2022年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期第二次月考試題 文 (III)

2022年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期第二次月考試題 文 (III)一、 選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分）1下列命題正確的是()A若ac > bc，則a > b B若 a2 > b2，則 a > bC若 > ，則 a < b D若 < ，則a < b2設(shè)數(shù)列an，bn都是等差數(shù)列，且a125，b175，a2b2100，則a37b37等于()A0 B37 C100 D373已知ABC中，a1，b，B45°，則A等于()A150° B90° C60° D30°4. 若等比數(shù)列的前3項(xiàng)為1，則該數(shù)列的第4項(xiàng)是（ ）A. 2 B. 4 C. 8 D. 165.關(guān)于x的不等式axb0的解集是(1，)，則關(guān)于x的不等式(ax+b)(x3)0的解集是()A.(1,3) B(1,3) C.(，-1)(3，) D(，1)6設(shè)變量x，y滿足約束條件則z2xy的最小值為()A7 B6 C1 D27.已知Sn是等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和，若a12 015，6，則S2 018等于()A2 018 B2 018 C4 036 D4 0368在ABC中，AC，BC2，B60°，則BC邊上的高等于()A. B. C. D.9不等式|x3|x1|a23a對(duì)任意實(shí)數(shù)x恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為()A(，14，)B(，25，)C1，2D(，12，)10在200 m高的山頂上，測(cè)得山下塔頂和塔底的俯角分別為30°，60°，則塔高為()A. m B. m C. m D. m11已知a>0，b>0，a，b的等比中項(xiàng)是1，且mb，na，則mn的最小值是()A3 B4 C5 D612. 已知的三個(gè)內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c，若,且.則的形狀為( )A.等腰直角三角形 B. 等腰或直角三角形 C.等腰銳角三角形 D. 等腰鈍角三角形 二、 填空題（每小題5分,共20分.請(qǐng)將答案填在答題卷上.）13.若不等式|xa|<1的解集為x|1<x<3，則實(shí)數(shù)a的值為_14.已知實(shí)數(shù)x，y滿足不等式組目標(biāo)函數(shù)zyax(aR)若z取最大值時(shí)的唯一最優(yōu)解是(1，3)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_15.銳角ABC的三內(nèi)角A，B，C所對(duì)邊的邊長(zhǎng)分別為a，b，c，且a1，B2A，則b的取值范圍為 16.已知數(shù)列an，且a1，an2(n2，nN*),則數(shù)列an中的最大項(xiàng)為_三、解答題：解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。（17題10分，18、19、20、21、22各12分，共70分）17. 設(shè). (1)若不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍(2)求的解集；18. 已知銳角的內(nèi)角A,B,C所對(duì)的邊分別為a,b,c， 若，且，（1）求；（2）求面積的最大值.19.已知an是等差數(shù)列，bn是等比數(shù)列，且b23，b39，a1b1，a14b4.(1)求an的通項(xiàng)公式；(2)設(shè)cn（an1）bn+1，求數(shù)列cn的前n項(xiàng)和20.求關(guān)于x的不等式ax2(a1)x1<0的解集：21 電視臺(tái)某廣告公司特約播放兩部片集，其中片集甲每片播放時(shí)間為20分鐘，廣告時(shí)間為1分鐘，收視觀眾為60萬(wàn)；片集乙每片播放時(shí)間為10分鐘，廣告時(shí)間為1分鐘，收視觀眾為20萬(wàn)，廣告公司規(guī)定每周至少有6分鐘廣告，而電視臺(tái)每周只能為該公司提供不多于86分鐘的節(jié)目時(shí)間(含廣告時(shí)間)(1)問(wèn)電視臺(tái)每周應(yīng)播放兩部片集各多少集，才能使收視觀眾最多；(2)在獲得最多收視觀眾的情況下，片集甲、乙每集可分別給廣告公司帶來(lái)a和b(萬(wàn)元)的效益，若廣告公司本周共獲得1萬(wàn)元的效益，記S為效益調(diào)和指數(shù)，求效益調(diào)和指數(shù)的最小值22.設(shè)各項(xiàng)均為正數(shù)的數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，且Sn滿足S(n2n3)Sn3(n2n)0，nN*.(1)求數(shù)列Sn的通項(xiàng)公式；(2)證明數(shù)列an為等差數(shù)列；(3)令，數(shù)列bn的前項(xiàng)和為.證明：對(duì)任意的,都有.一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。 題號(hào)123456789101112答案DCDCCACBAABD 二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13._2_14._(1，)_15. (，) 16._3_17.解:由題意得k<(|x-1|x1|)min，而|x-1|x1|x-1(x1)|2，所以k<2(2)由f(x)x2，得或或解得0x2，所以f(x)x2的解集為x|0x218.解：（1）由，知，所以 ，所以，則，又為銳角三角形，所以. （2） 由，所以即，所以，則，即19.解(1)等比數(shù)列bn的公比q3，所以b11，b4b3q27.bn3n1.設(shè)等差數(shù)列an的公差為d.因?yàn)閍1b11，a14b427，所以113d27，即d2.所以an2n1(n1，2，3，)(2)cnn·3n.Sn1×312×323×33n·3n，3Sn1×322×33(n1)·3nn·3n1.得2Sn31323nn·3n1n·3n1.所以Sn.20.解：若a0，原不等式等價(jià)于x1<0，解得x>1.若a<0，則原不等式等價(jià)于(x)(x1)>0，解得x<或x>1.若a>0，原不等式等價(jià)于(x)(x1)<0.當(dāng)a1時(shí)，1，(x)(x1)<0無(wú)解；當(dāng)a>1時(shí)，<1，解(x)(x1)<0得<x<1；當(dāng)0<a<1時(shí)，>1，解(x)(x1)<0得1<x<.綜上所述：當(dāng)a<0時(shí)，解集為x|x<或x>1；當(dāng)a0時(shí)，解集為x|x>1；當(dāng)0<a<1時(shí)，解集為x|1<x<；當(dāng)a1時(shí)，解集為；當(dāng)a>1時(shí)，解集為x|<x<121.解：(1)設(shè)片集甲、乙分別播放x，y集，則有要使收視觀眾最多，則只要z60x20y最大即可如圖作出可行域，易知滿足題意的最優(yōu)解為(2,4)，zmax60×220×4200，故電視臺(tái)每周片集甲播出2集，片集乙播出4集，其收視觀眾最多(2)由題意得：2a4b1，S()(2a4b)664(萬(wàn)元)，當(dāng)且僅當(dāng)a，b時(shí)，取等號(hào)所以效益調(diào)和指數(shù)的最小值為64萬(wàn)元22.解：(1)由S(n2n3)Sn3(n2n)0，nN*，得Sn(n2n)(Sn3)0.又已知各項(xiàng)均為正數(shù)，故Snn2n.(2)證明：當(dāng)n2時(shí)，anSnSn1n2n(n1)2(n1)2n，當(dāng)n1時(shí)，a12也滿足上式，所以an2n，nN*.當(dāng)n2時(shí)（常數(shù)）數(shù)列an為等差數(shù)列(3)證明：