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2022高考數(shù)學二輪復習 第一部分 保分專題二 數(shù)列 第1講 等差數(shù)列、等比數(shù)列及運算練習 文

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2022高考數(shù)學二輪復習 第一部分 保分專題二 數(shù)列 第1講 等差數(shù)列、等比數(shù)列及運算練習 文

2022高考數(shù)學二輪復習 第一部分 保分專題二 數(shù)列 第1講 等差數(shù)列、等比數(shù)列及運算練習 文一、選擇題1已知數(shù)列an,若點(n,an)(nN*)在經(jīng)過點(8,4)的定直線l上,則數(shù)列an的前15項和S15()A12B32C60 D120解析:點(n,an)在定直線上,數(shù)列an是等差數(shù)列,且a84,S1515a860.答案:C2已知各項不為0的等差數(shù)列an滿足a42a3a80,數(shù)列bn是等比數(shù)列,且b7a7,則b2b8b11等于()A1 B2C4 D8解析:a42a3a80,2aa43a8,2aa5a72a8a5a7a7a9,即2a4a7,a72,b72,又b2b8b11b6b8b7bb7(b7)38,故選D.答案:D3在等差數(shù)列an中,an>0,且a1a2a1030,則a5·a6的最大值等于()A3 B6C9 D36解析:a1a2a1030,得a5a66,又an>0,a5·a6229.答案:C4設等差數(shù)列an滿足a27,a43,Sn是數(shù)列an的前n項和,則使得Sn0的最大的自然數(shù)n是()A9 B10C11 D12解析:an的公差d2,an的通項為an72(n2)2n11,an是遞減數(shù)列,且a50a6,a5a60,于是S99a50,S10·100,S1111a60,故選A.答案:A5在等比數(shù)列an中,a1an34,a2·an164,且前n項和Sn62,則項數(shù)n等于()A4 B5C6 D7解析:設等比數(shù)列an的公比為q,由a2an1a1an64,又a1an34,解得a12,an32或a132,an2.當a12,an32時,Sn62,解得q2.又ana1qn1,所以2×2n12n32,解得n5.同理,當a132,an2時,由Sn62,解得q.由ana1qn132×n12,得n14,即n14,n5.綜上,項數(shù)n等于5,故選B.答案:B6在等差數(shù)列an中,a12 015,其前n項和為Sn,若2,則S2 016的值等于()A2 015 B2015C2016 D0解析:設數(shù)列an的公差為d,S1212a1d,S1010a1d,所以a1d.a1d,所以d2,所以S2 0162 016×a1d0.答案:D7設等差數(shù)列an的前n項和為Sn,且滿足S170,S180,則,中最大的項為()A. B.C. D.解析:因為an是等差數(shù)列,所以S1717a90,a90,S189(a9a10)0,a100,即該等差數(shù)列前9項均是正數(shù)項,從第10項開始是負數(shù)項,則最大,故選C.答案:C8正項等比數(shù)列an中,a28,16aa1a5,則數(shù)列an的前n項積Tn中的最大值為()AT3 BT4CT5 DT6解析:設正項等比數(shù)列an的公比為q(q0),則16aa1a5a2a48a4,a4,q2,又q0,則q,ana2qn28×n2272n,則Tna1a2an253(72n)2n(6n),當n3時,n(6n)取得最大值9,此時Tn最大,即(Tn)maxT3,故選A.答案:A9(2018·銅仁質檢)在由正數(shù)組成的等比數(shù)列an中,若a3a4a53,則sin(log3a1log3a2log3a7)的值為()A. B.C1 D解析:因為a3a4a53a,所以a43,即log3a1log3a2log3a7log3(a1a2a7)log3a7log33,所以sin(log3a1log3a2log3a7).答案:B10(2018·江西紅色七校聯(lián)考)等比數(shù)列an滿足an>0,q>1,a3a520,a2a664,則公比q為()A. B.C2 D4解析:由已知可得,解得或(舍去),故4q2,故q2,選C.答案:C11(2017·高考全國卷)等差數(shù)列an的首項為1,公差不為0.若a2,a3,a6成等比數(shù)列,則an前6項的和為()A24 B3C3 D8解析:設等差數(shù)列an的公差為d,因為a2,a3,a6成等比數(shù)列,所以a2a6a,即(a1d)(a15d)(a12d)2,又a11,所以d22d0,又d0,則d2,所以a6a15d9,所以an前6項的和S6×624,故選A.答案:A12已知數(shù)列an是等比數(shù)列,數(shù)列bn是等差數(shù)列,若a1·a6·a113,b1b6b117,則tan的值是()A1 B.C D解析:an是等比數(shù)列,bn是等差數(shù)列,且a1·a6·a113,b1b6b117,a()3,3b67,a6,b6,tantantantan()tan(2)tan.答案:D二、填空題13已知an是等差數(shù)列,a11,公差d0,Sn為其前n項和,若a1,a2,a5成等比數(shù)列,則S8_.解析:因為an為等差數(shù)列,且a1,a2,a5成等比數(shù)列,所以a1(a14d)(a1d)2,解得d2a12,所以S864.答案:6414設Sn為等比數(shù)列an的前n項和若a11,且3S1,2S2,S3成等差數(shù)列,則an_.解析:由3S1,2S2,S3成等差數(shù)列,得4S23S1S3,即3S23S1S3S2,則3a2a3,得公比q3,所以ana1qn13n1.答案:3n115(2018·江西師大附中檢測)已知正項等比數(shù)列an的前n項和為Sn,且S1,S3,S4成等差數(shù)列,則數(shù)列an的公比為_解析:設an的公比為q,由題意易知q>0且q1,因為S1,S3,S4成等差數(shù)列,所以2S3S1S4,即a1,解得q.答案:16(2018·開封模擬)已知函數(shù)yf(x)的定義域為R,當x<0時,f(x)>1,且對任意的實數(shù)x,yR,等式f(x)f(y)f(xy)恒成立若數(shù)列an滿足a1f(0),且f(an1)(nN*),則a2 016的值為_解析:根據(jù)題意,不妨設f(x)()x,則a1f(0)1,f(an1),an1an2,數(shù)列an是以1為首項、2為公差的等差數(shù)列,an2n1,a2 0164 031.答案:4 031B組大題規(guī)范練1已知數(shù)列an的前n項和為Sn,且Sn2an3n(nN*)(1)求a1,a2,a3的值;(2)設bnan3,證明數(shù)列bn為等比數(shù)列,并求an.解析:(1)因為數(shù)列an的前n項和為Sn,且Sn2an3n(nN*)所以n1時,由a1S12a13×1,解得a13,n2時,由S22a23×2,得a29,n3時,由S32a33×3,得a321.(2)證明:因為Sn2an3×n,所以Sn12an13×(n1),兩式相減,得an12an3,*把bnan3及bn1an13,代入*式,得bn12bn(nN*),且b16,所以數(shù)列bn是以6為首項,2為公比的等比數(shù)列,所以bn6×2n1,所以anbn36×2n133(2n1)2已知數(shù)列an的首項為1,Sn為數(shù)列an的前n項和,且滿足Sn1qSn1,其中q>0,nN*,又2a2,a3,a22成等差數(shù)列(1)求數(shù)列an的通項公式;(2)記bn2an(log2an1)2,若數(shù)列bn為遞增數(shù)列,求的取值范圍解析:(1)由Sn1qSn1可得,當n2時,SnqSn11得:an1qan.又S2qS11且a11,所以a2qq·a1,所以數(shù)列an是以1為首項,q為公比的等比數(shù)列又2a2,a3,a22成等差數(shù)列,所以2a32a2a223a22,即:2q23q2,所以2q23q20,解得:q2或q(舍),所以數(shù)列an的通項公式為:an2n1(nN*)(2)由題意得:bn2·2n1(log22n)22nn2,若數(shù)列bn為遞增數(shù)列,則有bn1bn2n1(n1)22nn22n2n>0,即<.因為>1,所以數(shù)列為遞增數(shù)列所以,所以<.3設Sn,Tn分別是數(shù)列an,bn的前n項和,已知對于任意nN*,都有3an2Sn3,數(shù)列bn是等差數(shù)列,且T525,b1019.(1)求數(shù)列an和bn的通項公式;(2)設cn,求數(shù)列cn的前n項和Rn,并求Rn的最小值解析:(1)由3an2Sn3,得當n1時,有a13;當n2時,3an12Sn13,從而3an3an12an,即an3an1,所以an0,3,所以數(shù)列an是首項為3,公比為3的等比數(shù)列,因此an3n.設數(shù)列bn的公差為d,由T525,b1019,得解得b11,d2,因此bn2n1.(2)由(1)可得cn,Rnc1c2cn3,因為cn>0,所以數(shù)列Rn單調遞增所以n1時,Rn取最小值,故最小值為.4已知數(shù)列an的前n項和為Sn,滿足anSn2n.(1)證明:數(shù)列an2為等比數(shù)列,并求出an;(2)設bn(2n)(an2),求bn的最大項解析:(1)證明:由a1S12a12,得a11.由anSn2n可得an1Sn12(n1),兩式相減得,2an1an2,an12(an2),an2是首項為a121,公比為的等比數(shù)列,an2(1)×n1,故an2n1.(2)由(1)知bn(2n)×(1)×n1(n2)×n1,由bn1bn0,得n3,由bn1bn<0得n>3,b1<b2<b3b4>b5>>bn>,故bn的最大項為b3b4.

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