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中考數(shù)學專題復習卷 二次根式(含解析)

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中考數(shù)學專題復習卷 二次根式(含解析)

中考數(shù)學專題復習卷 二次根式(含解析)一、選擇題1.下列計算正確的是(   ) A.                   B.                   C.                   D. 2.下列四個數(shù)中,是負數(shù)的是(   ) A.                                  B.                                  C.                                  D. 3.函數(shù)y= 中自變量x的取值范圍是(     ) A. x-1且x1                               B. x-1                               C. x1                               D. -1x14.下列各式化簡后的結(jié)果為3 的是(    ) A.                                      B.                                      C.                                      D. 5.下列計算正確的是(    ) A. a5a2a7                      B. ×                       C. 2-24                      D. x2·x3x66.計算|2 |+|4 |的值是(    ) A. 2                                  B. 2                                  C. 2 6                                  D. 62 7.計算 之值為何(    ) A. 5                                  B. 33                                  C. 3                                  D. 9 8.下列運算正確的是(   ) A.                B.                C.                D. 9.已知 ,則代數(shù)式 的值是(    ) A. 0                                    B.                                     C.                                     D. 10.如果 (0x150)是一個整數(shù),那么整數(shù)x可取得的值共有(   ) A. 3個                                       B. 4個                                       C. 5個                                       D. 6個11.化簡 為(   ) A. 54                                   B. 4 l                                  C. 2                                   D. 112.下列計算: ; ; ; 其中正確的有(   ) A. 1個                                       B. 2個                                       C. 3個                                       D. 4個二、填空題 13.函數(shù)y 的自變量x的取值范圍是_ 14.計算: _ 15.計算: _。 16.當x=2時,二次根式 的值為_ 17.計算 的結(jié)果是_. 18.計算( +1)xx( 1)xx=_ 19.已知實數(shù)a在數(shù)軸上的位置如圖所示,化簡 的結(jié)果是  _20.若實數(shù)a、b滿足|a+2|+ =0,則 =_ 21.計算: =_ 22.觀察下列等式:第1個等式:a1= = 1,第2個等式:a2= = ,第3個等式:a3= =2 ,第4個等式:a4= = 2,按上述規(guī)律,回答以下問題: (1)請寫出第n個等式:an=_; (2)a1+a2+a3+an=_ 三、解答題 23.24.計算:( )16cos30°( )0+ 25.在平面直角坐標系中,點P(- ,-1)到原點的距離是多少? 26.若b為實數(shù),化簡|2b-1|-   。 27.17、閱讀下列解題過程,根據(jù)要求回答問題:化簡: 解:原式 、 (1)上面解答過程是否正確?若不正確,請指出是哪幾步出現(xiàn)了錯誤? (2)請你寫出你認為正確的解答過程 28.觀察下列各式及其驗算過程:=2 ,驗證: = = =2 ;=3 ,驗證: = = =3 (1)按照上述兩個等式及其驗證過程的基本思路,猜想 的變形結(jié)果并進行驗證 (2)針對上述各式反映的規(guī)律,寫出用n(n為大于1的整數(shù))表示的等式并給予驗證 答案解析 一、選擇題1.【答案】A 【解析】 :A、 ,符合題意;B、(a+b)2=a2+2ab+b2 , 故不符合題意;C、2+ ,無法計算,故不符合題意;D、(a3)2=a6 , 故不符合題意;故答案為:A【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的除法,底數(shù)不變,指數(shù)相減;完全平方公式得展開式是一個三項式,首平方,尾平方,積的2倍放中央;二次根式的加減就是合并同類二次根式,不是同類二次根式的不能合并;冪的乘方,底數(shù)不變,指數(shù)相乘;根據(jù)法則一一判斷即可。2.【答案】C 【解析】 :A|2|=2,是正數(shù),故本選項不符合題意;B(2)2=4,是正數(shù),故本選項不符合題意;C 0,是負數(shù),故本選項符合題意;D = =2,是正數(shù),故本選項不符合題意故答案為:C【分析】先將各選項化簡,再根據(jù)負數(shù)的定義,對各選項逐一判斷即可。3.【答案】A 【解析】 根據(jù)題意得到: ,解得x-1且x1,故答案為:A【分析】根據(jù)二次根式的被開方數(shù)只能為非負數(shù)及分式的分母不能為0,列出不等式組,求解即可得出答案。4.【答案】C 【解析】 A、 不能化簡,不符合題意;B、 =2 ,不符合題意;C、 =3 ,符合題意;D、 =6,不符合題意;故答案為:C【分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)逐一化簡即可。5.【答案】B 【解析】 A. a5a2不是同類項,不能合并,不符合題意;B. × ,符合題意;C. 2-20,不等于-4,不符合題意;D. x2·x3x5不等于x6 , 不符合題意.故答案為:B.【分析】(1)a5與a2的指數(shù)不同,所以不是同類項,不能合并;(2)根據(jù)二次根式的乘法法則可得;(3)由有理數(shù)的減法法則可得2-20;(4)根據(jù)同底數(shù)冪的乘法法則可得x2·x3x5。6.【答案】B 【解析】 :原式= 2+4 =2故答案為:B【分析】由2-0,4-0,根據(jù)絕對值的性質(zhì)化簡,再合并同類二次根式即可.7.【答案】A 【解析】 :原式7 5 3 5 故答案為:A【分析】先把二次根式化簡為最簡二次根式,再合并同類二次根式.8.【答案】C 【解析】 :A 與 不能合并,所以A選項不符合題意;B原式=6×2=12,所以B選項不符合題意;C原式= =2,所以C選項符合題意;D原式=2 ,所以D選項不符合題意故答案為:C【分析】二次根式的加減法就是把各個二次根式化為最簡二次根式后,合并同類二次根式,只有同類二次根式才能合并,和并的時候只把系數(shù)相加減,根號部分不變;二次根式的乘法,把系數(shù)相乘作積的系數(shù),被開方數(shù)相乘作積的被開方數(shù),根指數(shù)不變;二次根式的除法,就是把被開方數(shù)相除的商作為被開方數(shù),根指數(shù)不變,運算的結(jié)果需要化為最簡形式。9.【答案】C 【解析】 : = = = 故答案為:C【分析】直接把x的值代入,根據(jù)完全平方公式和平方差公式計算即可.10.【答案】B 【解析】 ,而 (0x150)是一個整數(shù),且x為整數(shù),5×5×2×3x一定可以寫成平方的形式,所以可以是6,24,54,96共有4個故答案為:B【分析】先將150x可以開平方的部分放到二次根號外面,可以發(fā)現(xiàn)x為6的倍數(shù),再結(jié)合x的取值范圍即可求得x的取值個數(shù).11.【答案】C 【解析】    故答案為:C.【分析】根據(jù)題意可知根號內(nèi)還有根號,因此先利用完全平方公式,將轉(zhuǎn)化為()2,再代入化簡即可。12.【答案】D 【解析】 :( )2=2,所以正確;=2,所以正確;(2 )2=12,所以正確;( )( )=23=1,所以正確故答案為:D【分析】一個正數(shù)的算數(shù)根的平方等于它本身;一個負數(shù)的平方的算數(shù)根等于它的相反數(shù);積的乘方?jīng)]等于把積中的每一個因式都乘方,再把所得的冪相乘;兩個數(shù)的和與差的積,等于這兩個數(shù)的平方差;根據(jù)性質(zhì)一一計算即可。二、填空題13.【答案】【解析】 由題意3-x0,解得:x3,故答案為:x3.【分析】根據(jù)二次根式有意義的條件:被開方數(shù)不等于0,列出不等式求解即可。14.【答案】2 【解析】 =  故答案為:2.【分析】根據(jù)多項式除以單項式的法則和二次根式的性質(zhì)計算即可求解。15.【答案】【解析】 原式   故答案為: 【分析】先根據(jù)二次根式的性質(zhì)將二次根式化為最簡二次根式,再按同類二次根式的合并方法進行合并即可。16.【答案】3 【解析】 :當x=2時,原式=故答案為:3【分析】將x=2代入計算即可。17.【答案】【解析】 故答案為: 【分析】先將二次根式化成最簡二次根式,再合并同類二次根式即可求解。18.【答案】+1 【解析】 :原式=( +1)( 1)xx( +1)=(21)xx( +1)= +1故答案為 +1【分析】根據(jù)積的乘方的逆運算,求出二次根式的值.19.【答案】1-2a 【解析】  故答案為:A.【分析】從數(shù)軸上可以看出,a01,所以1-a0,進一步根據(jù)絕對值的意義和二次根式的運算化簡即可。20.【答案】1 【解析】 根據(jù)非負數(shù)的性質(zhì)得: ,解得: ,則原式= =1【分析】根據(jù)算術(shù)平方根的非負性和絕對值的非負性可得:a+2=0,b4= 0;解得 a=2,b=4,所以原式=1.21.【答案】5 【解析】 : = ( 1)+ ( )+ ( )+ ( )= ( 1)= ×10=5故答案為:5.【分析】先將各式分母有理化,在計算即可。即原式=+=()+()+()=×10=5.22.【答案】(1)(2)1 【解析】 :(1)第1個等式:a1= = 1,第2個等式:a2= = ,第3個等式:a3= =2 ,第4個等式:a4= = 2,第n個等式:an= = ;( 2 )a1+a2+a3+an=( 1)+( )+(2 )+( 2)+( )= 1故答案為 = ; 1【分析】根據(jù)分母有理化的意義求出有規(guī)律的根式;再根據(jù)結(jié)果求出a1+a2+a3+···的值.三、解答題23.【答案】解:原式= = = 【解析】【分析】先根據(jù)二次根式的性質(zhì)將括號里的各個二次根式化簡,再合并同類二次根式,去掉括號,再根據(jù)二次根式的除法法則計算出結(jié)果。24.【答案】解:=26× 1+3  =23 1+3 =1 【解析】【分析】先算乘方、開方運算,代入特殊角的三角函數(shù)值,再算乘除法,然后合并即可。25.【答案】解:根據(jù)題意得:d= =2,則在平面直角坐標系中,點P(- ,-1)到原點的距離是2. 【解析】【分析】根據(jù)題意,用勾股定理可得點P(- ,-1)到原點的距離=26.【答案】解:原式=|2b-1|-|b-1|,當b 時,原式=-2b+1+b-1=-b,當 b1時,原式=2b-1+b-1=3b-2,當b1時,原式=2b-1-b+1=b。 【解析】【分析】先將二次根式化簡,即, 則原式=+;分3種情況討論:(1)當b 時,原式=-2b+1+b-1=-b;(2)當b1時,原式=2b-1+b-1=3b-2;(3)當b1時,原式=2b-1-b+1=b。27.【答案】(1)解:不正確,第步出現(xiàn)了錯誤(2)解:原式 【解析】【分析】(1)根據(jù)二次根式的性質(zhì)可知解答過程不正確,第步出現(xiàn)了錯誤;(2)由題意可得ba0,則a-b0,所以正確的解答過程是:原式=.28.【答案】(1)解: =2 , =3 , =4 =4 = ,驗證: = = ,正確(2)解:由(1)中的規(guī)律可知3=221,8=321,15=421, = ,驗證: = = ;正確。 【解析】【分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)和化簡,由分母有理化得出結(jié)論.

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