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2022年高二數(shù)學(xué)3月月考試題 文 (IV)

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2022年高二數(shù)學(xué)3月月考試題 文 (IV)

2022年高二數(shù)學(xué)3月月考試題 文 (IV)一、選擇題:本大題共12小題,每小題5分,共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求,每小題選出答案后,請(qǐng)把答案填寫在答題卡相應(yīng)位置上。1不等式組的解集為 ( )Ax|2x1 Bx|1x0 Cx|0x1 Dx|x12曲線的參數(shù)方程為(是參數(shù)),則曲線是 ( )A.線段 B.射線 C.雙曲線的一支 D.圓 3. 對(duì)于任意實(shí)數(shù)a,b,c,d,以下四個(gè)命題中正確的有 ( ) 若ac2>bc2,則a>b; 若a>b,c>d,則ac>bd;若a>b,c>d,則ac>bd; 若a>b,則.A1個(gè) B2個(gè) C3個(gè) D4個(gè)4. 對(duì)于常數(shù)、,“”是“方程的曲線是橢圓”的 ( ) A.充分不必要條件 B.必要不充分條件 C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件5不等式|x3|x1|a23a對(duì)任意實(shí)數(shù)x恒成立,則實(shí)數(shù)a的取值范圍為 ( ) A(,25,) B(,14,) C1,2 D(,12,)6在極坐標(biāo)系中,點(diǎn) 到直線的距離是 ( ) A. 1 B. 2 C. D. 7. 已知a>0,b>0,下列四個(gè)不等式中,所有正確的序號(hào)是 ( );.A B C D8 函數(shù),為的導(dǎo)函數(shù), 若, 則( ) A3 B-3 C-2 D2 9已知?jiǎng)訄A:,則圓心的軌跡是 ( ) A.直線 B.圓 C.橢圓 D.拋物線的一部分 10點(diǎn)在橢圓上,則的最大值為 ( ) A5 B6 C7 D811已知為橢圓的左、右焦點(diǎn),是橢圓上異于頂點(diǎn)的任意一點(diǎn),點(diǎn)是內(nèi)切圓的圓心,過(guò)作于,是坐標(biāo)原點(diǎn),則 的取值范圍為 ( ) A . B. C. D. 12已知函數(shù)對(duì)任意的滿足(其中是函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)),則下列不等式成立的是 ( ) A B C. D二、填空題 :本大題共4小題,每小題5分,共20分,請(qǐng)把答案填在答題卡的橫線上。13. 已知關(guān)于的不等式的解集為,則 14. 在平面直角坐標(biāo)系中,若雙曲線的離心率為,則 15. 已知,若不等式恒成立,則的最大值為 16. 若函數(shù)在上僅有一個(gè)零點(diǎn),則 第II卷(非選擇題,共90分)三、解答題:本大題共6小題,共70分,解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明,證明過(guò)程或演算步驟。請(qǐng)?jiān)诖痤}卡各自題目的答題區(qū)域內(nèi)作答。 17. (本小題滿分10分) 已知函數(shù).(1)求不等式的解集;(2)設(shè)的最小值為,若的解集包含,求實(shí)數(shù)的取值范圍. 18 (本小題滿分12分) 已知函數(shù),。(1)當(dāng)時(shí),解不等式;(2)若存在,使得成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍 19. (本小題滿分12分) 在直角坐標(biāo)系中,直線的參數(shù)方程是(為參數(shù)),曲線的參數(shù)方程是(為參數(shù)),以為極點(diǎn),軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系. ()求直線的極坐標(biāo)方程和曲線的極坐標(biāo)方程;()已知射線(其中)與曲線交于,兩點(diǎn), 射線與直線交于點(diǎn),若的面積為1,求的值和弦長(zhǎng). 20(本小題滿分12分) 曲線C的極坐標(biāo)方程為,過(guò)點(diǎn)M(1,0)的直線l的參數(shù)方程為 (為參數(shù),為直線l的傾斜角),直線l與曲線C相交于A、B兩點(diǎn)(1)求證:|MA|·|MB|為定值;(2)D是曲線C上一點(diǎn),當(dāng)45°時(shí),求DAB面積的最大值 21. (本小題滿分12分) 在平面直角坐標(biāo)系中,設(shè)點(diǎn),以線段為直徑的圓經(jīng)過(guò)原點(diǎn) ()求動(dòng)點(diǎn)的軌跡的方程; ()過(guò)點(diǎn)的直線與軌跡交于兩點(diǎn),點(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)為,試判斷直線是否恒過(guò)一定點(diǎn),并證明你的結(jié)論 22. (本小題滿分12分) 設(shè)函數(shù),.(1)關(guān)于的方程在區(qū)間上有解,求的取值范圍;(2)當(dāng)時(shí),恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍. 永春一中高二年下學(xué)期月考數(shù)學(xué)(文)科試卷(xx.03)參考答案一、選擇題:(每題5分,滿分60分)題號(hào)123456789101112答案CABBBADACDBD二、填空題:(每題5分,滿分20分) 133 ; 142 ; 1516; 16 三、解答題:本大題共6小題,共70分。17. (本小題滿分10分)已知函數(shù).(1)求不等式的解集;(2)設(shè)的最小值為,若的解集包含,求實(shí)數(shù)的取值范圍.解:(1), 當(dāng)時(shí),解得; 當(dāng)時(shí),得22,無(wú)解; 當(dāng)x4時(shí),得,解得 所以不等式的解集為 5分(2), 的解集包含, 對(duì)恒成立, 又當(dāng)時(shí),取最大值. , 故的取值范圍為 10分18 (本小題滿分12分)已知函數(shù),。(1)當(dāng)時(shí),解不等式;(2)若存在,使得成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍解:()當(dāng)時(shí),由得, 兩邊平方整理得, 解得 原不等式的解集為 6分()由 得,令 , 即 , 故 , 故 所求實(shí)數(shù)的范圍為 12分19. (本小題滿分12分)在直角坐標(biāo)系中,直線的參數(shù)方程是(為參數(shù)),曲線的參數(shù)方程是(為參數(shù)),以為極點(diǎn),軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系. ()求直線的極坐標(biāo)方程和曲線的極坐標(biāo)方程;()已知射線(其中)與曲線交于,兩點(diǎn),射線 與直線交于點(diǎn),若的面積為1,求的值和弦長(zhǎng).解:()直線的普通方程為,極坐標(biāo)方程為, 曲線的普通方程為,極坐標(biāo)方程為. 6分 ()依題意, , , ,. 12分20(本小題滿分12分)曲線C的極坐標(biāo)方程為,過(guò)點(diǎn)M(1,0)的直線l的參數(shù)方程為 (為參數(shù),為直線l的傾斜角),直線l與曲線C相交于A、B兩點(diǎn)(1)求證:|MA|·|MB|為定值;(2)D是曲線C上一點(diǎn),當(dāng)45°時(shí),求DAB面積的最大值解: (1)證明:C的直角坐標(biāo)方程為x2y22x4y0.將直線l:(t為參數(shù))代入得t2(4sin )t10.,設(shè) A、B兩點(diǎn)對(duì)應(yīng)的參數(shù)為t1,t2, t1t21,所以|MA|·|MB|t1t2|1|1.即|MA|·|MB|為定值1. 6分(2)當(dāng)45°時(shí),代入式即為t22t10,t1t22,t1t21,所以|AB|t1t2|2.由得(x1)2(y2)25,所以曲線C的參數(shù)方程為(r為參數(shù))可設(shè)D點(diǎn)的坐標(biāo)為(1cos r,2sin r),直線l的普通方程為xy10,D到l的距離d,當(dāng)時(shí), dmax,所以DAB面積的最大值為Smax|AB|·dmax×2(). 12分21. (本小題滿分12分)在平面直角坐標(biāo)系中,設(shè)點(diǎn),以線段為直徑的圓經(jīng)過(guò)原點(diǎn) ()求動(dòng)點(diǎn)的軌跡的方程;()過(guò)點(diǎn)的直線與軌跡交于兩點(diǎn),點(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)為,試判斷直線是否恒過(guò)一定點(diǎn),并證明你的結(jié)論解:()由題意可得,所以,即, 即,即動(dòng)點(diǎn)的軌跡的方程為;4分 ()依題意直線斜率存在, 設(shè)直線的方程為, , 則 由消整理得,則,即 8分 直線, , , 即, 所以直線恒過(guò)定點(diǎn) 12分22、(本小題滿分12分)設(shè)函數(shù),.(1)關(guān)于的方程在區(qū)間上有解,求的取值范圍;(2)當(dāng)時(shí),恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.解:(1)方程即為, 令, 則當(dāng)時(shí),隨變化情況如下表:13+0-極大值,. 當(dāng)時(shí),的取值范圍為 .6分(2)依題意,當(dāng)時(shí),恒成立,令,則令,則當(dāng)時(shí),函數(shù)在上遞增,,,存在唯一的零點(diǎn),且當(dāng)時(shí),當(dāng)時(shí),則當(dāng)時(shí),當(dāng)時(shí),.在上遞減,在上遞增,從而.由得,且,即實(shí)數(shù)的取值范圍為. .12分

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