2022高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 第二編 專題四 數(shù)列 第1講 等差數(shù)列與等比數(shù)列配套作業(yè) 文

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1、2022高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 第二編 專題四 數(shù)列 第1講 等差數(shù)列與等比數(shù)列配套作業(yè) 文 一、選擇題 1.(2018·合肥模擬)已知數(shù)列{an}為等差數(shù)列,其前n項和為Sn,2a7-a8=5,則S11為(  ) A.110 B.55 C.50 D.不能確定 答案 B 解析 ∵2a7-a8=5,∴2a1+12d-a1-7d=5,即a1+5d=5, ∴a6=5,∴S11==11a6=55.故選B. 2.已知等比數(shù)列{an}滿足a1a2=1,a5a6=4,則a3a4=(  ) A.2 B.±2 C. D.± 答案 A 解析 ∵a1a2,a3a4,a5a6成等

2、比數(shù)列,即(a3a4)2=(a1a2)·(a5a6),∴(a3a4)2=4,a3a4與a1a2符號相同,故a3a4=2,故選A. 3.(2018·太原模擬)已知Sn是等差數(shù)列{an}的前n項和,且S3=2a1,則下列結(jié)論錯誤的是(  ) A.a(chǎn)4=0 B.S4=S3 C.S7=0 D.{an}是遞減數(shù)列 答案 D 解析 ∵Sn是等差數(shù)列{an}的前n項和, ∴Sn=na1+d. ∵S3=2a1,∴3a1+3d=2a1,∴a1=-3d. ∴a4=a1+3d=0,故A正確,B正確. ∵S7=7a1+d=7a1+21d=0,∴C正確. ∵{an}的公差為d,但d不能確定正

3、負(fù),∴D錯誤.故選D. 4.設(shè)等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn,若S3=9,S6=36,則a7+a8+a9=(  ) A.63 B.45 C.36 D.27 答案 B 解析 解法一:設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d,由S3=9,S6=36,得即解得所以a7+a8+a9=3a8=3(a1+7d)=3×(1+7×2)=45. 解法二:由等差數(shù)列的性質(zhì)知S3,S6-S3,S9-S6成等差數(shù)列,即9,27,S9-S6成等差數(shù)列,所以S9-S6=45,所以a7+a8+a9=45. 5.已知Sn為等比數(shù)列{an}的前n項和,若S3,S9,S6成等差數(shù)列,則(  ) A.S6=-2S

4、3 B.S6=-S3 C.S6=S3 D.S6=2S3 答案 C 解析 設(shè)等比數(shù)列{an}的公比為q,則S6=(1+q3)S3,S9=(1+q3+q6)S3,因為S3,S9,S6成等差數(shù)列,所以2(1+q3+q6)S3=S3+(1+q3)S3,解得q3=-,故S6=S3. 6.(2018·保定模擬)已知數(shù)列{an}滿足a1=0,an+1=an+2+1,則a13=(  ) A.143 B.156 C.168 D.195 答案 C 解析 由an+1=an+2 +1,可知an+1+1=an+1+2 +1=( +1)2,即=+1,故數(shù)列{}是首項為1,公差為1的等差

5、數(shù)列,所以=+12=13,則a13=168.故選C. 二、填空題 7.已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn,a1=1,2Sn=an+1,則Sn=________. 答案 3n-1 解析 由2Sn=an+1得2Sn=an+1=Sn+1-Sn,所以3Sn=Sn+1,即=3,所以數(shù)列{Sn}是以S1=a1=1為首項,q=3為公比的等比數(shù)列,所以Sn=3n-1,故答案為3n-1. 8.設(shè)等比數(shù)列{an}滿足a1+a2=-1,a1-a3=-3,則a4=________. 答案 -8 解析 設(shè)等比數(shù)列{an}的公比為q, ∵a1+a2=-1,a1-a3=-3, ∴a1(1+q)=-1, ?、?/p>

6、 a1(1-q2)=-3. ② ∵a1+a2=-1≠0,∴q≠-1,即1+q≠0. ②÷①,得1-q=3,∴q=-2. ∴a1=1, ∴a4=a1q3=1×(-2)3=-8. 9.(2018·武漢模擬)已知等差數(shù)列{an}的前9項和等于它的前4項和.若a1=1,ak+a4=0,則k=________. 答案 10 解析 設(shè)數(shù)列{an}的公差為d,由S9=S4及a1=1,得9×1+d=4×1+d,所以d=-.又ak+a4=0,所以+=0,解得k=10. 10.(2018·衢州質(zhì)檢)已知數(shù)列{an}滿足a1+a2+…+an=3n+1,則a1=________,an=______

7、__. 答案 12  解析 由題意可得,當(dāng)n=1時,a1=4,解得a1=12.當(dāng)n≥2時,a1+a2+…+an-1=3n-2,所以an=3,n≥2,即an=3n+1,n≥2,又當(dāng)n=1時,an=3n+1不成立,所以an= 三、解答題 11.(2018·桂林模擬)已知等比數(shù)列{an}滿足an>0,a1a2a3=64,Sn為其前n項和,且2S1,S3,4S2成等差數(shù)列. (1)求數(shù)列{an}的通項公式; (2)設(shè)bn=log2a1+log2a2+…+log2an,求數(shù)列的前n項和Tn. 解 (1)設(shè)數(shù)列{an}的公比為q, ∵2S1,S3,4S2成等差數(shù)列,∴2S3=2S1+4S2

8、, 即2(a1+a1q+a1q2)=2a1+4(a1+a1q), 化簡,得q2-q-2=0, 解得q=2或q=-1. ∵an>0,∴q=-1不符合題意,舍去, 由a1a2a3=64可得a=64,解得a2=4,故2a1=4,得到a1=2, ∴an=a1qn-1=2×2n-1=2n. (2)∵bn=log2a1+log2a2+…+log2an =log2(a1·a2·…·an)=log221+2+…+n =1+2+…+n=, ∴==2×. ∴Tn=++…+=2×=2×=. 12.(2018·甘肅模擬)已知數(shù)列{an}是公差為1的等差數(shù)列,且a4,a6,a9成等比數(shù)列. (

9、1)求數(shù)列{an}的通項公式; (2)設(shè)bn=(-1)n·,求數(shù)列{bn}的前2n項和T2n. 解 (1)因為a4,a6,a9成等比數(shù)列, 所以a=a4·a9, 所以(a1+5)2=(a1+3)·(a1+8), 解得a1=1, 所以數(shù)列{an}的通項公式為an=n. (2)由(1)知,an=n,因為bn=(-1)n·, 所以bn=(-1)n·=(-1)n, 所以數(shù)列{bn}的前2n項和 T2n=-+-+…+=-1-++--+…++=-1+=-. 13.已知數(shù)列{an}的各項均為正數(shù),記數(shù)列{an}的前n項和為Sn,數(shù)列{a}的前n項和為Tn,且3Tn=S+2Sn,n∈N*

10、. (1)求a1的值; (2)求數(shù)列{an}的通項公式. 解 (1)由3T1=S+2S1,得 3a=a+2a1,即a-a1=0. 因為a1>0,所以a1=1. (2)因為3Tn=S+2Sn,  ?、? 所以3Tn+1=S+2Sn+1, ② ②-①,得3a=S-S+2an+1,即3a=(Sn+an+1)2-S+2an+1. 因為an+1>0, 所以an+1=Sn+1, ③ 所以an+2=Sn+1+1, ④ ④-③,得an+2-an+1=an+1,即an+2=2an+1, 所以當(dāng)n≥2時,=2. 又由3T2=S+2S2,得3(1+a)=(1+a2)2+2(1+a2)

11、,即a-2a2=0. 因為a2>0,所以a2=2,所以=2,所以對任意的n∈N*,都有=2成立, 所以數(shù)列{an}的通項公式為an=2n-1,n∈N*. 14.(2018·福建晉江檢測)已知數(shù)列{an}的前n項的和為Sn,且a1=,an+1=an. (1)證明:數(shù)列是等比數(shù)列; (2)求通項公式an與前n項的和Sn; (3)設(shè)bn=n(2-Sn),n∈N*,若集合M={n|bn≥λ,n∈N*}恰有4個元素,求實數(shù)λ的取值范圍. 解 (1)證明:因為a1=,an+1=an,當(dāng)n∈N*時,≠0.又因為=,÷=(n∈N*)為常數(shù), 所以是以為首項,為公比的等比數(shù)列. (2)由是以為首項,為公比的等比數(shù)列,得 =×n-1=n. 所以an=n·n. 由錯位相減法得Sn=2-n-1-nn. (3)因為bn=n(2-Sn)(n∈N*), 所以bn=nn-1+n2n. 因為bn+1-bn=(3-n2)n+1, 所以b2>b1,b2>b3>b4>…. 因為集合M={n|bn≥λ,n∈N*}恰有4個元素,且b1=b4=,b2=2,b3=,b5=, 所以<λ≤.

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