2022高考數學一輪復習 第2章 函數與基本初等函數 專題研究 函數模型及應用練習 理

2022高考數學一輪復習 第2章 函數與基本初等函數 專題研究 函數模型及應用練習 理1某鄉(xiāng)鎮(zhèn)現在人均一年占有糧食360千克，如果該鄉(xiāng)鎮(zhèn)人口平均每年增長1.2%，糧食總產量平均每年增長4%，那么x年后若人均一年占有y千克糧食，則y關于x的解析式為()Ay360()x1By360×1.04xCy Dy360()x答案D解析設該鄉(xiāng)鎮(zhèn)現在人口量為M，則該鄉(xiāng)鎮(zhèn)現在一年的糧食總產量為360M，1年后，該鄉(xiāng)鎮(zhèn)糧食總產量為360M(14%)，人口量為M(11.2%)，則人均占有糧食產量為，2年后，人均占有糧食產量為，經過x年后，人均占有糧食產量為，即所求解析式為y360()x.2已知A、B兩地相距150千米，某人開汽車以60千米/小時的速度從A地到B地，在B地停留1小時后再以50千米/小時的速度返回A地，把汽車離開A地的距離x表示為時間t(小時)的函數表達式是()Ax60tBx60t50CxDx答案D3如果在今后若干年內，我國國民經濟生產總值都控制在平均每年增長9%的水平，那么要達到國民經濟生產總值比1995年翻兩番的年份大約是()(lg20.301 0，lg30.477 1，lg1092.037 4，lg0.092.954 3)()A2015年 B2011年C2010年 D2008年答案B解析設1995年總值為a，經過x年翻兩番，則a·(19%)x4a.x16.4某位股民購進某支股票，在接下來的交易時間內，他的這支股票先經歷了n次漲停(每次上漲10%)，又經歷了n次跌停(每次下跌10%)，則該股民這支股票的盈虧情況(不考慮其他費用)為()A略有盈利 B略有虧損C沒有盈利也沒有虧損 D無法判斷盈虧情況答案B解析設該股民購進股票的資金為a，則交易結束后，所剩資金為：a(110%)n·(110%)na·(10.01)na·0.99n<a.5某雜志每本原定價2元，可發(fā)行5萬本，若每本提價0.20元，則發(fā)行量減少4 000本，為使銷售總收入不低于9萬元，需要確定雜志的最高定價是()A2.4元 B3元C2.8元 D3.2元答案B解析設每本定價x元(x2)，銷售總收入是y元，則y(5×104×4×103)·x104·x(92x)9×104.2x29x90x3，故選B.6(2018·皖南八校聯(lián)考)某購物網站在2017年11月開展“全部6折”促銷活動，在11日當天購物還可以再享受“每張訂單金額(6折后)滿300元時可減免100元”某人在11日當天欲購入原價48元(單價)的商品共42件，為使花錢總數最少，他最少需要下的訂單張數為()A1 B2C3 D4答案C解析為使花錢總數最少，需使每張訂單滿足“每張訂單金額(6折后)滿300元時可減免100元”，即每張訂單打折前原金額不少于500元由于每件原價48元，因此每張訂單至少11件，所以最少需要下的訂單張數為3張7現有某種細胞100個，其中占總數的細胞每小時分裂一次，即由1個細胞分裂成2個細胞，按這種規(guī)律發(fā)展下去，當細胞總數超過1010個時，所需時間至少為(參考數據：lg30.477，lg20.301)()A44小時 B45小時C46小時 D47小時答案C解析1小時后，細胞總數為×100×100×2×100；2小時后，細胞總數為××100××100×2×100；3小時后，細胞總數為××100××100×2×100；4小時后，細胞總數為××100××100×2×100；可見，細胞總數y與時間x(小時)之間的函數關系為y100×()x(xN*)由100×()x>1010，得()x>108，兩邊取以10為底的對數，得xlg>8，x>.45.45，x>45.45，至少經過46小時，細胞總數超過1010個82016年翼裝飛行世界錦標賽在張家界舉行，下圖反映了在空中高速飛行的某翼人從某時刻開始15分鐘內的速度v(x)與時間x的關系，若定義“速度差函數”u(x)為時間段0，x內的最大速度與最小速度的差，則u(x)的圖像是()答案D解析據題意函數在6，10和12，15兩個區(qū)間上都是常數，故選D.9一個容器裝有細沙a cm3，細沙從容器底下一個細微的小孔慢慢地勻速漏出，t min后剩余的細沙量為yaebt(cm3)，若經過8 min后發(fā)現容器內還有一半的沙子，則再經過_min，容器中的沙子只有開始時的八分之一答案16解析當t0時，ya；當t8時，yae8ba，e8b，容器中的沙子只有開始時的八分之一時，即yaebta.ebt(e8b)3e24b，則t24，所以再經過16 min.10.為了預防流感，某學校對教室用藥熏消毒法進行消毒已知藥物釋放過程中，室內每立方米空氣中的含藥量y(毫克)與時間t(小時)成正比；藥物釋放完畢后，y與t的函數關系式y(tǒng)()ta(a為常數)，如圖所示，根據圖中提供的信息，回答下列問題：(1)從藥物釋放開始，每立方米空氣中的含藥量y(毫克)與時間t(小時)之間的函數關系式為_(2)據測定，當空氣中每立方米的含藥量降低到0.25毫克以下時，學生方可進教室，那么從藥物釋放開始，至少需要經過_小時后，學生才能回到教室答案(1)y(2)0.6解析(1)設ykt，由圖像知ykt過點(0.1，1)，則1k×0.1，k10，y10t(0t0.1)由y過點(0.1，1)，得1，解得a0.1，y(t>0.1)(2)由0.25，得t0.6.故至少需經過0.6小時學生才能回到教室11某市居民自來水收費標準如下：每戶每月用水不超過4噸時，每噸為1.80元，當用水超過4噸時，超過部分每噸3.00元某月甲、乙兩戶共交水費y元，已知甲、乙兩戶該月用水量分別為5x，3x(噸)(1)求y關于x的函數；(2)若甲、乙兩戶該月共交水費26.4元，分別求出甲、乙兩戶該月的用水量和水費答案(1)y(2)甲戶用水量為7.5噸，付費17.70元；乙戶用水量為4.5噸，付費8.70元解析(1)當甲的用水量不超過4噸時，即5x4，乙的用水量也不超過4噸，y1.8(5x3x)14.4x；當甲的用水量超過4噸時，乙的用水量不超過4噸，即3x4，且5x>4時，y4×1.83x×1.83(5x4)20.4x4.8.當乙的用水量超過4噸，即3x>4時，y2×4×1.83×(3x4)(5x4)24x9.6.所以y(2)由于yf(x)在各段區(qū)間上均單調遞增；當x0，時，yf()<26.4；當x(，時，yf()<26.4；當x(，)時，令24x9.626.4，解得x1.5.所以甲戶用水量為5x5×1.57.5噸，付費S14×1.83.5×317.70(元)；乙戶用水量為3x4.5噸，付費S24×1.80.5×38.70(元)12據氣象中心觀察和預測：發(fā)生于M地的沙塵暴一直向正南方向移動，其移動速度v(km/h)與時間t(h)的函數圖像如圖所示，過線段OC上一點T(t，0)作橫軸的垂線l，梯形OABC在直線l左側部分的面積即為t(h)內沙塵暴所經過的路程s(km)(1)當t4時，求s的值；(2)將s隨t變化的規(guī)律用數學關系式表示出來；(3)若N城位于M地正南方向，且距M地650 km，試判斷這場沙塵暴是否會侵襲到N城，如果會，在沙塵暴發(fā)生后多長時間它將侵襲到N城？如果不會，請說明理由答案(1)24 (2)s(3)沙塵暴發(fā)生30 h后將侵襲到N城解析(1)由圖像可知：當t4時，v3×412，s×4×1224.(2)當0t10時，s·t·3tt2；當10<t20時，s×10×3030(t10)30t150；當20<t35時，s×10×3010×30(t20)×30×(t20)×2(t20)t270t550.綜上可知，s(3)t0，10時，smax×102150<650，t(10，20時，smax30×20150450<650，當t(20，35時，令t270t550650，解得t130，t240.20<t35，t30，沙塵暴發(fā)生30 h后將侵襲到N城13一片森林原來面積為a，計劃每年砍伐一些樹，且每年砍伐面積的百分比相等，當砍伐到面積的一半時，所用時間是10年，為保護生態(tài)環(huán)境，森林面積至少要保留原面積的，已知到今年為止，森林剩余面積為原來的.(1)求每年砍伐面積的百分比；(2)到今年為止，該森林已砍伐了多少年？(3)今后最多還能砍伐多少年？答案(1)1()(2)5(3)15解析(1)設每年砍伐面積的百分比為x(0<x<1)，則a(1x)10a，即(1x)10，解得x1().故每年砍伐面積的百分比為1().(2)設經過m年剩余面積為原來的，則a(1x)ma，即()()，解得m5.故到今年為止，已砍伐了5年(3)設從今年開始，最多還能砍伐n年，則n年后剩余面積為a(1x)n.令a(1x)na，即(1x)n，()()，解得n15.故今后最多還能砍伐15年1(2015·北京)某輛汽車每次加油都把油箱加滿，下表記錄了該車相鄰兩次加油時的情況加油時間加油量(升)加油時的累計里程(千米)2015年5月1日1235 0002015年5月15日4835 600注：“累計里程”指汽車從出廠開始累計行駛的路程在這段時間內，該車每100千米平均耗油量為()A6升 B8升C10升 D12升答案B解析因為第一次(即5月1日)把油加滿，而第二次把油加滿加了48升，即汽車行駛35 60035 000600千米耗油48升，所以每100千米的耗油量為8升，選B.2某企業(yè)第三年的產量比第一年的產量增長44%，若每年的平均增長率相同(設為x)，則以下結論正確的是()Ax>22% Bx<22%Cx22% D以上都不對答案B3為了保護學生的視力，課桌椅的高度都是按照一定的關系配套設計的研究表明：假設課桌的高度為y cm，椅子的高度為x cm，則y應該是x的一次函數，下表給出了兩套符合條件的課桌椅的高度：第一套第二套椅子高度x(cm)40.037.0桌子高度y(cm)75.070.2現有一把高為42.0 cm的椅子和一張高78.2 cm的課桌，則這套課桌椅_(填“配套”或“不配套”)答案配套解析設一次函數為yaxb，將給出條件的兩套課桌椅的高度代入，得解得所以y1.6x11.當x42時，y78.2，故是配套的4某駕駛員喝了m升酒后，血液中的酒精含量f(x)(毫克/毫升)隨時間x(小時)變化的規(guī)律近似滿足表達式f(x)酒后駕車與醉酒駕車的標準及相應的處罰規(guī)定：駕駛員血液中酒精含量不得超過0.02毫克/毫升此駕駛員至少要過_小時后才能開車(不足1小時部分算1小時，結果精確到1小時)答案4解析當0x1時，5x20.02，即x2log50.02，x2log50.020，1，此時x無解；當x>1時，·()x0.02，即31x0.1，1xlog30.1，x1log30.1，得x3.10.所以此駕駛員至少要過4小時后才能開車5一類產品按質量共分為10個檔次，最低檔次產品每件利潤8元，每提高一個檔次每件利潤增加2元，一天的工時可以生產最低檔次產品60件，提高一個檔次將減少3件，求生產何種檔次的產品獲利最大？答案生產第9檔次的產品獲利最大解析將產品從低到高依次分為10個檔次設生產第x檔次的產品(1x10，xN)，利潤為y元，則y603(x1)82(x1)(633x)(62x)6(21x)(3x)626×144864.當且僅當21x3x，即x9時取等號