2022年高考數(shù)學(xué)三輪沖刺 專題 圓錐曲線幾何性質(zhì)的應(yīng)用練習(xí)題理

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1、2022年高考數(shù)學(xué)三輪沖刺 專題 圓錐曲線幾何性質(zhì)的應(yīng)用練習(xí)題理 1.已知雙曲線的焦點(diǎn)為， ， 為雙曲線上的一點(diǎn)且的內(nèi)切圓半徑為1，則的面積為________. 2.點(diǎn)為雙曲線右支上的一點(diǎn)，其右焦點(diǎn)為，若直線的斜率為，為線段的中點(diǎn)，且，則該雙曲線的離心率為______． 3.雙曲線： 的左、右焦點(diǎn)， ，過(guò)的直線交雙曲線左支于， 兩點(diǎn)，則的最小值為__________． 4.已知橢圓的右焦點(diǎn)為， 是橢圓上一點(diǎn)，點(diǎn)，當(dāng)?shù)闹荛L(zhǎng)最大時(shí)， 的面積為__________． 5.如圖，已知拋物線的焦點(diǎn)為，直線l過(guò)點(diǎn)且依次交拋物線及圓于四點(diǎn)，則的最小值為（ ） A. B. C.

2、 D. 6. 已知橢圓的左、右頂點(diǎn)分別為， 為橢圓的右焦點(diǎn)，圓上有一動(dòng)點(diǎn)， 不同于兩點(diǎn)，直線與橢圓交于點(diǎn)，則的取值范圍是（ ） A. B. C. D. 7.雙曲線的左右頂點(diǎn)分別為，右支上存在點(diǎn)滿足（其中分別為直線的傾斜角），則（ ） A. B. C. D. 8.已知雙曲線的左、右焦點(diǎn)分別為， ，離心率為， 為雙曲線右支上一點(diǎn)，且滿足，則的周長(zhǎng)為（ ） A. B. C. D. 9.設(shè)為拋物線的焦點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)的直線l交拋物線于兩點(diǎn)，點(diǎn)為線段的中點(diǎn)，若，則（ ） A.

3、B. C. D. 10.已知是拋物線上一點(diǎn)， 是拋物線的焦點(diǎn)，若， 是拋物線的準(zhǔn)線與軸的交點(diǎn)，則（ ） A. 45° B. 30° C. 15° D. 60° 11.過(guò)拋物線（）的焦點(diǎn)作斜率大于的直線l交拋物線于， 兩點(diǎn)（在的上方），且與準(zhǔn)線交于點(diǎn)，若，則（ ） A. B. C. D. 12.已知拋物線：的焦點(diǎn)為，點(diǎn)為上一動(dòng)點(diǎn)，，，且的最小值為，則等于（ ） A．4 B． C．5

4、 D． 13.設(shè)點(diǎn)是橢圓上一點(diǎn)，分別是橢圓的左、右焦點(diǎn)，為的內(nèi)心，若，則該橢圓的離心率是（ ） A． B． C． D． 14. 在等腰梯形中，，其中，以為焦點(diǎn)且過(guò)點(diǎn)的雙曲線的離心率為，以為焦點(diǎn)且過(guò)點(diǎn)的橢圓的離心率為，若對(duì)任意都有不等式恒成立，則t的最大值為（ ） A. B. C. D. 15.已知橢圓和雙曲線有共同焦點(diǎn), 是它們的一個(gè)交點(diǎn)，且，記橢圓和雙曲線的離心率分別為，則的最大值為（ ） A. B. C. 2 D. 3 16.已知雙

5、曲線的左右焦點(diǎn)分別為，過(guò)點(diǎn)的直線交雙曲線右支于兩點(diǎn)，若是等腰三角形， .則的周長(zhǎng)為（ ） A. B. C. D. 17.已知橢圓： （）的離心率為，短軸端點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離為. （1）求橢圓的方程； （2）設(shè)， 為橢圓上任意兩點(diǎn)， 為坐標(biāo)原點(diǎn)，且.求證：原點(diǎn)到直線的距離為定值，并求出該定值. 18.如圖，已知點(diǎn)，點(diǎn)，分別在軸、軸上運(yùn)動(dòng)，且滿足，，設(shè)點(diǎn)的軌跡為． （1）求軌跡的方程； （2）若斜率為的直線l與軌跡交于不同兩點(diǎn)，(位于軸上方)，記直線，的斜率分別為，，求的取值范圍． 19.已知橢圓C： 經(jīng)過(guò)點(diǎn)，且離心率為. （1）求橢圓C的方程； （

6、2）設(shè)直線l： 與橢圓C交于兩個(gè)不同的點(diǎn)A，B，求面積的最大值（O為坐標(biāo)原點(diǎn)）． 20.已知拋物線上一點(diǎn)的縱坐標(biāo)為4，且點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離為5. （1）求拋物線的方程； （2）設(shè)斜率為的兩條平行直線分別經(jīng)過(guò)點(diǎn)和，如圖. 與拋物線交于兩點(diǎn)， 與拋 物線交兩點(diǎn).問(wèn)：是否存在實(shí)數(shù)，使得四邊形的面積為？若存在，求出的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由. 21.已知點(diǎn)的坐標(biāo)為，是拋物線上不同于原點(diǎn)的相異的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且． （1）求證：點(diǎn)共線； （2）若，當(dāng)時(shí)，求動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程． 22．在平面直角坐標(biāo)系中，圓交軸于點(diǎn)，交軸于點(diǎn).以為頂點(diǎn)， 分別為左、右焦點(diǎn)的橢圓，恰好經(jīng)過(guò)點(diǎn). （1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程； （2）設(shè)經(jīng)過(guò)點(diǎn)的直線l與橢圓交于兩點(diǎn)，求面積的最大值.