2022-2023版高中數(shù)學(xué) 第三章 統(tǒng)計案例章末檢測試卷 新人教A版選修2-3

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1、2022-2023版高中數(shù)學(xué) 第三章 統(tǒng)計案例章末檢測試卷 新人教A版選修2-3 一、選擇題(本大題共12小題，每小題5分，共60分) 1．對有線性相關(guān)關(guān)系的兩個變量建立的線性回歸方程＝＋x中，回歸系數(shù) (　　) A．可以小于0 B．大于0 C．能等于0 D．只能小于0 考點　線性回歸分析 題點　回歸直線的概念 答案　A 解析　∵＝0時，則r＝0，這時不具有線性相關(guān)關(guān)系，但可以大于0也可以小于0. 2．根據(jù)一位母親記錄兒子3～9歲的身高數(shù)據(jù)，建立兒子身高(單位：cm)對年齡(單位：歲)的線性回歸方程為＝7.19x＋73.93，若用此方程預(yù)測兒子10歲時的身高，有關(guān)敘述

2、正確的是(　　) A．身高一定為145.83 cm B．身高大于145.83 cm C．身高小于145.83 cm D．身高在145.83 cm左右 考點　線性回歸分析 題點　線性回歸方程的應(yīng)用 答案　D 解析　用線性回歸方程預(yù)測的不是精確值，而是估計值．當(dāng)x＝10時，y＝145.83，只能說身高在145.83左右． 3．下表顯示出樣本中變量y隨變量x變化的一組數(shù)據(jù)，由此判斷它最可能是(　　) x 4 5 6 7 8 9 10 y 14 18 19 20 23 25 28 A.線性函數(shù)模型 B．二次函數(shù)模型 C．指數(shù)函數(shù)模型 D．

3、對數(shù)函數(shù)模型 考點　回歸分析 題點　建立回歸模型的基本步驟 答案　A 解析　畫出散點圖(圖略)可以得到這些樣本點在某一條直線上或該直線附近，故最可能是線性函數(shù)模型． 4.如圖是調(diào)查某地區(qū)男、女中學(xué)生喜歡理科的等高條形圖，陰影部分表示喜歡理科的百分比，從圖中可以看出(　　) A．性別與喜歡理科無關(guān) B．女生中喜歡理科的比例約為80% C．男生比女生喜歡理科的可能性大些 D．男生中不喜歡理科的比例約為60% 考點　定性分析的兩類方法 題點　利用圖形定性分析 答案　C 解析　由圖可知，女生中喜歡理科的比例約為20%，男生中喜歡理科的比例約為60%，因此男生比女生喜歡

4、理科的可能性大些． 5．為了評價某個電視欄目的改革效果，某機(jī)構(gòu)在改革前后分別從居民點抽取了100位居民進(jìn)行調(diào)查，經(jīng)過計算K2≈0.99，根據(jù)這一數(shù)據(jù)分析，下列說法正確的是(　　) A．有99%的人認(rèn)為該電視欄目優(yōu)秀 B．有99%的人認(rèn)為該電視欄目是否優(yōu)秀與改革有關(guān)系 C．有99%的把握認(rèn)為該電視欄目是否優(yōu)秀與改革有關(guān)系 D．沒有理由認(rèn)為該電視欄目是否優(yōu)秀與改革有關(guān)系 考點　獨立性檢驗及其基本思想 題點　獨立性檢驗的方法 答案　D 解析　只有K2≥6.635時才能有99%的把握認(rèn)為該電視欄目是否優(yōu)秀與改革有關(guān)系，而即使K2≥6.635也只是對“該電視欄目是否優(yōu)秀與改革有關(guān)系”這

5、個論斷成立的可能性大小的推論，與是否有99%的人等無關(guān)． 6．如圖，5個(x，y)數(shù)據(jù)，去掉D(3,10)后，下列說法錯誤的是(　　) A．相關(guān)系數(shù)r變大 B．殘差平方和變大 C．R2變大 D．解釋變量x與預(yù)報變量y的相關(guān)性變強(qiáng) 考點　殘差分析與相關(guān)指數(shù) 題點　殘差及相關(guān)指數(shù)的應(yīng)用 答案　B 解析　由散點圖知，去掉D后，x，y的相關(guān)性變強(qiáng)，且為正相關(guān)，所以r變大，R2變大，殘差平方和變?。? 7．某車間加工零件的數(shù)量x與加工時間y的統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下表： 零件數(shù)x(個) 10 20 30 加工時間y(分鐘) 21 30 39 現(xiàn)已求得上表數(shù)據(jù)的回歸方程＝x

6、＋中的值為0.9，則據(jù)此回歸模型可以預(yù)測，加工100個零件所需要的加工時間約為(　　) A．84分鐘 B．94分鐘 C．102分鐘 D．112分鐘 考點　線性回歸分析 題點　線性回歸方程的應(yīng)用 答案　C 解析　由已知可得＝20，＝30， 又＝0.9，∴＝－＝30－0.9×20＝12. ∴回歸方程為＝0.9x＋12. ∴當(dāng)x＝100時，＝0.9×100＋12＝102. 故選C. 8．已知變量x和y滿足關(guān)系y＝－0.1x＋1，變量y與z正相關(guān)．下列結(jié)論中正確的是(　　) A．x與y正相關(guān)，x與z負(fù)相關(guān) B．x與y正相關(guān)，x與z正相關(guān) C．x與y負(fù)相關(guān)，x與z負(fù)相

7、關(guān) D．x與y負(fù)相關(guān)，x與z正相關(guān) 考點　線性回歸分析 題點　線性回歸方程的應(yīng)用 答案　C 解析　因為y＝－0.1x＋1，－0.1<0，所以x與y負(fù)相關(guān)．又y與z正相關(guān)，故可設(shè)z＝ay＋b(a>0)，所以z＝－0.1ax＋a＋b，－0.1a<0，所以x與z負(fù)相關(guān)．故選C. 9．根據(jù)一組樣本數(shù)據(jù)(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xn，yn)的散點圖分析存在線性相關(guān)關(guān)系，求得其線性回歸方程＝0.85x－85.7，則在樣本點(165,57)處的殘差為(　　) A．54.55 B．2.45 C．3.45 D．111.55 考點　殘差分析與相關(guān)指數(shù) 題點　殘差及相關(guān)指數(shù)的

8、運算 答案　B 解析　把x＝165代入＝0.85x－85.7，得y＝0.85×165－85.7＝54.55，由57－54.55＝2.45，故選B. 10.設(shè)(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xn，yn)是變量x和y的n個樣本點，直線l是由這些樣本點通過最小二乘法得到的回歸直線(如圖所示)，以下結(jié)論中正確的是(　　) A．x和y的相關(guān)系數(shù)為直線l的斜率 B．x和y的相關(guān)系數(shù)在0到1之間 C．當(dāng)n為偶數(shù)時，分布在l兩側(cè)的樣本點的個數(shù)一定相同 D．直線l過點(，) 考點　線性回歸分析 題點　線性回歸方程的應(yīng)用 答案　D 解析　兩個變量的相關(guān)系數(shù)不是直線的斜率，有專門的計

9、算公式，所以A錯誤；兩個變量的相關(guān)系數(shù)在－1到0之間，所以B錯誤；C中n為偶數(shù)時，分布在l兩側(cè)的樣本點的個數(shù)可以不相同，所以C錯誤；根據(jù)線性回歸方程一定經(jīng)過樣本點中心可知D正確． 11．某大學(xué)體育部為了解新生的身高與地域是否有關(guān)，在全校一年級學(xué)生中進(jìn)行了抽樣調(diào)查，調(diào)查結(jié)果如下表所示： 不低于170 cm 低于170 cm 合計 北方學(xué)生 60 20 80 南方學(xué)生 10 10 20 合計 70 30 100 則下列說法正確的是(　　) A．有95%的把握認(rèn)為“學(xué)生的身高是否超過170 cm與地域有關(guān)” B．沒有90%的把握認(rèn)為“學(xué)生的身高是否超過1

10、70 cm與地域有關(guān)” C．有97.5%的把握認(rèn)為“學(xué)生的身高是否超過170 cm與地域有關(guān)” D．沒有95%的把握認(rèn)為“學(xué)生的身高是否超過170 cm與地域有關(guān)” 附：K2＝，其中n＝a＋b＋c＋d. P(K2≥k0) 0.25 0.15 0.10 0.05 0.025 k0 1.323 2.072 2.706 3.841 5.024 考點　獨立性檢驗及其基本思想 題點　獨立性檢驗的方法 答案　A 解析　將2×2列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)代入公式計算，得 K2＝＝≈4.762， 由于4.762＞3.841，所以有95%的把握認(rèn)為“學(xué)生的身高是否超過170 c

11、m與地域有關(guān)”．故選A. 12．某人研究中學(xué)生的性別與成績、視力、智商、閱讀量這4個變量的關(guān)系，隨機(jī)抽查52名中學(xué)生，得到統(tǒng)計數(shù)據(jù)如表1至表4，則與性別有關(guān)聯(lián)的可能性最大的變量是(　　) 表1 　　成績 性別　　 不及格 及格 總計 男 6 14 20 女 10 22 32 總計 16 36 52 表2 　　視力 性別　　 好 差 總計 男 4 16 20 女 12 20 32 總計 16 36 52 表3 　　智商 性別　　 偏高 正常 總計 男 8 12 20 女 8 24 32

12、 總計 16 36 52 表4 　　閱讀量 性別　　 豐富 不豐富 總計 男 14 6 20 女 2 30 32 總計 16 36 52 A．成績 B．視力 C．智商 D．閱讀量 考點　獨立性檢驗及其基本思想 題點　獨立性檢驗的方法 答案　D 解析　結(jié)合各列聯(lián)表中數(shù)據(jù)，得K2的觀測值分別為k1，k2，k3，k4. 因為k1＝＝， k2＝＝， k3＝＝， k4＝＝， 則k4>k2>k3>k1，所以閱讀量與性別有關(guān)聯(lián)的可能性最大． 二、填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分) 13．某小賣部為了了解熱茶銷售量

13、y(杯)與氣溫x(℃)之間的關(guān)系，隨機(jī)統(tǒng)計了某4天賣出的熱茶的杯數(shù)與當(dāng)天氣溫度數(shù)，并制作了對照表： 氣溫(℃) 18 13 10 －1 杯數(shù)(杯) 24 34 38 64 由表中數(shù)據(jù)算得線性回歸方程＝x＋中的≈－2，預(yù)測當(dāng)氣溫為－5 ℃時，熱茶銷售量大約為________杯． 考點　線性回歸分析 題點　線性回歸方程的應(yīng)用 答案　70 解析　根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)可求得＝×(18＋13＋10－1)＝10，＝×(24＋34＋38＋64)＝40， ∴＝－＝40－(－2)×10＝60， ∴線性回歸方程為＝－2x＋60， 當(dāng)x＝－5時，＝－2×(－5)＋60＝70.

14、14．在評價建立的線性回歸模型刻畫身高和體重之間關(guān)系的效果時，R2＝________，可以敘述為“身高解釋了64%的體重變化，而隨機(jī)變量貢獻(xiàn)了剩余的36%”． 考點　殘差分析與相關(guān)指數(shù) 題點　殘差及相關(guān)指數(shù)的概念 答案　0.64 解析　當(dāng)R2＝0.64時，說明體重的差異有64%是由身高引起的，所以身高解釋了64%的體重變化，而隨機(jī)變量貢獻(xiàn)了剩余的36%. 15．某醫(yī)療研究所為了檢驗?zāi)撤N血清預(yù)防感冒的作用，把500名使用血清的人與另外500名未使用血清的人一年中的感冒記錄作比較，提出假設(shè)H0：“這種血清不能起到預(yù)防感冒的作用”，利用2×2列聯(lián)表計算得K2≈3.918，經(jīng)查臨界值表知P(

15、K2≥3.841)≈0.05.則下列結(jié)論中，正確結(jié)論的序號是________． ①在犯錯誤的概率不超過5%的前提下認(rèn)為“這種血清能起到預(yù)防感冒的作用”； ②若某人未使用該血清，則他在一年中有95%的可能性得感冒； ③這種血清預(yù)防感冒的有效率為95%； ④這種血清預(yù)防感冒的有效率為5%. 考點　獨立性檢驗及其基本思想 題點　獨立性檢驗的方法 答案?、? 解析　查對臨界值表知P(K2≥3.841)≈0.05，故有95%的把握認(rèn)為“這種血清能起到預(yù)防感冒的作用”.95%僅是指“血清與預(yù)防感冒有關(guān)”的可信程度，但也有“在100個使用血清的人中一個患感冒的人也沒有”的可能．故答案為①.

16、16．已知x，y之間的一組數(shù)據(jù)如下表： x 2 3 4 5 6 y 3 4 6 8 9 對于表中數(shù)據(jù)，現(xiàn)給出如下擬合直線：①y＝x＋1；②y＝2x－1；③y＝x－；④y＝x.其中擬和效果最好的是________． 考點　兩個模型擬合效果的比較 題點　兩個模型擬合效果的比較 答案?、? 解析　根據(jù)最小二乘法得變量x與y間的線性回歸直線必過點(，)， 則＝＝4， ＝＝6， 擬合直線①②不過點(4,6)． 對于③，y＝x－，當(dāng)x＝4時，y＝6， 當(dāng)x＝6 時，y＝9.2， 對于④，y＝x，當(dāng)x＝4時，y＝6，當(dāng)x＝6時，y＝9. 綜上可知，擬合效果最

17、好的直線是④. 三、解答題(本大題共6小題，共70分) 17．(10分)為了調(diào)查某大學(xué)學(xué)生在某天上網(wǎng)的時間，隨機(jī)對100名男生和100名女生進(jìn)行了不記名的問卷調(diào)查，得到了如下的統(tǒng)計結(jié)果： 表1：男生上網(wǎng)時間與頻數(shù)分布表 上網(wǎng)時間(分) [30,40) [40,50) [50,60) [60,70) [70,80] 人數(shù) 5 25 30 25 15 表2：女生上網(wǎng)時間與頻數(shù)分布表 上網(wǎng)時間(分) [30,40) [40,50) [50,60) [60,70) [70,80] 人數(shù) 10 20 40 20 10 (1)若該大學(xué)共

18、有女生750人，試估計其中上網(wǎng)時間不少于60分鐘的人數(shù)； (2)完成下面的2×2列聯(lián)表，并回答能否有90%的把握認(rèn)為“大學(xué)生上網(wǎng)時間與性別有關(guān)”. 上網(wǎng)時間少于60分鐘 上網(wǎng)時間不少于60分鐘 總計 男生 女生 總計 附：K2＝，其中n＝a＋b＋c＋d為樣本容量. P(K2≥k0) 0.50 0.40 0.25 0.15 0.10 k0 0.455 0.708 1.323 2.072 2.706 P(K2≥k0) 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 k0 3.841 5.

19、024 6.635 7.879 10.828 考點　獨立性檢驗及其基本思想 題點　獨立性檢驗的方法 解　(1)設(shè)上網(wǎng)時間不少于60分鐘的人數(shù)為x， 依題意有＝，解得x＝225， 所以估計其中上網(wǎng)時間不少于60分鐘的人數(shù)是225. (2)填2×2列聯(lián)表如下： 上網(wǎng)時間少于60分鐘 上網(wǎng)時間不少于60分鐘 總計 男生 60 40 100 女生 70 30 100 總計 130 70 200 由表中數(shù)據(jù)可得到K2＝≈2.20<2.706， 故沒有90%的把握認(rèn)為“大學(xué)生上網(wǎng)時間與性別有關(guān)”． 18．(12分)某地隨著經(jīng)濟(jì)的發(fā)展居民

20、收入逐年增長，下表是該地某銀行連續(xù)五年的儲蓄存款(年底余額)，如下表1： 年份x 2011 2012 2013 2014 2015 儲蓄存款y (千億元) 5 6 7 8 10 為了研究計算的方便，工作人員將上表的數(shù)據(jù)進(jìn)行了處理，t＝x－2 010，z＝y(tǒng)－5得到下表2： 時間代號t 1 2 3 4 5 z 0 1 2 3 5 (1)求z關(guān)于t的線性回歸方程； (2)通過(1)中的方程，求出y關(guān)于x的線性回歸方程； (3)用所求線性回歸方程預(yù)測到2020年年底，該地儲蓄存款可達(dá)多少？ (附：對于線性回歸方程＝x＋，其中＝，＝－)

21、 考點　線性回歸方程 題點　求線性回歸方程 解　(1)＝3，＝2.2，izi＝45，＝55， ＝＝1.2，＝－ ＝2.2－1.2×3＝－1.4， ∴＝1.2t－1.4. (2)將t＝x－2 010，z＝y(tǒng)－5，代入＝1.2t－1.4， 得y－5＝1.2(x－2 010)－1.4，即＝1.2x－2 408.4. (3)∵＝1.2×2 020－2 408.4＝15.6， ∴預(yù)測到2020年年底，該地儲蓄存款額可達(dá)15.6千億元． 19．(12分)某校團(tuán)對“學(xué)生性別與是否喜歡韓劇有關(guān)”作了一次調(diào)查，其中女生人數(shù)是男生人數(shù)的，男生喜歡韓劇的人數(shù)占男生人數(shù)的，女生喜歡韓劇的人數(shù)占女生

22、人數(shù)的，若在犯錯誤的概率不超過0.05的前提下認(rèn)為是否喜歡韓劇和性別有關(guān)，則男生至少有多少人？ 考點　獨立性檢驗思想的應(yīng)用 題點　獨立性檢驗在分類變量中的應(yīng)用 解　設(shè)男生人數(shù)為x，依題意可得列聯(lián)表如下： 喜歡韓劇 不喜歡韓劇 總計 男生 x 女生 總計 x 若在犯錯誤的概率不超過0.05的前提下認(rèn)為是否喜歡韓劇和性別有關(guān)，則K2>3.841， 由K2＝＝x>3.841， 解得x>10.24， ∵，為整數(shù)，∴若在犯錯誤的概率不超過0.05的前提下認(rèn)為是否喜歡韓劇和性別有關(guān)，則男生至少有12人． 20．(12分)為了解某地區(qū)某種

23、農(nóng)產(chǎn)品的年產(chǎn)量x(單位：噸)對價格y(單位：千元/噸)和年利潤z的影響，對近五年該農(nóng)產(chǎn)品的年產(chǎn)量和價格統(tǒng)計如下表： x 1 2 3 4 5 y 7.0 6.5 5.5 3.8 2.2 (1)求y關(guān)于x的線性回歸方程＝x＋； (2)若每噸該農(nóng)產(chǎn)品的成本為2千元，假設(shè)該農(nóng)產(chǎn)品可全部賣出，預(yù)測當(dāng)年產(chǎn)量為多少時，年利潤z取到最大值？(保留兩位小數(shù)) 參考公式：＝＝， ＝－. 考點　線性回歸分析 題點　線性回歸方程的應(yīng)用 解　(1)由題知＝3，＝5，iyi＝62.7，＝55， ＝＝＝－1.23， ＝－＝5－(－1.23)×3＝8.69， 所以y關(guān)于x的線性

24、回歸方程為＝－1.23x＋8.69. (2)年利潤z＝x(－1.23x＋8.69)－2x＝－1.23x2＋6.69x ＝－1.232＋1.23×2， 即當(dāng)x＝≈2.72時，年利潤z最大． 21．(12分)為研究某種圖書每冊的成本費y(元)與印刷數(shù)x(千冊)的關(guān)系，收集了一些數(shù)據(jù)并作了初步處理，得到了下面的散點圖及一些統(tǒng)計量的值． (xi－)2 (xi－) ·(yi－) (ui－)2 (ui－) ·(yi－) 15.25 3.63 0.269 2085.5 －230.3 0.787 7.049 表中ui＝，＝i. (1)根據(jù)散點圖判斷

25、：y＝a＋bx與y＝c＋哪一個更適宜作為每冊成本費y(元)與印刷數(shù)x(千冊)的回歸方程類型？(只要求給出判斷，不必說明理由) (2)根據(jù)(1)的判斷結(jié)果及表中數(shù)據(jù)建立y關(guān)于x的回歸方程；(回歸系數(shù)的結(jié)果精確到0.01) (3)若每冊書定價為10元，則至少應(yīng)該印刷多少千冊才能使銷售利潤不低于78 840元？(假設(shè)能夠全部售出，結(jié)果精確到1) (附：對于一組數(shù)據(jù)(ω1，v1)，(ω2，v2)，…，(ωn，vn))，其回歸直線＝＋ω的斜率和截距的最小二乘估計分別為＝，＝－ . 考點　非線性回歸分析 題點　非線性回歸分析 解　(1)由散點圖判斷，y＝c＋適宜作為每冊成本費y與印刷冊數(shù)x的回

26、歸方程． (2)令u＝，先建立y關(guān)于u的線性回歸方程， 由于＝＝≈8.96. ∴＝－·＝3.63－8.96×0.269≈1.22， ∴y關(guān)于u的線性回歸方程為＝1.22＋8.96u， 從而y關(guān)于x的回歸方程為＝1.22＋， (3)假設(shè)印刷x千冊，由題意，得10x－·x≥78.840. 即8.78x≥87.8，∴x≥10，∴至少印刷10千冊． 22．(12分)電視傳媒公司為了解某地區(qū)電視觀眾對某類體育節(jié)目的收視情況，隨機(jī)抽取了100名觀眾進(jìn)行調(diào)查．并根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制的觀眾日均收看該體育節(jié)目時間的頻率分布直方圖．將日均收看該體育節(jié)目時間不低于40分鐘的觀眾稱為“體育迷”． (

27、1)根據(jù)已知條件完成下面的2×2列聯(lián)表，據(jù)此資料你是否認(rèn)為“體育迷”與性別有關(guān)？ 非體育迷 體育迷 總計 男 女 10 55 總計 (2)將上述調(diào)查所得到的頻率視為概率．現(xiàn)在從該地區(qū)大量電視觀眾中，采用隨機(jī)抽樣方法每次抽取1名觀眾，抽取3次，記被抽取的3名觀眾中的“體育迷”人數(shù)為X.若每次抽取的結(jié)果是相互獨立的，求X的分布列、均值E(X)和方差D(X)． 附：K2＝ P(K2≥k0) 0.05 0.01 k0 3.841 6.635 考點　獨立性檢驗思想的應(yīng)用 題點　獨立性檢驗與線性回歸方程、均值的綜合應(yīng)用 解　(1

28、)由頻率分布直方圖可知，在抽取的100人中，“體育迷”有25人，從而2×2列聯(lián)表如下： 非體育迷 體育迷 總計 男 30 15 45 女 45 10 55 總計 75 25 100 將2×2列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)代入公式計算，得 K2的觀測值k＝＝＝≈3.030. 因為3.030<3.841，所以沒有理由認(rèn)為“體育迷”與性別有關(guān)． (2)由頻率分布直方圖知抽到“體育迷”的頻率為0.25，將頻率視為概率，即從觀眾中抽取一名“體育迷”的概率為.由題意知X～B，從而X的分布列為 X 0 1 2 3 P E(X)＝np＝3×＝， D(X)＝np(1－p)＝3××＝.