《2022年高中數(shù)學 單元評估檢測(八)課時提能訓練 理 新人教A版》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《2022年高中數(shù)學 單元評估檢測(八)課時提能訓練 理 新人教A版（6頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
1、2022年高中數(shù)學 單元評估檢測(八)課時提能訓練 理 新人教A版
一、選擇題(本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的)
1.直線xsinα-y+1=0的傾斜角的變化范圍是( )
(A)(0,) (B)(0,π)
(C)［,］ (D)［0,］∪［,π)
2.(xx·湘潭模擬)點(1，cosθ)到直線xsinθ+ycosθ-1=0的距離是
(0°≤θ≤180°),那么θ=( )
(A)150° (B)30°或150°
(C)
2、30° (D)30°或210°
3.已知直線l1與圓x2+y2+2y=0相切，且與直線l2：3x+4y-6=0平行，則直線l1的方程是( )
(A)3x+4y-1=0
(B)3x+4y+1=0或3x+4y-9=0
(C)3x+4y+9=0
(D)3x+4y-1=0或3x+4y+9=0
4．“λ>-1”是“方程-=1表示雙曲線”的( )
（A）充分不必要條件 （B）必要不充分條件
（C）充要條件 （D）既不充分也不必要條件
5.已知圓O的半徑為1，PA、PB為該圓的兩條切線，A、B為兩切點，那么的最小值為(
3、 )
(A)-4+ (B)-3+
(C)-4+2 (D)-3+2
6.(xx·常德模擬)橢圓=1的焦距等于2，則m的值為( )
(A)5或3 (B)8 (C)5 (D)16
7．已知雙曲線-m2x2=1(m>0)的一個頂點到它的一條漸近線的距離為，則m=( )
(A)1 (B)2 (C)3 (D)4
8．若PQ是圓x2+y2=16的弦，PQ的中點是M（1，3），則直線PQ的方程是( )
（A）x+3y-4=
4、0 （B）x+3y-10=0
（C）3x-y+4=0 （D）3x-y=0
二、填空題(本大題共7小題，每小題5分，共35分.請把正確答案填在題中橫線上)
9．已知圓C與直線x-y=0及x-y-4=0都相切,圓心在直線x+y=0上,則圓C的方程為________________.
10．（xx·鄭州模擬）已知拋物線y2=2px(p>1)的焦點F恰為雙曲線- =1(a>0,b>0)的右焦點，且兩曲線的交點連線過點F，則雙曲線的離心率為____.
11.設F1,F2分別是橢圓+=1(a＞b＞0)的左、右焦點,若直線x= (c=)上存在點P使線段PF1的中垂線過點F2
5、,則橢圓離心率的取值范圍是
__________.
12．（xx·廣州模擬）已知橢圓的長軸長是短軸長的2倍，則橢圓的離心率等于_____.
13．若k∈R，直線y=kx+1與圓x2+y2-2ax+a2-2a-4=0恒有交點，則實數(shù)a的取值范圍是______．
14．已知直線l1：(a-2)x+3y+a=0與l2：ax+(a-2)y-1=0互相垂直，則a=____.
15．拋物線y=-x2上的點到直線4x+3y-8=0的距離的最小值等于______.
三、解答題(本大題共6小題，共75分.解答時應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟)
16．（12分）設直線l的方程為（a+1）x
6、+y-2-a=0（a∈R）.
(1)若直線l在兩坐標軸上的截距相等，求直線l的方程；
（2）若a>-1，直線l與x、y軸分別交于M、N兩點，O為坐標原點，求△OMN面積取最小值時，直線l對應的方程.
17．（12分）已知動點C到點A（-1，0）的距離是它到點B（1，0）的距離的倍.
（1）試求點C的軌跡方程；
（2）已知直線l經過點P（0，1）且與點C的軌跡相切，試求直線l的方程.
18．(12分)(探究題)已知橢圓+=1(a>b>0),過點A（a,0）,B(0,b)的直線傾斜角為,原點到該直線的距離為.
（1）求橢圓的方程；
（2）是否存在實數(shù)k，使直線y=kx+2交橢圓于P
7、、Q兩點，以PQ為直徑的圓過點D（1，0）？若存在，求出k的值；若不存在，請說明理由.
19．(13分)(xx·株洲模擬)設O為坐標原點，曲線x2+y2+2x-6y+1=0上有兩點P，Q，滿足關于直線x+my+4=0對稱，又滿足＝0.
(1)求m的值；
(2)求直線PQ的方程.
20.（13分）(預測題)已知橢圓E的中心在坐標原點、對稱軸為坐標軸，且拋物線x2=y的焦點是它的一個焦點，又點A(1,）在該橢圓上.
（1）求橢圓E的方程;
（2）若斜率為的直線l與橢圓E交于不同的兩點B、C，當△ABC的面積最大時，求直線l的方程.
21.（13分）（xx·南通模擬）已知直線l1:y=
8、2x+m(m<0)與拋物線C1:y=ax2(a>0)和圓C2:x2+(y+1)2=5都相切，F(xiàn)是C1的焦點.
（1）求m與a的值；
（2）設A是C1上的一動點，以A為切點作拋物線C1的切線l，直線l交y軸于點B，以FA、FB為鄰邊作平行四邊形FAMB，證明：點M在一條定直線上；
（3）在（2）的條件下，記點M所在定直線為l2，直線l2與y軸交點為N，連接MF交拋物線C1于P、Q兩點，求△NPQ的面積S的取值范圍.
答案解析
1.【解析】選D.直線xsinα-y+1=0的斜率是k=sinα.
又∵-1≤sinα≤1,∴-1≤k≤1.
∴當0≤k≤1時，傾斜角的范圍是
9、［0，］;
當-1≤k<0時，傾斜角的范圍是［,π).
2.【解析】選B.由題意知=|sinθ-sin2θ|,
又0≤sinθ≤1,∴sin2θ-sinθ+=0,
(sinθ-)2=0,∴sinθ=,
又0°≤θ≤180°,∴θ=30°或150°.
3.【解析】選D.因為l1與l2平行，所以可設直線l1的方程為：3x+4y+c=0,又因為l1與圓x2+y2+2y=0相切，且圓心坐標為（0，-1），半徑為1,所以=1,解得c=9或c=-1，
因此l1的方程為3x+4y+9=0或3x+4y-1=0.
4．【解析】選A.因為當λ>-1時，方程=1表示雙曲線；當=1表示雙曲線時，λ>-
10、1或λ<-2.所以“λ>-1”是“方程=1表示雙曲線”的充分不必要條件.
5．【解析】選D.如圖所示：設PA=PB=x(x>0),∠APO=α,則∠APB=2α， sinα=
=cos2α=
令則
即x4-(1+y)x2-y=0,
由x2是實數(shù)，所以
Δ=［-(1+y)］2-4×1×(-y)≥0,
y2+6y+1≥0,
解得
故
6．【解析】選A.當m>4時，m-4=1,m=5;
當m<4時，4-m=1,m=3.
7．【解析】選C.雙曲線的方程可化為-=1，所以a=,b=,取頂點（0，），一條漸近線為mx-4y=0.
∵=,即m2+16=25,∴m=3.
8．【解析
11、】選B.圓心為O（0，0），故直線OM斜率k==3，因為弦PQ所在直線與直線OM垂直，所以kPQ=,其方程為y-3=(x-1),整理，得x+3y-10=0.
9．【解題指南】由于圓與兩平行線都相切,故兩平行線間距離即為直徑,只要再求得圓心坐標即可得解.
【解析】選B.因為兩條直線x-y=0與x-y-4=0平行,故它們之間的距離即為圓的直徑,所以2R=,所以R=.設圓心坐標為P(a,-a),則點P到兩條切線的距離都等于半徑,所以=, =,解得a=1,故圓心為(1,-1),所以圓的標準方程為(x-1)2+(y+1)2=2.
10．【解析】選B.由題意知，=c,即p=2c
由得b2x2-4c
12、a2x-a2b2=0 *
由題意知x=c是方程*的一個根，則有
b2c2-4a2c2-a2b2=0
即c4-6a2c2+a4=0
∴e4-6e2+1=0
又e>1
∴e2=3+,e=+1.
11.【解題指南】根據(jù)|F1F2|=|PF2|轉化為點F2到直線x=的距離小于或等于|F1F2|來尋找a,b,c之間的關系,從而求解.
【解析】選B.根據(jù)題目條件可知:
若直線x=(c=)上存在點P使線段PF1的中垂線過點F2,則|F1F2|=|PF2|,可轉化為點F2到直線x=的距離小于或等于|F1F2|，亦即-c≤2c，解得≥，所以e∈［，1）.
12．【解析】設2a、2b分別為
13、橢圓的長軸長、短軸長，依題設有4b=2a,即a=2b,所以c= =b,所以離心率為e==.
答案：
13．【解析】因為直線y=kx+1恒過定點（0，1），題設條件等價于點（0，1）在圓內或圓上，則02+12-2a·0+a2-2a-4≤0且2a+4>0,解得-1≤a≤3.
答案：-1≤a≤3
14．【解析】因為l1：(a-2)x+3y+a=0與l2:ax+(a-2)y-1=0互相垂直
所以，a(a-2)+3(a-2)=0,解得a=2或a=-3.
答案：2或-3
15．【解析】由拋物線的方程，可設拋物線上的點的坐標為(x,-x2)，根據(jù)點到直線的距離公式，得
d==,所以當x=時，
14、d取得最小值.
答案：
16．【解析】（1）當直線l經過坐標原點時，該直線在兩坐標軸上的截距都為0，此時a+2=0，解得a=-2，此時直線l的方程為-x+y=0，即x-y=0；
當直線l不經過坐標原點，即a≠-2且a≠-1時，由直線在兩坐標軸上的截距相等可得=2+a，解得a=0，此時直線l的方程為x+y-2=0.
所以直線l的方程為x-y=0或x+y-2=0.
（2）由直線方程可得M(,0),N(0,2+a),
又因為a>-1.
故S△OMN==
=
≥=2,
當且僅當a+1=,即a=0時等號成立.此時直線l的方程為x+y-2=0.
17．【解題指南】（1）利用直接法列出
15、方程，化簡即可.（2）對斜率是否存在分類討論，根據(jù)切線的性質求斜率，進而求出方程.
【解析】（1）設點C（x,y），則|CA|=,|CB|=.
由題意，得=.
兩邊平方，得(x+1)2+y2=2×［(x-1)2+y2］.
整理，得（x-3）2+y2=8.
故點C的軌跡是一個圓，其方程為（x-3）2+y2=8.
（2）由（1），得圓心為M（3，0），半徑r=.
①若直線l的斜率不存在，則方程為x=0，圓心到直線的距離d=3≠,故該直線與圓不相切；
②若直線l的斜率存在，設為k，則直線l的方程為y=kx+1.
由直線和圓相切，得d= =,整理，得k2+6k-7=0,解得k=1,或
16、k=-7.故所求直線的方程為y=x+1,或y=-7x+1,即x-y+1=0或7x+y-1=0.
18．【解析】（1）由=,a·b=··,得a=,b=1,所以橢圓方程是+y2=1.
（2）將y=kx+2代入+y2=1,
得(3k2+1)x2+12kx+9=0(*)
記P(x1,y1),Q(x2,y2),以PQ為直徑的圓過D（1，0），則PD⊥QD，即(x1-1,y1)·(x2-1,y2)=(x1-1)(x2-1)+y1y2=0,又y1=kx1+2,y2=kx2+2,得
（k2+1）x1x2+(2k-1)(x1+x2)+5=0 ……①
又x1x2=,x1+x2=,代入①解得k=，此時（
17、*）方程Δ>0，∴存在k=,滿足題設條件.
19．【解析】(1)曲線方程為(x+1)2+(y-3)2=9,表示圓心為(-1，3)，半徑為3的圓.
∵點P，Q在圓上且關于直線x+my+4=0對稱，
∴圓心(-1，3)在直線x+my+4=0上，
代入得m=-1.
(2)∵直線PQ與直線y=x+4垂直，
∴可設直線PQ的方程為y=-x+b.
將直線y=-x+b代入圓的方程，得2x2+2(4-b)x+b2-6b+1=0,
由Δ＝4(4-b)2-4×2×(b2-6b+1)>0,
得
設P(x1,y1),Q(x2,y2),
由根與系數(shù)的關系得x1+x2=-(4-b),
∴
又
18、＝0，
∴x1x2+y1y2=0,即b2-6b+1+4b=0,
解得b=1∈(2-3,2+3),
∴所求的直線方程為x+y-1=0.
20.【解析】（1）由已知拋物線的焦點為（0,)，故設橢圓方程為+ =1（a>2）.
將點A(1,)代入方程得+=1，
整理得a4-5a2+4=0，得a2=4或a2=1（舍）,
故所求橢圓方程為+=1.
（2）設直線BC的方程為y=x+m，
設B(x1,y1),C(x2,y2),
代入橢圓方程并化簡得4x2+mx+m2-4=0,
由Δ=8m2-16(m2-4)=8(8-m2)>0,
可得0≤m2<8. (*)
由x1+
19、x2=,x1x2=,
故|BC|=|x1-x2|=.
又點A到BC的距離為d=,
故S△ABC=|BC|·d=
≤·=,
當且僅當2m2=16-2m2,即m=±2時取等號（滿足*式），此時直線l的方程為y=.
【方法技巧】
解決解析幾何中最值問題的常用求法
解析幾何中的最值問題是高考考查的一個重要方向,既可以出現(xiàn)在選擇題、填空題中,也可以出現(xiàn)在解答題中,根據(jù)待求量的特點,常用以下兩種思想方法:
(1)數(shù)形結合思想:當待求量有幾何意義時,一般利用其幾何性質,數(shù)形結合求解.
(2)函數(shù)思想:當待求量與其他變量有關時,一般引入該變量構造函數(shù),然后求最值,但要注意待求量的取值范
20、圍.
【變式備選】已知橢圓+=1(a>b>0)的離心率為 ,短軸的一個端點到右焦點的距離為，直線l：y=kx+m交橢圓于不同的兩點A，B，
（1）求橢圓的方程，
（2）若坐標原點O到直線l的距離為，求△AOB面積的最大值.
【解析】（1）設橢圓的半焦距為c，依題意,解得c=.
由a2=b2+c2,得b=1.
∴所求橢圓方程為+y2=1.
(2)由已知得=,可得m2=(k2+1).
將y=kx+m代入橢圓方程，
整理得(1+3k2)x2+6kmx+3m2-3=0.
Δ=(6km)2-4(1+3k2)(3m2-3)>0 (*)
∴x1+x2=,x1·x2=.
∴|AB|2
21、=（1+k2）(x2-x1)2
=(1+k2) ==
=3+==4(k≠0)
當且僅當9k2=,即k=時等號成立.
經檢驗，k=滿足（*）式.
當k=0時，|AB|=.
綜上可知|AB|max=2.
∴當|AB|最大時，△AOB的面積取最大值Smax==.
21.【解析】（1）由已知，圓C2:x2+(y+1)2=5的圓心為C2(0,-1)，半徑r=.由題設圓心到直線l1:y=2x+m的距離d=，即=,解得m=-6(m=4舍去).
設l1與拋物線的切點為A0(x0,y0),又y′=2ax,得2ax0=2?
x0=,y0=.
代入直線方程得：=-6,∴a=，
所以m=-6,
22、a=.
（2）由（1）知拋物線C1方程為y=x2,焦點F（0，）.
設A（x1,）,由（1）知以A為切點的切線l的方程為y=.令x=0,得切線l交y軸的B點坐標為（0，）
所以=（x1, -）,=(0, ),
∵四邊形FAMB是以FA、FB為鄰邊的平行四邊形，∴=+ =（x1，-3）,因為F是定點，所以點M在定直線y=上.
（3）設直線MF：y=kx+,代入y=得-kx-=0,設P、Q兩點橫坐標分別為x′1,x′2,
得x′1+x′2=6k,x′1·x′2=-9，
S△NPQ=|NF||x′1-x′2|
=×3×
=,
∵k≠0,∴S△PQN>9，即△NPQ的面積S范圍是（9，+∞）.
2022年高中數(shù)學 單元評估檢測(八)課時提能訓練 理 新人教A版
