2022-2023版高中數(shù)學(xué) 第三章 統(tǒng)計(jì)案例 3.2 獨(dú)立性檢驗(yàn)的基本思想及其初步應(yīng)用學(xué)案 新人教A版選修2-3

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1、2022-2023版高中數(shù)學(xué) 第三章 統(tǒng)計(jì)案例 3.2 獨(dú)立性檢驗(yàn)的基本思想及其初步應(yīng)用學(xué)案 新人教A版選修2-3 學(xué)習(xí)目標(biāo)　1.了解分類變量的意義.2.了解2×2列聯(lián)表的意義.3.了解隨機(jī)變量K2的意義.4.通過(guò)對(duì)典型案例分析，了解獨(dú)立性檢驗(yàn)的基本思想和方法． 知識(shí)點(diǎn)一　分類變量及2×2列聯(lián)表 思考　山東省教育廳大力推行素質(zhì)教育，增加了高中生的課外活動(dòng)時(shí)間，某校調(diào)查了學(xué)生的課外活動(dòng)方式，結(jié)果整理成下表： 體育 文娛 合計(jì) 男生 210 230 440 女生 60 290 350 合計(jì) 270 520 790 如何判定“喜歡體育還是文娛與性別是

2、否有聯(lián)系”？ 答案　可通過(guò)表格與圖形進(jìn)行直觀分析，也可通過(guò)統(tǒng)計(jì)分析定量判斷． 梳理　(1)分類變量 變量的不同“值”表示個(gè)體所屬的不同類別，像這樣的變量稱為分類變量． (2)列聯(lián)表 ①定義：列出的兩個(gè)分類變量的頻數(shù)表，稱為列聯(lián)表． ②2×2列聯(lián)表 一般地，假設(shè)有兩個(gè)分類變量X和Y，它們的取值分別為{x1，x2}和{y1，y2}，其樣本頻數(shù)列聯(lián)表(也稱為2×2列聯(lián)表)為下表. y1 y2 總計(jì) x1 a b a＋b x2 c d c＋d 總計(jì) a＋c b＋d a＋b＋c＋d 知識(shí)點(diǎn)二　等高條形圖 1．與表格相比，圖形更能直觀地反映出兩個(gè)分類

3、變量間是否相互影響，常用等高條形圖展示列聯(lián)表數(shù)據(jù)的頻率特征． 2．如果通過(guò)直接計(jì)算或等高條形圖發(fā)現(xiàn)和相差很大，就判斷兩個(gè)分類變量之間有關(guān)系． 知識(shí)點(diǎn)三　獨(dú)立性檢驗(yàn) 1．定義：利用隨機(jī)變量K2來(lái)判斷“兩個(gè)分類變量有關(guān)系”的方法稱為獨(dú)立性檢驗(yàn)． 2．K2＝，其中n＝a＋b＋c＋d為樣本容量． 3．獨(dú)立性檢驗(yàn)的具體做法 (1)根據(jù)實(shí)際問(wèn)題的需要確定容許推斷“兩個(gè)分類變量有關(guān)系”犯錯(cuò)誤概率的上界α，然后查表確定臨界值k0. (2)利用公式計(jì)算隨機(jī)變量K2的觀測(cè)值k. (3)如果k≥k0，就推斷“X與Y有關(guān)系”，這種推斷犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)α；否則，就認(rèn)為在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)α的前提下不能

4、推斷“X與Y有關(guān)系”，或者在樣本數(shù)據(jù)中沒(méi)有發(fā)現(xiàn)足夠證據(jù)支持結(jié)論“X與Y有關(guān)系”． 1．列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)是兩個(gè)分類變量的頻數(shù)．(　√　) 2．事件A與B的獨(dú)立性檢驗(yàn)無(wú)關(guān)，即兩個(gè)事件互不影響．(　×　) 3．K2的大小是判斷事件A與B是否相關(guān)的統(tǒng)計(jì)量．(　√　) 類型一　等高條形圖的應(yīng)用 例1　為了解鉛中毒病人與尿棕色素為陽(yáng)性是否有關(guān)系，分別對(duì)病人組和對(duì)照組的尿液作尿棕色素定性檢查，結(jié)果如下： 組別 陽(yáng)性數(shù) 陰性數(shù) 總計(jì) 鉛中毒病人 29 7 36 對(duì)照組 9 28 37 總計(jì) 38 35 73 試畫(huà)出列聯(lián)表的等高條形圖，分析鉛中毒病人和對(duì)照組

5、的尿棕色素陽(yáng)性數(shù)有無(wú)差別，鉛中毒病人與尿棕色素為陽(yáng)性是否有關(guān)系？ 考點(diǎn)　定性分析的兩類方法 題點(diǎn)　利用圖形定性分析 解　等高條形圖如圖所示： 其中兩個(gè)淺色條的高分別代表鉛中毒病人和對(duì)照組樣本中尿棕色素為陽(yáng)性的頻率． 由圖可以直觀地看出鉛中毒病人與對(duì)照組相比，尿棕色素為陽(yáng)性的頻率差異明顯，因此鉛中毒病人與尿棕色素為陽(yáng)性有關(guān)系． 反思與感悟　在等高條形圖中，可以估計(jì)滿足條件X＝x1的個(gè)體中具有Y＝y(tǒng)1的個(gè)體所占的比例，也可以估計(jì)滿足條件X＝x2的個(gè)體中具有Y＝y(tǒng)1的個(gè)體所占的比例.兩個(gè)比例的值相差越大，X與Y有關(guān)系成立的可能性就越大． 跟蹤訓(xùn)練1　網(wǎng)絡(luò)對(duì)現(xiàn)代人的生活影響較大，尤其

6、是對(duì)青少年，為了解網(wǎng)絡(luò)對(duì)中學(xué)生學(xué)習(xí)成績(jī)的影響，某地區(qū)教育主管部門(mén)從轄區(qū)初中生中隨機(jī)抽取了1 000人調(diào)查，發(fā)現(xiàn)其中經(jīng)常上網(wǎng)的有200人，這200人中有80人期末考試不及格，而另外800人中有120人不及格．利用圖形判斷學(xué)生經(jīng)常上網(wǎng)與學(xué)習(xí)成績(jī)有關(guān)嗎？ 考點(diǎn)　定性分析的兩類方法 題點(diǎn)　利用圖形定性分析 解　根據(jù)題目所給的數(shù)據(jù)得到如下2×2列聯(lián)表： 經(jīng)常上網(wǎng) 不經(jīng)常上網(wǎng) 總計(jì) 不及格 80 120 200 及格 120 680 800 總計(jì) 200 800 1 000 得出等高條形圖如圖所示： 比較圖中陰影部分的高可以發(fā)現(xiàn)經(jīng)常上網(wǎng)不及格的頻率明顯高

7、于經(jīng)常上網(wǎng)及格的頻率，因此可以認(rèn)為經(jīng)常上網(wǎng)與學(xué)習(xí)成績(jī)有關(guān)． 類型二　獨(dú)立性檢驗(yàn) 例2　某大學(xué)餐飲中心為了解新生的飲食習(xí)慣，在全校一年級(jí)學(xué)生中進(jìn)行了抽樣調(diào)查，調(diào)查結(jié)果如下表所示： 喜歡甜品 不喜歡甜品 合計(jì) 南方學(xué)生 60 20 80 北方學(xué)生 10 10 20 合計(jì) 70 30 100 根據(jù)表中數(shù)據(jù)，問(wèn)是否在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.05的前提下認(rèn)為“南方學(xué)生和北方學(xué)生在選用甜品的飲食習(xí)慣方面有差異”． 考點(diǎn)　獨(dú)立性檢驗(yàn)及其基本思想 題點(diǎn)　獨(dú)立性檢驗(yàn)的方法 解　將2×2列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)代入公式計(jì)算，得 K2的觀測(cè)值k＝ ＝ ＝≈4.762.

8、因?yàn)?.762>3.841，所以在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.05的前提下認(rèn)為“南方學(xué)生和北方學(xué)生在選用甜品的飲食習(xí)慣方面有差異”． 反思與感悟　(1)獨(dú)立性檢驗(yàn)的關(guān)注點(diǎn) 在2×2列聯(lián)表中，如果兩個(gè)分類變量沒(méi)有關(guān)系，則應(yīng)滿足ad－bc≈0，因此|ad－bc|越小，關(guān)系越弱；|ad－bc|越大，關(guān)系越強(qiáng)． (2)獨(dú)立性檢驗(yàn)的具體做法 ①根據(jù)實(shí)際問(wèn)題的需要確定允許推斷“兩個(gè)分類變量有關(guān)系”犯錯(cuò)誤的概率的上界α，然后查表確定臨界值k0. ②利用公式K2＝計(jì)算隨機(jī)變量K2的觀測(cè)值k. ③如果k≥k0，推斷“X與Y有關(guān)系”這種推斷犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)α；否則，就認(rèn)為在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)α的前提下不能

9、推斷“X與Y有關(guān)系”，或者在樣本數(shù)據(jù)中沒(méi)有發(fā)現(xiàn)足夠的證據(jù)支持結(jié)論“X與Y有關(guān)系”． 跟蹤訓(xùn)練2　某省進(jìn)行高中新課程改革已經(jīng)四年了，為了解教師對(duì)新課程教學(xué)模式的使用情況，某一教育機(jī)構(gòu)對(duì)某學(xué)校的教師關(guān)于新課程教學(xué)模式的使用情況進(jìn)行了問(wèn)卷調(diào)查，共調(diào)查了50人，其中有老教師20人，青年教師30人．老教師對(duì)新課程教學(xué)模式贊同的有10人，不贊同的有10人；青年教師對(duì)新課程教學(xué)模式贊同的有24人，不贊同的有6人． (1)根據(jù)以上數(shù)據(jù)建立一個(gè)2×2列聯(lián)表； (2)判斷是否有99%的把握說(shuō)明對(duì)新課程教學(xué)模式的贊同情況與教師年齡有關(guān)系． 考點(diǎn)　獨(dú)立性檢驗(yàn)及其基本思想 題點(diǎn)　獨(dú)立性檢驗(yàn)的方法 解　(1)

10、2×2列聯(lián)表如下所示： 贊同 不贊同 總計(jì) 老教師 10 10 20 青年教師 24 6 30 總計(jì) 34 16 50 (2)假設(shè)“對(duì)新課程教學(xué)模式的贊同情況與教師年齡無(wú)關(guān)”． 由公式得K2＝≈4.963<6.635， 所以沒(méi)有99%的把握認(rèn)為對(duì)新課程教學(xué)模式的贊同情況與教師年齡有關(guān)． 類型三　獨(dú)立性檢驗(yàn)的綜合應(yīng)用 例3　(2017·全國(guó)Ⅱ改編)海水養(yǎng)殖場(chǎng)進(jìn)行某水產(chǎn)品的新、舊網(wǎng)箱養(yǎng)殖方法的產(chǎn)量對(duì)比，收獲時(shí)各隨機(jī)抽取了100個(gè)網(wǎng)箱，測(cè)量各箱水產(chǎn)品的產(chǎn)量(單位：kg)，其頻率分布直方圖如圖： (1)設(shè)兩種養(yǎng)殖方法的箱產(chǎn)量相互獨(dú)立，記A表示事

11、件“舊養(yǎng)殖法的箱產(chǎn)量低于50 kg，新養(yǎng)殖法的箱產(chǎn)量不低于50 kg”，估計(jì)A的概率； (2)填寫(xiě)下面列聯(lián)表，并根據(jù)列聯(lián)表判斷是否有99%的把握認(rèn)為箱產(chǎn)量與養(yǎng)殖方法有關(guān). 箱產(chǎn)量<50 kg 箱產(chǎn)量≥50 kg 舊養(yǎng)殖法 新養(yǎng)殖法 附： P(K2≥k0) 0.050 0.010 0.001 k0 3.841 6.635 10.828 K2＝. 考點(diǎn)　獨(dú)立性檢驗(yàn)思想的應(yīng)用 題點(diǎn)　分類變量與統(tǒng)計(jì)、概率的綜合性問(wèn)題 解　(1)記B表示事件“舊養(yǎng)殖法的箱產(chǎn)量低于50 kg”，C表示事件“新養(yǎng)殖法的箱產(chǎn)量不低于50 kg”， 由P(A)＝

12、P(BC)＝P(B)P(C)， 則舊養(yǎng)殖法的箱產(chǎn)量低于50 kg的頻率為(0.012＋0.014＋0.024＋0.034＋0.040)×5＝0.62， 故P(B)的估計(jì)值為0.62， 新養(yǎng)殖法的箱產(chǎn)量不低于50 kg的頻率為(0.068＋0.046＋0.010＋0.008)×5＝0.66， 故P(C)的估計(jì)值為0.66， 則事件A的概率估計(jì)值為P(A)＝P(B)P(C)＝0.62×0.66＝0.409 2， ∴A發(fā)生的概率為0.409 2. (2)根據(jù)箱產(chǎn)量的頻率分布直方圖得到列聯(lián)表： 箱產(chǎn)量<50 kg 箱產(chǎn)量≥50 kg 總計(jì) 舊養(yǎng)殖法 62 38 100

13、 新養(yǎng)殖法 34 66 100 總計(jì) 96 104 200 則K2＝≈15.705， 由15.705>6.635， 故有99%的把握認(rèn)為箱產(chǎn)量與養(yǎng)殖方法有關(guān)． 反思與感悟　兩個(gè)分類變量相關(guān)關(guān)系的判斷 (1)等高條形圖法：在等高條形圖中，可以估計(jì)滿足條件X＝x1的個(gè)體中具有Y＝y(tǒng)1的個(gè)體所占的比例，也可以估計(jì)滿足條件X＝x2的個(gè)體中具有Y＝y(tǒng)1的個(gè)體所占的比例.兩個(gè)比例的值相差越大，X與Y有關(guān)系成立的可能性就越大． (2)觀測(cè)值法：通過(guò)2×2列聯(lián)表，先計(jì)算K2的觀測(cè)值k，然后借助k的含義判斷“兩個(gè)分類變量有關(guān)系”這一結(jié)論成立的可信程度． 跟蹤訓(xùn)練3　為了解某班學(xué)生

14、喜愛(ài)打籃球是否與性別有關(guān)，對(duì)本班48人進(jìn)行了問(wèn)卷調(diào)查得到了如下的2×2列聯(lián)表： 喜愛(ài)打籃球 不喜愛(ài)打籃球 合計(jì) 男生 6 女生 10 合計(jì) 48 已知在全班48人中隨機(jī)抽取1人，抽到喜愛(ài)打籃球的學(xué)生的概率為. (1)請(qǐng)將上面的2×2列聯(lián)表補(bǔ)充完整(不用寫(xiě)計(jì)算過(guò)程)； (2)能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.05的前提下認(rèn)為喜愛(ài)打籃球與性別有關(guān)？說(shuō)明你的理由； (3)現(xiàn)從女生中抽取2人進(jìn)一步調(diào)查，設(shè)其中喜愛(ài)打籃球的女生人數(shù)為X，求X的分布列與均值． 考點(diǎn)　獨(dú)立性檢驗(yàn)思想的應(yīng)用 題點(diǎn)　分類變量與統(tǒng)計(jì)、概率的綜合性問(wèn)題 解　(1)列聯(lián)表補(bǔ)充如

15、下： 喜愛(ài)打籃球 不喜愛(ài)打籃球 合計(jì) 男生 22 6 28 女生 10 10 20 合計(jì) 32 16 48 (2)由K2＝≈4.286. 因?yàn)?.286>3.841，所以，能在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.05的前提下認(rèn)為喜愛(ài)打籃球與性別有關(guān)． (3)喜愛(ài)打籃球的女生人數(shù)X的可能取值為0,1,2. 其概率分別為 P(X＝0)＝＝， P(X＝1)＝＝， P(X＝2)＝＝， 故X的分布列為 X 0 1 2 P X的均值為E(X)＝0＋＋＝1. 1．某機(jī)構(gòu)調(diào)查中學(xué)生的近視情況，了解到某校150名男生中有80名近視，140

16、名女生中有70名近視，在檢驗(yàn)這些中學(xué)生眼睛近視是否與性別有關(guān)時(shí)用什么方法最有說(shuō)服力(　　) A．平均數(shù) B．方差 C．回歸分析 D．獨(dú)立性檢驗(yàn) 考點(diǎn)　獨(dú)立性檢驗(yàn)及其基本思想 題點(diǎn)　獨(dú)立性檢驗(yàn)的思想 答案　D 2．對(duì)于分類變量X與Y的隨機(jī)變量K2的觀測(cè)值k，下列說(shuō)法正確的是(　　) A．k越大，“X與Y有關(guān)系”的可信程度越小 B．k越小，“X與Y有關(guān)系”的可信程度越小 C．k越接近于0，“X與Y沒(méi)有關(guān)系”的可信程度越小 D．k越大，“X與Y沒(méi)有關(guān)系”的可信程度越大 考點(diǎn)　獨(dú)立性檢驗(yàn)及其基本思想 題點(diǎn)　獨(dú)立性檢驗(yàn)的思想 答案　B 解析　k越大，“X與Y沒(méi)有關(guān)系”的可

17、信程度越小，則“X與Y有關(guān)系”的可信程度越大，k越小，“X與Y有關(guān)系”的可信程度越小． 3．用等高條形圖粗略估計(jì)兩個(gè)分類變量是否相關(guān)，觀察下列各圖，其中兩個(gè)分類變量關(guān)系最強(qiáng)的是(　　) 考點(diǎn)　定性分析的兩類方法 題點(diǎn)　利用圖形定性分析 答案　D 解析　由等高條形圖易知，D選項(xiàng)兩個(gè)分類變量關(guān)系最強(qiáng)． 4．若在研究吸煙與患肺癌的關(guān)系中，通過(guò)收集、整理分析數(shù)據(jù)得“吸煙與患肺癌有關(guān)”的結(jié)論，并且有99%以上的把握認(rèn)為這個(gè)結(jié)論是成立的，則下列說(shuō)法中正確的是(　　) A．100個(gè)吸煙者中至少有99人患有肺癌 B．1個(gè)人吸煙，那么這個(gè)人有99%的概率患有肺癌 C．在100個(gè)吸煙者中

18、一定有患肺癌的人 D．在100個(gè)吸煙者中可能一個(gè)患肺癌的人也沒(méi)有 考點(diǎn)　獨(dú)立性檢驗(yàn)及其基本思想 題點(diǎn)　獨(dú)立性檢驗(yàn)的方法 答案　D 解析　獨(dú)立性檢驗(yàn)的結(jié)論是一個(gè)統(tǒng)計(jì)量，統(tǒng)計(jì)的結(jié)果只是說(shuō)明事件發(fā)生的可能性的大小，具體到一個(gè)個(gè)體，則不一定發(fā)生． 5．高中流行這樣一句話“文科就怕數(shù)學(xué)不好，理科就怕英語(yǔ)不好”．下表是一次針對(duì)高三文科學(xué)生的調(diào)查所得的數(shù)據(jù). 總成績(jī)好 總成績(jī)不好 總計(jì) 數(shù)學(xué)成績(jī)好 478 a 490 數(shù)學(xué)成績(jī)不好 399 24 423 總計(jì) b c 913 (1)計(jì)算a，b，c的值； (2)文科學(xué)生總成績(jī)不好與數(shù)學(xué)成績(jī)不好有關(guān)系嗎？

19、考點(diǎn)　獨(dú)立性檢驗(yàn)及其基本思想 題點(diǎn)　獨(dú)立性檢驗(yàn)的方法 解　(1)由478＋a＝490，得a＝12. 由a＋24＝c，得c＝12＋24＝36. 由b＋c＝913，得b＝913－36＝877. (2)計(jì)算隨機(jī)變量K2的觀測(cè)值 k＝≈6.233>5.024， 因?yàn)镻(K2≥5.024)≈0.025， 所以在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.025的前提下，認(rèn)為文科學(xué)生總成績(jī)不好與數(shù)學(xué)成績(jī)不好有關(guān)系． 1．列聯(lián)表與等高條形圖 列聯(lián)表由兩個(gè)分類變量之間頻率大小差異說(shuō)明這兩個(gè)變量之間是否有相關(guān)關(guān)系，而利用等高條形圖能形象直觀地反映它們之間的差異，進(jìn)而推斷它們之間是否具有相關(guān)關(guān)系． 2．對(duì)獨(dú)立

20、性檢驗(yàn)思想的理解 獨(dú)立性檢驗(yàn)的基本思想類似于數(shù)學(xué)中的反證法．先假設(shè)“兩個(gè)分類變量沒(méi)有關(guān)系”成立，計(jì)算隨機(jī)變量K2的值，如果K2的值很大，說(shuō)明假設(shè)不合理．K2越大，兩個(gè)分類變量有關(guān)系的可能性越大． 一、選擇題 1．下面是一個(gè)2×2列聯(lián)表： y1 y2 總計(jì) x1 a 21 73 x2 8 25 33 總計(jì) b 46 106 則表中a，b的值分別為(　　) A．94,96 B．52,50 C．52,60 D．54,52 考點(diǎn)　分類變量與列聯(lián)表 題點(diǎn)　求列聯(lián)表中的數(shù)據(jù) 答案　C 2．為了研究高中學(xué)生對(duì)鄉(xiāng)村音樂(lè)的態(tài)度(喜歡和不喜歡兩

21、種態(tài)度)與性別的關(guān)系，運(yùn)用2×2列聯(lián)表進(jìn)行獨(dú)立性檢驗(yàn)，經(jīng)計(jì)算得K2＝7.01，則認(rèn)為“喜歡鄉(xiāng)村音樂(lè)與性別有關(guān)系”的把握約為(　　) A．0.1% B．1% C．99% D．99.9% 考點(diǎn)　獨(dú)立性檢驗(yàn)及其基本思想 題點(diǎn)　獨(dú)立性檢驗(yàn)的方法 答案　C 解析　易知K2＝7.01>6.635，對(duì)照臨界值表知，有99%的把握認(rèn)為喜歡鄉(xiāng)村音樂(lè)與性別有關(guān)系． 3．在獨(dú)立性檢驗(yàn)中，兩個(gè)分類變量“X與Y有關(guān)系”的可信度為99%，則隨機(jī)變量K2的觀測(cè)值k的取值范圍是(　　) A．[3.841,5.024) B．[5.024,6.635) C．[6.635,7.879) D．[7.87

22、9,10.828) 考點(diǎn)　分類變量與列聯(lián)表 題點(diǎn)　求觀測(cè)值 答案　C 4．高二第二學(xué)期期中考試，按照甲、乙兩個(gè)班學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)優(yōu)秀和及格統(tǒng)計(jì)人數(shù)后，得到如下列聯(lián)表： 優(yōu)秀 及格 總計(jì) 甲班 11 34 45 乙班 8 37 45 總計(jì) 19 71 90 則隨機(jī)變量K2的觀測(cè)值約為(　　) A．0.600 B．0.828 C．2.712 D．6.004 考點(diǎn)　分類變量與列聯(lián)表 題點(diǎn)　求觀測(cè)值 答案　A 解析　根據(jù)列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)，可得隨機(jī)變量K2的觀測(cè)值k＝≈0.600.故選A. 5．在2×2列聯(lián)表中，兩個(gè)比值相差越大，兩個(gè)分類

23、變量有關(guān)系的可能性就越大，那么這兩個(gè)比值為(　　) A.與 B.與 C.與 D.與 考點(diǎn)　定性分析的兩類方法 題點(diǎn)　利用圖形定性分析 答案　A 解析　由題意，＝＝，因?yàn)閨ad－bc|的值越大，兩個(gè)分類變量有關(guān)系的可能性就越大，故選A. 6．有兩個(gè)分類變量X，Y，其列聯(lián)表如下所示， Y1 Y2 X1 a 20－a X2 15－a 30＋a 其中a,15－a均為大于5的整數(shù)，若在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.05的前提下認(rèn)為X，Y有關(guān)，則a的值為(　　) A．8 B．9 C．8或9 D．6或8 考點(diǎn)　分類變量與列聯(lián)表 題點(diǎn)　求列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)

24、 答案　C 解析　根據(jù)公式，得K2的觀測(cè)值 k＝ ＝>3.841，根據(jù)a>5且15－a>5， a∈Z，求得當(dāng)a＝8或9時(shí)滿足題意． 7．某班主任對(duì)全班50名學(xué)生進(jìn)行了作業(yè)量的調(diào)查，數(shù)據(jù)如下表： 認(rèn)為作業(yè)量大 認(rèn)為作業(yè)量不大 合計(jì) 男生 18 9 27 女生 8 15 23 合計(jì) 26 24 50 則推斷“學(xué)生的性別與認(rèn)為作業(yè)量大有關(guān)”這種推斷犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)(　　) A．0.01 B．0.025 C．0.005 D．0.001 考點(diǎn)　獨(dú)立性檢驗(yàn)及其基本思想 題點(diǎn)　獨(dú)立性檢驗(yàn)的方法 答案　B 解析　由公式得K2的觀測(cè)值k＝≈5.

25、059>5.024.∵P(K2≥5.024)＝0.025，∴犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.025. 二、填空題 8．在吸煙與患肺病是否相關(guān)的判斷中，有下面的說(shuō)法：①若K2的觀測(cè)值k>6.635，則在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.01的前提下，認(rèn)為吸煙與患肺病有關(guān)系，那么在100個(gè)吸煙的人中必有99人患有肺??； ②從獨(dú)立性檢驗(yàn)可知在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.01的前提下，認(rèn)為吸煙與患肺病有關(guān)系時(shí)，若某人吸煙，則他有99%的可能患有肺??； ③從獨(dú)立性檢驗(yàn)可知在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.05的前提下，認(rèn)為吸煙與患肺病有關(guān)系時(shí)，是指有5%的可能性使得推斷錯(cuò)誤． 其中說(shuō)法正確的是________． 考點(diǎn)　獨(dú)立性檢驗(yàn)

26、及其基本思想 題點(diǎn)　獨(dú)立性檢驗(yàn)的思想 答案?、? 解析　K2是檢驗(yàn)吸煙與患肺病相關(guān)程度的量，是相關(guān)關(guān)系，而不是確定關(guān)系，是反映有關(guān)和無(wú)關(guān)的概率，故說(shuō)法①不正確；說(shuō)法②中對(duì)“確定容許推斷犯錯(cuò)誤概率的上界”理解錯(cuò)誤；說(shuō)法③正確． 9．某高?！敖y(tǒng)計(jì)初步”課程的教師隨機(jī)調(diào)查了選該課的一些學(xué)生的情況，具體數(shù)據(jù)如下表： 　專業(yè) 性別　　 非統(tǒng)計(jì)專業(yè) 統(tǒng)計(jì)專業(yè) 男 13 10 女 7 20 為了判斷主修統(tǒng)計(jì)專業(yè)是否與性別有關(guān)系，根據(jù)表中的數(shù)據(jù)，得到K2＝≈4.844，因?yàn)镵2>3.841，所以判定主修統(tǒng)計(jì)專業(yè)與性別有關(guān)系，那么這種判斷出錯(cuò)的可能性最大為_(kāi)_________．

27、 考點(diǎn)　獨(dú)立性檢驗(yàn)及其基本思想 題點(diǎn)　獨(dú)立性檢驗(yàn)的方法 答案　5% 解析　因?yàn)镵2>3.841，所以有95%的把握認(rèn)為主修統(tǒng)計(jì)專業(yè)與性別有關(guān)，出錯(cuò)的可能性為5%. 10．2014年世界杯期間，某一電視臺(tái)對(duì)年齡高于40歲和不高于40歲的人是否喜歡西班牙隊(duì)進(jìn)行調(diào)查，對(duì)高于40歲的調(diào)查了50人，不高于40歲的調(diào)查了50人，所得數(shù)據(jù)制成如下列聯(lián)表： 不喜歡西班牙隊(duì) 喜歡西班牙隊(duì) 總計(jì) 高于40歲 p q 50 不高于40歲 15 35 50 總計(jì) a b 100 若工作人員從所有統(tǒng)計(jì)結(jié)果中任取一個(gè)，取到喜歡西班牙隊(duì)的人的概率為，則有超過(guò)________的

28、把握認(rèn)為年齡與西班牙隊(duì)的被喜歡程度有關(guān)． 附：K2＝. P(K2≥k0) 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 k0 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828 考點(diǎn)　獨(dú)立性檢驗(yàn)及其基本思想 題點(diǎn)　獨(dú)立性檢驗(yàn)的方法 答案　95% 解析　設(shè)“從所有人中任意抽取一個(gè)，取到喜歡西班牙隊(duì)的人”為事件A，由已知得P(A)＝＝， 所以q＝25，p＝25，a＝40，b＝60. K2＝＝≈4.167>3.841. 故有超過(guò)95%的把握認(rèn)為年齡與西班牙隊(duì)的被喜歡程度有關(guān)． 三、

29、解答題 11．研究人員選取170名青年男女大學(xué)生的樣本，對(duì)他們進(jìn)行一種心理測(cè)驗(yàn)．發(fā)現(xiàn)有60名女生對(duì)該心理測(cè)驗(yàn)中的最后一個(gè)題目的反應(yīng)是：作肯定的有22名，否定的有38名；男生110名在相同的項(xiàng)目上作肯定的有22名，否定的有88名．問(wèn)：性別與態(tài)度之間是否存在某種關(guān)系？分別用條形圖和獨(dú)立性檢驗(yàn)的方法判斷． 考點(diǎn)　定性分析的兩類方法 題點(diǎn)　利用圖形定性分析 解　建立性別與態(tài)度的2×2列聯(lián)表如下： 肯定 否定 總計(jì) 男生 22 88 110 女生 22 38 60 總計(jì) 44 126 170 根據(jù)列聯(lián)表中所給的數(shù)據(jù)，可求出男生中作肯定態(tài)度的頻率為＝0.2，女生

30、中作肯定態(tài)度的頻率為≈0.37.作等高條形圖如圖，其中兩個(gè)深色條形的高分別表示男生和女生中作肯定態(tài)度的頻率，比較圖中深色條形的高可以發(fā)現(xiàn)，女生中作肯定態(tài)度的頻率明顯高于男生中作肯定態(tài)度的頻率，因此可以認(rèn)為性別與態(tài)度有關(guān)系． 根據(jù)列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)得到K2的觀測(cè)值k＝≈5.622>5.024. 因此，在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.025的前提下認(rèn)為性別和態(tài)度有關(guān)系． 12．某旅行社為調(diào)查市民喜歡“人文景觀”景點(diǎn)是否與年齡有關(guān)，隨機(jī)抽取了55名市民，得到數(shù)據(jù)如下表所示： 喜歡 不喜歡 合計(jì) 大于40歲 20 5 25 20歲至40歲 10 20 30 合計(jì) 30 2

31、5 55 (1)判斷是否有99.5%的把握認(rèn)為喜歡“人文景觀”景點(diǎn)與年齡有關(guān)？ (2)用分層抽樣的方法從喜歡“人文景觀”景點(diǎn)的市民中隨機(jī)抽取6人作進(jìn)一步調(diào)查，將這6名市民作為一個(gè)樣本，從中任選2人，求恰有1位大于40歲的市民和1位20歲至40歲的市民的概率． 考點(diǎn)　獨(dú)立性檢驗(yàn)思想的應(yīng)用 題點(diǎn)　分類變量與統(tǒng)計(jì)、概率的綜合性問(wèn)題 解　(1)由公式K2＝得，觀測(cè)值k≈11.978>7.879，所以有99.5%以上的把握認(rèn)為喜歡“人文景觀”景點(diǎn)與年齡有關(guān)． (2)由題意知抽取的6人中大于40歲的市民有4個(gè)，20歲至40歲的市民有2個(gè)，分別記為B1，B2，B3，B4，C1，C2， 從

32、中任選2人的基本事件有(B1，B2)，(B1，B3)，(B1，B4)，(B1，C1)，(B1，C2)，(B2，B3)，(B2，B4)，(B2，C1)，(B2，C2)，(B3，B4)，(B3，C1)，(B3，C2)，(B4，C1)，(B4，C2)，(C1，C2)，共15個(gè)，其中恰有1位大于40歲的市民和1 位20歲至40歲的市民的事件有(B1，C1)，(B1，C2)，(B2，C1)，(B2，C2)，(B3，C1)，(B3，C2)，(B4，C1)，(B4，C2)，共8個(gè)，所以恰有1位大于40歲的市民和1位20歲至40歲的市民的概率為. 四、探究與拓展 13．假設(shè)有兩個(gè)分類變量X和Y，它們的值域

33、分別為{x1，x2}和{y1，y2}，其中2×2列聯(lián)表為： y1 y2 總計(jì) x1 a b a＋b x2 c d c＋d 總計(jì) a＋c b＋d a＋b＋c＋d 對(duì)同一樣本，以下數(shù)據(jù)能說(shuō)明X與Y有關(guān)的可能性最大的一組是(　　) A．a(chǎn)＝5，b＝4，c＝3，d＝2 B．a(chǎn)＝5，b＝3，c＝4，d＝2 C．a(chǎn)＝2，b＝3，c＝4，d＝5 D．a(chǎn)＝3，b＝2，c＝4，d＝5 考點(diǎn)　分類變量與列聯(lián)表 題點(diǎn)　求列聯(lián)表中的數(shù)據(jù) 答案　D 解析　對(duì)于同一樣本，|ad－bc|越小，說(shuō)明x與y相關(guān)性越弱，而|ad－bc|越大，說(shuō)明x與y相關(guān)性越強(qiáng)，通過(guò)計(jì)

34、算知，對(duì)于A，B，C都有|ad－bc|＝|10－12|＝2.對(duì)于選項(xiàng)D，有|ad－bc|＝|15－8|＝7，顯然7>2. 14．2017年世界第一屆輪滑運(yùn)動(dòng)會(huì)(the first edtion of Roller Games)在南京舉行，為了搞好接待工作，組委會(huì)招募了16名男志愿者和14名女志愿者．調(diào)查發(fā)現(xiàn)，男、女志愿者分別有10人和6人喜愛(ài)輪滑，其余不喜愛(ài)．得到2×2列聯(lián)表如下. 喜愛(ài)輪滑 不喜愛(ài)輪滑 總計(jì) 男 10 6 16 女 6 8 14 總計(jì) 16 14 30 (1)根據(jù)2×2列聯(lián)表，判斷能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.10的前提下認(rèn)為性別與喜愛(ài)

35、輪滑有關(guān)？ (2)從女志愿者中抽取2人參加接待工作，若其中喜愛(ài)輪滑的人數(shù)為ξ，求ξ的分布列和均值． 考點(diǎn)　獨(dú)立性檢驗(yàn)思想的應(yīng)用 題點(diǎn)　獨(dú)立性檢驗(yàn)與線性回歸方程、均值的綜合應(yīng)用 解　(1)假設(shè)：是否喜愛(ài)輪滑與性別無(wú)關(guān)．由已知數(shù)據(jù)可求得K2的觀測(cè)值為 k＝≈1.157 5<2.706. 因此不能在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.10的前提下認(rèn)為喜愛(ài)輪滑與性別有關(guān)． (2)喜愛(ài)輪滑的人數(shù)ξ的可能取值為0,1,2， 則P(ξ＝0)＝＝＝， P(ξ＝1)＝＝， P(ξ＝2)＝＝. 所以喜愛(ài)輪滑的人數(shù)ξ的分布列為 ξ 0 1 2 P 所以喜愛(ài)輪滑的人數(shù)ξ的均值為E(ξ)＝0×＋1×＋2×＝.