2022高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 第一部分 保分專(zhuān)題四 概率與統(tǒng)計(jì) 第2講 概率及應(yīng)用練習(xí) 文

2022高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 第一部分 保分專(zhuān)題四 概率與統(tǒng)計(jì) 第2講 概率及應(yīng)用練習(xí) 文A組小題提速練一、選擇題1有兩張卡片，一張的正反面分別寫(xiě)著數(shù)字0與1，另一張的正反面分別寫(xiě)著數(shù)字2與3，將兩張卡片排在一起組成一個(gè)兩位數(shù)，則所組成的兩位數(shù)為奇數(shù)的概率是()A.B.C. D.解析：依題意，由題中的兩張卡片排在一起組成兩位數(shù)共有6個(gè)，其中奇數(shù)有3個(gè)，因此所求的概率等于，故選C.答案：C2從1,2,3,4,5中隨機(jī)選取一個(gè)數(shù)a，從1,2,3中隨機(jī)選取一個(gè)數(shù)b，則a<b的概率為()A. B.C. D.解析：由題意得所有事件為(1,1)，(1,2)，(1,3)，(2,1)，(2,2)，(2,3)，(3,1)，(3,2)，(3,3)，(4,1)，(4,2)，(4,3)，(5,1)，(5,2)，(5,3)，共15種，其中滿(mǎn)足a<b的有(1,2)，(1,3)，(2,3)，共3種，故所求概率為，故選D.答案：D3投擲兩枚質(zhì)地均勻的骰子，其向上的點(diǎn)數(shù)分別記為a，b，則直線axyab0在y軸上截距大于在x軸上截距的概率為()A. B.C. D.解析：直線axyab0在y軸上的截距為ab，在x軸上的截距為，由題知ab，化簡(jiǎn)得ab.又(a，b)的所有取值有36個(gè)，其中滿(mǎn)足ab的有(2,1)，(3,1)，(3,2)，(4,1)，(4,2)，(4,3)，(5,1)，(5,2)，(5,3)，(5,4)，(6,1)，(6,2)，(6,3)，(6,4)，(6,5)，共15個(gè)，則所求概率為，故選A.答案：A4在長(zhǎng)為12 cm的線段AB上任取一點(diǎn)C.現(xiàn)作一矩形，鄰邊長(zhǎng)分別等于線段AC，CB的長(zhǎng)，則該矩形面積大于35 cm2的概率為()A. B.C. D.解析：設(shè)ACx cm，x(0,12)，則CB(12x)cm.當(dāng)x(12x)35時(shí)，解得5x7，故所求概率是，故選B.答案：B5在4,4上隨機(jī)取一個(gè)實(shí)數(shù)m，能使函數(shù)f(x)x3mx23x在R上單調(diào)遞增的概率為()A. B.C. D.解析：由題意，得f(x)3x22mx3.要使函數(shù)f(x)在R上單調(diào)遞增，則3x22mx30在R上恒成立，即4m2360，解得3m3，所以所求概率為，故選D.答案：D6某公司的班車(chē)在7：30,8：00，8：30發(fā)車(chē)，小明在7：50至8：30之間到達(dá)發(fā)車(chē)站乘坐班車(chē)，且到達(dá)發(fā)車(chē)站的時(shí)刻是隨機(jī)的，則他等車(chē)時(shí)間不超過(guò)10分鐘的概率是()A. B.C. D.解析：如圖，7：50至8：30之間的時(shí)間長(zhǎng)度為40分鐘，而小明等車(chē)時(shí)間不超過(guò)10分鐘是指小明在7：50至8：00之間或8：20至8：30之間到達(dá)發(fā)車(chē)站，此兩種情況下的時(shí)間長(zhǎng)度之和為20分鐘，由幾何概型概率公式知所求概率為P.故選B.答案：B7某同學(xué)先后投擲一枚質(zhì)地均勻的骰子兩次，第一次向上的點(diǎn)數(shù)記為x，第二次向上的點(diǎn)數(shù)記為y，在直角坐標(biāo)系xOy中，以(x，y)為坐標(biāo)的點(diǎn)落在直線2xy1上的概率為()A. B.C. D.解析：先后投擲兩次骰子的結(jié)果共有6×636種，而以(x，y)為坐標(biāo)的點(diǎn)落在直線2xy1上的結(jié)果有(1,1)，(2,3)，(3,5)，共3種，故所求概率為.答案：A8已知5件產(chǎn)品中有2件次品，其余為合格品現(xiàn)從這5件產(chǎn)品中任取2件，恰有一件次品的概率為()A0.4 B0.6C0.8 D1解析：設(shè)5件產(chǎn)品中合格品分別為A1，A2，A3,2件次品分別為B1，B2，則從5件產(chǎn)品中任取2件的所有基本事件為：A1A2，A1A3，A1B1，A1B2，A2A3，A2B1，A2B2，A3B1，A3B2，B1B2，共10個(gè)，其中恰有一件次品的所有基本事件為：A1B1，A1B2，A2B1，A2B2，A3B1，A3B2，共6個(gè)故所求的概率為P0.6.答案：B9從正方形四個(gè)頂點(diǎn)及其中心這5個(gè)點(diǎn)中，任取2個(gè)點(diǎn)，則這2個(gè)點(diǎn)的距離小于該正方形邊長(zhǎng)的概率為()A. B.C. D.解析：5個(gè)點(diǎn)中任取2個(gè)點(diǎn)共有10種方法，若2個(gè)點(diǎn)之間的距離小于邊長(zhǎng)，則這2個(gè)點(diǎn)中必須有1個(gè)為中心點(diǎn)，有4種方法，于是所求概率P.答案：B10在區(qū)間，上隨機(jī)取一個(gè)數(shù)x，則sin xcos x1，的概率是()A. B.C. D.解析：由sin xcos xsin(x)1，得sin(x)1，因?yàn)閤，所以在區(qū)間，內(nèi)，滿(mǎn)足sin(x)，1的x0，故要求的概率為.故選B.答案：B11設(shè)不等式組表示的平面區(qū)域?yàn)镈，在區(qū)域D內(nèi)隨機(jī)取一個(gè)點(diǎn)，則此點(diǎn)到坐標(biāo)原點(diǎn)的距離小于2的概率是()A. B.C. D.解析：區(qū)域D表示矩形，面積為3，到坐標(biāo)原點(diǎn)的距離小于2的點(diǎn)位于以原點(diǎn)O為圓心，半徑為2的圓內(nèi)，圖中陰影部分的面積為×1×××4，故所求概率為.答案：D12從區(qū)間0,1隨機(jī)抽取2n個(gè)數(shù)x1，x2，xn，y1，y2，yn，構(gòu)成n個(gè)數(shù)對(duì)(x1，y1)，(x2，y2)，(xn，yn)，其中兩數(shù)的平方和小于1的數(shù)對(duì)共有m個(gè)，則用隨機(jī)模擬的方法得到的圓周率的近似值為()A. B.C. D.解析：因?yàn)閤1，x2，xn，y1，y2，yn都在區(qū)間0,1內(nèi)隨機(jī)抽取，所以構(gòu)成的n個(gè)數(shù)對(duì)(x1，y1)，(x2，y2)，(xn，yn)都在邊長(zhǎng)為1的正方形OABC內(nèi)(包括邊界)，如圖所示若兩數(shù)的平方和小于1，則對(duì)應(yīng)的數(shù)對(duì)在扇形OAC內(nèi)(不包括扇形圓弧上的點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的數(shù)對(duì))，故在扇形OAC內(nèi)的數(shù)對(duì)有m個(gè)用隨機(jī)模擬的方法可得，即，所以.答案：C二、填空題13(2018·長(zhǎng)沙長(zhǎng)郡中學(xué)檢測(cè))在所有的兩位數(shù)1099中，任取一個(gè)數(shù)，則這個(gè)數(shù)能被2或3整除的概率是_解析：所有兩位數(shù)共有90個(gè)，其中2的倍數(shù)有45個(gè)，3的倍數(shù)有30個(gè)，6的倍數(shù)有15個(gè)，所以能被2或3整除的共有45301560(個(gè))，所以所求概率是.答案：14某校有A，B兩個(gè)文學(xué)社團(tuán)，若a，b，c三名學(xué)生各自隨機(jī)選擇參加其中的一個(gè)社團(tuán)，則三人不在同一個(gè)社團(tuán)的概率為_(kāi)解析：a，b，c三名學(xué)生各自隨機(jī)選擇參加A，B兩個(gè)文學(xué)社團(tuán)中的一個(gè)社團(tuán)，共有8種情況，其中3人同在一個(gè)文學(xué)社團(tuán)中有2種情況，因此3人同在一個(gè)社團(tuán)的概率為.由對(duì)立事件的概率可知，三人不在同一個(gè)社團(tuán)的概率為1.答案：15從2,3,8,9中任取兩個(gè)不同的數(shù)字，分別記為a，b，則logab為整數(shù)的概率是_解析：從2,3,8,9中任取兩個(gè)不同的數(shù)字，(a，b)的所有可能結(jié)果有(2,3)，(2,8)，(2,9)，(3,2)，(3,8)，(3,9)，(8,2)，(8,3)，(8,9)，(9,2)，(9,3)，(9,8)，共12種，其中l(wèi)og283，log392為整數(shù)，所以logab為整數(shù)的概率為.答案：16甲、乙兩名運(yùn)動(dòng)員各自等可能地從紅、白、藍(lán)3種顏色的運(yùn)動(dòng)服中選擇1種，則他們選擇相同顏色運(yùn)動(dòng)服的概率為_(kāi)解析：甲、乙兩名運(yùn)動(dòng)員各自等可能地從紅、白、藍(lán)3種顏色的運(yùn)動(dòng)服中選擇1種的所有可能情況為(紅，白)，(白，紅)，(紅，藍(lán))，(藍(lán)，紅)，(白，藍(lán))，(藍(lán)，白)，(紅，紅)，(白，白)，(藍(lán)，藍(lán))，共9種，他們選擇相同顏色運(yùn)動(dòng)服的所有可能情況為(紅，紅)，(白，白)，(藍(lán)，藍(lán))，共3種故所求概率為P.答案：B組大題規(guī)范練1聰明花開(kāi)莆仙話挑戰(zhàn)賽欄目共有五個(gè)項(xiàng)目，分別為“和一斗”“斗麻利”“文儒生”“放獨(dú)步”“正功夫”聰明花開(kāi)欄目組為了解觀眾對(duì)項(xiàng)目的看法，設(shè)計(jì)了“你最喜歡的項(xiàng)目是哪一個(gè)”的調(diào)查問(wèn)卷(每人只能選一個(gè)項(xiàng)目)，對(duì)現(xiàn)場(chǎng)觀眾進(jìn)行隨機(jī)抽樣調(diào)查，得到如下數(shù)據(jù)(單位：人)：和一斗斗麻利文儒生放獨(dú)步正功夫115230115345460(1)在所有參與該問(wèn)卷調(diào)查的人中，用分層抽樣的方法抽取n人座談，其中恰有4人最喜歡“斗麻利”，求n的值及所抽取的人中最喜歡“和一斗”的人數(shù)；(2)在(1)中抽取的最喜歡“和一斗”和“斗麻利”的人中，任選2人參加欄目組互動(dòng)，求恰有1人最喜歡“和一斗”的概率解析：(1)由已知得，解得n22.抽取的人中最喜歡“和一斗”的有115×2(人)(2)從(1)中抽取的最喜歡“和一斗”和“斗麻利”的人中，最喜歡“和一斗”的有2人，分別記為A1，A2，最喜歡“斗麻利”的有4人，分別記為B1，B2，B3，B4.從中隨機(jī)抽取2人，所有的可能結(jié)果有：A1，A2，A1，B1，A1，B2，A1，B3，A1，B4，A2，B1，A2，B2，A2，B3，A2，B4，B1，B2，B1，B3，B1，B4，B2，B3，B2，B4，B3，B4，共15種其中，恰有1人最喜歡“和一斗”的可能結(jié)果有：A1，B1，A1，B2，A1，B3，A1，B4，A2，B1，A2，B2，A2，B3，A2，B4，共8種故恰有1人最喜歡“和一斗”的概率P.2(2018·石家莊模擬)某港口有一個(gè)泊位，現(xiàn)統(tǒng)計(jì)了某月100艘輪船在該泊位?？康臅r(shí)間(單位：小時(shí))，如果?？繒r(shí)間不足半小時(shí)按半小時(shí)計(jì)時(shí)，超過(guò)半小時(shí)不足1小時(shí)按1小時(shí)計(jì)時(shí)，依此類(lèi)推，統(tǒng)計(jì)結(jié)果如下表：?？繒r(shí)間2.533.544.555.56輪船數(shù)量12121720151383(1)設(shè)該月100艘輪船在該泊位的平均?？繒r(shí)間為a小時(shí)，求a的值；(2)假定某天只有甲、乙兩艘輪船需要在該泊位?？縜小時(shí)，且在一晝夜的時(shí)間段中隨機(jī)到達(dá)，求這兩艘輪船中至少有一艘在?？吭摬次粫r(shí)必須等待的概率解析：(1)a×(2.5×123×123.5×174×204.5×155×135.5×86×3)4.(2)設(shè)甲船到達(dá)的時(shí)間為x，乙船到達(dá)的時(shí)間為y，則若這兩艘輪船在停靠該泊位時(shí)至少有一艘船需要等待，則|yx|<4，作出示意圖如圖所以必須等待的概率P1，故這兩艘輪船中至少有一艘在?？吭摬次粫r(shí)必須等待的概率為.3(2018·惠州第三次調(diào)研考試)在某校舉行的航天知識(shí)競(jìng)賽中，參與競(jìng)賽的文科生與理科生人數(shù)之比為13，且成績(jī)分布在40,100，分?jǐn)?shù)在80以上(含80)的同學(xué)獲獎(jiǎng)按文、理科用分層抽樣的方法抽取200人的成績(jī)作為樣本，得到成績(jī)的頻率分布直方圖如圖所示(1)求a的值，并計(jì)算所抽取樣本的平均值(同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作代表)；(2)填寫(xiě)下面的2×2列聯(lián)表，并判斷在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.05的前提下能否認(rèn)為“獲獎(jiǎng)與學(xué)生的文、理科有關(guān)”.文科生理科生總計(jì)獲獎(jiǎng)5不獲獎(jiǎng)總計(jì)200附表及公式：P(K2k0)0.100.050.0250.0100.0050.001k02.7063.8415.0246.6357.87910.828K2.解析：(1)a×1(0.010.0150.030.0150.005)×100.025，45×0.155×0.1565×0.2575×0.385×0.1595×0.0569.(2)2×2列聯(lián)表如下：文科生理科生總計(jì)獲獎(jiǎng)53540不獲獎(jiǎng)45115160總計(jì)50150200因?yàn)镵24.167>3.841，所以在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.05的前提下能認(rèn)為“獲獎(jiǎng)與學(xué)生的文、理科有關(guān)”4傳承傳統(tǒng)文化再掀熱潮，央視科教頻道以詩(shī)詞知識(shí)競(jìng)賽為主的中國(guó)詩(shī)詞大會(huì)火爆熒屏某機(jī)構(gòu)組織了一場(chǎng)詩(shī)詞知識(shí)競(jìng)賽，將中學(xué)組和大學(xué)組的參賽選手按成績(jī)分為優(yōu)秀、良好、一般三個(gè)等級(jí)，從中隨機(jī)抽取100名選手進(jìn)行調(diào)查，如圖是根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制的選手等級(jí)與人數(shù)的條形圖(1)若將一般等級(jí)和良好等級(jí)合稱(chēng)為合格等級(jí)，根據(jù)已知條件完成下面的2×2列聯(lián)表，并據(jù)此判斷能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.05的前提下認(rèn)為選手成績(jī)優(yōu)秀與文化程度有關(guān)？?jī)?yōu)秀合格總計(jì)大學(xué)組中學(xué)組總計(jì)(2)若參賽選手共6萬(wàn)名，用頻率估計(jì)概率，試估計(jì)其中優(yōu)秀等級(jí)的選手人數(shù)；(3)在優(yōu)秀等級(jí)的選手中選取6名，在良好等級(jí)的選手中選取6名，都依次編號(hào)為1,2,3,4,5,6，在選出的6名優(yōu)秀等級(jí)的選手中任取一名，記其編號(hào)為a，在選出的6名良好等級(jí)的選手中任取一名，記其編號(hào)為b，求使得方程組有唯一一組實(shí)數(shù)解(x，y)的概率參考公式：K2，其中nabcd.參考數(shù)據(jù)：P(K2k0)0.100.050.01k02.7063.8416.635解析：(1)由條形圖可得2×2列聯(lián)表如下：優(yōu)秀合格總計(jì)大學(xué)組451055中學(xué)組301545總計(jì)7525100所以K2的觀測(cè)值k3.030<3.841，所以不能在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.05的前提下認(rèn)為選手成績(jī)優(yōu)秀與文化程度有關(guān)(2)由條形圖知，所抽取的100名選手中，優(yōu)秀等級(jí)有75名，所以估計(jì)參賽選手中優(yōu)秀等級(jí)的選手有60 000×45 000(名)(3)a可從1,2,3,4,5,6中取，有6種取法，b可從1,2,3,4,5,6中取，有6種取法，共有36組，要使方程組有唯一一組實(shí)數(shù)解，則.易知使成立的a，b滿(mǎn)足的實(shí)數(shù)對(duì)有(1,2)，(2,4)，(3,6)，共3組，故滿(mǎn)足的實(shí)數(shù)對(duì)的組數(shù)為36333.故所求概率P.