（浙江專版）2019版高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第十二章 概率與統(tǒng)計(jì) 12.2 古典概型學(xué)案

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1、 §12.2　古典概型 考綱解讀 考點(diǎn) 考綱內(nèi)容 要求 浙江省五年高考統(tǒng)計(jì) 2013 2014 2015 2016 2017 古典概型 理解古典概型,會(huì)計(jì)算古典概型中事件的概率. 理解 19(1),7分 12(文),4分 9,5分 14(文),4分 04(2) (自選),5分 04(2) (自選),5分 分析解讀　　1.古典概型的概率求法是高考?？純?nèi)容,是高考的命題熱點(diǎn). 2.考查古典概型的概率的計(jì)算是本節(jié)最為常見的考查內(nèi)容,往往與排列、組合相結(jié)合,并體現(xiàn)對(duì)分類討論思想的考查. 3.預(yù)計(jì)2019年高考試題中,對(duì)古典概型的考查可能性很

2、大. 五年高考 考點(diǎn)　古典概型 　　　　　　 　　　　　　 　　　　　　 1.(2017課標(biāo)全國Ⅱ文,11,5分)從分別寫有1,2,3,4,5的5張卡片中隨機(jī)抽取1張,放回后再隨機(jī)抽取1張,則抽得的第一張卡片上的數(shù)大于第二張卡片上的數(shù)的概率為(　　) A. B. C. D. 答案　D 2.(2017天津文,3,5分)有5支彩筆(除顏色外無差別),顏色分別為紅、黃、藍(lán)、綠、紫.從這5支彩筆中任取2支不同顏色的彩筆,則取出的2支彩筆中含有紅色彩筆的概率為(　　) A. B. C. D. 答案　C 3.(2015廣東,4,5分)袋中共有15個(gè)除了顏色外完全相同的球,其中有10個(gè)

3、白球,5個(gè)紅球.從袋中任取2個(gè)球,所取的2個(gè)球中恰有1個(gè)白球,1個(gè)紅球的概率為(　　) 　　　　　　 　　　　　　 　　　　　　 A. B. C. D.1 答案　B 4.(2014陜西,6,5分)從正方形四個(gè)頂點(diǎn)及其中心這5個(gè)點(diǎn)中,任取2個(gè)點(diǎn),則這2個(gè)點(diǎn)的距離不小于該正方形邊長(zhǎng)的概率為(　　) A. B. C. D. 答案　C 5.(2014浙江文,14,4分)在3張獎(jiǎng)券中有一、二等獎(jiǎng)各1張,另1張無獎(jiǎng).甲、乙兩人各抽取1張,兩人都中獎(jiǎng)的概率是　　　　.? 答案　 6.(2013浙江文,12,4分)從3男3女共6名同學(xué)中任選2名(每名同學(xué)被選中的機(jī)會(huì)均等),這2名都是女同學(xué)

4、的概率等于　　　　.? 答案　 7.(2016江蘇,7,5分)將一顆質(zhì)地均勻的骰子(一種各個(gè)面上分別標(biāo)有1,2,3,4,5,6個(gè)點(diǎn)的正方體玩具)先后拋擲2次,則出現(xiàn)向上的點(diǎn)數(shù)之和小于10的概率是　　　　.? 答案　 8.(2014江蘇,4,5分)從1,2,3,6這4個(gè)數(shù)中一次隨機(jī)地取2個(gè)數(shù),則所取2個(gè)數(shù)的乘積為6的概率是　　　　.? 答案　 9.(2014廣東,11,5分)從0,1,2,3,4,5,6,7,8,9中任取七個(gè)不同的數(shù),則這七個(gè)數(shù)的中位數(shù)是6的概率為　　　　.? 答案　 10.(2014江西,12,5分)10件產(chǎn)品中有7件正品、3件次品,從中任取4件,則恰好取到1件

5、次品的概率是　　　　.? 答案　 11.(2015浙江自選,“計(jì)數(shù)原理與概率”模塊,04(2),5分)設(shè)袋中共有7個(gè)球,其中4個(gè)紅球,3個(gè)白球.從袋中隨機(jī)取出3個(gè)球,求取出的白球比紅球多的概率. 解析　從袋中取出3個(gè)球,總的取法有=35種; 其中白球比紅球多的取法有+·=13種. 因此取出的白球比紅球多的概率為. 12.(2017山東文,16,12分)某旅游愛好者計(jì)劃從3個(gè)亞洲國家A1,A2,A3和3個(gè)歐洲國家B1,B2,B3中選擇2個(gè)國家去旅游. (1)若從這6個(gè)國家中任選2個(gè),求這2個(gè)國家都是亞洲國家的概率; (2)若從亞洲國家和歐洲國家中各任選1個(gè),求這2個(gè)國家包括A1但

6、不包括B1的概率. 解析　本題考查古典概型. (1)由題意知,從6個(gè)國家中任選兩個(gè)國家,其一切可能的結(jié)果組成的基本事件有:{A1,A2},{A1,A3},{A2,A3},{A1,B1},{A1,B2},{A1,B3},{A2,B1},{A2,B2},{A2,B3},{A3,B1},{A3,B2},{A3,B3},{B1,B2},{B1,B3},{B2,B3},共15個(gè). 所選兩個(gè)國家都是亞洲國家的事件所包含的基本事件有:{A1,A2},{A1,A3},{A2,A3},共3個(gè), 則所求事件的概率為:P==. (2)從亞洲國家和歐洲國家中各任選一個(gè),其一切可能的結(jié)果組成的基本事件有:{A

7、1,B1},{A1,B2},{A1,B3},{A2,B1},{A2,B2},{A2,B3},{A3,B1},{A3,B2},{A3,B3},共9個(gè). 包括A1但不包括B1的事件所包含的基本事件有:{A1,B2},{A1,B3},共2個(gè),則所求事件的概率為:P=. 教師用書專用(13—15) 13.(2013江蘇,7,5分)現(xiàn)有某類病毒記作XmYn,其中正整數(shù)m,n(m≤7,n≤9)可以任意選取,則m,n都取到奇數(shù)的概率為　　　　.? 答案　 14.(2013課標(biāo)全國Ⅱ,14,5分)從n個(gè)正整數(shù)1,2,…,n中任意取出兩個(gè)不同的數(shù),若取出的兩數(shù)之和等于5的概率為,則n=　　　　.?

8、答案　8 15.(2013湖南,18(1))某人在如圖所示的直角邊長(zhǎng)為4米的三角形地塊的每個(gè)格點(diǎn)(指縱、橫直線的交叉點(diǎn)以及三角形的頂點(diǎn))處都種了一株相同品種的作物.根據(jù)歷年的種植經(jīng)驗(yàn),一株該種作物的年收獲量Y(單位:kg)與它的“相近”作物株數(shù)X之間的關(guān)系如下表所示: X 1 2 3 4 Y 51 48 45 42 這里,兩株作物“相近”是指它們之間的直線距離不超過1米.從三角形地塊的內(nèi)部和邊界上分別隨機(jī)選取一株作物,求它們恰好“相近”的概率. 解析　所種作物總株數(shù)N=1+2+3+4+5=15,其中三角形地塊內(nèi)部的作物株數(shù)為3,邊界上的作物株數(shù)為12,從三角形

9、地塊的內(nèi)部和邊界上分別隨機(jī)選取一株的不同結(jié)果有=36種.選取的兩株作物恰好“相近”的不同結(jié)果有3+3+2=8種. 故從三角形地塊的內(nèi)部和邊界上分別隨機(jī)選取一株作物,它們恰好“相近”的概率為=. 三年模擬 A組　2016—2018年模擬·基礎(chǔ)題組 考點(diǎn)　古典概型 　　　　　　 　　　　　　 　　　　　　 1.(2017浙江杭州質(zhì)檢,3)有五條長(zhǎng)度分別為1,3,5,7,9的線段,若從這五條線段中任取三條,則所取的三條線段能構(gòu)成三角形的概率為(　　) A. B. C. D. 答案　B 2.(2018浙江鎮(zhèn)海中學(xué)階段性測(cè)試,13)甲、乙等五名工人被隨機(jī)地分到A,B,C三個(gè)不同的崗位

10、工作,每個(gè)崗位至少有一名工人,則甲、乙被同時(shí)安排在A崗位的概率為　　　　.? 答案　 3.(2018浙江杭州二中期中,13)袋中有形狀和大小完全相同的四種不同顏色的小球,每種顏色的小球各有4個(gè),分別編號(hào)為1,2,3,4.現(xiàn)從袋中隨機(jī)取兩個(gè)小球.若兩個(gè)小球顏色不同,則有　　　　種不同的取法(用數(shù)字回答),在兩個(gè)球顏色不同的條件下,兩球編號(hào)之差最大的概率為　　　　.? 答案　96; 4.(2017浙江衢州質(zhì)量檢測(cè),12)一個(gè)袋中裝有質(zhì)地均勻,大小相同的2個(gè)黑球和3個(gè)白球.從袋中一次任意摸出2個(gè)球,則恰有1個(gè)是白球的概率為　　　　;從袋中一次任意摸出3個(gè)球,摸出白球個(gè)數(shù)ξ的數(shù)學(xué)期望Eξ是　　

11、　　.? 答案　; 5.(2017浙江鎮(zhèn)海中學(xué)階段測(cè)試(二),18)一個(gè)口袋中裝有n個(gè)紅球(n≥4且n∈N*)和5個(gè)白球,從中摸2個(gè)球,2個(gè)球顏色相同則為中獎(jiǎng). (1)若一次摸2個(gè)球,其中獎(jiǎng)的概率為,求n的值; (2)當(dāng)n=4時(shí),若先摸1個(gè)球,記下顏色后,把球放回,然后再摸1個(gè)球,并記下顏色,求此時(shí)中獎(jiǎng)的概率. 解析　(1)一次從(n+5)個(gè)球中摸2個(gè)球,有種結(jié)果, 其中兩球不同色有種結(jié)果, 則一次摸2個(gè)球中獎(jiǎng)的概率P=1-=. 由=,得n=4或n=5. (2)若n=4,則所求概率是×+×=. 6.(2016浙江高考沖刺卷(二),“計(jì)數(shù)原理與概率”模塊,1)袋子中放有大

12、小和質(zhì)地相同的10個(gè)小球,其中紅球5個(gè),白球3個(gè),黃球2個(gè).若從袋子中隨機(jī)抽取一個(gè)球,取到紅球得1分,取到白球得2分,取到黃球得3分.求從袋子中不放回地隨機(jī)抽取2個(gè)球得到4分的概率. 解析　從袋子中不放回地隨機(jī)抽取2個(gè)球得到4分有以下2種情況: ①抽到的2個(gè)球都是白球,其概率為P1===, ②抽到的2個(gè)球中,一個(gè)是紅球,另一個(gè)是黃球,其概率為P2===. 所以從袋子中不放回地隨機(jī)抽取2個(gè)球得到4分的概率為P=P1+P2=. 7.(2016浙江模擬訓(xùn)練卷(四),“計(jì)數(shù)原理與概率”模塊,1)4名男生3名女生排成一排,求3名女生中有2名站在一起,但3名女生不能全排在一起的概率.

13、解析　7人排成一排共有種不同的排法,其中3名女生互不相鄰的排法有·種,3名女生排在一起的排法有·種,則3名女生中有2名站在一起,但3名女生不能全排在一起的排法有-·-·種. 故3名女生中有2名站在一起,但3名女生不能全排在一起的概率為P==. B組　2016—2018年模擬·提升題組 一、選擇題 　　　　　　 　　　　　　 　　　　　　 1.(2018浙江“七彩陽光”聯(lián)盟期中,4)袋中共有7個(gè)球,其中3個(gè)紅球,2個(gè)白球,2個(gè)黑球.若從袋中任取3個(gè)球,則所取3個(gè)球中至多有1個(gè)紅球的概率為(　　) A. B. C. D. 答案　D 2.(2017浙江寧波期末,5)袋中有5個(gè)質(zhì)地和

14、大小完全相同的小球,編號(hào)分別為0,1,2,3,4,從中任取3個(gè)球,以ξ表示取出球的最小號(hào)碼,則Eξ=(　　) A.0.45 B.0.5 C.0.55 D.0.6 答案　B 二、填空題 3.(2018浙江名校協(xié)作體期初,14)安排甲、乙、丙、丁、戊5名大學(xué)生去杭州、寧波、金華三個(gè)城市進(jìn)行暑期社會(huì)實(shí)踐活動(dòng),每個(gè)城市至少安排一人,則不同的安排方式共有　　　　種,學(xué)生甲被單獨(dú)安排去金華的概率是　　　　.? 答案　150; 4.(2017浙江鎮(zhèn)海中學(xué)階段測(cè)試(二),15)某校高三有5名同學(xué)報(bào)名參加甲、乙、丙三所高校的自主招生考試,每人限報(bào)一所高校,則這三所高校中每個(gè)學(xué)校都至少有1名同學(xué)報(bào)考的

15、概率為　　　　.? 答案　 5.(2017浙江鎮(zhèn)海中學(xué)模擬卷(五),14)甲口袋里有大小相同、編號(hào)不同的4個(gè)黑球和3個(gè)白球,乙口袋里有大小相同、編號(hào)不同的3個(gè)黑球和2個(gè)白球,現(xiàn)從甲、乙兩個(gè)口袋中各摸出2個(gè)球,則摸出的4個(gè)球全是白球的概率為　　　　;摸出的4個(gè)球中黑球個(gè)數(shù)ξ的數(shù)學(xué)期望是　　　　　.? 答案　; 三、解答題 6.(2016浙江高考沖刺卷(一),“計(jì)數(shù)原理與概率”模塊,1)某學(xué)校把6件學(xué)生作品排成一排進(jìn)行展覽,求A作品排在首位或末位、B和C兩件作品必須排在一起的概率. 解析　6件作品排成一排共有種排法. A作品有排在首位或末位2種情況,B,C兩件作品看作整體作為一件

16、作品與其余的三件作品排在一起. 故A作品排在首位或末位、B和C兩件作品必須排在一起的排法總數(shù)為2×2×. 故A作品排在首位或末位、B和C兩件作品必須排在一起的概率為P==. 7.(2016浙江高考調(diào)研模擬卷二,“計(jì)數(shù)原理與概率”模塊,2)袋中有6個(gè)紅球和8個(gè)白球,任意取5個(gè)放入A盒中,其余9個(gè)球放入B盒中,求A盒中白球個(gè)數(shù)與B盒中紅球個(gè)數(shù)之和不是質(zhì)數(shù)的概率. 解析　A盒中白球個(gè)數(shù)與B盒中紅球個(gè)數(shù)之和不是質(zhì)數(shù)只有兩種情形:①A盒中沒有白球,B盒中有1個(gè)紅球,其個(gè)數(shù)之和不是質(zhì)數(shù);②A盒中有4個(gè)白球,B盒中有5個(gè)紅球,其個(gè)數(shù)之和不是質(zhì)數(shù). 故所求概率為P==. C組　2016—2

17、018年模擬·方法題組 方法　古典概型的概率計(jì)算的解題策略 　　　　　　 　　　　　　 　　　　　　 1.(2017浙江“七彩陽光”新高考研究聯(lián)盟測(cè)試,3)從1,2,3,4,5,6六個(gè)數(shù)中任取2個(gè)數(shù),則取出的兩個(gè)數(shù)不是連續(xù)整數(shù)的概率是(　　) A. B. C. D. 答案　D 2.(2017浙江名校新高考研究聯(lián)盟測(cè)試一,14)設(shè)各個(gè)數(shù)位上不同的數(shù)字的個(gè)數(shù)為ξ(規(guī)定:各個(gè)數(shù)位上不同數(shù)字的個(gè)數(shù)為1),則ξ=4時(shí)的概率是　　　　,ξ的數(shù)學(xué)期望是　　　　.? 答案　0.504; 3.一個(gè)口袋里有2個(gè)紅球和4個(gè)黃球,從中隨機(jī)地連取3個(gè)球,每次取一個(gè),記事件A=“恰有一個(gè)紅球”,事件B=

18、“第3個(gè)是紅球”.求: (1)每次取后不放回時(shí),事件A,B的概率; (2)每次取后放回時(shí),事件A,B的概率. 解析　(1)由不放回抽樣可知,第一次從6個(gè)球中取一個(gè),第二次只能從5個(gè)球中取一個(gè),第三次從4個(gè)球中取一個(gè),基本事件共有6×5×4=120個(gè),又事件A包含的基本事件共有3×2×4×3=72個(gè)(第1個(gè)是紅球,則第2,3個(gè)是黃球,取法有2×4×3種,第2個(gè)是紅球和第3個(gè)是紅球與第1個(gè)是紅球的取法一樣多),∴P(A)==. 第三次抽取紅球?qū)η皟纱螞]有什么要求,因?yàn)榧t球數(shù)占總球數(shù)的,每一次取到紅球都是隨機(jī)的等可能事件,∴P(B)=. (2)由放回抽樣知,每次都是從6個(gè)球中任取一個(gè),取法有63=216種,事件A包含的基本事件數(shù)為3×2×4×4=96種. ∴P(A)==. 第三次取到紅球包括B1={紅,黃,紅},B2={黃,黃,紅},B3={黃,紅,紅},B4={紅,紅,紅}四種兩兩互斥的情形,P(B1)==,P(B2)==,P(B3)==,P(B4)==. ∴P(B)=P(B1)+P(B2)+P(B3)+P(B4)=+++=. 7