(shù)a=(　　) A.-1 B.1 C.　 D. 答案　B 7.(2017浙江“超級(jí)全能生”聯(lián)考(3月),6)若實(shí)數(shù)x,y滿(mǎn)足不等式組則2|x+1|+y的最大值是(　　) A. B. C.4 D.

19、1 答案　B B組　2016—2018年模擬·提升題組 一、選擇題 　　　　　　 　　　　　　 　　　　　　 1.(2018浙江浙東北聯(lián)盟期中,5)設(shè)實(shí)數(shù)x,y滿(mǎn)足則z=2x-3y的最大值為(　　) A.- B.- C.2 D.3 答案　C 2.(2018浙江名校協(xié)作體期初,3)若變量x,y滿(mǎn)足約束條件則2x+y的最大值是(　　) A.3 B.2 C.4 D.5 答案　A 3.(2018浙江“七彩陽(yáng)光”聯(lián)盟期初聯(lián)考,7)已知變量x,y滿(mǎn)足約束條件若不等式2x-y+m2≥0恒成立,則實(shí)數(shù)m的取值范圍為(　　) A.[-,] B.(-∞,-]∪[,+∞) C.[-,]

20、D.(-∞,-]∪[,+∞) 答案　D 4.(2017浙江名校(紹興一中)交流卷一,8)已知實(shí)數(shù)x,y滿(mǎn)足|2x+y+1|≤|x+2y+2|,且-1≤y≤1,則x2+10x+y2的最小值為(　　) A.-17 B.-15 C.-25 D.-7 答案　B 5.(2017浙江名校(衢州二中)交流卷五,8)若實(shí)數(shù)x,y滿(mǎn)足|[x]|+|y|≤1([x]表示不超過(guò)x的最大整數(shù)),則的取值范圍是(　　) A. B. C. D. 答案　A 6.(2016浙江名校(衢州二中)交流卷五,5)若x,y滿(mǎn)足約束條件且目標(biāo)函數(shù)z=ax+3y僅在點(diǎn)(1,0)處取得最小值,則實(shí)數(shù)a的取值范圍

21、為(　　) 　　　　　　 　　　　　　 　　　　　　 A.(-3,6) B.(3,6) C.(-6,3) D.[-3,6] 答案　C 二、填空題 7.(2018浙江“七彩陽(yáng)光”聯(lián)盟期中,14)設(shè)實(shí)數(shù)x,y滿(mǎn)足不等式組且目標(biāo)函數(shù)z=3x+y的最大值為15,則實(shí)數(shù)m=　　　　;設(shè)min{a,b}=則z=min{x+y+2,2x+y}的取值范圍是　　　　.? 答案　-1;[4,9] 8.(2016浙江名校(杭州二中)交流卷三,14)設(shè)x,y滿(mǎn)足約束條件若目標(biāo)函數(shù)z=+(a>0,b>0)的最小值為2,則+=　　　　,+的最小值為　　　　.? 答案　1;5 C組　2016—2018年模擬·方法題組 方法1　簡(jiǎn)單的線(xiàn)性規(guī)劃問(wèn)題的解題策略 　　　　　　 　　　　　　 　　　　　　 1.(2016浙江鎮(zhèn)海中學(xué)期中,13)已知實(shí)數(shù)x,y滿(mǎn)足約束條件若目標(biāo)函數(shù)z=(a-1)x+ay在點(diǎn)(-1,0)處取得最大值,則實(shí)數(shù)a的取值范圍為　　　　.? 答案　 方法2　非線(xiàn)性目標(biāo)函數(shù)的最值問(wèn)題 2.(2016浙江五校第一次聯(lián)考,13)設(shè)x,y滿(mǎn)足的約束條件:表示的可行域?yàn)镸.若存在正實(shí)數(shù)a,使得函數(shù)y=2asincos的圖象經(jīng)過(guò)區(qū)域M中的點(diǎn),則a的取值范圍是　　　　.? 答案　 12