2022屆高考數(shù)學二輪復習 第一篇 專題二 函數(shù)與導數(shù) 第1講 函數(shù)圖象與性質(zhì)、函數(shù)與方程限時訓練 文

2022屆高考數(shù)學二輪復習 第一篇 專題二 函數(shù)與導數(shù) 第1講 函數(shù)圖象與性質(zhì)、函數(shù)與方程限時訓練 文【選題明細表】知識點、方法題號函數(shù)性質(zhì)1,2,3,4,5,6,12,13函數(shù)圖象7,9函數(shù)與方程8,10,11,14,15一、選擇題1.(2018·河南省南陽一中三測)函數(shù)f(x)=則f(f()等于(A)(A)-(B)-1(C)-5(D)解析:由題意,得f()=log2(-1)=log2<1,所以f(f)=f(log2)=-2=-2=-.故選A.2.(2018·山東煙臺適應練二)已知偶函數(shù)f(x)在0,+)上單調(diào)遞增,且f(1)=-1,f(3)=1,則滿足-1f(x-2)1的x的取值范圍是(D)(A)3,5 (B)-1,1(C)1,3 (D)-1,13,5解析:由偶函數(shù)f(x)在區(qū)間0,+)上單調(diào)遞增,則在區(qū)間(-,0上單調(diào)遞減,又f(1)=-1,f(3)=1,則f(-1)=-1,f(-3)=1,要使得-1f(x-2)1,即1|x-2|3,即-3x-2-1或1x-23,解得-1x1或3x5,即不等式的解集為-1,13,5,故選D.3.(2018·福建三明5月質(zhì)檢)已知定義在R上的奇函數(shù)f(x),當x0時,恒有f(x+2)=f(x),且當x0,1時,f(x)=ex-1,則f(-2 017)+f(2 018)等于(D)(A)0(B)e(C)e-1(D)1-e解析:因為當x0時,恒有f(x+2)=f(x),所以f(2 018)=f(0)=0,f(2 017)=f(1)=e-1,因為f(x)是奇函數(shù),所以f(-2 017)+f(2 018)=-f(2 017)+f(2 018)=1-e,故選D.4.(2018·陜西省西工大模擬)已知函數(shù)f(x)=2sin x-3x,若對任意m-2,2,f(ma-3)+f(a2)>0恒成立,則a的取值范圍是(A)(A)(-1,1)(B)(-,-1)(3,+)(C)(-3,3)(D)(-,-3)(1,+)解析:因為f(x)=2sin x-3x,所以f(x)=2cos x-3<0,則f(x)是一個單調(diào)遞減函數(shù),而f(-x)=2sin(-x)+3x=-f(x),所以f(x)是一個奇函數(shù),因為f(ma-3)+f(a2)>0,所以f(ma-3)>-f(a2)=f(-a2),所以ma-3<-a2,得所以所以-1<a<1.故選A.5.(2018·河南南陽一中三模)已知函數(shù)f(x)是定義在R上的偶函數(shù),且在區(qū)間0,+)上單調(diào)遞增.若實數(shù)a滿足f(log2a)+f(loa)2f(1),則a的取值范圍是(C)(A)1,2(B)(0,(C)(D)(0,2解析:因為f(x)是定義在R上的偶函數(shù),所以(loa)=f(-log2a)=f(log2a),所以f(log2a)+f(loa)2f(1)可變形為f(log2a)f(1),即f(|log2a|)f(1),又因為f(x)在區(qū)間0,+)上單調(diào)遞增,且是定義在R上的偶函數(shù),所以|log2a|1,解得a2,故選C.6.(2018·河南中原名校質(zhì)檢二)定義在R上的函數(shù)f(x),滿足f(x)=則f(3)等于(A)(A)-2 (B)-1 (C)1 (D)2解析:f(3)=f(2)-f(1)=f(1)-f(0)-f(0)-f(-1)=f(1)-2f(0)+f(-1)=f(0)-f(-1)-2f(0)+f(-1)=-f(0)=-2,故選A.7.(2018·廣西柳州市一模)函數(shù)f(x)=的圖象大致是(B)解析:因為f(2)=-,所以f(2)<0,排除A,C,又因為f(-)=<0,排除D.選B.8.(2018·超級全能生26省聯(lián)考)已知函數(shù)f(x)=ex-a|x| 有三個零點,則實數(shù)a的取值范圍為(D)(A)(-,0) (B)(0,1)(C)(0,e) (D)(e,+)解析:顯然a0不滿足三個零點,所以a>0,f(x)=當x0時,ex=-ax(a>0)兩函數(shù)y=ex與y=-ax的圖象必有一交點,所以函數(shù)f(x)必有一零點在(-,0).當x>0時,f(x)=ex-ax,f(x)=ex-a,所以f(x)在(0,ln a)單調(diào)遞減,且f(0)=1,在(ln a,+)上單調(diào)遞增.要使函數(shù)f(x)在(0,+)上有兩個零點,只需f(ln a)=a-aln a<0,解得a>e,選D.9.(2018·東北三校二模)函數(shù)f(x)=ex+的部分圖象大致是(D)解析:f(x)=ex+=ex+1-,當x-時,f(x)1,故排除A,B,當x>0時,f(x)=ex+,因為f(1)=e+,f(2)=e2+,所以f(1)<f(2).即當x>0時,函數(shù)的斜率越來越大,排除C.故選D.10.(2018·陜西咸陽三模)已知函數(shù)f(x)=函數(shù)g(x)=f(x)-m恰有一個零點,則實數(shù)m的取值范圍為(C)(A)(0,)(,4 (B)(-,0)(,4)(C)(-,0(,4 (D)(,4解析:令g(x)=0得f(x)=m,作出y=f(x)的函數(shù)圖象如圖所示,由圖象可知當m0或<m4時,f(x)=m只有一解.故選C.11.(2018·河南焦作四模)已知函數(shù)f(x)=ex-1-e1-x+4,若方程f(x)=kx+4-k(k>0)有三個不同的根x1,x2,x3,則x1+x2+x3等于(D)(A)0(B)2(C)6(D)3解析:由題意,易知y=ex-e-x為奇函數(shù),而f(x)相當于函數(shù)y=ex-e-x向右平移一個單位,再向上平移4個單位,所以f(x)的圖象關(guān)于(1,4)點中心對稱,且f(1)=4,即點(1,4)在f(x)上,而y=kx+4-k=k(x-1)+4所表示的直線也過點(1,4),所以方程f(x)=kx+4-k的三個根x1,x2,x3中有一個為1,另外兩個關(guān)于x=1對稱,所以x1+x2+x3=3,故選D.12.(2018·山東煙臺適應練二)已知定義在R上的奇函數(shù)f(x)在區(qū)間-2,-1上是減函數(shù),且滿足f(x-2)=-f(x).令a=,b=,c=,則f(a),f(b),f(c)的大小關(guān)系為(A)(A)f(b)>f(a)>f(c)(B)f(b)>f(c)>f(a)(C)f(a)>f(b)>f(c)(D)f(a)>f(c)>f(b)解析:因為奇函數(shù)f(x)在區(qū)間-2,-1上是減函數(shù),且滿足f(x-2)=-f(x).所以f(x-4)=-f(x-2)=f(x),即函數(shù)的周期是4,又f(x-2)=-f(x)=f(-x),則函數(shù)圖象關(guān)于x=-1對稱,則函數(shù)圖象在-1,0上是增函數(shù),所以f(x)在0,1上是增函數(shù),a=ln ,b=ln ,c=ln .又=,=,所以<,又=2,=3,所以<.綜上<<.即0<c<a<b<1,又f(x)在0,1上是增函數(shù),所以f(b)>f(a)>f(c),故選A.二、填空題13.(2018·河北唐山三模)設函數(shù)f(x)=則使得f(x)>f(-x)成立的x的取值范圍是 . 解析:由f(x)>f(-x),得或或得x<-1或0<x<1,即x的取值范圍是(-,-1)(0,1).答案:(-,-1)(0,1)14.(2018·廣東惠州4月模擬)已知函數(shù)f(x)對任意的xR,都有f(+x)=f(-x),函數(shù)f(x+1)是奇函數(shù),當-x時,f(x)=2x,則方程f(x)=-在區(qū)間-3,5內(nèi)的所有零點之和為. 解析:因為函數(shù)f(x+1)是奇函數(shù),所以函數(shù)f(x+1)的圖象關(guān)于點(0,0)對稱,所以把函數(shù)f(x+1)的圖象向右平移1個單位可得函數(shù)f(x)的圖象,即函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于點(1,0)對稱,則f(2-x)=-f(x).又因為f(+x)=f(-x),所以f(1-x)=f(x),從而f(2-x)=-f(1-x),所以f(x+1)=-f(x),即f(x+2)=-f(x+1)=f(x),所以函數(shù)f(x)的周期為2,且圖象關(guān)于直線x=對稱.畫出函數(shù)f(x)的圖象如圖所示.所以結(jié)合圖象可得f(x)=-在區(qū)間-3,5內(nèi)有8個零點,且所有零點之和為×2×4=4.答案:415.(2018·東北三省三校三模)已知函數(shù)f(x)是定義域為R的偶函數(shù),且滿足f(+x)=f(-x),當x-1,0時,f(x)=-x.則函數(shù)F(x)=f(x)+在區(qū)間-9,10上的所有零點之和為 . 解析:因為f(+x)=f(-x),所以f(x)=f(2-x),又因函數(shù)f(x)為偶函數(shù),所以f(x)=f(-x)=f(2+x),即f(x)=f(2+x),所以T=2,令F(x)=0,y=,即求f(x)與y=交點橫坐標之和,y=+,作出圖象如圖.由圖象可知有10個交點,并且關(guān)于(,)中心對稱,所以其和為=5.答案:5