2022高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 第一部分 保分專題五 選考部分 第1講 坐標(biāo)系與參數(shù)方程練習(xí) 文
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2022高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 第一部分 保分專題五 選考部分 第1講 坐標(biāo)系與參數(shù)方程練習(xí) 文
2022高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 第一部分 保分專題五 選考部分 第1講 坐標(biāo)系與參數(shù)方程練習(xí) 文1(2018·合肥質(zhì)檢)已知直線l的參數(shù)方程為(t為參數(shù))在以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),x軸非負(fù)半軸為極軸的極坐標(biāo)系中,曲線C的方程為sin cos20.(1)求曲線C的直角坐標(biāo)方程;(2)寫出直線l與曲線C交點(diǎn)的一個極坐標(biāo)解析:(1)sin cos20,sin 2cos20,即yx20.故曲線C的直角坐標(biāo)方程為yx20.(2)將代入yx20得,t20,解得t0,從而交點(diǎn)坐標(biāo)為(1,),交點(diǎn)的一個極坐標(biāo)為.2在直角坐標(biāo)系xOy中,以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,半圓C的極坐標(biāo)方程為4cos ,.(1)求半圓C的參數(shù)方程;(2)若半圓C與圓D:(x5)2(y)2m(m是常數(shù),m>0)相切,試求切點(diǎn)的直角坐標(biāo)解析:(1)半圓C的普通方程為(x2)2y24(0y2),則半圓C的參數(shù)方程為(t為參數(shù),0t)(2)C,D的圓心坐標(biāo)分別為(2,0),(5,),于是直線CD的斜率k.由于切點(diǎn)必在兩個圓心的連線上,故切點(diǎn)對應(yīng)的參數(shù)t滿足tan t,t,所以切點(diǎn)的直角坐標(biāo)為,即(2,1)3(2018·寶雞質(zhì)檢)在直角坐標(biāo)系xOy中,以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,已知曲線C的極坐標(biāo)方程為2(cos sin )(1)求C的直角坐標(biāo)方程;(2)直線l:(t為參數(shù))與曲線C交于A,B兩點(diǎn),與y軸交于點(diǎn)E,求|EA|EB|.解析:(1)由2(cos sin )得22(cos sin ),得曲線C的直角坐標(biāo)方程為x2y22x2y,即(x1)2(y1)22.(2)將l的參數(shù)方程代入曲線C的直角坐標(biāo)方程,化簡得t2t10,點(diǎn)E對應(yīng)的參數(shù)t0,設(shè)點(diǎn)A,B對應(yīng)的參數(shù)分別為t1,t2,則t1t21,t1t21,所以|EA|EB|t1|t2|t1t2|.4在直角坐標(biāo)系xOy中,已知曲線C1:(為參數(shù)),在以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn),x軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中,曲線C2:cos,曲線C3:2sin .(1)求曲線C1與C2的交點(diǎn)M的直角坐標(biāo);(2)設(shè)點(diǎn)A,B分別為曲線C2,C3上的動點(diǎn),求|AB|的最小值解析:(1)曲線C1:消去參數(shù),得yx21,x1,1曲線C2:cosxy10,聯(lián)立,消去y可得:x2x20,解得x1或x2(舍去),所以M(1,0)(2)曲線C3:2sin 的直角坐標(biāo)方程為x2(y1)21,是以(0,1)為圓心,半徑r1的圓設(shè)圓心為C,則點(diǎn)C到直線xy10的距離d,所以|AB|的最小值為1.