2022高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第10章 算法初步與統(tǒng)計(jì) 第4課時(shí) 線性回歸分析與統(tǒng)計(jì)案例練習(xí) 理

2022高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第10章 算法初步與統(tǒng)計(jì) 第4課時(shí) 線性回歸分析與統(tǒng)計(jì)案例練習(xí) 理1甲、乙、丙、丁四位同學(xué)各自對(duì)A，B兩變量的線性相關(guān)性做試驗(yàn)，并用回歸分析方法分別求得相關(guān)系數(shù)r如下表：甲乙丙丁r0.820.780.690.85則哪位同學(xué)的試驗(yàn)結(jié)果體現(xiàn)A，B兩變量有更強(qiáng)的線性相關(guān)性()A甲B乙C丙 D丁答案D2(2018·湖北七市聯(lián)考)廣告投入對(duì)商品的銷售額有較大影響某電商對(duì)連續(xù)5個(gè)年度的廣告費(fèi)x和銷售額y進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，得到統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下表(單位：萬元)：廣告費(fèi)x23456銷售額y2941505971由上表可得回歸方程為10.2x，據(jù)此模型，預(yù)測廣告費(fèi)為10萬元時(shí)銷售額約為()A101.2萬元 B108.8萬元C111.2萬元 D118.2萬元答案C解析根據(jù)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)表，可得×(23456)4，×(2941505971)50，而回歸直線10.2x經(jīng)過樣本點(diǎn)的中心(4，50)，5010.2×4，解得9.2，回歸方程為10.2x9.2，當(dāng)x10時(shí)，10.2×109.2111.2，故選C.3(2018·贛州一模)以下四個(gè)命題：從勻速傳遞的產(chǎn)品生產(chǎn)流水線上，質(zhì)檢員每20分鐘從中抽取一件產(chǎn)品進(jìn)行某項(xiàng)指標(biāo)檢測，這樣的抽樣是分層抽樣；兩個(gè)隨機(jī)變量相關(guān)性越強(qiáng)，則相關(guān)系數(shù)的絕對(duì)值越接近于1；在回歸直線方程0.2x12中，當(dāng)解釋變量x每增加1個(gè)單位時(shí)，預(yù)報(bào)變量平均增加0.2個(gè)單位；分類變量X與Y，對(duì)它們的隨機(jī)變量K2的觀測值k來說，k越小，“X與Y有關(guān)系”的把握程度越大其中真命題為()A BC D答案D解析為系統(tǒng)抽樣；分類變量X與Y，對(duì)它們的隨機(jī)變量K2的觀測值k來說，k越大，“X與Y有關(guān)系”的把握程度越大4下面是一個(gè)2×2列聯(lián)表y1y2總計(jì)x1a2173x2222547合計(jì)b46120其中a，b處填的值分別為()A9472 B5250C5274 D7452答案C解析由a2173，得a52，a22b，得b74.故選C.5(2018·湖南衡陽聯(lián)考)甲、乙、丙、丁四位同學(xué)各自對(duì)A，B兩個(gè)變量的線性相關(guān)性做試驗(yàn)，并用回歸分析方法分別求得相關(guān)系數(shù)r與殘差平方和m，如下表：甲乙丙丁r0.820.780.690.85m106115124103則哪位同學(xué)的試驗(yàn)結(jié)果體現(xiàn)A，B兩變量有更強(qiáng)的線性相關(guān)性()A甲 B乙C丙 D丁答案D解析r越大，m越小，線性相關(guān)性越強(qiáng)故選D.6(2018·衡水中學(xué)調(diào)研)以下四個(gè)命題中，真命題是()A對(duì)分類變量x與y的隨機(jī)變量K2的觀測值k來說，k越小，判斷“x與y有關(guān)系”的把握程度越大B兩個(gè)隨機(jī)變量的線性相關(guān)性越強(qiáng)，相關(guān)系數(shù)的絕對(duì)值越接近于0C若數(shù)據(jù)x1，x2，x3，xn的方差為1，則2x1，2x2，2x3，2xn的方差為2D在回歸分析中，可用相關(guān)指數(shù)R2的值判斷模型的擬合效果，R2越大，模型的擬合效果越好答案D解析對(duì)于A，對(duì)分類變量x與y的隨機(jī)變量K2的觀測值k來說，k越大，判斷“x與y有關(guān)系”的把握程度越大，故A錯(cuò)誤；對(duì)于B，兩個(gè)隨機(jī)變量的線性相關(guān)性越強(qiáng)，相關(guān)系數(shù)的絕對(duì)值越接近于1，故B錯(cuò)誤；對(duì)于C，若數(shù)據(jù)x1，x2，x3，xn的方差為1，則2x1，2x2，2x3，2xn的方差為4，故C錯(cuò)誤；對(duì)于D，根據(jù)離散變量的線性相關(guān)及相關(guān)指數(shù)的有關(guān)知識(shí)可知D正確72015年年度史詩大劇羋月傳風(fēng)靡大江南北，影響力不亞于以前的甄嬛傳某記者調(diào)查了大量羋月傳的觀眾，發(fā)現(xiàn)年齡段與愛看的比例存在較好的線性相關(guān)關(guān)系，年齡在10，14，15，19，20，24，25，2930，34的愛看比例分別為10%，18%，20%，30%，t%.現(xiàn)用這5個(gè)年齡段的中間值代表年齡段，如12代表10，14，17代表15，19，根據(jù)前四個(gè)數(shù)據(jù)求得愛看比例y關(guān)于x的線性回歸方程為y(kx4.68)%，由此可推測t的值為()A33 B35C37 D39答案B解析依題意，x×(12172227)19.5，y×(10%18%20%30%)19.5%，又回歸直線必過點(diǎn)(x，y)，19.5%(k×19.54.68)%，解得k，當(dāng)x32時(shí)，(×324.68)%35%，t35.8(2018·廣西南寧月考)某同學(xué)寒假期間對(duì)其30位親屬的飲食習(xí)慣進(jìn)行了一次調(diào)查，列出了如下列聯(lián)表：偏愛蔬菜偏愛肉類合計(jì)50歲以下481250歲以上16218合計(jì)201030則可以說其親屬的飲食習(xí)慣與年齡有關(guān)的把握為()附：K2.P(K2k0)0.150.100.050.0250.0100.0050.001k02.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828A.90% B95%C99% D99.9%答案C解析由2×2列聯(lián)表知，K210.K2>6.635，K2<10.828，有99%的把握認(rèn)為其親屬的飲食習(xí)慣與年齡有關(guān)92017世界特色魅力城市200強(qiáng)新鮮出爐，包括黃山市在內(nèi)的28個(gè)中國城市入選，美麗的黃山風(fēng)景和人文景觀迎來眾多賓客現(xiàn)在很多人喜歡“自助游”，某調(diào)查機(jī)構(gòu)為了了解“自助游”是否與性別有關(guān)，在黃山旅游節(jié)期間，隨機(jī)抽取了100人，得如下所示的列聯(lián)表：贊成“自助游”不贊成“自助游”合計(jì)男性301545女性451055合計(jì)7525100參照公式，得到的正確結(jié)論是()A有99.5%以上的把握認(rèn)為“贊成自助游與性別無關(guān)”B有99.5%以上的把握認(rèn)為“贊成自助游與性別有關(guān)”C在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.1的前提下，認(rèn)為“贊成自助游與性別無關(guān)” D在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.1的前提下，認(rèn)為“贊成自助游與性別有關(guān)”參考公式：K2，其中nabcd.P(K2k0)0.150.100.050.0250.0100.0050.001k02.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828答案D解析將2×2列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)代入計(jì)算，得K23.030，2.706<3.030<3.841，在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.1的前提下，可以認(rèn)為“贊成自助游與性別有關(guān)”10某研究機(jī)構(gòu)對(duì)高三學(xué)生的記憶力x和判斷力y進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，所得數(shù)據(jù)如下表：x681012y2356則y對(duì)x的線性回歸直線方程為()A2.3x0.7 B2.3x0.7C0.7x2.3 D0.7x2.3(相關(guān)公式：，yx)答案C解析xiyi6×28×310×512×6158，x9，y4.0.7，40.7×92.3.故線性回歸直線方程為0.7x2.3.11在一次考試中，5名學(xué)生的數(shù)學(xué)和物理成績?nèi)缦卤恚?已知學(xué)生的數(shù)學(xué)和物理成績具有線性相關(guān)關(guān)系)學(xué)生的編號(hào)i12345數(shù)學(xué)成績x8075706560物理成績y7066686462現(xiàn)已知其線性回歸方程為 0.36x ，則根據(jù)此線性回歸方程估計(jì)數(shù)學(xué)得90分的同學(xué)的物理成績?yōu)開(四舍五入到整數(shù))答案73解析70，66，所以660.36×70 ，解得 40.8.所以0.36×9040.873.273.12某工廠為了對(duì)一種新研發(fā)的產(chǎn)品進(jìn)行合理定價(jià)，將該產(chǎn)品按事先擬定的價(jià)格進(jìn)行試銷，得到如下數(shù)據(jù)：單價(jià)x(元)456789銷量y(件)908483807568由表中數(shù)據(jù)，求得線性回歸方程為4x.若在這些樣本點(diǎn)中任取一點(diǎn)，則它在回歸直線左下方的概率為_答案解析由表中數(shù)據(jù)得x6.5，y80，由y4x，得106，故線性回歸方程為4x106.將(4，90)，(5，84)，(6，83)，(7，80)，(8，75)，(9，68)分別代入回歸方程，可知有6個(gè)基本事件，因84<4×510686，68<4×910670，故(5，84)和(9，68)在直線的左下方，滿足條件的只有2個(gè)，故所求概率為.13已知某學(xué)校的特長班有50名學(xué)生，其中有體育生20名，藝術(shù)生30名，在學(xué)校組織的一次體檢中，該班所有學(xué)生進(jìn)行了心率測試，心率全部介于50次/分到75次/分之間，現(xiàn)將數(shù)據(jù)分成五組，第一組50，55)，第二組55，60)，第五組70，75，按上述分組方法得到的頻率分布直方圖如圖所示因?yàn)閷W(xué)習(xí)專業(yè)的原因，體育生常年進(jìn)行系統(tǒng)的身體鍛煉，藝術(shù)生則很少進(jìn)行系統(tǒng)的身體鍛煉，若前兩組的學(xué)生中體育生有8名(1)根據(jù)頻率分布直方圖及題設(shè)數(shù)據(jù)完成下列2×2列聯(lián)表心率小于60次/分心率不小于60次/分合計(jì)體育生20藝術(shù)生30合計(jì)50(2)根據(jù)(1)中表格數(shù)據(jù)計(jì)算可知，_(填“有”或“沒有”99.5%的把握認(rèn)為“心率小于60次/分與常年進(jìn)行系統(tǒng)的身體鍛煉有關(guān)”附：K2，其中nabcd.P(K2k0)0.150.100.050.0250.0100.0050.001k02.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828答案(1)見解析(2)有關(guān)解析(1)根據(jù)頻率分布直方圖可知，前兩組的學(xué)生總數(shù)為(0.0320.08)×5×5010，又前兩組的學(xué)生中體育生有8名，所以前兩組的學(xué)生中藝術(shù)生有2名，故2×2列聯(lián)表如下：心率小于60次/分心率不小于60次/分合計(jì)體育生81220藝術(shù)生22830合計(jì)104050(2)由(1)中數(shù)據(jù)知，K28.333>7.879，故有99.5%的把握認(rèn)為“心率小于60次/分與常年進(jìn)行系統(tǒng)的身體鍛煉有關(guān)”14(2018·山東日照一模)某學(xué)校高三年級(jí)有學(xué)生500人，其中男生300人，女生200人為了研究學(xué)生的數(shù)學(xué)成績是否與性別有關(guān)，現(xiàn)采用分層抽樣的方法，從中抽取了100名學(xué)生，先統(tǒng)計(jì)了他們期中考試的數(shù)學(xué)分?jǐn)?shù)，然后按性別分為男、女兩組，再將兩組學(xué)生的分?jǐn)?shù)分成5組：100，110)，110，120)，120，130)，130，140)，140，150分別加以統(tǒng)計(jì)，得到如圖所示的頻率分布直方圖(1)從樣本中分?jǐn)?shù)低于110分的學(xué)生中隨機(jī)抽取兩人，求這兩人恰好為一男一女的概率；(2)若規(guī)定分?jǐn)?shù)不低于130分的學(xué)生為“數(shù)學(xué)尖子生”，請(qǐng)你根據(jù)已知條件完成2×2列聯(lián)表，并判斷是否有90%的把握認(rèn)為“數(shù)學(xué)尖子生與性別有關(guān)”附：K2P(K2k0)0.100.050.0100.0050.001k02.7063.8416.6357.87910.828答案(1)(2)有關(guān)解析(1)由已知得，抽取的100名學(xué)生中，男生60名，女生40名分?jǐn)?shù)低于110分的學(xué)生中，男生有60×0.053(人)，記為A1，A2，A3；女生有40×0.052(人)，記為B1，B2.從中隨機(jī)抽取兩名學(xué)生，所有的可能結(jié)果共有10種，它們是(A1，A2)，(A1，A3)，(A2，A3)，(A1，B1)，(A1，B2)，(A2，B1)，(A2，B2)，(A3，B1)，(A3，B2)(B1，B2)；其中兩名學(xué)生恰好為一男一女的可能結(jié)果共有6種，它們是(A1，B1)，(A1，B2)，(A2，B1)，(A2，B2)，(A3，B1)，(A3，B2)所求概率為P.(2)由頻率分布直方圖可知，在抽取的100名學(xué)生中，分?jǐn)?shù)不低于130分的男生人數(shù)為60×0.2515，分?jǐn)?shù)不低于130分的女生人數(shù)為40×0.416，據(jù)此可得2×2列聯(lián)表如下：數(shù)學(xué)尖子生非數(shù)學(xué)尖子生合計(jì)男生154560女生162440合計(jì)3169100K22.525<2.706，沒有90%的把握認(rèn)為“數(shù)學(xué)尖子生與性別有關(guān)”15(2017·四川廣元二診)某農(nóng)科所對(duì)冬季晝夜溫差大小與某反季節(jié)大豆新品種發(fā)芽多少之間的關(guān)系進(jìn)行分析研究，他們分別記錄了12月1日至12月5日的每天晝夜溫差與實(shí)驗(yàn)室每天每100顆種子中的發(fā)芽數(shù)，得到如下資料：日期12月1日12月2日12月3日12月4日12月5日溫差x()101113128發(fā)芽數(shù)y(顆)2325302616該農(nóng)科所確定的研究方案是：先從這5組數(shù)據(jù)中選取2組，用剩下的3組數(shù)據(jù)求線性回歸方程，再對(duì)被選取的2組數(shù)據(jù)進(jìn)行檢驗(yàn)(1)求選取的2組數(shù)據(jù)恰好是不相鄰兩天數(shù)據(jù)的概率；(2)若選取的是12月1日與12月5日的數(shù)據(jù)，請(qǐng)根據(jù)12月2日至12月4日的數(shù)據(jù)，求出y關(guān)于x的線性回歸方程x；(3)若由線性回歸方程得到的估計(jì)數(shù)據(jù)與所選出的檢驗(yàn)數(shù)據(jù)的誤差均不超過2顆則認(rèn)為得到的線性回歸方程是可靠的試問(2)中所得到的線性回歸方程是可靠的嗎？附：回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計(jì)公式分別為：答案(1)(2) x3(3)可靠解析(1)設(shè)“選取的2組數(shù)據(jù)恰好是不相鄰兩天的數(shù)據(jù)”為事件A.從5組數(shù)據(jù)中選取2組數(shù)據(jù)共有10種情況：(1，2)，(1，3)，(1，4)，(1，5)，(2，3)，(2，4)，(2，5)，(3，4)，(3，5)，(4，5)，其中數(shù)據(jù)為12月份的日期數(shù)每種情況都是等可能出現(xiàn)的，事件A包括的基本事件有6種P(A).選取的2組數(shù)據(jù)恰好是不相鄰兩天數(shù)據(jù)的概率是.(2)由數(shù)據(jù)可得12，27.， 27×123.y關(guān)于x的線性回歸方程為x3.(3)當(dāng)x10時(shí)，×10322，|2223|<2；同理，當(dāng)x8時(shí)，×8317，|1716|<2.(2)中所得到的線性回歸方程是可靠的16(2018·河北唐山模擬)某市春節(jié)期間7家超市的廣告費(fèi)支出xi(萬元)和銷售額yi(萬元)數(shù)據(jù)如下：超市ABCDEFG廣告費(fèi)支出xi1246111319銷售額yi19324044525354(1)若用線性回歸模型擬合y與x的關(guān)系，求y關(guān)于x的線性回歸方程；(2)用二次函數(shù)回歸模型擬合y與x的關(guān)系，可得回歸方程：y0.17x25x20，經(jīng)計(jì)算二次函數(shù)回歸模型和線性回歸模型的R2分別約為0.92和0.75，請(qǐng)用R2說明選擇哪個(gè)回歸模型更合適，并用此模型預(yù)測A超市廣告費(fèi)支出3萬元時(shí)的銷售額參考數(shù)據(jù)及公式：x8，y42，xiyi2 794，xi2708，yx.答案(1) 1.7x28.4(2)33.47解析(1) 1.7，yx421.7×828.4.y關(guān)于x的線性回歸方程是1.7x28.4.(2)0.75<0.92，二次函數(shù)回歸模型更合適當(dāng)x3萬元時(shí)，0.17×95×32033.47，預(yù)測A超市銷售額為33.47萬元1設(shè)兩個(gè)變量x和y之間具有線性相關(guān)關(guān)系，它們的相關(guān)系數(shù)是r，y關(guān)于x的回歸直線的斜率是b，縱截距是a，那么必有()Ab與r的符號(hào)相同 Ba與r的符號(hào)相同Cb與r的符號(hào)相反 Da與r的符號(hào)相反答案A2下列說法：將一組數(shù)據(jù)中的每個(gè)數(shù)據(jù)都加上或減去同一個(gè)常數(shù)后，方差恒不變；設(shè)有一個(gè)回歸方程35x，變量x增加一個(gè)單位時(shí)，y平均增加5個(gè)單位；回歸直線x必過點(diǎn)(，)；在一個(gè)2×2列聯(lián)表中，由計(jì)算得K2的觀測值k13.079，則在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.001的前提下認(rèn)為這兩個(gè)變量間有關(guān)系其中錯(cuò)誤的個(gè)數(shù)是()A0 B1C2 D3本題可以參考獨(dú)立性檢驗(yàn)臨界值表：P(K2k)0.50.400.250.150.100.050.0250.0100.0050.001k0.4550.7081.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828答案B解析只有錯(cuò)誤，應(yīng)該是y平均減少5個(gè)單位3(2018·湖南衡陽模擬)根據(jù)“2015年國民經(jīng)濟(jì)和社會(huì)發(fā)展統(tǒng)計(jì)公報(bào)”中公布的數(shù)據(jù)，從2011年到2015年，我國的第三產(chǎn)業(yè)在GDP中的比重如下：年份20112012201320142015年份代碼x12345第三產(chǎn)業(yè)比重y/%44.345.546.948.150.5(1)在所給坐標(biāo)系中作出數(shù)據(jù)對(duì)應(yīng)的散點(diǎn)圖；(2)建立第三產(chǎn)業(yè)在GDP中的比重y關(guān)于年份代碼x的回歸方程；(3)按照當(dāng)前的變化趨勢，預(yù)測2018年我國第三產(chǎn)業(yè)在GDP中的比重附：回歸直線x的斜率和截距的最小二乘估計(jì)分別為，yx.答案(1)見解析(2) 1.5x42.56(3)54.56%解析(1)數(shù)據(jù)對(duì)應(yīng)的散點(diǎn)圖如圖所示(2)x3，y47.06，1.5，yx42.56，所以回歸直線方程為1.5x42.56.(3)代入2018年的年份代碼x8，得1.5×842.5654.56，所以按照當(dāng)時(shí)的變化趨勢，預(yù)計(jì)到2018年，我國第三產(chǎn)業(yè)在GDP中的比重將達(dá)到54.56%.4假設(shè)關(guān)于某種設(shè)備的使用年限x(年)與所支出的維修費(fèi)用y(萬元)有如以下的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)；x(年)23456y(萬元)2.23.85.56.57.0(1)求，；(2)對(duì)x，y進(jìn)行線性相關(guān)性檢驗(yàn)；(3)如果x與y具有線性相關(guān)關(guān)系，求出回歸直線方程；(4)估計(jì)使用年限為10年時(shí)，維修費(fèi)用約是多少？答案(1)4，5(2)略(3) 1.23x0.08(4)12.38萬元解析(1)4，5.所以r0.987.因?yàn)?.987>0.75，所以x與y之間具有很強(qiáng)的線性相關(guān)關(guān)系(4)當(dāng)x10時(shí)，1.23×100.0812.38，即估計(jì)使用年限為10年時(shí)，維修費(fèi)用約為12.38萬元5(2018·廣東韶關(guān)期末)某商店為了更好地規(guī)劃某種商品的進(jìn)貨量，從某一年的銷售數(shù)據(jù)中，隨機(jī)抽取了8組數(shù)據(jù)作為研究對(duì)象，如下表所示(x為該商品的進(jìn)貨量，y為銷售天數(shù))x/噸234568911y/天12334568(1)根據(jù)上表數(shù)據(jù)在下圖所示的網(wǎng)格中繪制散點(diǎn)圖；(2)根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，求出y關(guān)于x的線性回歸方程x；(3)根據(jù)(2)中的計(jì)算結(jié)果，若該商店準(zhǔn)備一次性進(jìn)貨24噸，預(yù)測需要銷售的天數(shù)參考公式和數(shù)據(jù)：，yx；xi2356，xiyi241.答案(1)略(2) x(3)17天解析(1)散點(diǎn)圖如圖所示：(2)依題意，得x×(234568911)6，y×(12334568)4，又xi2356，xiyi241，所以，4×6，故線性回歸方程為x.(3)由(2)知，當(dāng)x24時(shí)，×2417，故若該商店一次性進(jìn)貨24噸，則預(yù)計(jì)需要銷售17天