2022高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 第二編 專題四 數(shù)列 第1講 等差數(shù)列與等比數(shù)列配套作業(yè) 文

2022高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 第二編 專題四 數(shù)列 第1講 等差數(shù)列與等比數(shù)列配套作業(yè) 文一、選擇題1(2018·合肥模擬)已知數(shù)列an為等差數(shù)列，其前n項(xiàng)和為Sn,2a7a85，則S11為()A110 B55C50 D不能確定答案B解析2a7a85，2a112da17d5，即a15d5，a65，S1111a655.故選B.2已知等比數(shù)列an滿足a1a21，a5a64，則a3a4()A2 B±2 C. D±答案A解析a1a2，a3a4，a5a6成等比數(shù)列，即(a3a4)2(a1a2)·(a5a6)，(a3a4)24，a3a4與a1a2符號(hào)相同，故a3a42，故選A.3(2018·太原模擬)已知Sn是等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和，且S32a1，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是()Aa40 BS4S3CS70 Dan是遞減數(shù)列答案D解析Sn是等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和，Snna1d.S32a1，3a13d2a1，a13d.a4a13d0，故A正確，B正確S77a1d7a121d0，C正確an的公差為d，但d不能確定正負(fù)，D錯(cuò)誤故選D.4設(shè)等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，若S39，S636，則a7a8a9()A63 B45 C36 D27答案B解析解法一：設(shè)等差數(shù)列an的公差為d，由S39，S636，得即解得所以a7a8a93a83(a17d)3×(17×2)45.解法二：由等差數(shù)列的性質(zhì)知S3，S6S3，S9S6成等差數(shù)列，即9,27，S9S6成等差數(shù)列，所以S9S645，所以a7a8a945.5已知Sn為等比數(shù)列an的前n項(xiàng)和，若S3，S9，S6成等差數(shù)列，則()AS62S3 BS6S3CS6S3 DS62S3答案C解析設(shè)等比數(shù)列an的公比為q，則S6(1q3)S3，S9(1q3q6)S3，因?yàn)镾3，S9，S6成等差數(shù)列，所以2(1q3q6)S3S3(1q3)S3，解得q3，故S6S3.6(2018·保定模擬)已知數(shù)列an滿足a10，an1an21，則a13()A143 B156 C168 D195答案C解析由an1an2 1，可知an11an12 1( 1)2，即1，故數(shù)列是首項(xiàng)為1，公差為1的等差數(shù)列，所以1213，則a13168.故選C.二、填空題7已知數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，a11,2Snan1，則Sn_.答案3n1解析由2Snan1得2Snan1Sn1Sn，所以3SnSn1，即3，所以數(shù)列Sn是以S1a11為首項(xiàng)，q3為公比的等比數(shù)列，所以Sn3n1，故答案為3n1.8設(shè)等比數(shù)列an滿足a1a21，a1a33，則a4_.答案8解析設(shè)等比數(shù)列an的公比為q，a1a21，a1a33，a1(1q)1，a1(1q2)3. a1a210，q1，即1q0.÷，得1q3，q2.a11，a4a1q31×(2)38.9(2018·武漢模擬)已知等差數(shù)列an的前9項(xiàng)和等于它的前4項(xiàng)和若a11，aka40，則k_.答案10解析設(shè)數(shù)列an的公差為d，由S9S4及a11，得9×1d4×1d，所以d.又aka40，所以0，解得k10.10(2018·衢州質(zhì)檢)已知數(shù)列an滿足a1a2an3n1，則a1_，an_.答案12解析由題意可得，當(dāng)n1時(shí)，a14，解得a112.當(dāng)n2時(shí)，a1a2an13n2，所以an3，n2，即an3n1，n2，又當(dāng)n1時(shí)，an3n1不成立，所以an三、解答題11(2018·桂林模擬)已知等比數(shù)列an滿足an>0，a1a2a364，Sn為其前n項(xiàng)和，且2S1，S3,4S2成等差數(shù)列(1)求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；(2)設(shè)bnlog2a1log2a2log2an，求數(shù)列的前n項(xiàng)和Tn.解(1)設(shè)數(shù)列an的公比為q，2S1，S3,4S2成等差數(shù)列，2S32S14S2，即2(a1a1qa1q2)2a14(a1a1q)，化簡(jiǎn)，得q2q20，解得q2或q1.an>0，q1不符合題意，舍去，由a1a2a364可得a64，解得a24，故2a14，得到a12，ana1qn12×2n12n.(2)bnlog2a1log2a2log2anlog2(a1·a2··an)log2212n12n，2×.Tn2×2×.12(2018·甘肅模擬)已知數(shù)列an是公差為1的等差數(shù)列，且a4，a6，a9成等比數(shù)列(1)求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；(2)設(shè)bn(1)n·，求數(shù)列bn的前2n項(xiàng)和T2n.解(1)因?yàn)閍4，a6，a9成等比數(shù)列，所以aa4·a9，所以(a15)2(a13)·(a18)，解得a11，所以數(shù)列an的通項(xiàng)公式為ann.(2)由(1)知，ann，因?yàn)閎n(1)n·，所以bn(1)n·(1)n，所以數(shù)列bn的前2n項(xiàng)和T2n11.13已知數(shù)列an的各項(xiàng)均為正數(shù)，記數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，數(shù)列a的前n項(xiàng)和為Tn，且3TnS2Sn，nN*.(1)求a1的值；(2)求數(shù)列an的通項(xiàng)公式解(1)由3T1S2S1，得3aa2a1，即aa10.因?yàn)閍1>0，所以a11.(2)因?yàn)?TnS2Sn，所以3Tn1S2Sn1, ，得3aSS2an1，即3a(Snan1)2S2an1.因?yàn)閍n1>0，所以an1Sn1, 所以an2Sn11, ，得an2an1an1，即an22an1，所以當(dāng)n2時(shí)，2.又由3T2S2S2，得3(1a)(1a2)22(1a2)，即a2a20.因?yàn)閍2>0，所以a22，所以2，所以對(duì)任意的nN*，都有2成立，所以數(shù)列an的通項(xiàng)公式為an2n1，nN*.14(2018·福建晉江檢測(cè))已知數(shù)列an的前n項(xiàng)的和為Sn，且a1，an1an.(1)證明：數(shù)列是等比數(shù)列；(2)求通項(xiàng)公式an與前n項(xiàng)的和Sn；(3)設(shè)bnn(2Sn)，nN*，若集合Mn|bn，nN*恰有4個(gè)元素，求實(shí)數(shù)的取值范圍解(1)證明：因?yàn)閍1，an1an，當(dāng)nN*時(shí)，0.又因?yàn)椋?#247;(nN*)為常數(shù)，所以是以為首項(xiàng)，為公比的等比數(shù)列(2)由是以為首項(xiàng)，為公比的等比數(shù)列，得×n1n.所以ann·n.由錯(cuò)位相減法得Sn2n1nn.(3)因?yàn)閎nn(2Sn)(nN*)，所以bnnn1n2n.因?yàn)閎n1bn(3n2)n1，所以b2>b1，b2>b3>b4>.因?yàn)榧螹n|bn，nN*恰有4個(gè)元素，且b1b4，b22，b3，b5，所以<.