2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期期末考試試卷 文(重點(diǎn)班含解析)

2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期期末考試試卷 文(重點(diǎn)班，含解析)一、選擇題(本大題共12小題，每小題5分，共60分在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目的要求)1.如圖，一個空間幾何體正視圖與左視圖為全等的等邊三角形，俯視圖為一個半徑為1的圓，那么這個幾何體的表面積為（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】 由三視圖可知，該幾何體表示底面半徑為，母線長為，所以該幾何體的表面積為，故選B.2.如圖，函數(shù)yf(x)在A，B兩點(diǎn)間的平均變化率等于( )A. -1 B. 1 C. -2 D. 2【答案】D【解析】【分析】根據(jù)平均變化率的概念求解.【詳解】易知，因此，故選D【點(diǎn)睛】求平均變化率的一般步驟：求自變量的增量x=x2-x1，求函數(shù)值的增量y=f（x2）- f（x1），求函數(shù)的平均變化率 .3.下列導(dǎo)數(shù)公式正確的是(  )A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根據(jù)題意，依次分析選項(xiàng)，計(jì)算選項(xiàng)中函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，分析即可得答案【詳解】根據(jù)題意，依次分析選項(xiàng)：對于A，（xn）'nxn1，A錯誤；對于B，（），B錯誤；對于C，（sinx）cosx，C錯誤；對于D，D正確；故選：D【點(diǎn)睛】本題考查導(dǎo)數(shù)的計(jì)算，關(guān)鍵是掌握基本函數(shù)的導(dǎo)數(shù)計(jì)算公式，屬于基礎(chǔ)題.4.為方程的解是為函數(shù)f(x)極值點(diǎn)的 （ ）A. 充分不必要條件 B. 必要不充分條件C. 充要條件 D. 既不充分也不必要條件【答案】D【解析】是的解，則是函數(shù)的極值點(diǎn)或拐點(diǎn)；若是函數(shù)的極值點(diǎn)，則有。所以“是的解”是“是函數(shù)的極值點(diǎn)”的必要不充分條件，故選B5.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)的直角坐標(biāo)為.若以原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，則點(diǎn)的極坐標(biāo)可以是A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】由極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)轉(zhuǎn)化式，將點(diǎn)坐標(biāo)直接進(jìn)行轉(zhuǎn)化即可。【詳解】根據(jù)直角坐標(biāo)與極坐標(biāo)轉(zhuǎn)化方程， ，代入得所以選A【點(diǎn)睛】本題考查了極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的轉(zhuǎn)化，熟練記憶轉(zhuǎn)化公式是關(guān)鍵，是基礎(chǔ)題。6.極坐標(biāo)方程1表示( )A. 直線 B. 射線 C. 圓 D. 橢圓【答案】C【解析】【分析】先由極坐標(biāo)方程，利用直角坐標(biāo)與極坐標(biāo)間的關(guān)系，即利用，進(jìn)行代換即可得直角坐標(biāo)方程，再利用直角坐標(biāo)方程進(jìn)行判斷即可得答案.【詳解】將方程化成直角坐標(biāo)方程為，所以其表示的是以原點(diǎn)為圓心，以1為半徑的圓，故選C.【點(diǎn)睛】該題考查的是有關(guān)判斷曲線形狀的問題，涉及到的知識點(diǎn)有極坐標(biāo)與平面直角坐標(biāo)的轉(zhuǎn)化，另一種做法就是根據(jù)極徑的幾何意義，確定出其為滿足到極點(diǎn)的距離為定值1的動點(diǎn)的軌跡，從而得到結(jié)果.7.在同一平面直角坐標(biāo)系中，將曲線ycos2x按伸縮變換后為( )A. ycos x B. y3cosx C. y2cosx D. ycos 3x【答案】A【解析】【分析】把伸縮變換的式子變?yōu)橛帽硎?，再代入原方程即可求出結(jié)果.【詳解】因?yàn)樯炜s變換，所以，代入，可得，化簡可得，故選A.【點(diǎn)睛】該題考查的是有關(guān)伸縮變換后曲線方程的求解問題，涉及到的知識點(diǎn)有伸縮變換規(guī)律對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)之間的關(guān)系，屬于簡單題目.8.已知函數(shù)，其導(dǎo)函數(shù)的圖像如圖所示，則（ ）A. 在上為減函數(shù) B. 在處取極小值C. 在上為減函數(shù) D. 在處取極大值【答案】C【解析】：由導(dǎo)函數(shù)的圖像可知：時，時，因此在為增函數(shù)，在為減函數(shù)，所以x=0取得極大值，x=2取得極小值，x=4取得極大值，因此選C。9.設(shè)函數(shù),若,則等于(   )A. 2 B. -2 C. 3 D. -3【答案】C【解析】【分析】對求導(dǎo)，令，即可求出的值.【詳解】因?yàn)?，所以，又因?yàn)椋?，故選C.【點(diǎn)睛】該題考查的是有關(guān)根據(jù)某個點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)，求參數(shù)的值的問題，涉及到的知識點(diǎn)有函數(shù)的求導(dǎo)公式，屬于簡單題目.10.函數(shù)的圖像在處的切線方程是,則等于(  )A. 1 B. 0 C. 2 D. 【答案】B【解析】【分析】據(jù)切點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)值為切線的斜率，故為切線斜率，又由切線方程是，即斜率為，故，又為切點(diǎn)縱坐標(biāo)，據(jù)切點(diǎn)坐標(biāo)與斜率可求得答案.【詳解】因?yàn)?，故，故選B.【點(diǎn)睛】該題考查的是有關(guān)某個點(diǎn)處的函數(shù)值與導(dǎo)數(shù)的值的運(yùn)算結(jié)果問題，涉及到的知識點(diǎn)有切點(diǎn)在切線上，切線的斜率即為函數(shù)在該點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)，從而求得結(jié)果.11.如果函數(shù)在上單調(diào)遞增,則的取值范圍是(    )A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】已知函數(shù)在上單調(diào)遞增，對其進(jìn)行求導(dǎo)轉(zhuǎn)化為在恒成立，從而求解得結(jié)果.【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)在上單調(diào)遞增，所以在恒成立，所以，解得，故選B.【點(diǎn)睛】該題考查的是根據(jù)函數(shù)在定義域上單調(diào)求參數(shù)的取值范圍的問題，涉及到的知識點(diǎn)有導(dǎo)數(shù)的符號與函數(shù)的單調(diào)性的關(guān)系，易錯點(diǎn)就是導(dǎo)數(shù)大于等于零，而不是大于零.12.對于函數(shù),給出下列命題:(1)是增函數(shù),無最值;(2)是減函數(shù),無最值;(3)的遞增區(qū)間為,遞減區(qū)間為;(4)是最大值,是最小值.其中正確的有(   )A. 1個 B. 2個 C. 3個 D. 4個【答案】A【解析】【分析】令，求得或，再利用導(dǎo)數(shù)的符號求得函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，從而得到函數(shù)的極值，從而得出結(jié)論.【詳解】對于函數(shù)，求得，令，求得或，在上，函數(shù)為增函數(shù)；在上，函數(shù)為減函數(shù)；在上，函數(shù)為增函數(shù)；從而得到函數(shù)沒有最大最小值，故排除，只有正確，故選A.【點(diǎn)睛】該題考查的是有關(guān)正確命題的個數(shù)問題，涉及到的知識點(diǎn)有函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)符號的關(guān)系，函數(shù)極值的概念，極值與最值的關(guān)系，屬于中檔題目.二、填空題(本大題共4個小題，每小題5分，共20分，把正確答案填在題中橫線上)13.函數(shù)在處的切線方程是_【答案】【解析】【分析】首先利用求導(dǎo)公式對函數(shù)求導(dǎo)，將代入導(dǎo)函數(shù)解析式，求得導(dǎo)函數(shù)在處的函數(shù)值，根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義，可知導(dǎo)數(shù)即為切線的斜率，根據(jù)點(diǎn)斜式方程，寫出切線的方程，化簡求得結(jié)果.【詳解】由得，所以，所以切線的斜率為4，根據(jù)點(diǎn)斜式可知所求的切線方程為，化簡得，故答案為.【點(diǎn)睛】該題考查的是導(dǎo)數(shù)的幾何意義，首先要求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，涉及到的知識點(diǎn)有函數(shù)的求導(dǎo)公式，直線方程的點(diǎn)斜式，熟練掌握基礎(chǔ)知識是解題的關(guān)鍵.14.在極坐標(biāo)系中，圓的圓心到直線的距離是【答案】【解析】圓的圓心直線；點(diǎn)到直線的距離是【此處有視頻，請去附件查看】15.曲線C的直角坐標(biāo)方程為x2y2-2x=0，以原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立積坐標(biāo)系，則曲線C的極坐標(biāo)方程為_。【答案】【解析】將x2y22，xcos代入x2y22x0得22cos0，整理得2cos【此處有視頻，請去附件查看】16. 已知函數(shù)yxf（x）的圖象如圖所示（其中f（x）是函數(shù)f（x）的導(dǎo)函數(shù)），給出以下說法：函數(shù)f（x）在區(qū)間（1，）上是增函數(shù)；函數(shù)f（x）在區(qū)間（1,1）上無單調(diào)性；函數(shù)f（x）在x處取得極大值；函數(shù)f（x）在x1處取得極小值其中正確的說法有_【答案】【解析】試題分析：由圖像可知當(dāng)時,可得此時;當(dāng)時,可得此時;當(dāng)時,可得此時;當(dāng)時,可得此時,綜上可得或時;當(dāng)或時所以函數(shù)在和上單調(diào)遞增;在上單調(diào)遞減所以函數(shù)在處取的極小值所以正確的說法為考點(diǎn)：用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的性質(zhì)三、解答題(本大題共6個小題，滿分70分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟)17.已知函數(shù)f(x)x34x4.(1)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；(2)求函數(shù)的極值.【答案】（1）見解析（2）極大值為，極小值為【解析】【分析】（1）求出導(dǎo)函數(shù)，令導(dǎo)函數(shù)為0，求出兩個根，分別令導(dǎo)數(shù)大于零，小于零，求得自變量的范圍，從而確定出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性，從而確定出函數(shù)的極值.【詳解】（1） 令當(dāng)，即或，函數(shù)單調(diào)遞增，當(dāng)，即，函數(shù)單調(diào)遞減，函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為和，單調(diào)遞減區(qū)間為（2）由（1）可知，當(dāng)時，函數(shù)有極大值，即當(dāng)時，函數(shù)有極小值，即函數(shù)的極大值為，極小值為【點(diǎn)睛】該題考查的是有關(guān)應(yīng)用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的問題，涉及到的知識點(diǎn)有利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值，靈活掌握基礎(chǔ)知識是正確解題的關(guān)鍵.18.設(shè)函數(shù)，其中.已知在處取得極值.（1）求的解析式；（2）求在點(diǎn)處的切線方程.【答案】（1）;（2）【解析】分析：求出原函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，根據(jù)在處取得極值，得到，由此求得的值值，則函數(shù)的解析式可求；（2）由（1）得到，求得，所以在點(diǎn)處的切線方程可求.詳解：（1）.因?yàn)樵谔幦〉脴O值，所以，解得，所以.（2）點(diǎn)在上，由（1）可知，所以切線方程為.點(diǎn)睛：本題考查了利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)處的切線方程，解答此題需要注意的是函數(shù)的極值點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)等于零，但導(dǎo)數(shù)為零的點(diǎn)不一定是極值點(diǎn)，著重考查了推理與運(yùn)算能力，試題屬于基礎(chǔ)題.19.如圖，ABCD是正方形，O是正方形的中心，PO底面ABCD，E是PC的中點(diǎn)。 求證：（1）PA平面BDE ；（2）平面PAC平面BDE.【答案】證明：（）連結(jié)EO，在PAC中，O是AC的中點(diǎn)，E是PC的中點(diǎn)，OEAP又OE平面BDE，PA平面BDE，PA平面BDE（）PO底面ABCD，POBD又ACBD，且ACPOO，BD平面PAC而BD平面BDE，平面PAC平面BDE。【解析】證明：（）連結(jié)EO，在PAC中，O是AC的中點(diǎn)，E是PC的中點(diǎn)，OEAP又OE平面BDE，PA平面BDE，PA平面BDE（）PO底面ABCD，POBD又ACBD，且ACPOO，BD平面PAC而BD平面BDE，平面PAC平面BDE20. 選修44：坐標(biāo)系與參數(shù)方程在極坐標(biāo)系下，已知圓O：和直線，（1）求圓O和直線的直角坐標(biāo)方程；（2）當(dāng)時，求直線與圓O公共點(diǎn)的一個極坐標(biāo).【答案】（1） 圓O的直角坐標(biāo)方程為x2+y2-x-y=0,直線l的直角坐標(biāo)方程為x-y+1=0（2）【解析】（1）圓O：，即圓O的直角坐標(biāo)方程為：，即直線，即則直線的直角坐標(biāo)方程為：，即（2）由得 故直線與圓O公共點(diǎn)的一個極坐標(biāo)為21.如圖，一矩形鐵皮的長為8cm，寬為5cm，在四個角上截去四個相同的小正方形，制成一個無蓋的小盒子，問小正方形的邊長為多少時，盒子容積最大？【答案】18【解析】解：設(shè)小正方形的邊長為厘米，則盒子底面長為，寬為盒子容積4分由6分，（舍去）10分，在定義域內(nèi)僅有一個極大值，14分22.如圖，梯形中，,是線段上的兩點(diǎn),且,.現(xiàn)將,分別沿,折起,使兩點(diǎn)重合于點(diǎn),得到多面體（1）求證：平面 平面;（2）求多面體的體積【答案】：（）見解析（）【解析】：（）證明：因?yàn)?，所以四邊形平面為矩形，由，得所以，在?，有，所以又因?yàn)?，得平面?所以，所以平面，即平面 平面;（）：在平面中，過點(diǎn)G作于點(diǎn)H，則因?yàn)槠矫?平面，得平面，【此處有視頻，請去附件查看】