2022高考數(shù)學一輪復習 第十章 計數(shù)原理 10.1 分類加法計數(shù)原理與分步乘法計數(shù)原理、排列與組合練習 理

2022高考數(shù)學一輪復習 第十章 計數(shù)原理 10.1 分類加法計數(shù)原理與分步乘法計數(shù)原理、排列與組合練習 理考點內(nèi)容解讀要求高考示例常考題型預(yù)測熱度計數(shù)原理、排列、組合(1)分類加法計數(shù)原理、分步乘法計數(shù)原理理解分類加法計數(shù)原理和分步乘法計數(shù)原理;會用分類加法計數(shù)原理或分步乘法計數(shù)原理分析和解決一些簡單的實際問題(2)排列與組合理解排列、組合的概念;能利用計數(shù)原理推導排列數(shù)公式、組合數(shù)公式;能解決簡單的實際問題掌握2017天津,14;2016課標全國,5;2016課標全國,12;2015四川,6;2014安徽,8選擇題分析解讀1.分類加法計數(shù)原理和分步乘法計數(shù)原理的共同點是把一個原始事件分解成若干個事件來完成,兩個原理的區(qū)別在于一個與分類有關(guān),一個與分步有關(guān),這兩個原理是最基本也是最重要的原理,是解答排列與組合問題,尤其是解答較復雜的排列與組合問題的基礎(chǔ).2.理解排列、組合及排列數(shù)與組合數(shù)公式,排列與組合的綜合是高頻考點.本節(jié)在高考中單獨考查時,以選擇題、填空題的形式出現(xiàn),分值約為5分,屬中檔題;本節(jié)內(nèi)容還經(jīng)常與概率、分布列問題相結(jié)合,出現(xiàn)在解答題的第一問中,難度中等或中等偏上.五年高考考點計數(shù)原理、排列、組合1.(2016課標全國,5,5分)如圖,小明從街道的E處出發(fā),先到F處與小紅會合,再一起到位于G處的老年公寓參加志愿者活動,則小明到老年公寓可以選擇的最短路徑條數(shù)為() A.24B.18C.12D.9答案B2.(2015四川,6,5分)用數(shù)字0,1,2,3,4,5組成沒有重復數(shù)字的五位數(shù),其中比40 000大的偶數(shù)共有() A.144個B.120個C.96個D.72個答案B3.(2014遼寧,6,5分)6把椅子擺成一排,3人隨機就座,任何兩人不相鄰的坐法種數(shù)為()A.144B.120C.72D.24答案D4.(2014安徽,8,5分)從正方體六個面的對角線中任取兩條作為一對,其中所成的角為60°的共有()A.24對B.30對C.48對D.60對答案C5.(2017天津,14,5分)用數(shù)字1,2,3,4,5,6,7,8,9組成沒有重復數(shù)字,且至多有一個數(shù)字是偶數(shù)的四位數(shù),這樣的四位數(shù)一共有_個.(用數(shù)字作答) 答案1 0806.(2017浙江,16,5分)從6男2女共8名學生中選出隊長1人,副隊長1人,普通隊員2人組成4人服務(wù)隊,要求服務(wù)隊中至少有1名女生,共有種不同的選法.(用數(shù)字作答) 答案6607.(2015廣東,12,5分)某高三畢業(yè)班有40人,同學之間兩兩彼此給對方僅寫一條畢業(yè)留言,那么全班共寫了條畢業(yè)留言.(用數(shù)字作答) 答案1 560教師用書專用(819)8.(2016課標全國,12,5分)定義“規(guī)范01數(shù)列”an如下:an共有2m項,其中m項為0,m項為1,且對任意k2m,a1,a2,ak中0的個數(shù)不少于1的個數(shù),若m=4,則不同的“規(guī)范01數(shù)列”共有()A.18個B.16個C.14個D.12個答案C9.(2016四川,4,5分)用數(shù)字1,2,3,4,5組成沒有重復數(shù)字的五位數(shù),其中奇數(shù)的個數(shù)為() A.24B.48C.60D.72答案D10.(2014四川,6,5分)六個人從左至右排成一行,最左端只能排甲或乙,最右端不能排甲,則不同的排法共有()A.192種B.216種C.240種D.288種答案B11.(2014廣東,8,5分)設(shè)集合A=(x1,x2,x3,x4,x5)|xi-1,0,1,i=1,2,3,4,5,那么集合A中滿足條件“1|x1|+|x2|+|x3|+|x4|+|x5|3”的元素個數(shù)為()A.60B.90C.120D.130答案D12.(2014大綱全國,5,5分)有6名男醫(yī)生、5名女醫(yī)生,從中選出2名男醫(yī)生、1名女醫(yī)生組成一個醫(yī)療小組.則不同的選法共有()A.60種B.70種C.75種D.150種答案C13.(2014福建,10,5分)用a代表紅球,b代表藍球,c代表黑球.由加法原理及乘法原理,從1個紅球和1個藍球中取出若干個球的所有取法可由(1+a)(1+b)的展開式1+a+b+ab表示出來,如:“1”表示一個球都不取、“a”表示取出一個紅球、而“ab”則表示把紅球和藍球都取出來.依此類推,下列各式中,其展開式可用來表示從5個無區(qū)別的紅球、5個無區(qū)別的藍球、5個有區(qū)別的黑球中取出若干個球,且所有的藍球都取出或都不取出的所有取法的是()A.(1+a+a2+a3+a4+a5)(1+b5)(1+c)5B.(1+a5)(1+b+b2+b3+b4+b5)(1+c)5C.(1+a)5(1+b+b2+b3+b4+b5)(1+c5)D.(1+a5)(1+b)5(1+c+c2+c3+c4+c5)答案A14.(2013四川,8,5分)從1,3,5,7,9這五個數(shù)中,每次取出兩個不同的數(shù)分別記為a,b,共可得到lg a-lg b的不同值的個數(shù)是()A.9B.10C.18D.20答案C15.(2013山東,10,5分)用0,1,9十個數(shù)字,可以組成有重復數(shù)字的三位數(shù)的個數(shù)為()A.243B.252C.261D.279答案B16.(2013福建,5,5分)滿足a,b-1,0,1,2,且關(guān)于x的方程ax2+2x+b=0有實數(shù)解的有序數(shù)對(a,b)的個數(shù)為()A.14B.13C.12D.10答案B17.(2013浙江,14,4分)將A,B,C,D,E,F六個字母排成一排,且A,B均在C的同側(cè),則不同的排法共有種(用數(shù)字作答). 答案48018.(2013北京,12,5分)將序號分別為1,2,3,4,5的5張參觀券全部分給4人,每人至少1張.如果分給同一人的2張參觀券連號,那么不同的分法種數(shù)是. 答案9619.(2013重慶,13,5分)從3名骨科、4名腦外科和5名內(nèi)科醫(yī)生中選派5人組成一個抗震救災(zāi)醫(yī)療小組,則骨科、腦外科和內(nèi)科醫(yī)生都至少有1人的選派方法種數(shù)是(用數(shù)字作答). 答案590三年模擬A組20162018年模擬·基礎(chǔ)題組考點計數(shù)原理、排列、組合1.(2018四川德陽三校聯(lián)考,7)從5名學生中選出4名分別參加數(shù)學,物理,化學,生物的競賽,其中甲不能參加生物競賽,則不同的參賽方案種數(shù)為() A.48B.72C.90D.96答案D2.(2017陜西漢中二模,3)漢中最美油菜花節(jié)期間,5名游客到四個不同的景點游覽,每個景點至少有一人,則不同的游覽方法共有() A.120種B.625種C.240種D.1 024種答案C3.(2017山東實驗中學第一次診考,6)現(xiàn)有3本相同的語文書和1本數(shù)學書,分發(fā)給3個學生,每個學生至少分得一本,則這樣的分法有()A.36種B.9種C.18種D.15種答案B4.(2017江西新余第一中學調(diào)研考試(一),7)西部某縣委將7位大學生志愿者(4男3女)分成兩組,分配到兩所小學支教,若要求女生不能單獨成組,且每組最多5人,則不同的分配方案共有()A.36種B.68種C.104種D.11種答案C5.(2018北京西城四十四中月考,13)A、B兩地街道如圖所示,某人要從A地前往B地,則路最短的走法有種. 答案106.(人教A選23,一,1-2B,2,變式)如圖所示,用五種不同的顏色分別給A、B、C、D四個區(qū)域涂色,相鄰區(qū)域必須涂不同顏色,若允許同一種顏色多次使用,則不同的涂色方法共有種. 答案180B組20162018年模擬·提升題組(滿分:30分時間:20分鐘)一、選擇題(每小題5分,共25分) 1.(2018浙江嘉興第一中學期中,6)某校的A、B、C、D四位同學準備從三門選修課中各選一門,若要求每門選修課至少有一人選修,且A,B不選修同一門課,則不同的選法有()A.36種B.72種C.30種D.66種答案C2.(2018安徽合肥調(diào)研性檢測,9)用數(shù)字0,1,2,3,4組成沒有重復數(shù)字且大于3 000的四位數(shù),這樣的四位數(shù)有()A.250個B.249個C.48個D.24個答案C3.(2017山西太原五中二模,3)小明跟父母、爺爺、奶奶一同參加中國詩詞大會的現(xiàn)場錄制,5人坐成一排.若小明的父母至少有一人與他相鄰,則不同的坐法種數(shù)為() A.60B.72C.84D.96答案C4.(2016江西南昌一模,8)甲、乙兩人從4門課程中各選修兩門,則甲、乙所選的課程中至少有1門不相同的選法共有()A.30種B.36種C.60種D.72種答案A5.(2016山東部分重點中學第二次聯(lián)考,7)現(xiàn)有16張不同的卡片,其中紅色、黃色、藍色、綠色卡片各4張,從中任取3張,要求取出的3張卡片不能全是同一種顏色,且紅色卡片至多1張,則不同的取法共有() A.232種B.252種C.472種D.484種答案C二、填空題(共5分)6.(2017安徽蚌埠二中等四校聯(lián)考,15)甲與其四位朋友各有一輛私家車,車牌尾數(shù)分別是0,0,2,1,5,為遵守當?shù)啬吃?日至9日5天的限行規(guī)定(奇數(shù)日車牌尾數(shù)為奇數(shù)的車通行,偶數(shù)日車牌尾數(shù)為偶數(shù)的車通行),五人商議拼車出行,每天任選一輛符合規(guī)定的車,但甲的車最多只能用一天,則不同的用車方案種數(shù)為. 答案64C組20162018年模擬·方法題組方法1排列、組合問題的解題方法1.(2018廣東中山一中第五次統(tǒng)測,7)從10名大學畢業(yè)生中選3個人擔任村長助理,則甲、乙至少有1人入選,而丙沒有入選的不同選法的種數(shù)為() A.85B.49C.56D.28答案B2.(2017浙江寧波高考模擬,7)從1,2,3,4,5這五個數(shù)字中選出三個不相同的數(shù)組成一個三位數(shù),則奇數(shù)位上必須是奇數(shù)的三位數(shù)的個數(shù)為() A.12B.18C.24D.30答案B3.(2017河南百校聯(lián)考質(zhì)檢,7)甲、乙、丙、丁、戊、己6名同學站成一排照畢業(yè)相,要求甲不站在兩側(cè),而且乙和丙相鄰、丁和戊相鄰,則不同的站法種數(shù)為() A.60B.96C.48D.72答案C方法2分組分配問題4.(2016河南鄭州二模,10)為防止部分學生考試時用搜題軟件作弊,命題組指派5名教師對數(shù)學卷的選擇題、填空題和解答題這3種題型進行改編,則每種題型至少指派一名教師的不同分派方法種數(shù)為()A.150B.180C.200D.20答案A