2022高考物理第一輪復(fù)習(xí) 專題 運(yùn)動(dòng)的合成與分解、平拋物體的運(yùn)動(dòng)學(xué)案 魯科版

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1、2022高考物理第一輪復(fù)習(xí) 專題 運(yùn)動(dòng)的合成與分解、平拋物體的運(yùn)動(dòng)學(xué)案 魯科版 【本講教育信息】 一. 教學(xué)內(nèi)容： 運(yùn)動(dòng)的合成與分解；平拋物體的運(yùn)動(dòng) ［知識(shí)網(wǎng)絡(luò)］ ［教學(xué)過程］ 一、曲線運(yùn)動(dòng) 1. 曲線運(yùn)動(dòng)的條件：質(zhì)點(diǎn)所受合外力的方向（或加速度方向）跟它的速度方向不在同一直線上。 當(dāng)物體受到的合力為恒力（大小恒定、方向不變）時(shí)，物體做勻變速曲線運(yùn)動(dòng)，如平拋運(yùn)動(dòng)。 當(dāng)物體受到的合力大小恒定而方向總跟速度的方向垂直，則物體將做勻速圓周運(yùn)動(dòng)．（這里的合力可以是萬有引力——衛(wèi)星的運(yùn)動(dòng)、庫(kù)侖力——電子繞核旋轉(zhuǎn)、洛侖茲力——帶電粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中的偏轉(zhuǎn)、彈力——繩拴著的物體在光

2、滑水平面上繞繩的一端旋轉(zhuǎn)、重力與彈力的合力——錐擺、靜摩擦力——水平轉(zhuǎn)盤上的物體等．） 如果物體受到約束，只能沿圓形軌道運(yùn)動(dòng)，而速率不斷變化——如小球被繩或桿約束著在豎直平面內(nèi)運(yùn)動(dòng)，是變速率圓周運(yùn)動(dòng)．合力的方向并不總跟速度方向垂直． 2. 曲線運(yùn)動(dòng)的特點(diǎn)：曲線運(yùn)動(dòng)的速度方向一定改變，所以是變速運(yùn)動(dòng)。需要重點(diǎn)掌握的兩種情況：一是加速度大小、方向均不變的曲線運(yùn)動(dòng)，叫勻變速曲線運(yùn)動(dòng)，如平拋運(yùn)動(dòng)，另一是加速度大小不變、方向時(shí)刻改變的曲線運(yùn)動(dòng)，如勻速圓周運(yùn)動(dòng)。 二、運(yùn)動(dòng)的合成與分解 1. 從已知的分運(yùn)動(dòng)來求合運(yùn)動(dòng)，叫做運(yùn)動(dòng)的合成，包括位移、速度和加速度的合成，由于它們都是矢量，所以遵循平行四

3、邊形定則。重點(diǎn)是判斷合運(yùn)動(dòng)和分運(yùn)動(dòng)，這里分兩種情況介紹。 一種是研究對(duì)象被另一個(gè)運(yùn)動(dòng)物體所牽連，這個(gè)牽連指的是相互作用的牽連，如船在水上航行，水也在流動(dòng)著。船對(duì)地的運(yùn)動(dòng)為船對(duì)靜水的運(yùn)動(dòng)與水對(duì)地的運(yùn)動(dòng)的合運(yùn)動(dòng)。一般地，物體的實(shí)際運(yùn)動(dòng)就是合運(yùn)動(dòng)。 第二種情況是物體間沒有相互作用力的牽連，只是由于參照物的變換帶來了運(yùn)動(dòng)的合成問題。如兩輛車的運(yùn)動(dòng)，甲車以v甲＝8 m／s的速度向東運(yùn)動(dòng)，乙車以v乙＝8 m／s的速度向北運(yùn)動(dòng)。求甲車相對(duì)于乙車的運(yùn)動(dòng)速度v甲對(duì)乙。 2. 求一個(gè)已知運(yùn)動(dòng)的分運(yùn)動(dòng)，叫運(yùn)動(dòng)的分解，解題時(shí)應(yīng)按實(shí)際“效果”分解，或正交分解。 3. 合運(yùn)動(dòng)與分運(yùn)動(dòng)的特征： ①等時(shí)性：合運(yùn)動(dòng)所

4、需時(shí)間和對(duì)應(yīng)的每個(gè)分運(yùn)動(dòng)時(shí)間相等 ②獨(dú)立性：一個(gè)物體可以同時(shí)參與幾個(gè)不同的分運(yùn)動(dòng)，各個(gè)分運(yùn)動(dòng)獨(dú)立進(jìn)行，互不影響。 4. 物體的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)是由初速度狀態(tài)（v0）和受力情況（F合）決定的，這是處理復(fù)雜運(yùn)動(dòng)的力和運(yùn)動(dòng)的觀點(diǎn).思路是： （1）存在中間牽連參照物問題：如人在自動(dòng)扶梯上行走，可將人對(duì)地運(yùn)動(dòng)轉(zhuǎn)化為人對(duì)梯和梯對(duì)地的兩個(gè)分運(yùn)動(dòng)處理。 （2）勻變速曲線運(yùn)動(dòng)問題：可根據(jù)初速度（v0）和受力情況建立直角坐標(biāo)系，將復(fù)雜運(yùn)動(dòng)轉(zhuǎn)化為坐標(biāo)軸上的簡(jiǎn)單運(yùn)動(dòng)來處理。如平拋運(yùn)動(dòng)、帶電粒子在勻強(qiáng)電場(chǎng)中的偏轉(zhuǎn)、帶電粒子在重力場(chǎng)和電場(chǎng)中的曲線運(yùn)動(dòng)等都可以利用這種方法處理。 5. 運(yùn)動(dòng)的性質(zhì)和軌跡 物體運(yùn)動(dòng)的性

5、質(zhì)由加速度決定（加速度得零時(shí)物體靜止或做勻速運(yùn)動(dòng)；加速度恒定時(shí)物體做勻變速運(yùn)動(dòng)；加速度變化時(shí)物體做變加速運(yùn)動(dòng)）。 物體運(yùn)動(dòng)的軌跡（直線還是曲線）則由物體的速度和加速度的方向關(guān)系決定（速度與加速度方向在同一條直線上時(shí)物體做直線運(yùn)動(dòng)；速度和加速度方向成角度時(shí)物體做曲線運(yùn)動(dòng)）。 兩個(gè)互成角度的直線運(yùn)動(dòng)的合運(yùn)動(dòng)是直線運(yùn)動(dòng)還是曲線運(yùn)動(dòng)？ 決定于它們的合速度和合加速度方向是否共線（如圖所示）。 常見的類型有： ⑴a＝0：勻速直線運(yùn)動(dòng)或靜止。 ⑵a恒定：性質(zhì)為勻變速運(yùn)動(dòng)，分為：① v、a同向，勻加速直線運(yùn)動(dòng)；②v、a反向，勻減速直線運(yùn)動(dòng)；③v、a成角度，勻變速曲線運(yùn)動(dòng)（軌跡在v、a之

6、間，和速度v的方向相切，方向逐漸向a的方向接近，但不可能達(dá)到。） ⑶a變化：性質(zhì)為變加速運(yùn)動(dòng)。如簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，加速度大小、方向都隨時(shí)間變化。 6. 過河問題 如下圖所示，若用v1表示水速，v2表示船速，則： ①過河時(shí)間僅由v2的垂直于岸的分量v⊥決定，即，與v1無關(guān)，所以當(dāng)v2⊥岸時(shí)，過河所用時(shí)間最短，最短時(shí)間為也與v1無關(guān)。 ②過河路程由實(shí)際運(yùn)動(dòng)軌跡的方向決定，當(dāng)v1＜v2時(shí)，最短路程為d ；當(dāng)v1＞v2時(shí)，最短路程程為（如圖所示）。 7. 連帶運(yùn)動(dòng)問題 指物拉繩（桿）或繩（桿）拉物問題。由于高中研究的繩都是不可伸長(zhǎng)的，桿都是不可伸長(zhǎng)和壓縮的，即繩或桿的長(zhǎng)度不會(huì)改變

7、，所以解題原則是：把物體的實(shí)際速度分解為垂直于繩（桿）和平行于繩（桿）的兩個(gè)分量，根據(jù)沿繩（桿）方向的分速度大小相同求解。 例1. 如圖所示，汽車甲以速度v1拉汽車乙前進(jìn)，乙的速度為v2，甲、乙都在水平面上運(yùn)動(dòng)，求v1∶v2 解析：甲、乙沿繩的速度分別為v1和v2cosα，兩者應(yīng)該相等，所以有v1∶v2＝cosα:1 例2. 兩根光滑的桿互相垂直地固定在一起。上面分別穿有一個(gè)小球。小球a、b間用一細(xì)直棒相連如圖。當(dāng)細(xì)直棒與豎直桿夾角為α?xí)r，求兩小球?qū)嶋H速度之比va∶vb 解析：a、b沿桿的分速度分別為vacosα和vbsinα ∴va∶vb＝tanα∶1 三、平拋運(yùn)

8、動(dòng) 當(dāng)物體初速度水平且僅受重力作用時(shí)的運(yùn)動(dòng)，被稱為平拋運(yùn)動(dòng)。其軌跡為拋物線，性質(zhì)為勻變速運(yùn)動(dòng)。平拋運(yùn)動(dòng)可分解為水平方向的勻速運(yùn)動(dòng)和豎直方向的自由落體運(yùn)動(dòng)這兩個(gè)分運(yùn)動(dòng)。廣義地說，當(dāng)物體所受的合外力恒定且與初速度垂直時(shí)，做類平拋運(yùn)動(dòng)。 1、平拋運(yùn)動(dòng)基本規(guī)律 ①速度：， 合速度 方向：tanθ＝ ②位移x＝v0t y＝ 合位移大小：s＝ 方向：tanα＝ ③時(shí)間由y＝得t＝（由下落的高度y決定） ④豎直方向自由落體運(yùn)動(dòng)，勻變速直線運(yùn)動(dòng)的一切規(guī)律在豎直方向上都成立。 2. 應(yīng)用舉例 （1）方格問題 例3. 平拋小球的閃光照片如圖。已知方格邊長(zhǎng)a和

9、閃光照相的頻閃間隔T，求：v0、g、vc 解析：水平方向： 豎直方向： 先求C點(diǎn)的水平分速度vx和豎直分速度vy，再求合速度vc： （2）臨界問題 典型例題是在排球運(yùn)動(dòng)中，為了使從某一位置和某一高度水平扣出的球既不觸網(wǎng)、又不出界，扣球速度的取值范圍應(yīng)是多少？ 例4. 已知網(wǎng)高H，半場(chǎng)長(zhǎng)L，扣球點(diǎn)高h(yuǎn)，扣球點(diǎn)離網(wǎng)的水平距離為s、求：水平扣球速度v的取值范圍。 解析：假設(shè)運(yùn)動(dòng)員用速度vmax扣球時(shí)，球剛好不會(huì)出界，用速度vmin扣球時(shí)，球剛好不觸網(wǎng)，從圖中數(shù)量關(guān)系可得： ； 實(shí)際扣球速度應(yīng)在這兩個(gè)值之間。 例5. 如圖所示，長(zhǎng)斜面OA的傾角為θ，放在

10、水平地面上，現(xiàn)從頂點(diǎn)O以速度v0平拋一小球，不計(jì)空氣阻力，重力加速度為g，求小球在飛行過程中離斜面的最大距離s是多少？ 解析：為計(jì)算簡(jiǎn)便，本題也可不用常規(guī)方法來處理，而是將速度和加速度分別沿垂直于斜面和平行于斜面方向進(jìn)行分解。如圖，速度v0沿垂直斜面方向上的分量為v1＝ v0 sinθ，加速度g在垂直于斜面方向上的分量為a＝g cosθ，根據(jù)分運(yùn)動(dòng)各自獨(dú)立的原理可知，球離斜面的最大距離僅由和a決定，當(dāng)垂直于斜面的分速度減小為零時(shí)，球離斜面的距離才是最大。。 點(diǎn)評(píng)：運(yùn)動(dòng)的合成與分解遵守平行四邊形定則，有時(shí)另辟蹊徑可以收到意想不到的效果。 （3）一個(gè)有用的推論 平拋物體任意時(shí)刻瞬時(shí)

11、速度方向的反向延長(zhǎng)線與初速度延長(zhǎng)線的交點(diǎn)到拋出點(diǎn)的距離都等于水平位移的一半。 證明：設(shè)時(shí)間t內(nèi)物體的水平位移為s，豎直位移為h，則末速度的水平分量vx＝v0＝s/t，而豎直分量vy＝2h/t， ， 所以有 例6. 從傾角為θ＝30°的斜面頂端以初動(dòng)能E＝6J向下坡方向平拋出一個(gè)小球，則小球落到斜面上時(shí)的動(dòng)能E /為______J。 解析：以拋出點(diǎn)和落地點(diǎn)連線為對(duì)角線畫出矩形ABCD，可以證明末速度vt的反向延長(zhǎng)線必然交AB于其中點(diǎn)O，由圖中可知AD∶AO＝2∶，由相似形可知vt∶v0＝∶，因此很容易可以得出結(jié)論：E /＝14J。 點(diǎn)評(píng)：本題也能用解析法求解。列出豎直分運(yùn)動(dòng)

12、和水平分運(yùn)動(dòng)的方程，注意到傾角和下落高度和射程的關(guān)系，有：h＝gt2，s＝v0t， 或h＝vy t， s＝v0 t ， 同樣可求得vt∶v0＝∶，E /＝14J 四、曲線運(yùn)動(dòng)的一般研究方法 研究曲線運(yùn)動(dòng)的一般方法就是正交分解法。將復(fù)雜的曲線運(yùn)動(dòng)分解為兩個(gè)互相垂直方向上的直線運(yùn)動(dòng)。一般以初速度或合外力的方向?yàn)樽鴺?biāo)軸進(jìn)行分解。 例7. 如圖所示，在豎直平面的xoy坐標(biāo)系內(nèi)，oy表示豎直向上方向。該平面內(nèi)存在沿x軸正向的勻強(qiáng)電場(chǎng)。一個(gè)帶電小球從坐標(biāo)原點(diǎn)沿oy方向豎直向上拋出，初動(dòng)能為4J，不計(jì)空氣阻力。它達(dá)到的最高點(diǎn)位置如圖中M點(diǎn)所示。求： ⑴小球在M點(diǎn)時(shí)的動(dòng)能E1。 ⑵在圖

13、上標(biāo)出小球落回x軸時(shí)的位置N。 ⑶小球到達(dá)N點(diǎn)時(shí)的動(dòng)能E2。 解析：⑴在豎直方向小球只受重力，從O→M速度由v0減小到0；在水平方向小球只受電場(chǎng)力，速度由0增大到v1，由圖知這兩個(gè)分運(yùn)動(dòng)的平均速度大小之比為2∶3，因此v0∶v1＝2∶3，所以小球在M點(diǎn)時(shí)的動(dòng)能E1＝9J。 ⑵由豎直分運(yùn)動(dòng)知，O→M和M→N經(jīng)歷的時(shí)間相同，因此水平位移大小之比為1∶3，故N點(diǎn)的橫坐標(biāo)為12。 ⑶小球到達(dá)N點(diǎn)時(shí)的豎直分速度為v0，水平分速度為2v1，由此可得此時(shí)動(dòng)能E2＝40J。 五、綜合例析 例8. 如圖所示，為一平拋物體運(yùn)動(dòng)的閃光照片示意圖，照片與實(shí)際大小相比縮小10倍.對(duì)照片中小球位置進(jìn)行測(cè)量

14、得：1與4閃光點(diǎn)豎直距離為1.5 cm，4與7閃光點(diǎn)豎直距離為2.5 cm，各閃光點(diǎn)之間水平距離均為0.5 cm.則 （1）小球拋出時(shí)的速度大小為多少? （2）驗(yàn)證小球拋出點(diǎn)是否在閃光點(diǎn)1處，若不在，則拋出點(diǎn)距閃光點(diǎn)1的實(shí)際水平距離和豎直距離分別為多少?（空氣阻力不計(jì)，g＝10 m/s2） 解析：（1）設(shè)1~4之間時(shí)間為T， 豎直方向有：（2.5－1.5）×10－2×10 m＝gT2 所以T ＝0.1s 水平方向：0.5×10－2×3×10 m＝v0T 所以v0＝1.5 m/s （2）設(shè)物體在點(diǎn)1的豎直分速度為v1y 1~4豎直方向：1.5×10－2×10 m＝v1yT＋gT2 解得v1y＝1 m/s 因v1y≠0，所以1點(diǎn)不是拋出點(diǎn) 設(shè)拋出點(diǎn)為O點(diǎn)，距點(diǎn)1水平位移為x m，豎直位移為y m，有 水平方向 x＝v0t 豎直方向： 解得t＝ 0.1 s， x＝0.15 m＝15 cm y＝0.05 m＝5 cm 即拋出點(diǎn)距點(diǎn)1水平位移為15 cm，豎直位移為5 cm