5、，但ab＜0，故是不充分條件；當時a＝－3，b＝－1時，ab＞0，但a＋b＜0，故是不必要條件．所以“a＋b＞0”是“ab＞0”的即不充分也不必要條件．
【答案】 (1)必要不充分 (2)既不充分也不必要
[跟蹤訓練]
2．設點P(x，y)，則“x＝2且y＝－1”是“點P在直線l：x＋y－1＝0上”的________條件.
【導學號：95902051】
【解析】 當x＝2且y＝－1時，滿足方程x＋y－1＝0, 即點P(2，－1)在直線l上．點P′(0,1)在直線l上，但不滿足x＝2且y＝－1，∴“x＝2且y＝－1”是“點P(x，y)在直線l上”的充分不必要條件．
【答案】 充
6、分不必要條件
全稱命題與存在性命題
1.求一個命題否定的方法：
(1)確定命題是全稱命題還是存在性命題；
(2)轉換量詞，全稱量詞的否定對應存在量詞，存在量詞的否定對應全稱量詞．
(3)否定結論．
(4)當題目中量詞不明顯或簡略時，可以先改寫命題，添加必要的量詞，凸顯命題的特征．
(5)要理解并熟記常用關鍵詞的否定形式．
2．全稱命題與存在性命題真假判斷的方法
(1)判定全稱命題的真假的方法．定義法：對給定的集合的每一個元素x，p(x)都為真；代入法：在給定的集合內(nèi)找出一個x0，使p(x0)為假，則全稱命題為假．
(2)判定存在性命題真假的方法．代入法：在給定的集合中找
7、到一個元素x0，使命題p(x0)為真，否則命題為假．
寫出下列命題的否定，并判斷其真假：
(1)p：末位數(shù)字為9的整數(shù)能被3整除；
(2)p：有的素數(shù)是偶數(shù)；
(3)p：至少有一個實數(shù)x，使x2＋1＝0；
(4)p：?x，y∈R，x2＋y2＋2x－4y＋5＝0.
[思路探究] 首先更換量詞，然后否定結論，即可寫出命題的否定，再由相關的數(shù)學知識判斷其真假．
【規(guī)范解答】 (1)﹁p：存在一個末位數(shù)字為9的整數(shù)不能被3整除．﹁p為真命題．
(2)﹁p：所有的素數(shù)都不是偶數(shù)．因為2是素數(shù)也是偶數(shù)，故﹁p為假命題．
(3)﹁p：對任意的實數(shù)x，都有x2＋1≠0.﹁p為真命題．
(
8、4)﹁p：?x0，y0∈R，x＋y＋2x0－4y0＋5≠0.﹁p為真命題．
[跟蹤訓練]
3．在下列四個命題：①?x∈R，x2＋x＋3＞0；②?x∈Q，x2＋x＋1是有理數(shù)；③?α，β∈R，使sin(α＋β)＝sin α＋sin β；④?x0，y0∈Z，使3x0－2y0＝10.
其中真命題的個數(shù)是________.
【導學號：95902052】
【解析】?、僦衳2＋x＋3＝＋≥＞0，故①為真命題；
②中x∈Q，x2＋x＋1一定是有理數(shù)，故②也為真命題；
③中當α＝，β＝－時，sin(α＋β)＝0，sin α＋sin β＝0，故③為真命題；
④中當x0＝4，y0＝1時，3x
9、0－2y0＝10成立，故④為真命題．
【答案】 4
求解含邏輯聯(lián)結詞命題中參數(shù)的取值范圍
解決此類問題的方法，一般是先假設題目所涉及的兩個命題p，q分別為真，求出其中參數(shù)的取值范圍，然后當他們?yōu)榧贂r取其補集，最后根據(jù)p，q的真假情況確定參數(shù)的取值范圍．當p，q中參數(shù)的范圍不易求出時，也可以利用﹁p與p，﹁q與q不能同真同假的特點，先求﹁p，﹁q中參數(shù)的取值范圍．
已知c＞0.設p：函數(shù)y＝cx在R上單調(diào)遞減；q：不等式x＋|x－2c|＞1的解集為R.如果p或q為真，p且q為假，求c的取值范圍．
[思路探究]
【規(guī)范解答】 對于命題p：函數(shù)y＝cx在R上單調(diào)遞減?0＜c
10、＜1；
對于命題q：不等式x＋|x－2c|＞1的解集為R.即函數(shù)y＝x＋|x－2c|在R上恒大于1.
因為x＋|x－2c|＝
所以函數(shù)y＝x＋|x－2c|在R上的最小值為2c，所以2c＞1，即c＞.
由p或q為真，p且q為假知p，q中一真一假．
若p真q假，則解得0＜c≤.
若p假q真，則解得c≥1.
綜上，c的取值范圍是∪[1，＋ ∞)．
[跟蹤訓練]
4．已知命題p：?x∈R，mx2＋1≤0，命題q：?x∈R，x2＋mx＋1＞0，若p∧q為真命題，則實數(shù)m的取值范圍是________.
【導學號：95902053】
【解析】 ∵p∧q為真命題，∴命題p和命題q
11、均為真命題，若p真，則m＜0， ①
若q真，則Δ＝m2－4＜0，∴－2＜m＜2. ②
∴p∧q為真，由①②知－2＜m＜0.
【答案】 (－2,0)
轉化與化歸思想
所謂轉化與化歸思想是指在研究和解決問題時，采用某種手段將問題通過變換、轉化，進而使問題得到解決的一種解題策略．一般是將復雜的問題進行變換，轉化為簡單的問題，將較難的問題通過變換，轉化為容易求解的問題，將未解決的問題轉化為已解決的問題．
在本章內(nèi)容中，轉化思想主要體現(xiàn)在四種命題間的相互關系與集合之間關系的等價轉化、
12、原命題與其逆否命題之間的等價轉化等，即以充要條件為基礎，把同一種數(shù)學意義的內(nèi)容從一種數(shù)學語言形式等價轉化為另一種數(shù)學語言形式，從而使復雜問題簡單化、具體化．
設命題p：(4x－3)2≤1，命題q：x2－(2a＋1)x＋a(a＋1)≤0，若﹁p是﹁q的必要不充分條件，求實數(shù)a的取值范圍．
[思路探究]
【規(guī)范解答】 設A＝{x|(4x－3)2≤1}，B＝{x|x2－(2a＋1)x＋a(a＋1)≤0}，
易知A＝，B＝{x|a≤x≤a＋1}．由﹁p是﹁q的必要不充分條件，從而p是q的充分不必要條件，即AB，或故所求實數(shù)a的取值范圍是.
[跟蹤訓練]
5．設p：實數(shù)x滿足x2－4a
13、x＋3a2＜0，其中a＜0，q：實數(shù)x滿足x2－x－6≤0或x2＋2x－8＞0，且﹁p是﹁q的必要不充分條件，求a的取值范圍．
【解】 方法一：設A＝{x|x2－4ax＋3a2＜0}＝{x|3a＜x＜a}，
B＝{x|x2－x－6≤0或x2＋2x－8＞0}＝{x| x2－x－6≤0}∪{x| x2＋2x－8＞0}
＝{x|－2≤x≤3}∪{x|x＜－4或x＞2}＝{x|x＜－4或x≥－2}．
∵﹁p是﹁q的必要不充分條件．∴﹁q? ﹁p，且﹁p ﹁q，即{x|﹁q} {x|﹁p}．又∵{x|﹁q}＝?RB＝{x|－4≤x＜－2}，
{x|﹁p}＝?RA＝{x|x≤3a或x≥a}，
14、∴或
即－≤a＜0或a≤－4.
故所求實數(shù)a的取值范圍是(－∞，－4]∪.
方法二：由﹁p是﹁q的必要不充分條件，從而p是q的充分不必要條件，即AB，
所以或
即－≤a＜0或a≤－4.
故所求實數(shù)a的取值范圍是(－∞，－4]∪.
[鏈接高考]
1．設m∈R，命題“若m＞0，則方程x2＋x－m＝0有實根”的逆否命題是________.
【導學號：95902054】
【解析】 一個命題的逆否命題，要將原命題的條件、結論加以否定，并且加以互換，所以命題“若m＞0，則方程x2＋x－m＝0有實根”的逆否命題是“若方程x2＋x－m＝0沒有實根，則m≤0”．
【答案】 若方程x2＋
15、x－m＝0沒有實根，則m≤0
2．命題“?x0∈(0，＋∞)，ln x0＝x0－1”的否定是________．
【解析】 由存在性命題的否定為全稱命題可知，所求命題的否定為?x∈(0，＋∞)，ln x≠x－1.
【答案】 ?x∈(0，＋∞)，ln x≠x－1
3．已知等差數(shù)列{an}的公差為d，前n項和為Sn，則“d＞0”是“S4＋S6＞2S5”的__________條件(填“充分不必要”“必要不充分”“充要”或“既不充分又不必要”．
【解析】 因為{an}為等差數(shù)列，所以S4＋S6＝4a1＋6d＋6a1＋15d＝10a1＋21d,2S5＝10a1＋20d，S4＋S6－2S5＝d，所
16、以d＞0?S4＋S6＞2S5.
【答案】 充要
4．若“?x∈，tan x≤m”是真命題，則實數(shù)m的最小值為________.
【導學號：95902055】
【解析】 由題意，原命題等價于tan x≤m在區(qū)間上恒成立，即y＝tan x在上的最大值小于或等于m，又y＝tan x在上的最大值為1，所以m≥1，即m的最小值為1.
【答案】 1
5．已知命題p：?x＞0，ln(x＋1)＞0；
命題q：若a＞b，則a2＞b2，下列命題為真命題的是__________(填編號)
①p∧q；②p∧﹁q；③﹁p∧q；④﹁p∧﹁q.
【解析】 當x＞0時，x＋1＞1，ln(x＋1)＞0，即p為真命題；取a＝1，b＝－2這時滿足a＞b，顯然a2＞b2不成立，即q為假命題，由復合命題真值表易知②為真命題．
【答案】?、?
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（江蘇專用）2018-2019學年高中數(shù)學 第一章 常用邏輯用語 階段復習課學案 蘇教版選修1-1
