2022高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第1章 集合與簡易邏輯 第2課時 命題及其關(guān)系、充要條件練習(xí) 理

2022高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第1章 集合與簡易邏輯 第2課時 命題及其關(guān)系、充要條件練習(xí) 理1命題“若a>3，則a>6”以及它的逆命題、否命題、逆否命題中，假命題的個數(shù)為()A1B2C3 D4答案B解析原命題為真命題，從而其逆否命題也為真命題；逆命題“若a>6，則a>3”為假命題，故否命題也為假命題，故選B.2命題“若x2y20，則xy0”的否命題是()A若x2y20，則x，y中至少有一個不為0B若x2y20，則x，y中至少有一個不為0C若x2y20，則x，y都不為0D若x2y20，則x，y都不為0答案B解析否命題既否定條件又否定結(jié)論3若命題p的否命題是命題q的逆否命題，則命題p是命題q的()A逆命題 B否命題C逆否命題 Dp與q是同一命題答案A解析設(shè)p：若A，則B，則p的否命題為若綈A，則綈B，從而命題q為若B，則A，則命題p是命題q的逆命題，故選A.4下列命題中為真命題的是()A命題“若x>y，則x>|y|”的逆命題B命題“若x21，則x1”的否命題C命題“若x1，則x2x0”的否命題D命題“若a>b，則<”的逆否命題答案A解析A中原命題的逆命題是“若x>|y|，則x>y”，由x>|y|y可知其是真命題；B中原命題的否命題是“若x2>1，則x>1”，是假命題，因為x2>1x>1或x<1；C中原命題的否命題是“若x1，則x2x0”，是假命題；D中原命題的逆命題是“若，則ab”是假命題，舉例：a1，b1，故選A.5(2018·河北唐山一中月考)A，B，C三個學(xué)生參加了一次考試，A，B的得分均為70分，C的得分為65分已知命題p：若及格分低于70分，則A，B，C都沒有及格在下列四個命題中，為p的逆否命題的是()A若及格分不低于70分，則A，B，C都及格B若A，B，C都及格，則及格分不低于70分C若A，B，C至少有一人及格，則及格分不低于70分D若A，B，C至少有一人及格，則及格分高于70分答案C解析根據(jù)原命題與它的逆否命題之間的關(guān)系，命題p：“若及格分低于70分，則A，B，C都沒有及格”的逆否命題是“若A，B，C至少有一人及格，則及格分不低于70分”，故選C.6(2017·課標(biāo)全國)設(shè)有下面四個命題：p1：若復(fù)數(shù)z滿足R，則zR；p2：若復(fù)數(shù)z滿足z2R，則zR；p3：若復(fù)數(shù)z1，z2滿足z1z2R，則z1z2；p4：若復(fù)數(shù)zR，則R.其中的真命題為()Ap1，p3 Bp1，p4Cp2，p3 Dp2，p4答案B解析對于p1，由R，即R得R，R，zR.故p1為真命題對于p2，顯然i21，但iR.故p2為假命題對于p3，若z11，z22，則z1z22，滿足z1z2R，而它們的實部不相等，不是共軛復(fù)數(shù)故p3為假命題對于p4，zR，則R.故p4為真命題，故選B.7(2018·皖南八校聯(lián)考)“>1”是“ex1<1”的()A充分不必要條件 B必要不充分條件C充要條件 D既不充分也不必要條件答案A解析>1，x(0，1)ex1<1，x<1.“>1”是“ex1<1”的充分不必要條件8(2018·衡水中學(xué)調(diào)研卷)在ABC中，“sinB1”是“ABC為直角三角形”的()A充分不必要條件 B必要不充分條件C充要條件 D既不充分也不必要條件答案A解析在ABC中，若sinB1，則B，所以ABC為直角三角形；若ABC為直角三角形，則sinB1或sinA1或sinC1.所以在ABC中，“sinB1”是“ABC為直角三角形”的充分不必要條件，故選A.9(2018·浙江寧波一模)若“x>1”是“不等式2x>ax成立”的必要而不充分條件，則實數(shù)a的取值范圍是()Aa>3 Ba<3Ca>4 Da<4答案A解析若2x>ax，即2xx>a.設(shè)f(x)2xx，則函數(shù)f(x)為增函數(shù)由題意知“2xx>a成立，即f(x)>a成立”能得到“x>1”，反之不成立因為當(dāng)x>1時，f(x)>3，a>3.10(2018·高考調(diào)研原創(chuàng)題)祖暅原理：“冪勢既同，則積不容異”它是中國古代一個涉及幾何體體積的問題，意思是兩個同高的幾何體，如在等高處截面的面積恒相等，則體積相等設(shè)A，B為兩個同高的幾何體，p：A，B的體積不相等，q：A，B在等高處的截面積不恒相等，根據(jù)祖暅原理可知，p是q的()A充分不必要條件 B必要不充分條件C充要條件 D既不充分也不必要條件答案A解析pq，而qp，選A.11若不等式<x<的必要不充分條件是|xm|<1，則實數(shù)m的取值范圍是()A， B，C(，) D(，)答案B解析由|xm|<1，解得m1<x<m1.因為不等式<x<的必要不充分條件是|xm|<1，所以且等號不能同時取得，解得m，故選B.12(2016·天津)設(shè)x>0，yR，則“x>y”是“x>|y|”的()A充要條件 B充分而不必要條件C必要而不充分條件 D既不充分也不必要條件答案C解析由x>y推不出x>|y|，由x>|y|能推出x>y，所以“x>y”是“x>|y|”的必要而不充分條件13(2018·山東師大附中模擬)已知函數(shù)f(x)x22x3，g(x)kx1，則“|k|1”是“f(x)g(x)在R上恒成立”的()A充分不必要條件 B必要不充分條件C充要條件 D既不充分也不必要條件答案A解析若f(x)g(x)，則x2(2k)x40，所以f(x)g(x)在R上恒成立(2k)21606k2；而|k|11k1.所以“|k|1”“f(x)g(x)在R上恒成立”，而“f(x)g(x)在R上恒成立”不能推出“|k|1”，所以“|k|1”是“f(x)g(x)在R上恒成立”的充分不必要條件，故選A.14已知在實數(shù)a，b滿足某一前提條件時，命題“若a>b，則<”及其逆命題、否命題和逆否命題都是假命題，則實數(shù)a，b應(yīng)滿足的前提條件是_答案ab<0解析顯然ab0，當(dāng)ab>0時，<·ab<·abb<a，所以四種命題都是正確的當(dāng)ab<0時，若a>b，則必有a>0>b，故>0>，所以原命題是假命題；若<，則必有<0<，故a<0<b，所以其逆命題也是假命題；由命題的等價性可知，四種命題都是假命題從而本題應(yīng)填ab<0.15已知p：2xm>0，q：x24x>0，若p是q的充分條件，則實數(shù)m的取值范圍是_答案(，816設(shè)命題p：<0，命題q：x2(2a1)xa(a1)0，若p是q的充分不必要條件，則實數(shù)a的取值范圍是_答案0，解析<0(2x1)(x1)<0<x<1，x2(2a1)xa(a1)0axa1，由題意得(，1)a，a1，故解得0a.17(2017·滄州七校聯(lián)考)已知命題：“xx|1<x<1，使等式x2xm0成立”是真命題(1)求實數(shù)m的取值集合M；(2)設(shè)不等式(xa)(xa2)<0的解集為N，若xN是xM的必要條件，求實數(shù)a的取值范圍答案(1)m|m<2 (2)(，)(，)解析(1)由題意知，方程x2xm0在(1，1)上有解，即m的取值范圍就為函數(shù)yx2x在(1，1)上的值域，易知Mm|m<2(2)因為xN是xM的必要條件，所以MN.當(dāng)a1時，解集N為空集，不滿足題意；當(dāng)a>1時，a>2a，此時集合Nx|2a<x<a，則解得a>；當(dāng)a<1時，a<2a，此時集合Nx|a<x<2a，則解得a<.綜上，a>或a<.18已知p：|3x4|>2，q：>0，r：(xa)(xa1)<0.(1)綈p是綈q的什么條件？(2)若綈r是綈p的必要非充分條件，求實數(shù)a的取值范圍答案(1)綈p是綈q的充分不必要條件(2)(，2，)解析(1)p：|3x4|>2x<或x>2；q：>0>0x>2或x<1；所以綈p：x2，綈q：1x2.因為綈p綈q，但綈q/綈p，所以綈p是綈q的充分不必要條件(2)r：(xa)(xa1)<0a<x<a1.所以綈r：xa1或xa.又因為綈r是綈p的必要不充分條件，所以有a2或a1，解得a2或a.因此實數(shù)a的取值范圍是(，2，)1給定兩個命題p，q.若綈p是q的必要而不充分條件，則p是綈q的()A充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件答案A2“a>0”是“|a|>0”的()A充分不必要條件 B必要不充分條件C充要條件 D既不充分也不必要條件答案A解析因為|a|>0a>0或a<0，所以a>0|a|>0.但|a|>0/a>0，所以a>0是|a|>0的充分不必要條件故選A.3(2018·安徽毛坦廠中學(xué)月考)設(shè)a，b是實數(shù)，則“ab>0”是“ab>0”的()A充分不必要條件 B必要不充分條件C充分必要條件 D既不充分也不必要條件答案D解析當(dāng)a2，b1時，ab1>0，但ab2<0，所以充分性不成立；當(dāng)a1，b2時，ab2>0，但ab3<0，所以必要性不成立，故選D.4p：x>1，q：x22x3>0.q是p的_條件(填充要，充分不必要，必要不充分)答案必要不充分5(2018·河南偃師模擬)已知集合Ax|a2<x<a2，Bx|x2或x4，則AB的充要條件是_答案0a2解析AB0a2.6已知f(x)是(，)上的增函數(shù)，a，bR，對命題“若ab0，則f(a)f(b)f(a)f(b)”(1)寫出其逆命題，判斷其真假，并證明你的結(jié)論；(2)寫出其逆否命題，判斷其真假，并證明你的結(jié)論答案略解(1)逆命題：已知函數(shù)f(x)是(，)上的增函數(shù)，a，bR，若f(a)f(b)f(a)f(b)，則ab0.(用反證法證明)假設(shè)ab<0，則有a<b，b<a.f(x)在(，)上是增函數(shù)，f(a)<f(b)，f(b)<f(a)f(a)f(b)<f(a)f(b)，這與題設(shè)中f(a)f(b)f(a)f(b)矛看，故假設(shè)不成立從而ab0成立逆命題為真(2)逆否命題：已知函數(shù)f(x)是(，)上的增函數(shù)，a，bR，若f(a)f(b)<f(a)f(b)，則ab<0.原命題為真，證明如下：ab0，ab，ba.又f(x)在(，)上是增函數(shù)，f(a)f(b)，f(b)f(a)f(a)f(b)f(b)f(a)f(a)f(b)原命題為真命題其逆否命題也為真命題