2022年高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 專題一 集合、邏輯用語、不等式等 專題能力訓(xùn)練2 不等式、線性規(guī)劃 文

2022年高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 專題一 集合、邏輯用語、不等式等 專題能力訓(xùn)練2 不等式、線性規(guī)劃 文1.已知實數(shù)x,y滿足ax<ay(0<a<1),則下列關(guān)系式恒成立的是()A.B.ln(x2+1)>ln(y2+1)C.sin x>sin yD.x3>y32.已知函數(shù)f(x)=(x-2)(ax+b)為偶函數(shù),且在區(qū)間(0,+)內(nèi)單調(diào)遞增,則f(2-x)>0的解集為()A.x|x>2或x<-2B.x|-2<x<2C.x|x<0或x>4D.x|0<x<43.不等式組的解集為()A.(0,)B.(,2)C.(,4)D.(2,4)4.若x,y滿足則x+2y的最大值為()A.1B.3C.5D.95.已知函數(shù)f(x)=(ax-1)(x+b),若不等式f(x)>0的解集是(-1,3),則不等式f(-2x)<0的解集是()A.B.C.D.6.已知不等式組表示的平面區(qū)域的面積為2,則的最小值為()A.B.C.2D.47.已知x,y滿足約束條件使z=x+ay(a>0)取得最小值的最優(yōu)解有無數(shù)個,則a的值為()A.-3B.3C.-1D.18.已知變量x,y滿足約束條件若z=2x-y的最大值為2,則實數(shù)m等于()A.-2B.-1C.1D.29.若變量x,y滿足則x2+y2的最大值是()A.4B.9C.10D.1210.(2018全國,文14)若x,y滿足約束條件則z=3x+2y的最大值為. 11.當(dāng)實數(shù)x,y滿足時,1ax+y4恒成立,則實數(shù)a的取值范圍是. 12.設(shè)不等式組表示的平面區(qū)域為D,若指數(shù)函數(shù)y=ax的圖象上存在區(qū)域D上的點,則a的取值范圍是. 二、思維提升訓(xùn)練13.若平面區(qū)域夾在兩條斜率為1的平行直線之間,則這兩條平行直線間的距離的最小值是()A.B.C.D.14.設(shè)對任意實數(shù)x>0,y>0,若不等式x+a(x+2y)恒成立,則實數(shù)a的最小值為()A.B.C.D.15.設(shè)x,y滿足約束條件若目標函數(shù)z=ax+by(a>0,b>0)的最大值為8,則ab的最大值為. 16.(2018北京,文13)若x,y滿足x+1y2x,則2y-x的最小值是. 17.若a,bR,ab>0,則的最小值為. 18.已知存在實數(shù)x,y滿足約束條件則R的最小值是. 專題能力訓(xùn)練2不等式、線性規(guī)劃一、能力突破訓(xùn)練1.D解析 由ax<ay(0<a<1)知,x>y,故x3>y3,選D.2.C解析 f(x)=ax2+(b-2a)x-2b為偶函數(shù),b-2a=0,即b=2a,f(x)=ax2-4a.f'(x)=2ax.又f(x)在區(qū)間(0,+)單調(diào)遞增,a>0.由f(2-x)>0,得a(x-2)2-4a>0,a>0,|x-2|>2,解得x>4或x<0.3.C解析 由|x-2|<2,得0<x<4;由x2-1>2,得x>或x<-,取交集得<x<4,故選C.4.D解析 由題意畫出可行域(如圖).設(shè)z=x+2y,則z=x+2y表示斜率為-的一組平行線,當(dāng)過點C(3,3)時,目標函數(shù)取得最大值zmax=3+2×3=9.故選D.5.A解析 由f(x)>0,得ax2+(ab-1)x-b>0.其解集是(-1,3),a<0,且解得a=-1或,a=-1,b=-3.f(x)=-x2+2x+3,f(-2x)=-4x2-4x+3.由-4x2-4x+3<0,得4x2+4x-3>0,解得x>或x<-,故選A.6.B解析 畫出不等式組表示的區(qū)域,由區(qū)域面積為2,可得m=0.而=1+表示可行域內(nèi)任意一點與點(-1,-1)連線的斜率,所以的最小值為.故的最小值是.7.D解析 如圖,作出可行域如圖陰影部分所示,作直線l0:x+ay=0,要使目標函數(shù)z=x+ay(a>0)取得最小值的最優(yōu)解有無數(shù)個,則將l0向右上方平移后與直線x+y=5重合,故a=1.選D.8.C解析 畫出約束條件的可行域,如圖,作直線2x-y=2,與直線x-2y+2=0交于可行域內(nèi)一點A(2,2),由題知直線mx-y=0必過點A(2,2),即2m-2=0,得m=1.故選C.9.C解析 如圖,作出不等式組所表示的可行域(陰影部分),設(shè)可行域內(nèi)任一點P(x,y),則x2+y2的幾何意義為|OP|2.顯然,當(dāng)P與A重合時,取得最大值.由解得A(3,-1).所以x2+y2的最大值為32+(-1)2=10.故選C.10.6解析 作出可行域,如圖陰影部分所示(包括邊界).由z=3x+2y,得y=-x+z,作直線y=-x并向上平移,顯然l過點B(2,0)時,z取最大值,zmax=3×2+0=6.11.解析 畫出可行域如圖所示,設(shè)目標函數(shù)z=ax+y,即y=-ax+z,要使1z4恒成立,則a>0,數(shù)形結(jié)合知,滿足即可,解得1a.故a的取值范圍是1a.12.1<a3解析 作出平面區(qū)域D如圖陰影部分所示,聯(lián)系指數(shù)函數(shù)y=ax的圖象,當(dāng)圖象經(jīng)過區(qū)域的邊界點C(2,9)時,a可以取到最大值3,而顯然只要a大于1,圖象必然經(jīng)過區(qū)域內(nèi)的點,則a的取值范圍是1<a3.二、思維提升訓(xùn)練13.B解析 畫平面區(qū)域如圖陰影部分所示.兩平行直線的斜率為1,兩平行直線與直線x+y-3=0垂直,兩平行線間的最短距離是AB的長度.由得A(1,2).由得B(2,1).|AB|=,故選B.14.A解析 原不等式可化為(a-1)x-+2ay0,兩邊同除以y,得(a-1)+2a0,令t=,則(a-1)t2-t+2a0,由不等式恒成立知,a-1>0,=1-4(a-1)·2a0,解得a,amin=,故選A.15.2解析 畫出可行域如圖陰影部分所示,目標函數(shù)變形為y=-x+,由已知,得-<0,且縱截距最大時,z取到最大值,故當(dāng)直線l過點B(2,4)時,目標函數(shù)取到最大值,即2a+4b=8,因為a>0,b>0,由基本不等式,得2a+4b=84,即ab2(當(dāng)且僅當(dāng)2a=4b=4,即a=2,b=1時取“=”),故ab的最大值為2.16.3解析 由x,y滿足x+1y2x,得作出不等式組對應(yīng)的可行域,如圖陰影部分所示.由得A(1,2).令z=2y-x,即y=x+z.平移直線y=x,當(dāng)直線過點A(1,2)時,z最小,zmin=2×2-1=3.17.4解析 a,bR,且ab>0,=4ab+4.18.2解析 根據(jù)前三個約束條件作出可行域如圖中陰影部分所示.因為存在實數(shù)x,y滿足四個約束條件,得圖中陰影部分與以(0,1)為圓心、半徑為R的圓有公共部分,因此當(dāng)圓與圖中陰影部分相切時,R最小.由圖可知R的最小值為2.