2022高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 第二編 專題三 三角函數(shù)、解三角形與平面向量 第3講 平面向量配套作業(yè) 文

2022高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 第二編 專題三 三角函數(shù)、解三角形與平面向量 第3講 平面向量配套作業(yè) 文一、選擇題1(2018·全國卷)在ABC中，AD為BC邊上的中線，E為AD的中點(diǎn)，則()A. B.C. D. 答案A解析由題意(如圖)，根據(jù)向量的運(yùn)算法則，可得()，故選A.2(2018·成都二診)已知向量a(1,2)，b(2，3)若向量c滿足(ca)b，c(ab)，則c()A. B.C. D.答案D解析設(shè)c(x，y)，則ca(x1，y2)，ab(3，1)，又(ca)b，2(y2)3(x1)0.又c(ab)，(x，y)·(3，1)3xy0.聯(lián)立，解得x，y.3如圖，在OAB中，P為線段AB上的一點(diǎn)，xy，且2，則()Ax，yBx，yCx，yDx，y答案A解析由題意知，又2，所以()，易知x，y.4(2018·洛陽質(zhì)檢)已知|a|1，|b|6，a·(ba)2，則向量a與b的夾角為()A. B. C. D.答案B解析a·(ba)a·ba22，所以a·b3，所以cosa，b，所以a，b.5已知(2,1)，點(diǎn)C(1,0)，D(4,5)，則向量在方向上的投影為()A3 BC. D3答案C解析點(diǎn)C(1,0)，D(4,5)，(5,5)又(2,1)，向量在方向上的投影為|cos，.6(2018·?？谝荒?在ABC中，()·|2，則ABC的形狀一定是()A等邊三角形 B等腰三角形C直角三角形 D等腰直角三角形答案C解析由()·|2，得·()0，即·()0，·20，.A90°，選C.7(2018·開封質(zhì)檢)如圖，平行四邊形ABCD中，AB2，AD1，A60°，點(diǎn)M在AB邊上，且AMAB，則· 等于()A B. C1 D1答案D解析因?yàn)?，所?#183;·()|2|2·1·|·|·cos60°×1×2×1.8(2018·黑龍江省哈爾濱六中一模)平面向量a，b滿足|a|4，|b|2，ab在a上的投影為5，則|a2b|為()A2 B4 C8 D16答案B解析根據(jù)條件，|ab|cos(ab)，a|ab|·5，所以a·b4，所以(a2b)2a24a·b4b216161616，所以|a2b|4.故選B.二、填空題9已知向量，和在正方形網(wǎng)格中的位置如圖所示，若，則_.答案3解析建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系xAy，則(2，2)，(1,2)，(1,0)，由題意可知(2，2)(1,2)(1,0)，即解得所以3.10(2018·濟(jì)南二模)向量a，b滿足|a|2，|b|1，且|a2b|(2,2，則a，b的夾角的取值范圍是_答案解析|a2b|(2,2，(a2b)2(4,12，即a24b24a·b448cos(4,12，cos，故.11已知函數(shù)ytan的部分圖象如圖所示，則()·_.答案6解析結(jié)合題中圖象，令ytan0，得xk(kZ)當(dāng)k0時，解得x2.故A(2,0)由ytan1xkx4k3(kZ)，結(jié)合題中圖象可得x3，故B(3,1)，所以(5,1)，(1,1)故()·5×11×16.三、解答題12已知向量a(sinx，cosx)，b，函數(shù)f(x)a·b.(1)求f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間；(2)若，且cos，求f()解(1)f(x)sinxcos1sinxcosxsin2x1sin2xcos2xsin.令2k2x2k，kZ，解得kxk，kZ.故f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為，kZ.(2)f()sinsincos，又cos，且，sin，f().13已知ABC的面積為S，且·S.(1)求tan2B的值；(2)若cosA，且|2，求BC邊中線AD的長解(1)由已知·S有accosBacsinB，可得tanB2，所以tan2B.(2)由|2可得|2，由(1)知tanB2，解得sinB，cosB，又cosA，所以sinA，sinCsin(AB)sinAcosBcosAsinB.因?yàn)閟inBsinC，所以BC，所以ABAC2，所以中線AD也為BC邊上的高，所以ADABsinB2×.14已知向量m，n.(1)若m·n1，求cos的值；(2)記f(x)m·n，在ABC中，角A，B，C的對邊分別是a，b，c，且滿足(2ac)cosBbcosC，求函數(shù)f(A)的取值范圍解m·nsincoscos2sincossin.(1)m·n1，sin，cos12sin2，coscos.(2)由(2ac)cosBbcosC及正弦定理得(2sinAsinC)cosBsinBcosC，2sinAcosBsinCcosBsinBcosC，2sinAcosBsin(BC)ABC，sin(BC)sinA，且sinA0，cosB，B.0<A<.<<，<sin<1.又f(x)m·nsin，f(A)sin，故1<f(A)<.故函數(shù)f(A)的取值范圍是.15已知向量a，b，>0，設(shè)函數(shù)f(x)a·b3的部分圖象如圖所示，A為圖象的最低點(diǎn)，B，C為圖象與x軸的交點(diǎn)，且ABC為等邊三角形，其高為2.(1)求的值及函數(shù)f(x)的值域；(2)若f(x0)，且x0，求f(x01)的值解(1)由已知可得f(x)a·b36cos2sinx32sin，由正ABC的高為2，可得BC4，所以函數(shù)f(x)的最小正周期T4×28，即8，得，故f(x)2sin，所以函數(shù)f(x)的值域?yàn)?，2(2)由(1)有f(x0)2sin，又f(x0)，故sin，由x0，得，所以cos，故f(x01)2sin2sin2××.