2022年高中物理 第二章 交變電流 第一、二節(jié) 認識交變電流 交變電流的描述講義（含解析）粵教版選修3-2

2022年高中物理 第二章 交變電流 第一、二節(jié) 認識交變電流 交變電流的描述講義（含解析）粵教版選修3-21交變電流的電壓和電流隨時間周期變化，正弦式交變電流的圖像形狀是正弦(余弦)曲線。2線圈在磁場中繞垂直于磁場方向的軸勻速轉動，線圈中產(chǎn)生交變電流，其最大值與線圈的形狀、轉軸位置無關。3當線圈轉到中性面時，穿過線圈的磁通量最大，感應電動勢為零，電流改變方向，轉到與中性面垂直時，穿過線圈的磁通量為零，感應電動勢最大。一、交變電流1恒定電流強弱和方向都不隨時間改變的電流，簡稱直流。2交變電流強弱和方向都隨時間作周期性變化的電流，簡稱交流。3特點電流方向發(fā)生周期性變化。若方向不變，即使大小變化也是直流電。4波形圖電流或電壓隨時間變化的圖像通常利用示波器來觀察。日常生活和生產(chǎn)中所用的交變電流是按正弦規(guī)律變化的交變電流。二、交變電流的產(chǎn)生1產(chǎn)生交變電流是由交流發(fā)電機產(chǎn)生的，如圖2­1­1所示，它的最基本結構是線圈和磁極。圖2­1­12中性面(1)定義：線圈平面垂直磁感線的位置，各邊都不切割磁感線。(2)特點：線圈位于中性面時，穿過線圈的磁通量最大，磁通量的變化率為零，感應電動勢為零，感應電流為零。線圈經(jīng)過中性面時，線圈中的電流方向要發(fā)生改變，線圈轉一周有兩次經(jīng)過中性面，所以每轉一周電流方向改變兩次。三、交變電流的描述1交變電流的函數(shù)描述(1)正弦式電流按正弦規(guī)律變化的交變電流。(2)正弦式電流的峰值、瞬時值(從中性面開始計時)峰值瞬時值電動勢EmnBSeEmsin t電流ImiIm_sin_t電壓UmImRuUmsin_t2交變電流的圖像描述(1)物理意義描述交變電流的電動勢e、電流i、電壓u隨時間t(或角度t)變化的規(guī)律。(2)正弦式交變電流的圖像如圖2­1­2所示圖2­1­2(3)其他幾種不同類型的交變電流圖2­1­31自主思考判一判(1)方向周期性變化，大小不變的電流也是交變電流。()(2)在勻強磁場中線圈繞垂直磁場的轉軸勻速轉動通過中性面時，感應電流為零，但感應電流為零時，不一定在中性面位置。(×)(3)表達式為eEmsin t 的交變電流為正弦式交變電流，表達式為eEmsin的交變電流也是正弦式交變電流。()(4)線圈繞垂直磁場的轉軸勻速轉動的過程中產(chǎn)生了正弦交變電流，峰值越大，則瞬時值也越大。(×)(5)交變電流的圖像均為正弦函數(shù)圖像或余弦函數(shù)圖像。(×)(6)線圈繞垂直磁場的轉軸勻速轉動的過程中產(chǎn)生了正弦交變電流，感應電動勢的圖像、感應電流的圖像形狀是完全一致的。()2合作探究議一議(1)中性面是任意規(guī)定的嗎？提示：不是。中性面是一個客觀存在的平面，即與磁感線垂直的平面。(2)如何理解線圈平面轉到中性面時感應電動勢為零，而線圈平面與中性面垂直時感應電動勢最大呢？提示：根據(jù)法拉第電磁感應定律En可知，感應電動勢的大小不是與磁通量直接對應，而是與磁通量的變化率成正比。雖然線圈經(jīng)過中性面時磁通量最大，但磁通量的變化率為零，所以感應電動勢為零；雖然線圈平面與中性面垂直時磁通量為零，但磁通量的變化率最大，所以感應電動勢最大。(3)交流發(fā)電機輸出的電流都可以表示為iImsin t嗎？提示：不一定。如果線圈從中性面的垂面開始計時，則輸出的電流表示為iImcos t。正弦交變電流的產(chǎn)生1正弦交變電流的產(chǎn)生條件(1)勻強磁場。(2)線圈勻速轉動。(3)線圈的轉軸垂直于磁場方向。2兩個特殊位置的特點中性面中性面的垂面位置線圈平面與磁場垂直線圈平面與磁場平行磁通量最大零磁通量變化率零最大感應電動勢零最大感應電流零最大電流方向改變不變1一矩形線圈在勻強磁場中繞垂直于磁場方向的軸勻速轉動，當線圈通過中性面時()A線圈平面與磁感線方向平行B通過線圈的磁通量達到最大值C通過線圈的磁通量的變化率達到最大值D線圈中的感應電動勢達到最大值解析：選B通過中性面時，線圈平面與磁感線方向垂直，磁通量最大，選項A錯誤，B正確；此時通過線圈的磁通量的變化率為零，則感應電動勢為零，選項C、D錯誤。2關于線圈在勻強磁場中轉動時產(chǎn)生的交變電流，以下說法中正確的是()A線圈平面每經(jīng)過中性面一次，感應電流方向就改變一次，感應電動勢方向不變B線圈每轉動一周，感應電流方向就改變一次C線圈平面每經(jīng)過中性面一次，感應電動勢和感應電流的方向都要改變一次D線圈轉動一周，感應電動勢和感應電流方向都要改變一次解析：選C線圈轉至中性面時，線圈平面垂直于磁感線，磁通量最大，但磁通量的變化率、感應電動勢、感應電流均為零，電流方向恰好發(fā)生變化。因此，線圈在勻強磁場中轉動產(chǎn)生交變電流時，每經(jīng)過中性面一次，感應電動勢和感應電流的方向都要改變一次，線圈每轉動一周，兩次經(jīng)過中性面，感應電動勢和感應電流的方向都改變兩次，所以C正確。3(多選)下圖中哪些情況，線圈中產(chǎn)生了正弦交變電流(均勻速轉動)()解析：選BCD根據(jù)正弦交變電流產(chǎn)生的條件可知，B、C、D正確。交變電流瞬時值表達式的書寫典例如圖2­1­4所示為演示用的手搖發(fā)電機模型，勻強磁場磁感應強度B05 T，線圈匝數(shù)N50，每匝線圈面積為048 m2，轉速為150 r/min，線圈在勻速轉動過程中，從圖示位置開始計時。寫出交變感應電動勢瞬時值的表達式。圖2­1­4思路點撥解析當線圈平面經(jīng)過中性面時開始計時，則線圈在時間t內轉過的角度為t，于是瞬時感應電動勢eEmsin t。其中EmNBS。由題意知N50，B05 T，S048 m2， rads5 rad/s，EmNBS50×05×048×5 V188 V，所以e188sin 5t V。答案e188sin 5t V求解交變電流的瞬時值問題的答題模型若線圈給外電阻R供電，設線圈本身電阻為r，由閉合電路歐姆定律得：isin tImsin t。R兩端的電壓可記為uUmsin t。 1有一個正方形線框的線圈匝數(shù)為10匝，邊長為20 cm，線框總電阻為1 ，線框繞OO軸以10 rads的角速度勻速轉動，如圖2­1­5所示，垂直于線框平面向里的勻強磁場的磁感應強度為05 T，求：圖2­1­5(1)該線框產(chǎn)生的交變電流電動勢最大值、電流最大值分別是多少？(2)線框從圖示位置轉過60°時，感應電動勢的瞬時值是多大？(3)寫出感應電動勢隨時間變化的表達式。解析：(1)交變電流電動勢最大值為EmnBS10×05×022×10 V628 V電流的最大值為Im A628 A。(2)線框轉過60°時，感應電動勢EEmsin 60°544 V。(3)由于線框轉動是從中性面開始計時的，所以瞬時值表達式為eEmsin t628sin 10t V。答案：(1)628 V628 A(2)544 V(3)e628sin 10t V2如圖2­1­6所示，一半徑為r10 cm 的圓形線圈共100匝，在磁感應強度B T 的勻強磁場中，繞垂直于磁場方向的中心軸線OO以n600 rmin的轉速勻速轉動，當線圈轉至中性面位置(圖中位置)時開始計時。圖2­1­6(1)寫出線圈內所產(chǎn)生的交變電動勢的瞬時值表達式；(2)求線圈從圖示位置開始在 s時的電動勢的瞬時值；(3)求線圈從圖示位置開始在 s時間內的電動勢的平均值。解析：線圈在勻強磁場中繞垂直于磁場方向的軸線勻速轉動時，線圈內產(chǎn)生正弦式交變電動勢，當線圈平面在中性面時開始計時，其表達式為eEmsin t，而在某段時間內的平均電動勢可根據(jù)N求得。(1)eEmsin t，EmNBS(與線圈形狀無關)，20 rads，故e100sin 20t V。(2)當t s時，e100sinV50 V866 V。(3)在 s內線圈轉過的角度t20× rad rad，由BScos t知BS，所以N V。答案：(1)e100sin 20t V(2)866 V(3) V交變電流的圖像正弦式交變電流隨時間變化情況可以從圖像上表示出來，圖像描述的是交變電流隨時間變化的規(guī)律，它是一條正弦曲線，如圖2­1­7所示。圖2­1­7從圖像中可以解讀到以下信息：1交變電流的最大值 Im、Em，周期T。2因線圈在中性面時感應電動勢、感應電流均為零，磁通量最大，所以可確定線圈位于中性面的時刻。3找出線圈平行于磁感線的時刻。4判斷線圈中磁通量的變化情況。5分析判斷i、e隨時間變化的規(guī)律。典例處在勻強磁場中的矩形線圈abcd，以恒定的角速度繞ab邊轉動，磁場方向平行于紙面并與ab邊垂直，在t0時刻，線圈平面與紙面重合(如圖2­1­8)，線圈的cd邊離開紙面向外運動，若規(guī)定由abcda方向的感應電流為正，則能反映線圈中感應電流I隨時間t變化的圖像是()圖2­1­8思路點撥解析線圈在磁場中繞和磁場方向垂直的軸勻速轉動時可以產(chǎn)生按正弦規(guī)律變化的交變電流，對于圖示起始時刻，線圈的cd邊離開紙面向紙外運動，速度方向和磁場方向垂直，產(chǎn)生的電動勢的瞬時值最大；用右手定則判斷出電流方向為逆時針方向，與規(guī)定的正方向相同，所以C對。答案C分析正弦交變電流圖像問題的兩個注意(1)注意橫、縱坐標表示的物理量，以及圖像上的特殊位置。(2)注意把圖像和線圈的轉動過程對應起來。 1一矩形線圈繞垂直于勻強磁場并位于線圈平面內的固定軸勻速轉動，線圈中的感應電動勢e隨時間t變化的規(guī)律如圖2­1­9所示，則下列說法正確的是()圖2­1­9A圖像是從線圈平面位于中性面開始計時的Bt2時刻穿過線圈的磁通量為零Ct2時刻穿過線圈的磁通量的變化率為零D感應電動勢e的方向變化時，穿過線圈的磁通量的方向也變化解析：選B由題圖可知，當t0時，感應電動勢最大，說明穿過線圈的磁通量的變化率最大，磁通量為零，即是從線圈平面與磁場方向平行時開始計時的，選項A錯誤；t2時刻感應電動勢最大，穿過線圈的磁通量的變化率最大，磁通量為零，選項B正確，C錯誤；感應電動勢e的方向變化時，線圈通過中性面，穿過線圈的磁通量最大，但方向并不變化，選項D錯誤。2(多選)矩形線圈在勻強磁場中勻速轉動，所產(chǎn)生的交變電流的波形如圖2­1­10 所示，可知()圖2­1­10A在t1時刻穿過線圈的磁通量達到峰值B在t2時刻穿過線圈的磁通量達到峰值C在t3時刻穿過線圈的磁通量的變化率達到峰值D在t4時刻穿過線圈的磁通量的變化率達到峰值解析：選BC由題圖可知，t1和t3時刻i最大，所以這兩個時刻磁通量的變化率最大，線圈處于垂直中性面的位置，穿過線圈的磁通量為0。t2和t4兩時刻i0，即0，線圈處于中性面位置，此時穿過線圈的磁通量最大。故B、C正確。3(多選)在勻強磁場中，一矩形金屬線框繞與磁感線垂直的轉軸勻速轉動，如圖2­1­11甲所示，產(chǎn)生的交變電動勢的圖像如圖乙所示，則()圖2­1­11At0005 s時穿過線框的磁通量的變化率為零Bt001 s時線框平面與中性面重合C感應電動勢的最大值為311 VD線框轉動是從中性面開始計時的解析：選BCD由題中圖像可知，該交變電動勢的瞬時值表達式為e311sin 100t(V)。 t0005 s時感應電動勢最大，穿過線框的磁通量的變化率最大，選項A錯誤；t001 s時感應電動勢為零，穿過線框的磁通量最大，線框平面與中性面重合，選項B正確；感應電動勢的最大值為311 V，選項C正確；由題圖知該交變電動勢符合正弦變化規(guī)律，線框轉動是從中性面開始計時的，選項D正確。1如圖所示的各圖像中表示交變電流的是()解析：選DB、C兩圖像中，雖然電流大小隨時間做周期性變化，但方向從圖上看在t軸一側方向不變，故不是交變電流。A圖中電流的方向沒發(fā)生變化，不是交變電流。D圖中，從圖上看電流分布在t軸兩側，電流的大小、方向均做周期性變化，是交變電流，故選D。2(多選)某線圈在勻強磁場中勻速轉動，穿過它的磁通量隨時間變化的規(guī)律如圖1所示，則()圖1At1時刻，穿過線圈的磁通量的變化率最大Bt2時刻，穿過線圈的磁通量的變化率為零Ct3時刻，線圈中的感應電動勢為零Dt4時刻，線圈中的感應電動勢最大解析：選CDt1時刻，穿過線圈的最大，但為零，A錯誤；t2時刻，穿過線圈的等于零，但最大，B錯誤；t3時刻，最大，等于零，感應電動勢等于零，C正確；t4時刻，等于零，但最大，感應電動勢最大，D正確。3一交流發(fā)電機的感應電動勢eEmsin t，如將線圈的匝數(shù)增加一倍，電樞的轉速也增加一倍，其他條件不變，感應電動勢的表達式將變?yōu)?)Ae2Emsin 2tBe2Emsin 4tCe4Emsin 2t De4Emsin 4t解析：選CeEmsin tNBSsin t，現(xiàn)N2N，2，則Em4Em，所以感應電動勢的瞬時值表達式將變?yōu)閑4Emsin 2t。4如圖2所示，一矩形線圈abcd，已知ab邊長為l1，bc邊長為l2，在磁感應強度為B的勻強磁場中繞OO軸以角速度從圖示位置開始勻速轉動，則t時刻線圈中的感應電動勢為()圖2A05Bl1l2sin tB05Bl1l2cos tCBl1l2sin t DBl1l2cos t解析：選D因為開始時刻線圈平面與磁感線平行，即從垂直于中性面開始運動，所以開始時刻線圈中感應電動勢最大為EmBl1l2，感應電動勢的表達形式應為余弦形式，因此在t時刻線圈中的感應電動勢為Bl1l2cos t，故正確選項為D。5如圖3所示，矩形線圈ABCD放在磁感應強度為B的勻強磁場中，線圈以相同的角速度分別繞OO、AD、EF、AB軸線勻速轉動，線圈中產(chǎn)生的最大感應電動勢分別為E1、E2、E3、E4，則下列判斷正確的是()圖3AE1E2，E3E4BE1E2E3，E40CE1E2E3E4DE1E4，E2E3解析：選B線圈以相同的角速度分別繞OO、AD、EF在勻強磁場中勻速轉動時，產(chǎn)生的最大感應電動勢為EmBS，和轉軸的位置無關，即E1E2E3，當線圈繞AB軸轉動時，線圈的磁通量始終為零，無感應電動勢，即E40，故B正確。6如圖4甲所示，一矩形閉合線圈在勻強磁場中繞垂直于磁場方向的轉軸OO以恒定的角速度轉動。當從線圈平面與磁場方向平行時開始計時，線圈中產(chǎn)生的交變電流按照圖乙所示的余弦規(guī)律變化，則在t時刻()圖4A線圈中的電流最大B穿過線圈的磁通量為零C線圈所受的安培力最大D線圈中的電流為零解析：選D由T，故t，此時線圈位于中性面位置，所以穿過線圈的磁通量最大，B錯誤，由于此時感應電動勢為零，所以線圈中電流為零，線圈所受的安培力為零，A、C錯誤，D正確。 7如圖5所示，在水平勻強磁場中一矩形閉合線圈繞OO軸勻速轉動，若要使線圈中的電流峰值減半，不可行的方法是()圖5A只將線圈的轉速減半B只將線圈的匝數(shù)減半C只將勻強磁場的磁感應強度減半D只將線圈的邊長減半解析：選B由Im，EmNBS，2n，得Im，故A、C可行；又電阻R與匝數(shù)有關，當匝數(shù)減半時電阻R也隨之減半，則Im不變，故B不可行；當邊長減半時，面積S減為原來的，而電阻減為原來的，故D可行。8(多選)一矩形線圈，在勻強磁場中繞垂直于磁場方向并位于線圈平面的固定軸轉動，線圈中產(chǎn)生的感應電動勢e隨時間t的變化規(guī)律如圖6所示，則下列說法中正確的是()圖6At1和t4時刻穿過線圈的磁通量為零Bt1和t3時刻穿過線圈的磁通量的變化率為零C線圈平面從與磁場方向平行的時刻開始計時D每當感應電動勢e變換方向時，穿過線圈的磁通量的絕對值都最大解析：選BCD由圖像可知，為余弦式交變電流，說明t0時，線圈平面與磁感線方向平行，選項C正確。t1、t3時刻感應電動勢為零，說明這兩個時刻穿過線圈的磁通量變化率為零，穿過線圈的磁通量最大，所以選項B正確，選項A錯誤。當線圈通過中性面時，感應電動勢為零，感應電動勢的方向要發(fā)生改變，所以選項D正確。9一只矩形線圈在勻強磁場中繞垂直于磁感線的軸勻速轉動，穿過線圈的磁通量隨時間變化的圖像如圖7所示。則下列說法中正確的是()圖7At0時刻，線圈平面與中性面垂直Bt001 s時刻，的變化率為0Ct002 s時刻，感應電動勢達到最大D從t001 s時刻至t004 s時刻線圈轉過的角度是解析：選D由圖像可知t0、t002 s、t004 s時刻線圈平面位于中性面位置，最大，0，故E0；t001 s、t003 s、t005 s時刻線圈平面與磁感線平行，最小，最大，故E最大，從圖像可知，從t001 s時刻至t004 s時刻線圈旋轉周，轉過的角度為。10(多選)一單匝矩形線圈在勻強磁場中繞垂直于磁場的軸線勻速轉動時產(chǎn)生正弦式交變電流，其電動勢的變化規(guī)律如圖8中圖線a所示，當調整線圈轉速后，電動勢的變化規(guī)律如圖線b所示，以下關于這兩個正弦式交變電流的說法正確的是()圖8A從圖線可算出穿過線圈磁通量的最大值B線圈先后兩次轉速之比為23C在圖線a和b中，t0時刻穿過線圈的磁通量均為零D圖線b電動勢的瞬時值表達式為e100sin t(V)解析：選AD根據(jù)圖線a：感應電動勢最大值EmBSm，因此磁通量最大值m Wb，A正確。線圈先后兩次周期之比，B錯誤。t0時刻感應電動勢為零，線圈處于中性面位置，磁通量最大，C錯誤。感應電動勢最大值EmBS，因此，即EmbEma100 V，圖線b電動勢瞬時值表達式為eEmbsin bt100sin t(V)，D正確。11如圖9所示，勻強磁場B01 T，所用矩形線圈的匝數(shù)N100，邊長ab02 m，bc05 m，以角速度100 rad/s繞OO軸勻速轉動。當線圈平面通過中性面時開始計時，試求：圖9(1)線圈中感應電動勢的瞬時值表達式。(2)由t0至t過程中的平均電動勢值。解析：(1)感應電動勢的瞬時值eNBSsin t，由題可知Sa·b02×05 m201 m2EmNBS100×01×01×100 V314 V所以e314sin 100t V。(2)用EN計算t0至t過程中的平均電動勢ENN即ENBS。代入數(shù)值得E200 V。答案：(1)e314sin 100t V(2)200 V12如圖10所示，邊長為05 m的正方形線框ABCD繞AB邊在磁感應強度為04 T的勻強磁場中勻速轉動，AB邊與磁場方向垂直，轉速為50 r/s。求：圖10(1)感應電動勢的最大值。(2)轉動過程中，若從圖示位置開始計時，當穿過線圈平面的磁通量為005 Wb時，感應電動勢的瞬時值。解析：(1)因為轉速 n50 r/s則角速度2n100 rad/s所以感應電動勢的最大值：EmBS04×052×100 V314 V。(2)穿過線圈的磁通量表達式為BScos t當005 Wb時，cos t則此時感應電動勢為eEmsin t314× V272 V。答案：(1)314 V(2)272 V