2022高考物理 模型系列之算法模型 專題11 帶電粒子在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)模型學(xué)案

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1、2022高考物理 模型系列之算法模型 專題11 帶電粒子在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)模型學(xué)案 模型界定 本模型主要是處理自由帶電體在電場(chǎng)或電場(chǎng)與重力場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)以及帶電約束體在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)問題解法與技巧。 模型破解 一、自由帶電體的運(yùn)動(dòng) 1.處理帶自由電體運(yùn)動(dòng)時(shí)首先要考慮的是粒子重力能否忽略： （1）電子、質(zhì)子、粒子、離子等通常不計(jì)重力 （2）小球、液滴、塵埃等除非題目有明確說明外需考慮重力作用 （3）帶電粒子、帶電微粒是否考慮重力的作用需要根據(jù)題意分析，甚至需通過計(jì)算后與電場(chǎng)力比較來確定是否考慮重力，一般比電場(chǎng)力小二個(gè)級(jí)以上不考慮重力作用。 2.從能量角度處理帶電粒子運(yùn)動(dòng)時(shí)，若粒子重力不計(jì)則只

2、涉及兩種形式的能量：動(dòng)能與電勢(shì)能，且二者之和保持不變；若重力不能忽略時(shí)，還要考慮重力勢(shì)能，此時(shí)三者之和不變。帶電粒子運(yùn)動(dòng)過程中電勢(shì)能的計(jì)算與判定方法有： （1）功能關(guān)系：電場(chǎng)力所做功等于電勢(shì)能減小量，與電荷電性無關(guān) （2）電勢(shì)能與電勢(shì)關(guān)系：正電荷在電勢(shì)越高處電勢(shì)能越大，負(fù)電荷則相反 （3）能量守恒 3.判定與計(jì)算電場(chǎng)力做功也是處理帶電粒子在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的一個(gè)重要環(huán)節(jié)，包括在勻強(qiáng)電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的帶電體，計(jì)算或判定電場(chǎng)力做功的方法有： （1）由力與運(yùn)動(dòng)方向間夾角判定功的正負(fù)：始終為銳角時(shí)做正功，始終為鈍角時(shí)做負(fù)功，始終為直角時(shí)才不做功 （2）靜電力做功可由相互作用的物體間距離變化來確定功的正

3、負(fù)：距離增大時(shí)引力做負(fù)功、斥力做正功，距離減小時(shí)則相反 （3）勻強(qiáng)電場(chǎng)中可由功的定義式計(jì)算電場(chǎng)力所做功 （4）由電勢(shì)差正負(fù)與電荷正負(fù)判定： （5）由功能關(guān)系判定 （6）由動(dòng)能定理判定 例１.如圖所示，水平放置的兩平行金屬板間有一豎直方向的勻強(qiáng)電場(chǎng)，板長(zhǎng)為L(zhǎng)，板間距離為d，在距極板右端L處有一豎直放置的屏Ｍ，一帶電荷量為q，質(zhì)量為m的質(zhì)點(diǎn)從兩板中央平行于極板射入電場(chǎng)，最后垂直打在Ｍ屏上，以下說法中正確的是 A．質(zhì)點(diǎn)打在屏的Ｐ點(diǎn)上方，板間電場(chǎng)強(qiáng)度的大小為 B．質(zhì)點(diǎn)打在屏的Ｐ點(diǎn)上方，板間電場(chǎng)強(qiáng)度的大小為 C．質(zhì)點(diǎn)打在屏的Ｐ點(diǎn)下方，板間電場(chǎng)強(qiáng)度的大小為 D．質(zhì)點(diǎn)打在屏的Ｐ點(diǎn)下方，

4、板間電場(chǎng)強(qiáng)度的大小為 【答案】A 例2.圖中虛線所示為靜電場(chǎng)中的等勢(shì)面1、2、3、4，相鄰的等勢(shì)面之間的電勢(shì)差相等，其中等勢(shì)面3的電勢(shì)為0。一帶正電的點(diǎn)電荷只在靜電力的作用下運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過、點(diǎn)時(shí)的動(dòng)能分別為和。當(dāng)這一點(diǎn)電荷運(yùn)動(dòng)到某一位置時(shí)，其電勢(shì)能變?yōu)椋膭?dòng)能應(yīng)為 A． B． C． D． 【答案】D 例３.如圖，帶正電的點(diǎn)電荷固定于Q點(diǎn)，電子在庫侖力作用下，做以O(shè)為焦點(diǎn)的橢圓運(yùn)動(dòng)。M、P、N為橢圓上的三點(diǎn)，P點(diǎn)是軌道上離Q最近的點(diǎn)。電子在從M到達(dá)N點(diǎn)的過程中 A．速率先增大后減小 B．速率先減小后增大 C.電勢(shì)能

5、先減小后增大 D．電勢(shì)能先增大后減小 【答案】：AC 【解析】電子從M→P→N的運(yùn)動(dòng)過程中，先靠近帶正電的點(diǎn)電荷再遠(yuǎn)離該點(diǎn)電荷，所以電子受到的庫侖力先做正功后做負(fù)功，因此電勢(shì)能先減小后增大，速率先增大后減小． 例４.如圖所示，在XOY平面存在有電場(chǎng)，可能是正點(diǎn)電荷電場(chǎng)，也可能是勻強(qiáng)電場(chǎng)。若為勻強(qiáng)電場(chǎng)，則電場(chǎng)線與XOY平面平行；若為點(diǎn)電荷電場(chǎng)，場(chǎng)源電荷放在平面內(nèi)某個(gè)位置。現(xiàn)將一檢驗(yàn)電荷q放在（0，0）點(diǎn)，受到的電場(chǎng)力大小為F。若將q分別沿x軸及y軸移到A（-3a，0）、B（0，3a）、C（a，0）三點(diǎn)，電場(chǎng)力做功均為W。則：（ ） A．XOY空間存在勻

6、強(qiáng)電場(chǎng)，且場(chǎng)強(qiáng)方向平行Y軸； B．q從O點(diǎn)沿x軸移到A的過程中，電場(chǎng)力一直做正功； C．q在B點(diǎn)，受到的電場(chǎng)力大小為 ； D．q在O、A、B、C四點(diǎn)時(shí)，在O點(diǎn)電勢(shì)能最低 。 【答案】C 【解析】若XOY空間存在方向平行Y軸的勻強(qiáng)電場(chǎng)，則AOC處于同一等勢(shì)線上，將電荷從O移動(dòng)電荷到A或C點(diǎn)時(shí)，電場(chǎng)力不做功，A錯(cuò)誤；若電場(chǎng)是點(diǎn)電荷產(chǎn)生的電場(chǎng)時(shí)，則一定是正點(diǎn)電荷電場(chǎng)，而且ABC三點(diǎn)一定在一個(gè)等勢(shì)圓上，如圖， 場(chǎng)源電荷一定在圖中兩線的交點(diǎn)處，此時(shí)q從O點(diǎn)沿x軸移到A的過程中，電場(chǎng)力先做負(fù)功，后做正功，故B錯(cuò)誤；如圖，，由幾何知識(shí)可得出abc的長(zhǎng)度，即、，由庫侖定律可知電場(chǎng)力的比等于

7、距離平方的反比，所以ABC點(diǎn)，受到的電場(chǎng)力大小都為，故C正確；由于電場(chǎng)力做正功時(shí)電勢(shì)能減小，故電荷在O點(diǎn)處電勢(shì)能最大，D錯(cuò)誤。 例５.如圖所示，兩個(gè)固定的相同細(xì)環(huán)相距一定的距離，同軸放置，O1、O2分別為兩環(huán)的圓心，兩環(huán)分別帶有均勻分布的等量異種電荷．一帶正電的粒子從很遠(yuǎn)處沿軸線飛來并穿過兩環(huán)．則在帶電粒子運(yùn)動(dòng)過程中 A．在O1點(diǎn)粒子加速度方向向左 B．從O1到O2過程粒子電勢(shì)能一直增加 C．軸線上O1點(diǎn)右側(cè)存在一點(diǎn)，粒子在該點(diǎn)動(dòng)能最小 D．軸線上O1點(diǎn)右側(cè)、O2點(diǎn)左側(cè)都存在場(chǎng)強(qiáng)為零的點(diǎn)，它們關(guān)于O1、O2連線中點(diǎn)對(duì)稱 【答案】ACD 【解析】由對(duì)稱性可知任一均勻帶電環(huán)在環(huán)心

8、處產(chǎn)生的場(chǎng)強(qiáng)為零，在軸線上產(chǎn)生的電場(chǎng)方向沿軸線所在直線，而在距環(huán)無限遠(yuǎn)處場(chǎng)強(qiáng)也為零，可推知在環(huán)的軸線上從環(huán)心到無限遠(yuǎn)處場(chǎng)強(qiáng)的大小是先增大后減小的．再由場(chǎng)的疊加可知，在Ｏ１點(diǎn)處的場(chǎng)強(qiáng)等于左環(huán)在Ｏ１處產(chǎn)生的電場(chǎng)的場(chǎng)強(qiáng)，由于左環(huán)帶負(fù)電，故Ｏ１處場(chǎng)強(qiáng)方向向左，帶正電的粒子在Ｏ１處受力方向向左，加速度向左，Ａ正確．在Ｏ１到Ｏ２之間兩環(huán)產(chǎn)生的電場(chǎng)方向都是向左的，則此范圍內(nèi)總場(chǎng)強(qiáng)的方向是向左的，正粒子從Ｏ１運(yùn)動(dòng)到Ｏ２過程中電場(chǎng)力一直做正功，其電勢(shì)能一直是減小的，Ｂ錯(cuò)誤．在Ｏ１的右側(cè)，＋Ｑ沿軸線產(chǎn)生的電場(chǎng)從零開始先增大后減小，方向與－Ｑ產(chǎn)生的電場(chǎng)相反，在距Ｏ１較近時(shí)－Ｑ產(chǎn)生的電場(chǎng)較強(qiáng)，在距Ｏ１較遠(yuǎn)時(shí)＋Ｑ產(chǎn)生的

9、電場(chǎng)較強(qiáng)，故在Ｏ１右側(cè)必存在一點(diǎn)，在該點(diǎn)兩帶電環(huán)產(chǎn)生的電場(chǎng)等值反向，則可判定正粒子從很遠(yuǎn)處向Ｏ１運(yùn)動(dòng)中電場(chǎng)力先做負(fù)功，越過此點(diǎn)后做正功，Ｃ正確．同理在Ｏ２左側(cè)也必存在在一場(chǎng)強(qiáng)為零的點(diǎn)，由對(duì)稱性知此兩點(diǎn)關(guān)于Ｏ１、Ｏ２連線的中點(diǎn)對(duì)稱，Ｄ正確． 4.當(dāng)粒子運(yùn)動(dòng)所處的電場(chǎng)或運(yùn)動(dòng)情況以圖像形式呈現(xiàn)時(shí)： （1）在描述電場(chǎng)性質(zhì)的圖像中，有E－x與兩種。除了可從圖像上確定某點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)或電勢(shì)及變化情況外，應(yīng)用的重點(diǎn)是E-x圖線的面積－－電勢(shì)差與圖像的斜率－－電場(chǎng)強(qiáng)度或x軸方向上的場(chǎng)強(qiáng)分量。要注意圖像中E的正負(fù)表示方向，大小看絕對(duì)值；的正負(fù)表示大小 （2）在描述帶電體運(yùn)動(dòng)的圖像中，常見的有v-t圖、v-x圖、

10、電勢(shì)能隨距離變化的Ep-x圖、動(dòng)能隨距離變化的Ek-x圖、機(jī)械能隨距離變化的E-x圖等，應(yīng)用的重點(diǎn)也在各圖線的斜率： 1v-t圖線的切線斜率是加速度，反應(yīng)帶電體所受合力大小與方向。當(dāng)帶電體只在電場(chǎng)力作用下運(yùn)動(dòng)時(shí)，反映的是所經(jīng)歷各點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)大小與方向 v-x圖線的切線斜率與加速度有關(guān)，但不是加速度，而是，可見其斜率為0處加速度一定為0，但斜率大處加速度不一定大 2Ep-x圖線本身可反映經(jīng)歷各點(diǎn)電勢(shì)變化情況，切線的斜率表示電場(chǎng)力，可反應(yīng)場(chǎng)強(qiáng)大小與方向變化情況 Ek-x圖線斜率表示合外力，只在電場(chǎng)力作用下運(yùn)動(dòng)時(shí)圖線本身反映電勢(shì)能、電勢(shì)的變化情況，切線斜率反映場(chǎng)強(qiáng)變化情況 E-x圖線切線斜率表

11、示除重力外的其它外力，當(dāng)只受到電場(chǎng)力或除重力外只有電場(chǎng)力時(shí)，與Ek-x圖像類似，也能反映電勢(shì)能、電勢(shì)及場(chǎng)強(qiáng)變化情況 例６.空間存在一沿x軸方向的靜電場(chǎng)，電場(chǎng)強(qiáng)度E隨x變化的關(guān)系如圖所示，圖線關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對(duì)稱，A、B是x軸上關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的兩點(diǎn)。下列說法中正確的是 A．取無窮遠(yuǎn)處電勢(shì)為零,則O點(diǎn)處電勢(shì)為零 B．電子在A、B兩點(diǎn)的電勢(shì)能相等 C．電子在A、B兩點(diǎn)的加速度方向相反 D．電子從A點(diǎn)由靜止釋放后的運(yùn)動(dòng)軌跡可能是曲線 【答案】BC 例７如圖甲所示，Q1、Q2為兩個(gè)固定點(diǎn)電荷，其中Q1帶正電，兩電荷連線的延長(zhǎng)線上有a、b兩點(diǎn)。一帶正電的試探電荷，只在靜電力作用下以一定的初速

12、度沿直線從b點(diǎn)開始經(jīng)a點(diǎn)向遠(yuǎn)處運(yùn)動(dòng)，其速度一時(shí)間圖象如圖乙所示，分別為試探電荷經(jīng)過a、b兩點(diǎn)時(shí)的速度。下列說法正確的是 （ ） A．帶正電 B． C．試探電荷從b點(diǎn)到a點(diǎn)的過程中電勢(shì)能增大 D．試探電荷離開a點(diǎn)后所受靜電力一直減小 【答案】ＢＣ 【解析】由速度圖線的斜率知點(diǎn)電荷在ａ點(diǎn)處的加速度為零，則ａ點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)為零，可知Ｑ２的電性必與Ｑ１相反且電荷量的絕對(duì)值一定小于Ｑ１所帶電荷量，Ａ錯(cuò)誤Ｂ正確．由場(chǎng)的疊加知ｂａ之間的電場(chǎng)方向由a指向b，正試探電荷由b到a靜電力做負(fù)功，電勢(shì)能增大，Ｃ正確．在ａ點(diǎn)處場(chǎng)強(qiáng)為零，到無窮遠(yuǎn)處場(chǎng)強(qiáng)也為零，則由ａ點(diǎn)到無窮遠(yuǎn)場(chǎng)先增大后減小，故Ｄ正確．

13、 例８.兩個(gè)點(diǎn)電荷Q1、Q2固定于x軸上。將一帶正電的試探電荷從足夠遠(yuǎn)處沿x軸負(fù)方向移近Q2(位于座標(biāo)原點(diǎn)O)。過程中，試探電荷的電勢(shì)能Ep隨位置變化的關(guān)系如圖所示。則下列判斷正確的是（ ） A.M點(diǎn)電勢(shì)為零，N點(diǎn)場(chǎng)強(qiáng)為零 B.M點(diǎn)場(chǎng)強(qiáng)為零，N點(diǎn)電勢(shì)為零 C. Q1帶負(fù)電，Q2帶正電，且Q2電荷量較小 D. Q1帶正電，Q2帶負(fù)電，且Q2電荷量較小 【答案】AC 例９.某空間區(qū)域的豎直平面內(nèi)存在電場(chǎng)，其中豎直的一條電場(chǎng)線如圖甲中虛線所示。一個(gè)質(zhì)量為m、電荷量為q的帶正電小球，在電場(chǎng)中從O點(diǎn)由靜止開始沿電場(chǎng)線豎直向下運(yùn)動(dòng)。以O(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)，取豎直向下為x軸的正方向，小球的

14、機(jī)械能與位移的關(guān)系如圖乙所示，則（不考慮空氣阻力） A.電場(chǎng)強(qiáng)度大小恒定，方向沿x軸負(fù)方向 B.從O到x1的過程中，小球的速率越來越大，加速度越來越大 C.從O到x1的過程中，相等的位移內(nèi)，小球克服電場(chǎng)力做的功起來越大 D.到達(dá)x1位置時(shí)，小球的速度大小為 【答案】BD 5.當(dāng)粒子運(yùn)動(dòng)情況以軌跡形式呈現(xiàn)時(shí) （1）.當(dāng)粒子僅在電場(chǎng)力作用下運(yùn)動(dòng)時(shí)，若已知電場(chǎng)線分布與粒子運(yùn)動(dòng)軌跡時(shí)，取軌跡與電場(chǎng)線上的某一交點(diǎn)進(jìn)行判定： 利用電場(chǎng)線與軌跡的彎曲方向可確定電場(chǎng)力的方向，進(jìn)而由電場(chǎng)線方向可確定粒子電性或反之。 利用軌跡的切線方向可確定粒子運(yùn)動(dòng)速度方向，結(jié)合電場(chǎng)力方向可再確定電場(chǎng)力做

15、功情況與電勢(shì)能變化情況、速度與動(dòng)能變化情況 可確定加速度變化情況可由電場(chǎng)線的疏密程度先確定電場(chǎng)力變化情況，再結(jié)合牛頓第二定律來確定 判定電勢(shì)變化情況可從以下兩種方法中選擇其一：1由電場(chǎng)線方向確定；2由電勢(shì)能變化結(jié)合電荷電性確定。 (2)當(dāng)粒子僅在電場(chǎng)力作用下運(yùn)動(dòng)時(shí)，若已知等勢(shì)線分布與粒子運(yùn)動(dòng)軌跡時(shí)，取軌跡與等勢(shì)線上的某一交點(diǎn)進(jìn)行判定： 利用等勢(shì)線的垂線與軌跡的彎曲方向可確定電場(chǎng)力的方向，進(jìn)而由各等勢(shì)線電勢(shì)的高低可確定粒子電性或相反 由軌跡切線可先確定粒子速度方向，結(jié)合電場(chǎng)力方向可確定電場(chǎng)力做功情況，進(jìn)而可得粒子速度與動(dòng)能變化情況、電勢(shì)能能變化情況 在粒子電性、各等勢(shì)線電勢(shì)高低、粒子

16、運(yùn)動(dòng)中電勢(shì)能變化情況（或動(dòng)能變化情況）中可已知其二求其一 直接由等差等勢(shì)面分布的疏密程度可確定電場(chǎng)強(qiáng)度的大小，或由等勢(shì)線畫出電場(chǎng)線從而確定電場(chǎng)強(qiáng)度的大小情況，再結(jié)合牛頓第二定律確定加速度變化情況 (3)當(dāng)粒子僅在電場(chǎng)力作用下運(yùn)動(dòng)時(shí)，若已知場(chǎng)源電荷位置與粒子運(yùn)動(dòng)軌跡時(shí)，可取軌跡上的某一點(diǎn)進(jìn)行判定： 1只有一個(gè)場(chǎng)源電荷時(shí) 由場(chǎng)源電荷位置與軌跡彎曲方向可確定粒子所受靜電力是引力還是斥力，進(jìn)而可判定粒子電性與場(chǎng)源電荷電性是相同還是相反，還可知其一而判定另一電性 由粒子到場(chǎng)源電荷的距離變化可確定靜電力大小變化情況，進(jìn)而可判定加速度變化情況 由距離變化結(jié)合靜電力方向可判定粒子運(yùn)動(dòng)過程中靜電力做

17、功情況，進(jìn)而可得粒子運(yùn)動(dòng)中速度、動(dòng)能、電勢(shì)能變化情況 粒子運(yùn)動(dòng)中所經(jīng)歷各點(diǎn)的電勢(shì)變化情況的判定方法有二：一是由場(chǎng)源電荷電性及某點(diǎn)到場(chǎng)源電荷距離的遠(yuǎn)近判斷；二是由粒子電性結(jié)合其電勢(shì)能變化情況來判斷 2有多個(gè)場(chǎng)源電荷時(shí) 可先根據(jù)場(chǎng)源電荷的位置與電性、電量判定選定點(diǎn)場(chǎng)強(qiáng)方向或場(chǎng)強(qiáng)所在直線，再按上述思路進(jìn)行判定 例10.如圖所示，實(shí)線為不知方向的三條電場(chǎng)線，從電場(chǎng)中M點(diǎn)以相同速度垂直于電場(chǎng)線方向飛出a、b兩個(gè)帶電粒子，運(yùn)動(dòng)軌跡如圖中虛線所示．則( ) A．a(chǎn)一定帶正電，b一定帶負(fù)電 B．a(chǎn)的速度將減小，b的速度將增加 C．a(chǎn)的加速度將減小，b的加速度將增加 D．兩個(gè)粒子的動(dòng)能，一

18、個(gè)增加一個(gè)減小 【答案】C 例11.如圖所示，虛線a、b、c代表電場(chǎng)中的三個(gè)等勢(shì)面，相鄰等勢(shì)面之間的電勢(shì)差相等，即Uab＝Ubc，實(shí)線為一帶負(fù)電的質(zhì)點(diǎn)僅在電場(chǎng)力作用下通過該區(qū)域時(shí)的運(yùn)動(dòng)軌跡，P、R、Q是這條軌跡上的三點(diǎn)，R同時(shí)在等勢(shì)面b上，據(jù)此可知( ) A．三個(gè)等勢(shì)面中，c的電勢(shì)最低 B．帶電質(zhì)點(diǎn)在P點(diǎn)的電勢(shì)能比在Q點(diǎn)的小 C．帶電質(zhì)點(diǎn)在P點(diǎn)的動(dòng)能與電勢(shì)能之和比在Q點(diǎn)的小 D．帶電質(zhì)點(diǎn)在R點(diǎn)的加速度方向垂直于等勢(shì)面b 【答案】D 例12.負(fù)點(diǎn)電荷Q固定在正方形的一個(gè)頂點(diǎn)上，帶電粒子P僅在該電荷的電場(chǎng)力作用下運(yùn)動(dòng)時(shí)，恰好能經(jīng)過正方形的另外三個(gè)頂點(diǎn)a、b、c，如圖所示

19、，則 A．粒子P帶負(fù)電 B．a(chǎn)、b、c三點(diǎn)的電勢(shì)高低關(guān)系是 C．粒子P由a到b電勢(shì)能增加，由b到c電勢(shì)能減小 D．粒子P在a、b、c三點(diǎn)時(shí)的加速度大小之比是2:1:2 【答案】BCD 【解析】粒子P僅受電場(chǎng)力作用，軌跡彎曲方向指向場(chǎng)源電荷，即粒子受到靜電引力，故粒子P與場(chǎng)源電荷異性帶正電，A錯(cuò)誤。因場(chǎng)源電荷帶負(fù)電，離其越遠(yuǎn)電勢(shì)越高，故，B正確。粒子P由a到b遠(yuǎn)離場(chǎng)源電荷，引力做負(fù)功，電勢(shì)能增加；同理由b到c，靜電引力做正功，電勢(shì)能減小，C正確。靜電力，故粒子P在a、b、c三點(diǎn)時(shí)的加速度大小之比是2:1:2，D正確。 例13.如圖所示，真空中有兩個(gè)等量異種點(diǎn)電荷A和B一帶負(fù)電

20、的試探電荷僅受電場(chǎng)力作用，在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的部分軌跡如圖中實(shí)線所示．M、N是軌跡上的兩點(diǎn)，MN連線與AB連線垂直，O為垂足，且AO>OB。設(shè)M、N兩點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)大小分別為EM、EN，電勢(shì)分別為、。下列判斷中正確的是（ ） A．EM大于EN B．大于 C．B點(diǎn)電荷一定帶正電 D．此試探電荷在M處的電勢(shì)能小于N處的電勢(shì)能 【答案】C 二、約束帶電體的運(yùn)動(dòng) 1..約束帶電體做勻變速運(yùn)動(dòng)時(shí)可利用動(dòng)力學(xué)方法求解；在帶電體做變加速運(yùn)動(dòng)過程中對(duì)于某過程量的定量求解可由能量守恒或動(dòng)能定理列方程，也可通過牛頓第二定律列方程求解某些瞬時(shí)量；過程定性分析可借助于速度圖像或解析式。有對(duì)稱性時(shí)不

21、可忽視對(duì)稱性的應(yīng)用 2.多物體組成的約束帶電連接體，在其平衡或運(yùn)動(dòng)問題中要考慮整體與隔離。約束帶電體做多階段運(yùn)動(dòng)時(shí)要考慮全過程與局部階段 3..當(dāng)從圖像角度呈現(xiàn)出約束帶電體所在電場(chǎng)或帶電體的運(yùn)動(dòng)情況時(shí)，仍需注意給出圖像的“點(diǎn)”、“線”、“面”所代表的物理意義 4.當(dāng)帶電體在固定軌道上運(yùn)動(dòng)時(shí)，運(yùn)動(dòng)軌跡形狀與軌道相同，實(shí)質(zhì)上是軌道限制了帶電體的速度方向，著重抓住任一點(diǎn)速度方向沿該點(diǎn)切線方向入手，再結(jié)合其它知識(shí)解決 例14.如圖所示，靠在豎直粗糙墻壁上的帶正點(diǎn)的物體A（可視為點(diǎn)電荷），電荷量為q ，在t＝0時(shí)由無初速度釋放，同時(shí)開始受到一個(gè)方向水平向左，大小隨時(shí)間變化規(guī)律為E＝kt的電場(chǎng)作用

22、，用a、v、Ff和Ek分別表示物塊的加速度、速度、物塊所受的摩擦力、物塊的動(dòng)能，下列圖象能正確描述上述物理量隨時(shí)間變化規(guī)律的是（ ） 【答案】B 例15.在絕緣光滑的水平面上相距為6L的A、B兩處分別固定正電荷QA、QB，兩電荷的位置坐標(biāo)如圖甲所示。圖乙是AB連線之間的電勢(shì)φ與位置x之間的關(guān)系圖像，圖中x=L點(diǎn)為圖線的最低點(diǎn)，若在x=2L的C點(diǎn)由靜止釋放一個(gè)質(zhì)量為m、電量為+q的帶電小球（可視為質(zhì)點(diǎn)），下列有關(guān)說法正確的是 A．小球在處的速度最大 B．小球一定可以到達(dá)點(diǎn)處 C．小球?qū)⒁渣c(diǎn)為中心作往復(fù)運(yùn)動(dòng) D．固定在AB處的電荷的電量之比為QA︰QB＝4︰1

23、 【答案】AD 例16.如圖所示， 光滑絕緣桿PQ放置在豎直平面內(nèi)，PQ的形狀與以初速度v0（)水平拋出的物體運(yùn)動(dòng)軌跡相同，P端為拋出點(diǎn)，Q端為落地點(diǎn)，P點(diǎn)距地面高度為h?，F(xiàn)將該軌道置于水平向右的勻強(qiáng)電場(chǎng)中，將一帶正電的小球套于其上，由靜止開始從軌道P端滑下。已知重力加速度為g，電場(chǎng)力等于重力，當(dāng)小球到達(dá)Q端時(shí) A.小球的速率為 B. 小球的速率為 C.小球在水平方向上的速度大小為 D.小球在水平方向上的速度大小為 【答案】A 【解析】物體以初速度v0做平拋運(yùn)動(dòng)落地時(shí)的水平位移，再由動(dòng)能定理 ，可得，Ａ正確Ｂ錯(cuò)誤。物體以初速度

24、v0做平拋運(yùn)動(dòng)落地時(shí)的速度方向與水平方向間的夾角θ滿足，θ＝450.故小球沿軌道下滑至Q點(diǎn)時(shí)，速度方向仍與水平方向成450夾角，，ＣＤ皆錯(cuò)誤。 模型演練 １.如圖所示，a、b、c表示點(diǎn)電荷的電場(chǎng)中三個(gè)等勢(shì)面，它們的電勢(shì)分別為φa＝U，φb＝3(2)U，φc＝4(1)U.一帶電粒子從等勢(shì)面a上某處由靜止釋放后，僅受電場(chǎng)力作用而運(yùn)動(dòng)，已知它經(jīng)過等勢(shì)面b時(shí)的速率為vb，則它經(jīng)過等勢(shì)面c時(shí)的速率為( ) A．2vb B．4vb C.vb D.2(3)vb 【答案】D ２.如圖所示，在O點(diǎn)放置一個(gè)正電荷．在過O點(diǎn)的豎直平面內(nèi)的A點(diǎn)，自由釋

25、放一個(gè)帶正電的小球，小球的質(zhì)量為m、電荷量為q.小球落下的軌跡如圖23中虛線所示，它與以O(shè)為圓心、R為半徑的圓(圖中實(shí)線表示)相交于B、C兩點(diǎn)，O、C在同一水平線上，∠BOC＝30°，A距離OC的豎直高度為h.若小球通過B點(diǎn)的速度為v，則下列說法正確的是( ) A．小球通過C點(diǎn)的速度大小是 B．小球通過C點(diǎn)的速度大小是 C．小球由A到C電場(chǎng)力做功是2(1)mv2－mgh D．小球由A到C機(jī)械能的損失是mg(h－2(R))－2(1)mv2 【答案】BD 【解析】小球從A到B運(yùn)動(dòng)的過程中，設(shè)電場(chǎng)力做功為WF，則由動(dòng)能定理可得，從A到B：mg(h－R·sin30°)＋WF＝2(1)

26、mv2－0；從A到C：mgh＋WF＝2(1)mvC(2) ，聯(lián)立以上兩式可得：vC＝，A錯(cuò)誤B正確；小球由A到C電場(chǎng)力做功2(1)mvC(2)－mgh，C錯(cuò)誤；小球由A到C機(jī)械能的損失等于除重力以外其他的力(電場(chǎng)力)所做的功，由B到C電場(chǎng)力做功為0，則ΔE＝－WF＝mg(h－2(R))－2(1)mv2，D正確． ３.在某一電場(chǎng)中，選取坐標(biāo)如圖所示．A為x軸上的一點(diǎn)，B、C為y為上的兩點(diǎn)．將正檢驗(yàn)電荷從A點(diǎn)移到B點(diǎn)的過程中電場(chǎng)力做功為W，如果將該檢驗(yàn)電荷從A點(diǎn)移到C點(diǎn)電場(chǎng)力做功也為W（W>0）。下列說法正確的是 A．若此電場(chǎng)是由正點(diǎn)電荷產(chǎn)生的，該點(diǎn)電荷應(yīng)位于第Ⅳ象限 B．若此電場(chǎng)是由負(fù)

27、點(diǎn)電荷產(chǎn)生的，該點(diǎn)電荷應(yīng)位于第Ⅰ象限 C．若此電場(chǎng)是勻強(qiáng)電場(chǎng)，則場(chǎng)強(qiáng)方向應(yīng)沿y軸正方向 D．若此電場(chǎng)是勻強(qiáng)電場(chǎng)，則場(chǎng)強(qiáng)方向應(yīng)沿沿x軸正方向 【答案】D 4.如圖所示，點(diǎn)電荷+4Q與+Q分別固定在A、B兩點(diǎn)，C、D兩點(diǎn)將AB連線三等分?，F(xiàn)使一個(gè)帶負(fù)電的檢驗(yàn)電荷，從C點(diǎn)開始以某一初速度向右運(yùn)動(dòng)，不計(jì)檢驗(yàn)電荷的重力．則關(guān)于該電荷在CD之間的運(yùn)動(dòng)，下列說法中可能正確的是 （ ） A．一直做減速運(yùn)動(dòng)，且加速度逐漸變小 B．做先減速后加速的運(yùn)動(dòng) C．一直做加速運(yùn)動(dòng)，且加速度逐漸變小 D．做先加速后減速的運(yùn)動(dòng) 【答案】AB ５.如圖甲所示，兩個(gè)點(diǎn)電荷Q1、Q2固

28、定在x軸上距離為L(zhǎng)的 兩點(diǎn)，其中Q1帶正電位于原點(diǎn)O,a、b是它們連線延長(zhǎng)線 上的兩點(diǎn)，其中b點(diǎn)與O點(diǎn)相距3L。現(xiàn)有一帶正電的粒子 q以一定的初速度沿x軸從a點(diǎn)開紿經(jīng)b點(diǎn)向遠(yuǎn)處運(yùn)動(dòng)(粒 子只受電場(chǎng)力作用)，設(shè)粒子經(jīng)過a、b兩點(diǎn)時(shí)的速度分別 為va、vb其速度隨坐標(biāo)x變化的圖象如圖乙所示，則以下判斷正確的是 A. Q2帶正電且電荷量小于Q1 B. b點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)一定為零 C. a點(diǎn)的電勢(shì)比b點(diǎn)的電勢(shì)高 D. 粒子在a點(diǎn)的電勢(shì)能比b點(diǎn)的電勢(shì)能大 【答案】B 【解析】因b點(diǎn)斜率為0，由知b點(diǎn)場(chǎng)強(qiáng)一定為0，B正確。因b點(diǎn)位于Q1、Q2的延長(zhǎng)線上且離Q2近，故兩點(diǎn)電荷電性相反且Q2電荷量較

29、小。由于帶正電的粒子從a向b運(yùn)動(dòng)時(shí)速度減小，則ab間電場(chǎng)力的方向也即場(chǎng)強(qiáng)方向由b向a，故可知Q2是帶負(fù)電的，A錯(cuò)誤。沿電場(chǎng)方向電勢(shì)是降低的，故a點(diǎn)電勢(shì)低于b點(diǎn)，C錯(cuò)誤。粒子只受電場(chǎng)力，動(dòng)能與電勢(shì)能之和不變，從a到b動(dòng)能減小故電勢(shì)能增大，D錯(cuò)誤。 ６.空間有 一沿x軸分布的電場(chǎng)，其電勢(shì)隨 x變化如圖所示，下列說法正確的是 A.x1 和－x1 兩點(diǎn)的電勢(shì)相等 B.x1 點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度比 x 3 點(diǎn)電場(chǎng)強(qiáng)度小 C.一正電荷沿軸從x1 點(diǎn)移到－x1 點(diǎn)，電勢(shì)能一直增大 D.一負(fù)電荷沿軸從x1 點(diǎn)移到 x 3點(diǎn)，電場(chǎng)力先做正功再做負(fù)功 【答案】D ７.如圖所示為某電場(chǎng)中x坐標(biāo)軸上電

30、場(chǎng)強(qiáng)度隨x軸位置變化的圖像，一帶電粒子由坐標(biāo)原點(diǎn)釋放，在電場(chǎng)力的作用下沿x軸運(yùn)動(dòng)到x2處，到x2處速度剛好為零，則關(guān)于此過程下列說法錯(cuò)誤的是 A.粒子在x1處動(dòng)能最大 B.粒子運(yùn)動(dòng)的加速度逐漸減小 C.從坐標(biāo)原點(diǎn)到坐標(biāo)x2處，電場(chǎng)線分布先變疏后變密 D.在0~x1和x1~x2之間與坐標(biāo)軸所圍面積大小相等 【答案】B 【解析】粒子由靜止在坐標(biāo)原點(diǎn)釋放，沿x軸運(yùn)動(dòng)到x2處速度剛好為零，則粒子先加速后減速，0~x1間電場(chǎng)力與x1~x2間電場(chǎng)力方向相反，因此0~x1間電場(chǎng)力與運(yùn)動(dòng)方向同向，x1~x2間電場(chǎng)力與運(yùn)動(dòng)方向反向，因此粒子在x1處速度最大、動(dòng)能最大，A正確。由于電

31、場(chǎng)強(qiáng)度先變小后變大，因此加速度先變小后變大，電場(chǎng)線分布先變疏后變密，B錯(cuò)誤C正確。由于圖線與坐標(biāo)軸所圍面積大小等于電勢(shì)差大小，又由于，因此0~x1和x1~x2之間圖線與坐標(biāo)軸所圍面積大小相等，D正確。 ８.如圖所示，空間某處固定有一帶正電的點(diǎn)電荷a(圖中未畫出)．與a帶同種電荷的質(zhì)點(diǎn)b僅在a的庫侖力作用下以初速度v0 (沿MP方向)由M點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到N點(diǎn)，到N點(diǎn)時(shí)速度大小為v，且v

32、9.如圖，傾角為的絕緣斜面ABC置于粗糙的水平地面上。一質(zhì)量為m，帶電量+q的小物塊（可看作是點(diǎn)電荷）恰好能在斜面上勻速下滑。若在AB中點(diǎn)D的上方與B點(diǎn)等高的位置固定一帶電量+Q的點(diǎn)電荷，再讓物塊以某一速度從斜面上滑下，物塊在下滑至斜面底端的過程中，斜面保持靜止不動(dòng)。在不考慮空氣阻力和物塊電荷沒有轉(zhuǎn)移的情況下，關(guān)于物塊下滑的過程中斜面受到地面的摩擦力及其方向的分析正確的是 A.當(dāng)物塊在BD之間，斜面受到地面的摩擦力的方向向左 B.當(dāng)物塊在DA之間，斜面受到地面的摩擦力的方向向右 C.當(dāng)物塊在DA之間，斜面受到地面的摩擦力的方向要視具體問題而定 D..當(dāng)物塊在DA之間，斜面受到地面

33、的摩擦力為零 【答案】D 【解析】由于不放點(diǎn)電荷Q時(shí)小物塊可以勻速下滑，說明斜面對(duì)物塊的作用力與其重力等值反向，即支持力與摩擦力的合力豎直向上，則由牛頓第三定律可知物塊對(duì)斜面的壓力與摩擦力 的合力豎直向下。當(dāng)放上Q之后，物塊對(duì)斜面的壓力、摩擦力方向都沒變，而大小在壓力變化時(shí)摩擦力也同比例變化，作出力合成圖示，由數(shù)學(xué)知識(shí)可知，二者的合力方向一定不變，即無論物塊運(yùn)動(dòng)中對(duì)斜面的壓力如何變化，壓力與摩擦力的合力方向一直是豎直向下的，不在水平方向上產(chǎn)生使斜面運(yùn)動(dòng)的效果，故整個(gè)過程中斜面不受地面摩擦力的作用，D正確其他錯(cuò)誤。 ２.如右圖所示，A、B、O、C為在同一豎直平面內(nèi)的四點(diǎn)，其中A、B、O沿

34、同一豎直線，B、C同在以O(shè)為圓心的圓周（用虛線表示）上，沿AC方向固定有一光滑絕緣細(xì)桿L，在O點(diǎn)固定放置一帶負(fù)電的小球。現(xiàn)有兩個(gè)質(zhì)量和電荷量都相同的帶正電的小球a、b，先將小球a穿在細(xì)桿上，讓其從A點(diǎn)由靜止開始沿桿下滑，后使小球b從A點(diǎn)由靜止開始沿豎直方向下落。各帶電小球均可視為點(diǎn)電荷，則下列說法中正確的是 A．從A點(diǎn)到C點(diǎn)，小球a做勻加速運(yùn)動(dòng) B．小球a在C點(diǎn)的動(dòng)能大于小球b在B點(diǎn)的動(dòng)能 C．從A點(diǎn)到C點(diǎn)，小球a的機(jī)械能先增加后減小，但機(jī)械能與電勢(shì)能之和不變 D．從A點(diǎn)到C點(diǎn)電場(chǎng)力對(duì)小球a做的功大于從A點(diǎn)到B點(diǎn)電場(chǎng)力對(duì)小球b做的功 【答案】BC 11.在光滑絕緣的水平面上，

35、用長(zhǎng)為2L的絕緣輕桿連接兩個(gè)質(zhì)量均為m的帶電小球A和B。A球的帶電量為+2q，B球的帶電量為-3q，組成一帶電系統(tǒng)，如圖所示，虛線MP為AB兩球連線的垂直平分線，虛線NQ與MP平行且相距5L。最初A和B分別靜止于虛線MP的兩側(cè)，距MP的距離均為L(zhǎng)，且A球距虛線NQ的距離為4L。若視小球?yàn)橘|(zhì)點(diǎn)，不計(jì)輕桿的質(zhì)量，在虛線MP，NQ間加上水平向右的勻強(qiáng)電場(chǎng)E后，試求： （1）B球剛進(jìn)入電場(chǎng)時(shí)，帶電系統(tǒng)的速度大?。? （2）帶電系統(tǒng)向右運(yùn)動(dòng)的最大距離； （3）帶電系統(tǒng)從開始運(yùn)動(dòng)到速度第一次為零時(shí)，B球電勢(shì)能的變化量。 【答案】（1）m(2qEL) （2）3L（3）6qEL 12.如圖

36、，可視為質(zhì)點(diǎn)的三物塊A、B、C放在傾角為30°的固定斜面上，物塊與斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)，A與B緊靠在一起，C緊靠在固定擋板上，三物塊的質(zhì)量分別為mA=0.60kg、mB=0．30kg、mC=0．50kg，其中A不帶電，B、C均帶正電，且qc=1．0×10-5C，開始時(shí)三個(gè)物塊均能保持靜止且與斜面間均無摩擦力作用，B、C間相距L=1．0m．現(xiàn)給A施加一平行于斜面向上的力F，使A在斜面上作加速度a=1．0m／s2的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，假定斜面足夠長(zhǎng)．已知靜電力常量k=9．0×109N·m2／C2，g=10m／s2．求： （1）B物塊的帶電量qB． （2）A、B運(yùn)動(dòng)多長(zhǎng)距離后開始分離． 【答案

37、】：（１）（２）0.5m (2) 給A施加力F后，A、B沿斜面向上做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，C對(duì)B的庫侖斥力逐漸減小，A、B之間的彈力也逐漸減小．設(shè)經(jīng)過時(shí)間t，BC間的距離變?yōu)長(zhǎng)＇，A、B兩者間的彈力減小到零，此后兩者分離．則t時(shí)刻C對(duì)B的庫侖斥力為 以B為研究對(duì)象，由牛頓第二定律有F0＇－mBgsin300 －μmBgcos300 =mBa 聯(lián)立解得L＇=1.5m (1分） 則AB分離時(shí)，AB運(yùn)動(dòng)的距離ΔL=L＇-L=0.5m 13.如圖甲所示，有一絕緣的豎直圓環(huán)，圓環(huán)上分布著正電荷.一光滑細(xì)桿沿垂直圓環(huán)平面的軸線穿過圓環(huán)，細(xì)桿上套有一質(zhì)量為m=10g的帶正電的小球，小球所帶電荷量,讓小球從C點(diǎn)由靜止釋放.其沿細(xì)桿由C經(jīng)B向A運(yùn)動(dòng)的圖像如圖乙所示.且已知小球運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)時(shí)，速度圖像的切線斜率最大（圖中標(biāo)出了該切線）下列說法正確的是( ) A．由C到A的過程中，小球的電勢(shì)能先減小后增大 B．在O點(diǎn)右側(cè)桿上，B點(diǎn)場(chǎng)強(qiáng)最大，場(chǎng)強(qiáng)大小為 C．C、B兩點(diǎn)間的電勢(shì)差 D．沿著C到A的方向，電勢(shì)先降低后升高 【答案】BC