《（江蘇專用版 ）2018-2019學(xué)年高中數(shù)學(xué) 4.2.2 第2課時(shí) 圓錐曲線的極坐標(biāo)方程及應(yīng)用學(xué)案 蘇教版選修4-4》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《（江蘇專用版 ）2018-2019學(xué)年高中數(shù)學(xué) 4.2.2 第2課時(shí) 圓錐曲線的極坐標(biāo)方程及應(yīng)用學(xué)案 蘇教版選修4-4（6頁珍藏版）》請?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、
第2課時(shí) 圓錐曲線的極坐標(biāo)方程及應(yīng)用
1．掌握極坐標(biāo)系中圓錐曲線的方程．
2．會求簡單的圓錐曲線的極坐標(biāo)方程．
3．感受在極坐標(biāo)系中橢圓、雙曲線、拋物線方程的完美統(tǒng)一．
[基礎(chǔ)·初探]
圓錐曲線的統(tǒng)一極坐標(biāo)方程
ρ＝，(***)
其中p為焦點(diǎn)到相應(yīng)準(zhǔn)線的距離，稱為焦準(zhǔn)距．
當(dāng)0＜e＜1時(shí)，方程ρ＝表示橢圓；
當(dāng)e＝1時(shí)，方程(***)為ρ＝，表示拋物線；
當(dāng)e＞1時(shí)，方程ρ＝表示雙曲線，其中ρ∈R.
[思考·探究]
1．用圓錐曲線統(tǒng)一極坐標(biāo)方程的標(biāo)準(zhǔn)形式判別圓錐曲線需注意什么？
【提示】 應(yīng)注意統(tǒng)一極坐標(biāo)方程的標(biāo)準(zhǔn)形式，只有方程右邊分母中的常數(shù)為1時(shí)，
2、cos θ的系數(shù)的絕對值才表示曲線的離心率．如果該常數(shù)不是1，一定要將其轉(zhuǎn)化為1，再去判別，例如方程ρ＝的離心率不是1，其不表示拋物線，將方程變形為ρ＝，則e＝，表示橢圓．
2．我們由曲線的直角坐標(biāo)方程很容易知道它是哪種曲線，那如何由曲線的極坐標(biāo)方程確定其是哪一種曲線呢？
【提示】 如果對簡單的直線和圓的極坐標(biāo)方程及圓錐曲線統(tǒng)一的極坐標(biāo)方程熟練的話，可由其判斷，否則一般是將其化成直角坐標(biāo)方程再判斷其是哪種曲線．
[質(zhì)疑·手記]
預(yù)習(xí)完成后，請將你的疑問記錄，并與“小伙伴們”探討交流：
疑問1：______________________________________________
3、_______
解惑：_____________________________________________________
疑問2：_____________________________________________________
解惑：_____________________________________________________
疑問3：_____________________________________________________
解惑：_____________________________________________________
4、
疑問4：_____________________________________________________
解惑：_____________________________________________________
橢圓極坐標(biāo)方程的應(yīng)用
已知A、B為橢圓＋＝1(a＞b＞0)上兩點(diǎn)，OA⊥OB(O為原點(diǎn))．
求證：＋為定值．
【自主解答】 以O(shè)為極點(diǎn)，x軸正方向?yàn)闃O軸，長度單位不變建立極坐標(biāo)系，則x＝ρcos θ，y＝ρsin θ，代入＋＝1中得＝＋.設(shè)A(ρ1，α)，B.＋＝＋＝＋(為定值)．
[再練一題]
1．本例條件不變，試求△AOB面積的最大值
5、和最小值．
【解】 由例題解析得，S△AOB＝ρ1ρ2，
而ρ1＝，
ρ2＝，
∴S△AOB＝·
＝·
＝
∴當(dāng)sin2α＝1時(shí)，(S△AOB)max＝ab；
∴當(dāng)sin2α＝時(shí)，(S△AOB)min＝.
雙曲線極坐標(biāo)方程的應(yīng)用
過雙曲線－＝1的右焦點(diǎn)，引傾斜角為的直線，交雙曲線于A、B兩點(diǎn)，求AB.
【思路探究】 求出雙曲線極坐標(biāo)方程，得出A、B兩點(diǎn)極坐標(biāo)，進(jìn)而求AB.
【自主解答】 雙曲線－＝1中，a＝2，b＝，c＝3，所以e＝，p＝＝.
取雙曲線的右焦點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸正方向?yàn)闃O軸正方向建立極坐標(biāo)系，則雙曲線的極坐標(biāo)方程為ρ＝.
代入數(shù)據(jù)并化簡，得ρ＝.
6、
設(shè)A，B，于是AB＝|ρ1＋ρ2|＝＝.
應(yīng)用圓錐曲線的極坐標(biāo)方程求過焦點(diǎn)(極點(diǎn))的弦長非常方便．橢圓和拋物線中，該弦長都表示為ρ1＋ρ2，而雙曲線中，弦長的一般形式是|ρ1＋ρ2|.
[再練一題]
2．已知雙曲線的極坐標(biāo)方程是ρ＝，求雙曲線的實(shí)軸長、虛軸長和準(zhǔn)線方程．
【解】 雙曲線方程ρ＝可以化為ρ＝，所以e＝，p＝.
設(shè)c＝5r，a＝4r，則b2＝c2－a2＝9r2.由p＝＝，得r＝1.所以2a＝8,2b＝6.
所以雙曲線的實(shí)軸長為8，虛軸長為6.
準(zhǔn)線方程ρcos θ＝－p，即ρcos θ＝－；或ρcos θ＝－p－2，即ρcos θ＝－.
拋物線極坐標(biāo)
7、的應(yīng)用
已知拋物線y2＝4x的焦點(diǎn)為F.
(1)以F為極點(diǎn)，x軸正方向?yàn)闃O軸的正方向，寫出此拋物線的極坐標(biāo)方程；
(2)過F作直線l交拋物線于A，B兩點(diǎn)，若AB＝16，運(yùn)用拋物線的極坐標(biāo)方程，求直線l的傾斜角．
【自主解答】 (1)極坐標(biāo)方程為ρ＝.
(2)設(shè)A(ρ1，θ)，B(ρ2，π＋θ)．
AB＝ρ1＋ρ2＝＋
＝＝16，即sin2θ＝得sin θ＝±.
故l的傾斜角為或π.
[再練一題]
3．平面直角坐標(biāo)系中，有一定點(diǎn)F(2,0)和一條定直線l：x＝－2.求與定點(diǎn)F的距離和定直線l的距離的比等于常數(shù)的點(diǎn)的軌跡的極坐標(biāo)方程．
【導(dǎo)學(xué)號：98990015】
【解】
8、 過定點(diǎn)F作定直線l的垂線，垂足為K，以F為極點(diǎn)，F(xiàn)K的反向延長線Fx為極軸，建立極坐標(biāo)系．
由題意，設(shè)所求極坐標(biāo)方程為ρ＝，
∵定點(diǎn)F(2,0)，定直線l：x＝－2，
∴p為F點(diǎn)到直線l的距離，為2－(－2)＝4.
又∵常數(shù)＝e，
∴所求點(diǎn)的軌跡的極坐標(biāo)方程為ρ＝＝，即ρ＝.
[真題鏈接賞析]
(教材第33頁習(xí)題4.2第10題)我國自行研制的第一顆人造地球衛(wèi)星的運(yùn)行軌道是以地球中心為一個(gè)焦點(diǎn)的橢圓，軌道的近地點(diǎn)和遠(yuǎn)地點(diǎn)分別為439 km和2 384 km.若地球半徑取6 378 km，試寫出衛(wèi)星運(yùn)行軌道的極坐標(biāo)方程．
已知雙曲線的極坐標(biāo)方程為ρ＝，過極點(diǎn)作直線與它交于A，
9、B兩點(diǎn)，且AB＝6，求直線AB的極坐標(biāo)方程．
【命題意圖】 本題主要考查圓錐曲線的統(tǒng)一極坐標(biāo)方程和直線的極坐標(biāo)方程．
【解】 設(shè)直線AB的極坐標(biāo)方程為θ＝θ1，A(ρ1，θ1)，B(ρ2，θ1＋π)．則ρ1＝，
ρ2＝＝.
AB＝|ρ1＋ρ2|＝|＋|
＝||＝6，
∴＝±1.
∴cos θ1＝0或cos θ1＝±.
故直線AB的極坐標(biāo)方程為θ＝或θ＝或θ＝.
1．拋物線ρ＝(ρ＞0)的準(zhǔn)線方程為______．
【答案】 ρcos θ＝－4
2．設(shè)橢圓的極坐標(biāo)方程是ρ＝，則λ的取值范圍是________．
【導(dǎo)學(xué)號：98990016】
【解析】 ρ＝＝，
所以
10、離心率e＝，
由0＜＜1，得λ∈(0,2)．
【答案】 (0,2)
3．橢圓ρ＝的焦距是________．
【答案】
4．雙曲線ρ＝的焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為________．
【答案】
我還有這些不足：
(1)_____________________________________________________
(2)_____________________________________________________
我的課下提升方案：
(1)_____________________________________________________
(2)_____________________________________________________
6
（江蘇專用版 ）2018-2019學(xué)年高中數(shù)學(xué) 4.2.2 第2課時(shí) 圓錐曲線的極坐標(biāo)方程及應(yīng)用學(xué)案 蘇教版選修4-4
