（浙江專版）2019版高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第十章 圓錐曲線與方程 10.2 雙曲線及其性質(zhì)學(xué)案

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1、 §10.2　雙曲線及其性質(zhì) 考綱解讀 考點(diǎn) 考綱內(nèi)容 要求 浙江省五年高考統(tǒng)計(jì) 2013 2014 2015 2016 2017 1.雙曲線的定義和標(biāo)準(zhǔn)方程 1.了解圓錐曲線的實(shí)際背景,了解圓錐曲線在刻畫現(xiàn)實(shí)世界和解決實(shí)際問題中的作用. 2.了解雙曲線的定義,掌握雙曲線的幾何圖形和標(biāo)準(zhǔn)方程. 掌握 7,約2分 13(文),4分 2.雙曲線的幾何性質(zhì) 1.理解雙曲線的簡單幾何性質(zhì). 2.理解數(shù)形結(jié)合的思想. 理解 9,5分 9(文),5分 16,4分 17(文),4分 9,6分 7,約3分 分析解讀　　1.考查雙曲

2、線的定義、標(biāo)準(zhǔn)方程及簡單的幾何性質(zhì),一般以選擇題、填空題的形式出現(xiàn),難度不大. 2.重點(diǎn)考查雙曲線的漸近線、離心率以及解雙曲線上一點(diǎn)與兩焦點(diǎn)構(gòu)成的三角形. 3.預(yù)計(jì)2019年高考試題中,對雙曲線的考查仍會以選擇題、填空題的形式出現(xiàn),難度適中. 五年高考 考點(diǎn)一　雙曲線的定義和標(biāo)準(zhǔn)方程 　　　　　　 　　　　　　 　　　　　　 1.(2017天津文,5,5分)已知雙曲線-=1(a>0,b>0)的右焦點(diǎn)為F,點(diǎn)A在雙曲線的漸近線上,△OAF是邊長為2的等邊三角形(O為原點(diǎn)),則雙曲線的方程為(　　) A.-=1 B.-=1 C.-y2=1 D.x2-=1 答案　D 2.(2

3、017天津理,5,5分)已知雙曲線-=1(a>0,b>0)的左焦點(diǎn)為F,離心率為.若經(jīng)過F和P(0,4)兩點(diǎn)的直線平行于雙曲線的一條漸近線,則雙曲線的方程為(　　) A.-=1 B.-=1 C.-=1 D.-=1 答案　B 3.(2016課標(biāo)全國Ⅰ,5,5分)已知方程-=1表示雙曲線,且該雙曲線兩焦點(diǎn)間的距離為4,則n的取值范圍是(　　) A.(-1,3) B.(-1,) C.(0,3) D.(0,) 答案　A 4.(2015天津,6,5分)已知雙曲線-=1(a>0,b>0)的一條漸近線過點(diǎn)(2,),且雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)在拋物線y2=4x的準(zhǔn)線上,則雙曲線的方程為(　　) 　　　

4、　　　 　　　　　　 　　　　　　 A.-=1 B.-=1 C.-=1 D.-=1 答案　D 5.(2014天津,5,5分)已知雙曲線-=1(a>0,b>0)的一條漸近線平行于直線l:y=2x+10,雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)在直線l上,則雙曲線的方程為(　　) A.-=1 B.-=1 C.-=1 D.-=1 答案　A 6.(2016浙江文,13,4分)設(shè)雙曲線x2-=1的左、右焦點(diǎn)分別為F1,F2.若點(diǎn)P在雙曲線上,且△F1PF2為銳角三角形,則|PF1|+|PF2|的取值范圍是　　　　.? 答案　(2,8) 7.(2016江蘇,3,5分)在平面直角坐標(biāo)系xOy中,雙曲線-=1的焦距

5、是　　　　.? 答案　2 教師用書專用(8—10) 8.(2015廣東,7,5分)已知雙曲線C:-=1的離心率e=,且其右焦點(diǎn)為F2(5,0),則雙曲線C的方程為(　　) A.-=1 B.-=1 C.-=1 D.-=1 答案　C　 9.(2015福建,3,5分)若雙曲線E:-=1的左、右焦點(diǎn)分別為F1、F2,點(diǎn)P在雙曲線E上,且|PF1|=3,則|PF2|等于(　　) A.11 B.9 C.5 D.3 答案　B　 10.(2015安徽,4,5分)下列雙曲線中,焦點(diǎn)在y軸上且漸近線方程為y=±2x的是(　　) A.x2-=1 B.-y2=1 C.-x2=1 D.y2-=1

6、 答案　C 考點(diǎn)二　雙曲線的幾何性質(zhì) 1.(2016浙江,7,5分)已知橢圓C1:+y2=1(m>1)與雙曲線C2:-y2=1(n>0)的焦點(diǎn)重合,e1,e2分別為C1,C2的離心率,則(　　) A.m>n且e1e2>1 B.m>n且e1e2<1 C.m1 D.m1,則雙曲線-y2=1的離心率的取值范圍是(　　) A.(,+∞) B.(,2) C.(1,) D.(1,2) 答案　C 3.(2017課標(biāo)全國Ⅰ文,5,5分)已知F是雙曲線C:x2-=1的右焦點(diǎn),P是C上一

7、點(diǎn),且PF與x軸垂直,點(diǎn)A的坐標(biāo)是(1,3),則△APF的面積為(　　) A. B. C. D. 答案　D 4.(2017課標(biāo)全國Ⅱ理,9,5分)若雙曲線C:-=1(a>0,b>0)的一條漸近線被圓(x-2)2+y2=4所截得的弦長為2,則C的離心率為(　　) A.2 B. C. D. 答案　A 5.(2016課標(biāo)全國Ⅱ,11,5分)已知F1,F2是雙曲線E:-=1的左,右焦點(diǎn),點(diǎn)M在E上,MF1與x軸垂直,sin∠MF2F1=,則E的離心率為(　　) A. B. C. D.2 答案　A 6.(2015課標(biāo)Ⅰ,5,5分)已知M(x0,y0)是雙曲線C:-y2=1上的一點(diǎn),F1

8、,F2是C的兩個(gè)焦點(diǎn).若·<0,則y0的取值范圍是(　　) A. B. C. D. 答案　A 7.(2015課標(biāo)Ⅱ,11,5分)已知A,B為雙曲線E的左,右頂點(diǎn),點(diǎn)M在E上,△ABM為等腰三角形,且頂角為120°,則E的離心率為(　　) A. B.2 C. D. 答案　D 8.(2015重慶,10,5分)設(shè)雙曲線-=1(a>0,b>0)的右焦點(diǎn)為F,右頂點(diǎn)為A,過F作AF的垂線與雙曲線交于B,C兩點(diǎn),過B,C分別作AC,AB的垂線,兩垂線交于點(diǎn)D.若D到直線BC的距離小于a+,則該雙曲線的漸近線斜率的取值范圍是(　　) A.(-1,0)∪(0,1) B.(-∞,-1)∪(1,

9、+∞) C.(-,0)∪(0,) D.(-∞,-)∪(,+∞) 答案　A 9.(2015湖北,8,5分)將離心率為e1的雙曲線C1的實(shí)半軸長a和虛半軸長b(a≠b)同時(shí)增加m(m>0)個(gè)單位長度,得到離心率為e2的雙曲線C2,則(　　) A.對任意的a,b,e1>e2 B.當(dāng)a>b時(shí),e1>e2;當(dāng)ab時(shí),e1e2 答案　D 10.(2015四川,5,5分)過雙曲線x2-=1的右焦點(diǎn)且與x軸垂直的直線,交該雙曲線的兩條漸近線于A,B兩點(diǎn),則|AB|=(　　) A. B.2 C.6 D.4

10、 答案　D 11.(2014課標(biāo)Ⅰ,4,5分)已知F為雙曲線C:x2-my2=3m(m>0)的一個(gè)焦點(diǎn),則點(diǎn)F到C的一條漸近線的距離為(　　) A. B.3 C.m D.3m 答案　A 12.(2014山東,10,5分)已知a>b>0,橢圓C1的方程為+=1,雙曲線C2的方程為-=1,C1與C2的離心率之積為,則C2的漸近線方程為(　　) A.x±y=0 B.x±y=0 C.x±2y=0 D.2x±y=0 答案　A 13.(2014重慶,8,5分)設(shè)F1、F2分別為雙曲線-=1(a>0,b>0)的左、右焦點(diǎn),雙曲線上存在一點(diǎn)P使得|PF1|+|PF2|=3b,|PF1|·|P

11、F2|=ab,則該雙曲線的離心率為(　　) A. B. C. D.3 答案　B 14.(2015浙江,9,6分)雙曲線-y2=1的焦距是　　　　,漸近線方程是　　　　.? 答案　2;y=±x 15.(2014浙江,16,4分)設(shè)直線x-3y+m=0(m≠0)與雙曲線-=1(a>0,b>0)的兩條漸近線分別交于點(diǎn)A,B.若點(diǎn)P(m,0)滿足|PA|=|PB|,則該雙曲線的離心率是　　　　.? 答案　 16.(2017課標(biāo)全國Ⅲ文,14,5分)雙曲線-=1(a>0)的一條漸近線方程為y=x,則a=　　　　.? 答案　5 17.(2017北京文,10,5分)若雙曲線x2-=1的

12、離心率為,則實(shí)數(shù)m=　　　　.? 答案　2 18.(2017課標(biāo)全國Ⅰ理,15,5分)已知雙曲線C:-=1(a>0,b>0)的右頂點(diǎn)為A,以A為圓心,b為半徑作圓A,圓A與雙曲線C的一條漸近線交于M,N兩點(diǎn).若∠MAN=60°,則C的離心率為　　　　.? 答案　 19.(2016北京,13,5分)雙曲線-=1(a>0,b>0)的漸近線為正方形OABC的邊OA,OC所在的直線,點(diǎn)B為該雙曲線的焦點(diǎn).若正方形OABC的邊長為2,則a=　　　　.? 答案　2 20.(2015山東,15,5分)平面直角坐標(biāo)系xOy中,雙曲線C1:-=1(a>0,b>0)的漸近線與拋物線C2:x2=2py(

13、p>0)交于點(diǎn)O,A,B.若△OAB的垂心為C2的焦點(diǎn),則C1的離心率為　　　　.? 答案　 21.(2014北京,11,5分)設(shè)雙曲線C經(jīng)過點(diǎn)(2,2),且與-x2=1具有相同漸近線,則C的方程為　　　　;漸近線方程為　　　　.? 答案　-=1;y=±2x 教師用書專用(22—28) 22.(2014廣東,4,5分)若實(shí)數(shù)k滿足0

14、os∠AF2F1=(　　) A. B. C. D. 答案　A　 24.(2013湖北,5,5分)已知0<θ<,則雙曲線C1:-=1與C2:-=1的(　　) A.實(shí)軸長相等 B.虛軸長相等 C.焦距相等 D.離心率相等 答案　D　 25.(2013天津,5,5分)已知雙曲線-=1(a>0,b>0)的兩條漸近線與拋物線y2=2px(p>0)的準(zhǔn)線分別交于A,B兩點(diǎn),O為坐標(biāo)原點(diǎn).若雙曲線的離心率為2,△AOB的面積為,則p=(　　) A.1 B. C.2 D.3 答案　C　 26.(2015湖南,13,5分)設(shè)F是雙曲線C:-=1的一個(gè)焦點(diǎn).若C上存在點(diǎn)P,使線段PF的中點(diǎn)恰為其

15、虛軸的一個(gè)端點(diǎn),則C的離心率為　　　　.? 答案　 27.(2013江蘇,3,5分)雙曲線-=1的兩條漸近線的方程為　　　　.? 答案　y=±x 28.(2013陜西,11,5分)雙曲線-=1的離心率為,則m等于　　　　.? 答案　9 三年模擬 A組　2016—2018年模擬·基礎(chǔ)題組 考點(diǎn)一　雙曲線的定義和標(biāo)準(zhǔn)方程 　　　　　　 　　　　　　 　　　　　　 1.(2017浙江名校新高考研究聯(lián)盟測試一,8)點(diǎn)P是雙曲線C:-=1(a,b>0)右支上任意一點(diǎn),F1,F2分別為左、右焦點(diǎn),∠PF1F2=α,∠PF2F1=β,若4tan=tan,則雙曲線C的離心率是(　　)

16、A. B. C. D.4 答案　C 2.(2017浙江鎮(zhèn)海中學(xué)模擬卷二,6)已知雙曲線C:-=1(a>0,b>0)的左、右焦點(diǎn)分別是F1,F2,過F1的直線l與雙曲線的左支交于點(diǎn)A,與右支交于點(diǎn)B.若|AF2|=|BF2|,且|AB|=2b,則雙曲線C的離心率是(　　) A. B. C. D. 答案　D 3.(2017浙江名校協(xié)作體期初,5)點(diǎn)P是雙曲線-=1(a>0,b>0)左支上的一點(diǎn),其右焦點(diǎn)為F(c,0),若M為線段FP的中點(diǎn),且M到坐標(biāo)原點(diǎn)的距離為,則雙曲線的離心率e的取值范圍是(　　) A.(1,8] B. C. D.(2,3] 答案　B 4.(2018浙江杭州二中

17、期中,12)過雙曲線C:-=1(a>0,b>0)的右焦點(diǎn)F的直線l:y=x-4與C只有一個(gè)公共點(diǎn),則雙曲線C的焦距為　　　,雙曲線C的離心率為　.? 答案　8;2 考點(diǎn)二　雙曲線的幾何性質(zhì) 5.(2018浙江重點(diǎn)中學(xué)12月聯(lián)考,2)雙曲線-=1的離心率是(　　) A. B. C. D. 答案　D 6.(2018浙江名校協(xié)作體期初,2)雙曲線-=1的漸近線方程是(　　) A.y=±x B.y=±x C.y=±x D.y=±x 答案　C 7.(2017浙江衢州質(zhì)量檢測(1月),8)已知雙曲線-=1(a>0,b>0)的左焦點(diǎn)為F(-c,0)(c>0),過點(diǎn)F

18、作圓x2+y2=的一條切線與圓切于點(diǎn)E,交雙曲線右支于點(diǎn)P,若=2-,則雙曲線的離心率為(　　) A. B. C. D.2 答案　A 8.(2016浙江嘉興第一中學(xué)期中,7)設(shè)雙曲線-=1(a>0,b>0)的左、右焦點(diǎn)分別為F1,F2,離心率為e,過F2的直線與雙曲線的右支交于A,B兩點(diǎn),若△F1AB是以A為直角頂點(diǎn)的等腰直角三角形,則e2=(　　) A.1+2 B.4-2 C.5-2 D.3+2 答案　C B組　2016—2018年模擬·提升題組 選擇題 　　　　　　 　　　　　　 　　　　　　 1.(2018浙江高考模擬訓(xùn)練沖刺卷一,8)已知F1

19、,F2分別是雙曲線-=1(a>0,b>0)的左,右焦點(diǎn),點(diǎn)P是雙曲線右支上一點(diǎn),O為坐標(biāo)原點(diǎn).若|PF2|,|PO|,|PF1|成等比數(shù)列,則雙曲線的離心率為(　　) A. B. C.2 D. 答案　A 2.(2018浙江蕭山九中12月月考,9)雙曲線-=1(a>0,b>0)的左,右焦點(diǎn)分別為F1,F2,漸近線分別為l1,l2,位于第一象限的點(diǎn)P在l1上,若l2⊥PF1,l2∥PF2,則雙曲線的離心率是(　　) A. B. C.2 D. 答案　C 3.(2018浙江鎮(zhèn)海中學(xué)期中,8)已知O,F分別為雙曲線E:-=1(a>0,b>0)的中心和右焦點(diǎn),點(diǎn)G,M分別在E的漸近線和右支

20、上,FG⊥OG,GM∥x軸,且|OM|=|OF|,則E的離心率為　(　　) A. B. C. D. 答案　D 4.(2017浙江名校(紹興一中)交流卷一,9)如圖,雙曲線-=1(a>0,b>0)的中心在坐標(biāo)原點(diǎn),焦點(diǎn)在x軸上,A1,A2為雙曲線實(shí)軸的兩端點(diǎn),B1,B2為虛軸的兩端點(diǎn),F2為右焦點(diǎn),直線B2F2與A2B1交于點(diǎn)P,若∠B1PB2為鈍角,則該雙曲線的離心率的取值范圍是(　　) A. B. C. D. 答案　D 5.(2017浙江名校(諸暨中學(xué))交流卷四,9)已知雙曲線-=1(a>0,b>0)的離心率e∈,A,B是雙曲線上關(guān)于x軸、y軸均不對稱的兩個(gè)點(diǎn),線段AB的中

21、垂線與x軸交于P(1,0),AB的中點(diǎn)為C(x0,y0),則x0的取值范圍是(　　) A. B. C. D. 答案　B 6.(2017浙江嘉興基礎(chǔ)測試,8)已知雙曲線-=1(a>0,b>0)與拋物線y2=20x有一個(gè)公共的焦點(diǎn)F,且兩曲線的一個(gè)交點(diǎn)為P,若|PF|=17,則雙曲線的離心率為(　　) 　　　　　　 　　　　　　 　　　　　　 A. B. C. D. 答案　B 7. (2016浙江名校協(xié)作體測試,7)已知第一象限內(nèi)的點(diǎn)M既在雙曲線C1:-=1(a>0,b>0)上,又在拋物線C2:y2=2px(p>0)上,設(shè)C1的左、右焦點(diǎn)分別為F1,F2,若C2的焦點(diǎn)為F2

22、,且△MF1F2是以MF1為底邊的等腰三角形,則雙曲線的離心率為　(　　) A. B. C.1+ D.2+ 答案　C 8.(2016浙江名校(衢州二中)交流卷五,7)過曲線C1:-=1(a>0,b>0)的左焦點(diǎn)F1作曲線C2:x2+y2=a2的切線,設(shè)切點(diǎn)為M,延長F1M交曲線C3:y2=2px(p>0)于點(diǎn)N,其中C1,C3有一個(gè)共同的焦點(diǎn),若|MF1|=|MN|,則曲線C1的離心率為(　　) A. B.-1 C.+1 D. 答案　D C組　2016—2018年模擬·方法題組 方法1　雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程的求法 　　　　　　 　　　　　　 　　　　　　 1.已知雙曲線-

23、=1(b>0),以原點(diǎn)為圓心,雙曲線的實(shí)半軸長為半徑長的圓與雙曲線的兩條漸近線相交于A,B,C,D四點(diǎn),四邊形ABCD的面積為2b,則雙曲線的方程為(　　) A.-=1 B.-=1 C.-=1 D.-=1 答案　D 方法2　雙曲線的幾何性質(zhì)的解題策略 2.(2017浙江高考模擬訓(xùn)練沖刺卷一,9)雙曲線-=1(a>0,b>0)的左、右焦點(diǎn)分別為F1、F2,點(diǎn)P在第一象限,且在雙曲線的漸近線上,若PF1⊥PF2,線段PF2的中點(diǎn)Q在雙曲線上,則雙曲線的離心率是(　　) A.-1 B. C. D. 答案　A 3.(2017浙江“七彩陽光”新高考研究聯(lián)盟測試,6)已知圓C的圓心與雙曲線-y2=1(a>0)的右焦點(diǎn)重合,且該圓與此雙曲線的漸近線相切,若直線x-y=0被圓C截得的弦長等于1,則雙曲線的離心率e的值是(　　) A. B. C. D. 答案　C 11