2022年高二數學3月月考試題 理 (IV)

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1、2022年高二數學3月月考試題 理 (IV) 說明:本試卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷兩部分,共150分;答題時間120分鐘。 一、選擇題:在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的,請把正確答案的代號填在題后的括號內(本大題共12個小題,每小題5分,共60分)。 1.等于 ( ) A.1 B. C. D. 2.曲線y=x2+3x在點A(2,10)處的切線的斜率是(  ) A.4 B.5 C.6 D.7 3.函數f(x)=x3+ax2+3x-9,已知f(x)在x=-3時取得極值,則

2、a等于(  ) A.2 B.3 C.4 D.5 4.若f(x)=x2-2x-4ln x,則f(x)的單調遞增區(qū)間為(  ) A.(-1,0) B.(-1,0)∪(2,+∞) C.(2,+∞) D.(0,+∞) 5.曲線在點P(1,12)處的切線與y軸交點的縱坐標是 ( ) A.―9 B.―3 C.9 D.15 6.下列式子中與相等的是 ( )   (1); (2);   (3) (4)

3、。 A.(1)(2) B.(1)(3) C.(2)(3) D.(1)(2)(3)(4) 7.已知函數f(x)=-x3+ax2-x-1在(-∞,+∞)上是單調函數,則實數a的取值范圍是(  ) A.(-∞,-),∪(,+∞)    B.(-,) C.(-∞,-]∪[,+∞)     D.[-,] 8.若關于x的方程x3-3x+m=0在[0,2]上有根,則實數m的取值范圍是(  ) A.[-2,2] B.[0,2] C.[-2,0] D.(-∞,-2)∪(2,+∞) 9.已知f(x)=x3+ax2+(a+6)x+1有極大值和極小值,則a的取值范圍為(

4、  ). A.-1<a<2 B.-3<a<6 C.a<-1或a>2 D.a<-3或a>6 10.函數f(x)=(1-cos x)sin x在[-π,π]的圖象大致為 (  ) 11.對于上的任意函數,若滿足,則必有 ( ?。? A. B. C. D. 12.設f(x)、g(x)是定義域為R的恒大于0的可導函數,且f′(x)g(x)-f(x)g′(x)<0,則當af(b)g(b) B.f(x)g(a)>f(a)g(x) C.f(x)g(b)>f(b)g(x)

5、 D.f(x)g(x)>f(a)g(x) 第Ⅱ卷 二、填空題:請把答案填在題中橫線上(本大題共4個小題,每小題5分,共20分)。 13.已知函數,則 . 14.一物體作直線運動,其運動方程為 . 15.設f0(x)=sinx,f1(x)=f0′(x),f2(x)=f1′(x),…,fn+1(x)=fn′(x),n∈N,則fxx(x)= . 16.設曲線y=xn+1(n∈N*)在點(1,1)處的切線與x軸的交點的橫坐標為xn,令an=lgxn,則a1+a2+…+a999的值為________.

6、 三、解答題(本大題共6個小題,共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟) 17.(本題滿分10分)設函數f(x)=lnx+ln(2-x)+ax(a>0). (1)當a=1時,求f(x)的單調區(qū)間; (2)若f(x)在(0, 1]上 的最大值為,求a的值. 18.(本題滿分12分)設函數f(x)=x3-3ax+b(a≠0). (1)若曲線y=f(x)在點(2,f(2))處與直線y=8相切,求a,b的值; (2)求函數f(x)的單調區(qū)間與極值點. 19.(本題滿分12分)已知函數f(x)=x2

7、-8lnx,g(x)=-x2+14x. (1)求函數f(x)在點(1,f(1))處的切線方程; (2)若方程f(x)=g(x)+m有唯一解,試求實數m的值. 20.(本題滿分12分)已知函數f(x)=x2+lnx. (1)求函數f(x)在區(qū)間[1,e]上的最大、最小值; (2)求證:在區(qū)間(1,+∞)上,函數f(x)的圖象在函數g(x)=x3的圖象的下方. 21. (本題滿分12分)已知函數f(x)=,x∈[0,1]. (1)求f(x)的單調區(qū)間和值域; (2)設a≥1,函數g(x)=x3-3a2x-2a,x∈[0,1].若對于任意x1∈[0

8、,1],總存在x0∈[0,1],使得g(x0)=f(x1)成立,求a的取值范圍. 22.(本題滿分12分)設函數f(x)=-k(k為常數,e=2.718 28…是自然對數的底數). (1)當k≤0時,求函數f(x)的單調區(qū)間; (2)若函數f(x)在(0,2)內存在兩個極值點,求k的取值范圍. 月考數學(理)試題答案 一,選擇題 題號 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 C D D C C B D A D C D C 二、 填空題 13、

9、 14、 0 15、-cosx 16、-3 三、 解答題 17. [解析] 函數f(x)的定義域為(0,2), f ′(x)=-+a, (1)當a=1時,f ′(x)=,所以f(x)的單調遞增區(qū)間為(0,),單調遞減區(qū)間為(,2); (2)當x∈(0,1]時,f ′(x)=+a>0, 即f(x)在(0,1]上單調遞增,故f(x)在(0,1]上的最大值為f(1)=a,因此a=. 18. [解析] (1)f ′(x)=3x2-3a. 因為曲線y=f(x)在點(2,f(2))處與直線y=8相切, 所以即 解得a=4,b=24. (

10、2)f ′(x)=3(x2-a)(a≠0). 當a<0時,f ′(x)>0,函數f(x)在(-∞,+∞)上單調遞增,此時函數f(x)沒有極值點. 當a>0時,由f ′(x)=0得x=±. 當x∈(-∞,-)時,f ′(x)>0,函數f(x)單調遞增; 當x∈(-,)時,f ′(x)<0,函數f(x)單調遞減; 當x∈(,+∞)時,f ′(x)>0,函數f(x)單調遞增. 此時x=-是f(x)的極大值點,x=是f(x)的極小值點. 19. [解析] (1)因為f ′(x)=2x-,所以切線的斜率k=f ′(1)=-6. 又f(1)=1,故所求的切線方程為y-1=-6(x-1).

11、 即y=-6x+7. (2)原方程等價于2x2-8lnx-14x=m, 令h(x)=2x2-8lnx-14x,則原方程即為h(x)=m. 因為當x>0時原方程有唯一解,所以函數y=h(x)與y=m的圖象在y軸右側有唯一的交點. 又h′(x)=4x--14=,且x>0, 所以當x>4時,h′(x)>0;當00時原方程有唯一解的充要條件是m=h(4)=-16ln2-24. 20. [解析] (1)由已知f ′(x)=x+, 當x∈[1,e]時,f

12、′(x)>0, 所以函數f(x)在區(qū)間[1,e]上單調遞增, 所以函數f(x)在區(qū)間[1,e]上的最大、最小值分別為f(e)=+1,f(1)=, 所以函數f(x)在區(qū)間[1,e]上的最大值為+1,最小值為; (2)證明:設F(x)=x2+lnx-x3,則F′(x)=x+-2x2=. 因為x>1,所以F′(x)<0, 所以函數F(x)在區(qū)間(1,+∞)上單調遞減, 又F(1)=-<0,所以在區(qū)間(1,+∞)上,F(x)<0,即x2+lnx

13、(x),f(x)的變化情況如下表: x 0 (0,) (,1) 1 f ′(x) - 0 + f(x) - ↘ -4 ↗ -3 所以,當x∈(0,)時,f(x)是減函數; 當x∈時,f(x)是增函數. 當x∈[0,1]時,f(x)的值域為[-4,-3]. (2)g′(x)=3(x2-a2). 因為a≥1,當x∈(0,1)時,g′(x)<0. 因此當x∈(0,1)時,g(x)為減函數,從而當x∈[0,1]時有g(x)∈[g(1),g(0)]. 又g(1)=1-2a-3a2,g(0)=-2a,即x∈[0,1]時有g(x)∈[1-2a-3a

14、2,-2a]. 任給x1∈[0,1],f(x1)∈[-4,-3],存在x0∈[0,1]使得g(x0)=f(x1)成立, 則[1-2a-3a2,-2a]?[-4,-3]. 即 解①式得a≥1或a≤-;解②式得a≤. 又a≥1,故a的取值范圍為1≤a≤. 22.解:(1)函數y=f(x)的定義域為(0,+∞), f′(x)=-k =- =. 由k≤0可得ex-kx>0, 所以當x∈(0,2)時,f′(x)<0,函數y=f(x)單調遞減; 當x∈(2,+∞)時,f′(x)>0,函數y=f(x)單調遞增. 所以f(x)的單調遞減區(qū)間為(0,2),單調遞增區(qū)間為(2,+∞)

15、. (2)由(1)知,k≤0時,函數f(x)在(0,2)內單調遞減, 故f(x)在(0,2)內不存在極值點; 當k>0時,設函數g(x)=ex-kx,x∈[0,+∞). 因為g′(x)=ex-k=ex-eln k, 當00,y=g(x)單調遞增. 故f(x)在(0,2)內不存在兩個極值點. 當k>1時, 得x∈(0,ln k)時,g′(x)<0,函數y=g(x)單調遞減; x∈(ln k,+∞)時,g′(x)>0,函數y=g(x)單調遞增. 所以函數y=g(x)的最小值為g(ln k)=k(1-ln k). 函數f(x)在(0,2)內存在兩個極值點, 當且僅當 解得e

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