2022高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第1章 集合與簡易邏輯 第3課時 邏輯聯(lián)結(jié)詞與量詞練習(xí) 理

2022高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第1章 集合與簡易邏輯 第3課時 邏輯聯(lián)結(jié)詞與量詞練習(xí) 理1下列命題中是假命題的是()AxR，log2x0BxR，cosx1CxR，x2>0 DxR，2x>0答案C解析因為log210，cos01，所以A、B項均為真命題，020，C項為假命題，2x>0，選項D為真命題2(2018·廣東梅州聯(lián)考)已知命題p：x1，x2R，f(x1)f(x2)(x1x2)0，則綈p是()Ax1，x2R，f(x1)f(x2)(x1x2)<0Bx1，x2R，f(x1)f(x2)(x1x2)<0Cx1，x2R，f(x1)f(x2)(x1x2)<0Dx1，x2R，f(x1)f(x2)(x1x2)<0答案B解析根據(jù)全稱命題否定的規(guī)則“改量詞，否結(jié)論”，可知選B.3已知命題p：若x>y，則x<y；命題q：若x>y，則x2>y2.在命題pq；pq；p(綈q)；(綈p)q中，真命題是()A BC D答案C解析若x>y，則x<y成立，即命題p正確；若x>y，則x2>y2不一定成立，即命題q不正確；則綈p是假命題，綈q為真命題，故pq與p(綈q)是真命題，故選C.4(2018·浙江臨安一中模擬)命題“x0R，2x0<或x02>x0”的否定是()Ax0R，2x0或x02x0BxR，2x或x2xCxR，2x且x2xDx0R，2x0且x02x0答案C解析特稱命題的否定是全稱命題，注意“或”的否定為“且”，故選C.5已知集合Ay|yx22，集合Bx|ylg，則下列命題中真命題的個數(shù)是()mA，mB；mB，mA；mA，mB；mB，mA.A4 B3C2 D1答案C解析因為Ay|yx22，所以Ay|y2，因為Bx|ylg，所以Bx|x>3，所以B是A的真子集，所以為真，為假命題，所以真命題的個數(shù)為2，故選C.6命題“所有能被2整除的整數(shù)都是偶數(shù)”的否定是()A所有不能被2整除的整數(shù)都是偶數(shù)B所有能被2整除的整數(shù)都不是偶數(shù)C存在一個不能被2整除的整數(shù)是偶數(shù)D存在一個能被2整除的整數(shù)不是偶數(shù)答案D解析否定原命題結(jié)論的同時要把量詞做相應(yīng)改變，故選D.7已知命題p：x0R，mx0210；命題q：xR，x2mx1>0.若pq為假命題，則實數(shù)m的取值范圍為()Am|m2 Bm|m2Cm|m2或m2 Dm|2m2答案A解析由p：xR，mx210，可得m<0；由q：xR，x2mx1>0，可得m24<0，解得2<m<2.因為pq為假命題，所以p與q都是假命題，若p是假命題，則有m0；若q是假命題，則有m2或m2，故實數(shù)m的取值范圍為m|m2故選A.8(2018·河北保定模擬)命題“x>0，>0”的否定是()Ax0<0，0 Bx0>0，0x01Cx>0，0 Dx<0，0x1答案B解析命題“x>0，>0”的否定為“x0>0，0或x01”，即“x0>0，0x01”，故選B.9(2018·山東濰坊一模)已知p：函數(shù)f(x)(xa)2在(，1)上是減函數(shù)，q：x>0，a恒成立，則綈p是q的()A充分不必要條件 B必要不充分條件C充要條件 D既不充分也不必要條件答案A解析p：函數(shù)f(x)(xa)2在(，1)上是減函數(shù)，所以1a，所以綈p：a<1.q：因為x>0，所以x22，當(dāng)且僅當(dāng)x1時取等號，所以a2.則綈p是q的充分不必要條件，故選A.10已知命題p1：函數(shù)y2x2x在R上為增函數(shù)，p2：函數(shù)y2x2x在R上為減函數(shù)則在命題q1：p1p2，q2：p1p2，q3：(綈p1)p2和q4：p1(綈p2)中，真命題是_答案q1，q4解析p1是真命題，則綈p1為假命題；p2是假命題，則綈p2為真命題q1：p1p2是真命題，q2：p1p2是假命題q3：(綈p1)p2為假命題，q4：p1(綈p2)為真命題真命題是q1，q4.11若“x0，tanxm”是真命題，則實數(shù)m的最小值為_答案1解析x0，tanx0，1m1，m的最小值為1.12命題“任意xR，存在mZ，m2m<x2x1”是_命題(填“真”或“假”)答案真解析由于任意xR，x2x1(x)2，因此只需m2m<，即<m<，所以當(dāng)m0或m1時，任意xR，存在mZ，m2m<x2x1成立，因此該命題是真命題13(2018·北京朝陽區(qū)模擬)已知函數(shù)f(x)a2x2a1.若命題“x(0，1)，f(x)0”是假命題，則實數(shù)a的取值范圍是_答案(，1)(1，)解析已知函數(shù)f(x)a2x2a1，命題“x(0，1)，f(x)0”是假命題，原命題的否定是：“存在實數(shù)x0(0，1)，使f(x0)0”是真命題，f(1)f(0)<0，即(a22a1)(2a1)<0，(a1)2(2a1)>0，解得a>，且a1，實數(shù)a的取值范圍是(，1)(1，)14(2018·山東青島模擬)已知命題p：x0R，使tanx01；命題q：x23x2<0的解集是x|1<x<2，現(xiàn)有以下結(jié)論：命題“p且q”是真命題；命題“p且綈q”是假命題；命題“綈p或q”是真命題；命題“綈p或綈q”是假命題其中正確結(jié)論的序號為_(寫出所有正確結(jié)論的序號)答案解析當(dāng)x0時，tanx01，所以命題p為真；不等式x23x2<0的解集是x|1<x<2，所以命題q也為真，故命題“p且q”是真命題，正確；命題“p且綈q”是假命題，正確；命題“綈p或q”是真命題，正確；命題“綈p或綈q”是假命題，正確15(2018·山東濰坊質(zhì)檢)已知命題p：x>0，2axlnx0.若命題p的否定是真命題，則實數(shù)a的取值范圍是_答案(，)解析命題p的否定是：x0>0，2ax0lnx0<0，即不等式2axlnx<0有解而不等式2axlnx<0可化為2a<，令g(x)，則g(x)，可得g(x)在xe處取得最大值，因此要使不等式2a<有解，只需2a<，即a<.16若命題“x0R，x02(a1)x010”為假命題，則實數(shù)a的取值范圍為_答案(1，3)解析由“x0R，x02(a1)x010”為假命題，得“xR，x2(a1)x1>0”為真命題，所以(a1)24<0，解得1<a<3，所以a的取值范圍為(1，3)17若f(x)x22x，g(x)ax2(a>0)，x11，2，x01，2，使g(x1)f(x0)，則實數(shù)a的取值范圍是_答案(0，解析由于函數(shù)g(x)在定義域1，2內(nèi)是任意取值的，且必存在x01，2，使得g(x1)f(x0)，因此問題等價于函數(shù)g(x)的值域是函數(shù)f(x)值域的子集函數(shù)f(x)的值域是1，3，函數(shù)g(x)的值域是2a，22a，則有2a1且22a3，即a.又a>0，故a的取值范圍是(0，18(2017·安徽毛坦廠中學(xué)模擬)已知命題p：實數(shù)x滿足x24ax3a2<0(a>0)，q：實數(shù)x滿足(1)若a1，且pq為真，求實數(shù)x的取值范圍；(2)若綈p是綈q的充分不必要條件，求實數(shù)a的取值范圍答案(1)(2，3)(2)(1，2解析由x24ax3a2<0(a>0)，得a<x<3a，即p為真命題時，a<x<3a.由得即q為真命題時，2<x3.(1)a1時，p：1<x<3.由pq為真，得p，q均為真命題，則得2<x<3.所以實數(shù)x的取值范圍為(2，3)(2)令A(yù)x|a<x<3a，Bx|2<x3由題意知，p是q的必要不充分條件，所以所以1<a2.所以實數(shù)a的取值范圍為(1，21(2018·衡中調(diào)研卷)已知命題p：方程x22ax10有兩個實數(shù)根；命題q：函數(shù)f(x)x的最小值為4.給出下列命題：pq；pq；p(綈q)；(綈p)(綈q)則其中真命題的個數(shù)為()A1 B2C3 D4答案C解析由于4a24>0，所以方程x22ax10有兩個實數(shù)根，即命題p是真命題；當(dāng)x<0時，f(x)x的值為負(fù)值，故命題q為假，所以pq，p(綈q)，(綈p)(綈q)是真命題，故選C.2(2017·四川綿陽中學(xué)模擬)已知命題p：x0，cos2xcosxm0為真命題，則實數(shù)m的取值范圍是_答案1，2解析令f(x)cos2xcosx2cos2xcosx12(cosx)2，由于x0，所以cosx0，1于是f(x)1，2，因此實數(shù)m的取值范圍是1，23已知a>0，設(shè)命題p：函數(shù)yax在R上單調(diào)遞增；命題q：不等式ax2ax1>0對xR恒成立若p且q為假，p或q為真，求實數(shù)a的取值范圍答案(0，14，)解析yax在R上單調(diào)遞增，p：a>1.又不等式ax2ax1>0對xR恒成立，<0，即a24a<0，0<a<4.q：0<a<4.而命題p且q為假，p或q為真，那么p，q中有且只有一個為真，一個為假(1)若p真，q假，則a4；(2)若p假，q真，則0<a1.所以a的取值范圍為(0，14，)4已知命題p：“x1，2，x2a0”命題q：“x0R，x022ax02a0”，若命題“pq”是真命題，求實數(shù)a的取值范圍答案a2或a1解析由“pq”是真命題，則p為真命題，q也為真命題，若p為真命題，ax2恒成立，x1，2，x21，4，a1.若q為真命題，即x22ax2a0有實根，4a24(2a)0，即a1或a2，綜上所求實數(shù)a的取值范圍為a2或a1.