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2022高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 專題一 集合、常用邏輯用語、不等式、函數(shù)與導(dǎo)數(shù) 第五講 導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用(一)教案 理

  • 資源ID:105705230       資源大?。?span id="kq3z8mg" class="font-tahoma">199KB        全文頁數(shù):15頁
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2022高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 專題一 集合、常用邏輯用語、不等式、函數(shù)與導(dǎo)數(shù) 第五講 導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用(一)教案 理

2022高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 專題一 集合、常用邏輯用語、不等式、函數(shù)與導(dǎo)數(shù) 第五講 導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用(一)教案 理年份卷別考查角度及命題位置命題分析及學(xué)科素養(yǎng)2018卷函數(shù)的奇偶性應(yīng)用及切線方程求法·T5命題分析(1)高考對導(dǎo)數(shù)的幾何意義的考查,多在選擇、填空題中出現(xiàn),難度較小,有時出現(xiàn)在解答題第一問(2)高考重點考查導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用,即利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、極值、最值問題,多在選擇、填空的后幾題中出現(xiàn),難度中等有時出現(xiàn)在解答題第一問學(xué)科素養(yǎng)導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用主要是通過利用導(dǎo)數(shù)研究單調(diào)性解決最值、不等式、函數(shù)零點等問題,著重考查邏輯推理與數(shù)學(xué)運算這兩大核心素養(yǎng)與分析問題解決問題的能力.卷切線方程求法·T13卷切線方程求法·T142017卷利用導(dǎo)數(shù)求三棱錐的體積·T16卷函數(shù)圖象的極小值求法·T112016卷利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的圖象和性質(zhì)·T7利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)零點、不等式證明·T21卷曲線的切線方程·T16利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性、證明不等式、求函數(shù)的最值問題·T21卷導(dǎo)數(shù)的幾何意義、切線方程·T15導(dǎo)數(shù)與函數(shù)、不等式的綜合應(yīng)用·T21悟通方法結(jié)論1導(dǎo)數(shù)的幾何意義函數(shù)f(x)在x0處的導(dǎo)數(shù)是曲線f(x)在點P(x0,f(x0)處的切線的斜率,曲線f(x)在點P處的切線的斜率kf(x0),相應(yīng)的切線方程為yf(x0)f(x0)·(xx0)2四個易誤導(dǎo)數(shù)公式(1)(sin x)cos x;(2)(cos x)sin x;(3)(ax)axln a(a>0);(4)(logax)(a>0,且a1)全練快速解答1若直線yax是曲線y2ln x1的一條切線,則實數(shù)a的值為()A BCD解析:依題意,設(shè)直線yax與曲線y2ln x1的切點的橫坐標(biāo)為x0,則有y|xx0,于是有解得答案:B2(2018·高考全國卷)設(shè)函數(shù)(x)x3(a1)x2ax,若(x)為奇函數(shù),則曲線y(x)在點(0,0)處的切線方程為()Ay2xByxCy2xDyx解析:法一:(x)x3(a1)x2ax,(x)3x22(a1)xa.又(x)為奇函數(shù),(x)(x)恒成立,即x3(a1)x2axx3(a1)x2ax恒成立,a1,(x)3x21,(0)1,曲線y(x)在點(0,0)處的切線方程為yx.故選D.法二:(x)x3(a1)x2ax為奇函數(shù),(x)3x22(a1)xa為偶函數(shù),a1,即(x)3x21,(0)1,曲線y(x)在點(0,0)處的切線方程為yx.故選D.答案:D3(2018·山東四市聯(lián)考)已知函數(shù)f(x)x2ax1的部分圖象如圖所示,則函數(shù)g(x)aln x在點(b,g(b)處的切線的斜率的最小值是_解析:由題意,f(x)x2bxa,根據(jù)f(x)的圖象的極大值點、極小值點均大于零,可得b>0,a>0,又g(x),則g(b)2,當(dāng)且僅當(dāng)ab時取等號,所以切線斜率的最小值為2.答案:2求曲線yf(x)的切線方程的3種類型及方法(1)已知切點P(x0,y0),求切線方程求出切線的斜率f(x0),由點斜式寫出方程;(2)已知切線的斜率k,求切線方程設(shè)切點P(x0,y0),通過方程kf(x0)解得x0,再由點斜式寫出方程;(3)已知切線上一點(非切點),求切線方程設(shè)切點P(x0,y0),利用導(dǎo)數(shù)求得切線斜率f(x0),再由斜率公式求得切線斜率,列方程(組)解得x0,再由點斜式或兩點式寫出方程利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性授課提示:對應(yīng)學(xué)生用書第12頁悟通方法結(jié)論導(dǎo)數(shù)與函數(shù)單調(diào)性的關(guān)系(1)f(x)>0是f(x)為增函數(shù)的充分不必要條件,如函數(shù)f(x)x3在(,)上單調(diào)遞增,但f(x)0.(2)f(x)0是f(x)為增函數(shù)的必要不充分條件,當(dāng)函數(shù)在某個區(qū)間內(nèi)恒有f(x)0時,則f(x)為常數(shù),函數(shù)不具有單調(diào)性(2017·高考全國卷)(12分)已知函數(shù).(1)討論f(x)的單調(diào)性;(2)若,求a的取值范圍學(xué)審題條件信息想到方法注意什么信息:已知f(x)的解析式可求導(dǎo)函數(shù)f(x)(1)要討論函數(shù)的單調(diào)性,必須先求出函數(shù)定義域(2)對于含參數(shù)的問題,要根據(jù)不同情況對參數(shù)進行分類討論信息:f(x)0函數(shù)的最小值f(x)min0規(guī)范解答(1)函數(shù)f(x)的定義域為(,), (1分)f(x)2e2xaexa2(2exa)(exa)若a0,則f(x)e2x在(,)上單調(diào)遞增若a>0,則由f(x)0,得xln a.當(dāng)x(,ln a)時,f(x)<0;當(dāng)x(ln a,)時,f(x)>0.故f(x)在(,ln a)上單調(diào)遞減,在(ln a,)上單調(diào)遞增 (3分)若a<0,則由f(x)0,得xln.當(dāng)x時,f(x)<0;當(dāng)x時,f(x)>0;故f(x)在上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增 (6分)(2)若a0,則f(x)e2x,所以f(x)0. (7分)若a>0,則由(1)得,當(dāng)xln a時,f(x)取得最小值,最小值為f(ln a)a2ln a.從而當(dāng)且僅當(dāng)a2ln a0,即0<a1時,f(x)0. (9分)若a<0,則由(1)得,當(dāng)xln時,f(x)取得最小值,最小值為fa2.從而當(dāng)且僅當(dāng)a20,即2ea<0時,f(x)0. (11分)綜上,a的取值范圍是2e,1 (12分)1.求解或討論函數(shù)單調(diào)性有關(guān)問題的解題策略討論函數(shù)的單調(diào)性其實就是討論不等式的解集的情況大多數(shù)情況下,這類問題可以歸結(jié)為一個含有參數(shù)的一元二次不等式的解集的討論:(1)在能夠通過因式分解求出不等式對應(yīng)方程的根時,依據(jù)根的大小進行分類討論(2)在不能通過因式分解求出根的情況時,根據(jù)不等式對應(yīng)方程的判別式進行分類討論2討論函數(shù)的單調(diào)性重點考查學(xué)科核心素養(yǎng)中的邏輯推理與數(shù)學(xué)運算,體現(xiàn)了分類討論思想及分析問題解決問題的能力.練通即學(xué)即用1已知f(x)x2ax3ln x在(1,)上是增函數(shù),則實數(shù)a的取值范圍為()A(,2B.C2,)D5,)解析:由題意得f(x)2xa0在(1,)上恒成立,g(x)2x2ax30在(1,)上恒成立,a2240或2a2或即a2.答案:C2(2018·荊州聯(lián)考)已知函數(shù)f(x)x(ln xa)(1)當(dāng)x1時,對任意實數(shù)b,直線yxb與函數(shù)f(x)的圖象都不相切,求實數(shù)a的取值范圍;(2)當(dāng)a1時,討論f(x)在區(qū)間t,te(t>0)上的單調(diào)性;(3)證明:當(dāng)a1時,對任意的x>0,都有·f(x)>成立解析:(1)由f(x)x(ln xa)(x1),得f(x)ln xa1, 因為對任意實數(shù)b,直線yxb與函數(shù)f(x)的圖象都不相切,所以f(x)ln xa11,即aln x2.而函數(shù)yln x2在1,)上單調(diào)遞增,所以ln x2ln 122,故a<2.(2)當(dāng)a1時,f(x)x(ln x1),f(x)ln x2,由f(x)0得x.當(dāng)0<t<時,在t,)上,f(x)<0,在(,te上,f(x)>0,因此f(x)在t,)上單調(diào)遞減,在(,te上單調(diào)遞增當(dāng)t時,在t,te上,f(x)0恒成立,所以f(x)在t,te上單調(diào)遞增綜上所述,當(dāng)0<t<時,f(x)在t,)上單調(diào)遞減,在(,te上單調(diào)遞增;當(dāng)t時,f(x)在t,te上單調(diào)遞增(3)證明:問題等價于證明當(dāng)a1時,f(x)>對任意的x>0恒成立由(2)知當(dāng)a1時,f(x)xln xx在(0,)上單調(diào)遞減,在(,)上單調(diào)遞增,所以f(x)minf().設(shè)g(x)(x>0),則g(x),所以g(x)在(0,1)上單調(diào)遞增,在(1,)上單調(diào)遞減,g(x)maxg(1).從而當(dāng)a1時,對任意的x>0,都有f(x)g(x)(等號不同時取到),所以f(x)>成立,即對任意的x>0,都有f(x)>成立利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值、最值授課提示:對應(yīng)學(xué)生用書第12頁悟通方法結(jié)論1若在x0附近左側(cè)f(x)0,右側(cè)f(x)0,則f(x0)為函數(shù)f(x)的極大值;若在x0附近左側(cè)f(x)0,右側(cè)f(x)0,則f(x0)為函數(shù)f(x)的極小值2設(shè)函數(shù)yf(x)在a,b上連續(xù),在(a,b)內(nèi)可導(dǎo),則f(x)在a,b上必有最大值和最小值且在極值點或端點處取得(2018·高考全國卷)(12分)已知函數(shù)f(x)(1) ;(2) ,證明: 學(xué)審題條件信息想到方法注意什么信息:已知f(x)的解析式先求定義域,再求導(dǎo)函數(shù),變形(1)易忽視定義域求法及參數(shù)對單調(diào)性的影響(2)與極值點有關(guān)的雙變量不等式證明,要明確消元、構(gòu)造法信息:討論單調(diào)性參數(shù)分類標(biāo)準(zhǔn)的確立及用導(dǎo)數(shù)判斷單調(diào)性方法信息:兩極值點x1、x2極值點的定義及應(yīng)用信息:雙變量不等式的證明雙變量不等式證明,利用極值點消元、構(gòu)造規(guī)范解答(1)(x)的定義域為(0,),(x)1. (2分)若a2,則(x)0,當(dāng)且僅當(dāng)a2,x1時,(x)0,所以(x)在(0,)上單調(diào)遞減 (4分)若a2,令(x)0,得x或x.當(dāng)x時,(x)0;當(dāng)x時,(x)0.所以(x)在,上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增 (6分)(2)證明:由(1)知,(x)存在兩個極值點當(dāng)且僅當(dāng)a2.由于(x)的兩個極值點x1,x2滿足x2ax10,所以x1x21,不妨設(shè)x1x2,則x21. (8分)由于1a2a2a,所以a2等價于x22ln x20. (10分)設(shè)函數(shù)g(x)x2ln x,由(1)知,g(x)在(0,)上單調(diào)遞減又g(1)0,從而當(dāng)x(1,)時,g(x)0.所以x22ln x20,即a2. (12分)利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)極值、最值的方法(1)若求極值,則先求方程f(x)0的根,再檢查f(x)在方程根的左右函數(shù)值的符號(2)若已知極值大小或存在情況,則轉(zhuǎn)化為已知方程f(x)0根的大小或存在情況來求解(3)求函數(shù)f(x)在閉區(qū)間a,b的最值時,在得到極值的基礎(chǔ)上,結(jié)合區(qū)間端點的函數(shù)值f(a),f(b)與f(x)的各極值進行比較得到函數(shù)的最值練通即學(xué)即用1(2017·高考全國卷)若x2是函數(shù)f(x)(x2ax1)ex1的極值點,則f(x)的極小值為()A1B2e3C5e3D1解析:因為f(x)(x2ax1)ex1,所以f(x)(2xa)ex1(x2ax1)ex1x2(a2)xa1ex1.因為x2是函數(shù)f(x)(x2ax1)ex1的極值點,所以2是x2(a2)xa10的根,所以a1,f(x)(x2x2)ex1(x2)(x1)ex1.令f(x)>0,解得x<2或x>1,令f(x)<0,解得2<x<1,所以f(x)在(,2)上單調(diào)遞增,在(2,1)上單調(diào)遞減,在(1,)上單調(diào)遞增,所以當(dāng)x1時,f(x)取得極小值,且f(x)極小值f(1)1.答案:A2(2018·江西八校聯(lián)考)已知函數(shù)f(x)x(ln xax)有兩個極值點,則實數(shù)a的取值范圍是()A(,0)B.C(0,1)D(0,)解析:f(x)ln x2ax1(x>0),故f(x)在(0,)上有兩個不同的零點,令f(x)0,則2a,設(shè)g(x),則g(x),g(x)在(0,1)上單調(diào)遞增,在(1,)上單調(diào)遞減,又當(dāng)x0時,g(x),當(dāng)x時,g(x)0,而g(x)maxg(1)1,只需0<2a<1,即0<a<.答案:B3(2018·南昌模擬)設(shè)函數(shù)f(x)ln x2mx2n(m,nR)(1)討論f(x)的單調(diào)性;(2)若f(x)有最大值ln 2,求mn的最小值解析:(1)函數(shù)f(x)的定義域為(0,),f(x)4mx,當(dāng)m0時,f(x)>0,f(x)在(0,)上單調(diào)遞增;當(dāng)m>0時,令f(x)>0得0<x<,令f(x)<0得x>,f(x)在(0,)上單調(diào)遞增,在(,)上單調(diào)遞減(2)由(1)知,當(dāng)m>0時,f(x)在(0,)上單調(diào)遞增,在(,)上單調(diào)遞減f(x)maxf()ln 2m·nln 2ln mnln 2,nln m,mnmln m,令h(x)xln x(x>0),則h(x)1,h(x)在(0,)上單調(diào)遞減,在(,)上單調(diào)遞增,h(x)minh()ln 2,mn的最小值為ln 2.授課提示:對應(yīng)學(xué)生用書第119頁一、選擇題1曲線yex在點(2,e2)處的切線與坐標(biāo)軸所圍成的三角形的面積為()A.e2B2e2Ce2D.解析:由題意可得yex,則所求切線的斜率ke2,則所求切線方程為ye2e2(x2)即ye2xe2,S×1×e2.答案:D2(2018·西寧一檢)設(shè)曲線y在點(3,2)處的切線與直線axy10垂直,則a()A2B2CD.解析:由y得曲線在點(3,2)處的切線斜率為,又切線與直線axy10垂直,則a2.答案:A3(2018·北京模擬)曲線f(x)xln x在點(1,f(1)處的切線的傾斜角為()A.B.C.D.解析:因為f(x)xln x,所以f(x)ln xx·ln x1,所以f(1)1,所以曲線f(x)xln x在點(1,f(1)處的切線的傾斜角為.答案:B4已知函數(shù)f(x)x25x2ln x,則函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間是()A.和(1,)B(0,1)和(2,)C.和(2,)D(1,2)解析:函數(shù)f(x)x25x2ln x的定義域是(0,),令f(x)2x5>0,解得0<x<或x>2,故函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間是和(2,)答案:C5函數(shù)f(x)在定義域R內(nèi)可導(dǎo),若f(x)f(2x),且當(dāng)x(,1)時,(x1)f(x)<0,設(shè)af(0),bf,cf(3),則a,b,c的大小關(guān)系為()Aa<b<cBc<b<aCc<a<bDb<c<a解析:因為當(dāng)x(,1)時,(x1)f(x)<0,所以f(x)>0,所以函數(shù)f(x)在(,1)上是單調(diào)遞增函數(shù),所以af(0)<fb,又f(x)f(2x),所以cf(3)f(1),所以cf(1)<f(0)a,所以c<a<b,故選C.答案:C6已知函數(shù)f(x)x33x29x1,若f(x)在區(qū)間k,2上的最大值為28,則實數(shù)k的取值范圍為()A3,)B(3,)C(,3)D(,3解析:由題意知f(x)3x26x9,令f(x)0,解得x1或x3,所以f(x),f(x)隨x的變化情況如下表:x(,3)3(3,1)1(1,)f(x)00f(x)極大值極小值又f(3)28,f(1)4,f(2)3,f(x)在區(qū)間k,2上的最大值為28,所以k3.答案:D7已知函數(shù)f(x)k,若x2是函數(shù)f(x)的唯一一個極值點,則實數(shù)k的取值范圍為()A(,eB0,eC(,e)D0,e)解析:f(x)k(x>0)設(shè)g(x),則g(x),則g(x)在(0,1)上單調(diào)遞減,在(1,)上單調(diào)遞增g(x)在(0,)上有最小值,為g(1)e,結(jié)合g(x)與yk的圖象可知,要滿足題意,只需ke.答案:A8已知函數(shù)f(x)ln xnx(n>0)的最大值為g(n),則使g(n)n2>0成立的n的取值范圍為()A(0,1)B(0,)C.D.解析:易知f(x)的定義域為(0,),f(x)n(x>0,n>0),當(dāng)x時,f(x)>0;當(dāng)x時,f(x)<0,所以f(x)在上單調(diào)遞增,在上單調(diào)遞減,所以f(x)的最大值g(n)fln n1.設(shè)h(n)g(n)n2ln nn1.因為h(n)1<0,所以h(n)在(0,)上單調(diào)遞減又h(1)0,所以當(dāng)0<n<1時,h(n)>h(1)0,故使g(n)n2>0成立的n的取值范圍為(0,1),故選A.答案:A二、填空題9(2018·高考全國卷)曲線y2ln(x1)在點(0,0)處的切線方程為_解析:y2ln(x1),y.令x0,得y2,由切線的幾何意義得切線斜率為2,又切線過點(0,0),切線方程為y2x.答案:y2x10(2016·高考全國卷)已知f(x)為偶函數(shù),當(dāng)x0時,f(x)ex1x,則曲線yf(x)在點(1,2)處的切線方程是_解析:設(shè)x>0,則x<0,f(x)ex1x.f(x)為偶函數(shù),f(x)f(x),f(x)ex1x.當(dāng)x>0時,f(x)ex11,f(1)e111112.曲線yf(x)在點(1,2)處的切線方程為y22(x1),即2xy0.答案:2xy011(2018·太原二模)若函數(shù)f(x)sin xax為R上的減函數(shù),則實數(shù)a的取值范圍是_解析:f(x)cos xa,由題意可知,f(x)0對任意的xR都成立,a1,故實數(shù)a的取值范圍是(,1答案:(,112(2018·新鄉(xiāng)一模)設(shè)x1,x2是函數(shù)f(x)x32ax2a2x的兩個極值點,若x1<2<x2,則實數(shù)a的取值范圍是_解析:由題意得f(x)3x24axa2的兩個零點x1,x2滿足x1<2<x2,所以f(2)128aa2<0,解得2<a<6.答案:(2,6)三、解答題13已知函數(shù)f(x)x1(aR,e為自然對數(shù)的底數(shù))(1)若曲線yf(x)在點(1,f(1)處的切線平行于x軸,求a的值;(2)求函數(shù)f(x)的極值解析:(1)由f(x)x1,得f(x)1.又曲線yf(x)在點(1,f(1)處的切線平行于x軸,得f(1)0,即10,解得ae.(2)f(x)1,當(dāng)a0時,f(x)>0,f(x)為(,)上的增函數(shù),所以函數(shù)f(x)無極值當(dāng)a>0時,令f(x)0,得exa,即xln ax(,ln a)時,f(x)<0;x(ln a,)時,f(x)>0,所以f(x)在(,ln a)上單調(diào)遞減,在(ln a,)上單調(diào)遞增,故f(x)在xln a處取得極小值,且極小值為f(ln a)ln a,無極大值綜上,當(dāng)a0時,函數(shù)f(x)無極值;當(dāng)a>0時,f(x)在xln a處取得極小值ln a,無極大值14(2018·福州質(zhì)檢)已知函數(shù)f(x)aln xx2ax(aR)(1)若x3是f(x)的極值點,求f(x)的單調(diào)區(qū)間;(2)求g(x)f(x)2x在區(qū)間1,e上的最小值h(a)解析:(1)f(x)的定義域為(0,),f(x)2xa,因為x3是f(x)的極值點,所以f(3)0,解得a9,所以f(x),所以當(dāng)0<x<或x>3時,f(x)>0;當(dāng)<x<3時,f(x)<0.所以f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為,(3,),單調(diào)遞減區(qū)間為.(2)g(x)aln xx2ax2x,則g(x)2.令g(x)0,得x或x1.當(dāng)1,即a2時,g(x)在1,e上為增函數(shù),h(a)ming(1)a1;當(dāng)1<<e,即2<a<2e時,g(x)在上為減函數(shù),在上為增函數(shù),h(a)mingaln a2a;當(dāng)e,即a2e時,g(x)在1,e上為減函數(shù),h(a)ming(e)(1e)ae22e.綜上,h(a)min

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本文(2022高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 專題一 集合、常用邏輯用語、不等式、函數(shù)與導(dǎo)數(shù) 第五講 導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用(一)教案 理)為本站會員(xt****7)主動上傳,裝配圖網(wǎng)僅提供信息存儲空間,僅對用戶上傳內(nèi)容的表現(xiàn)方式做保護處理,對上載內(nèi)容本身不做任何修改或編輯。 若此文所含內(nèi)容侵犯了您的版權(quán)或隱私,請立即通知裝配圖網(wǎng)(點擊聯(lián)系客服),我們立即給予刪除!

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