2022高考數(shù)學一輪復習 第9章 解析幾何 第1課時 直線方程練習 理

2022高考數(shù)學一輪復習 第9章 解析幾何 第1課時 直線方程練習 理1直線3xy10的傾斜角是()A.B.C. D.答案C解析直線3xy10的斜率k，傾斜角為.2直線l過點M(2，5)，且斜率為直線y3x2的斜率的，則直線l的方程為()A3x4y140 B3x4y140C4x3y140 D4x3y140答案A解析因為直線l的斜率為直線y3x2的斜率的，則直線l的斜率為k，故y5(x2)，得3x4y140，故選A.3直線(2m2m3)x(m22m)y4m1在x軸上的截距為1，則實數(shù)m的值為()A2或 B2或C2或 D2或答案A解析令y0，則(2m2m3)x4m1，又2m2m30，所以1，即2m25m20，解得m2或m.4兩直線1與1的圖像可能是圖中的哪一個()答案B5若直線l經(jīng)過點A(1，2)，且在x軸上的截距的取值范圍是(3，3)，則其斜率的取值范圍是()A1<k< Bk>1或k<C.<k<1 Dk>或k<1答案D解析設直線的斜率為k，則直線方程為y2k(x1)，直線在x軸上的截距為1，令3<1<3，解不等式可得也可以利用數(shù)形結(jié)合6直線axbyc0同時要經(jīng)過第一、第二、第四象限，則a，b，c應滿足()Aab>0，bc<0 Bab>0，bc>0Cab<0，bc>0 Dab<0，bc<0答案A解析由于直線axbyc0經(jīng)過第一、二、四象限，直線存在斜率，將方程變形為yx，易知<0且>0，故ab>0，bc<0.7(2018·安徽毛坦廠中學月考)經(jīng)過點P(1，4)的直線在兩坐標軸上的截距都是正的，且截距之和最小，則直線的方程為()Ax2y60 B2xy60Cx2y70 Dx2y70答案B解析方法一：直線過P(1，4)，代入，排除A、D，又在兩坐標軸上的截距為正，排除C，故選B.方法二：設方程為1，將P(1，4)代入得1，ab(ab)()5()9，當且僅當b2a，即a3，b6時，截距之和最小，直線方程為1，即2xy60.8過點M(1，2)的直線與x軸，y軸分別交于P，Q兩點，若M恰為線段PQ的中點，則直線PQ的方程為()A2xy0 B2xy40Cx2y30 Dx2y50答案B解析設P(x0，0)，Q(0，y0)，M(1，2)為線段PQ中點，x02，y04，直線PQ的方程為1.即2xy40.9(2018·湖南師大附中月考)將直線y3x繞坐標原點逆時針旋轉(zhuǎn)90°，再向右平移1個單位長度，所得直線的方程為()Ayx Byx1Cy3x3 Dyx1答案A解析直線y3x繞坐標原點逆時針旋轉(zhuǎn)90°后，其斜率k，直線方程為yx，再向右平移1個單位長度可得直線的方程為yx，故選A.10若直線axbyab(a>0，b>0)過點(1，1)，則該直線在x軸、y軸上的截距之和的最小值為()A1 B2C4 D8答案C解析顯然直線axbyab在x軸上的截距為b，在y軸上的截距為a.axbyab(a>0，b>0)過點(1，1)，abab，即1，ab(ab)()2224，當且僅當ab2時等號成立，直線在x軸、y軸上的截距之和的最小值為4.故選C.11過點M(3，4)且在兩坐標軸上的截距互為相反數(shù)的直線方程為_答案4x3y0或xy7012已知直線l的斜率為，且和坐標軸圍成面積為3的三角形，則直線l的方程為_答案x6y60或x6y60解析設所求直線l的方程為1.k，即，a6b.又三角形面積S3|a|·|b|，|ab|6.則當b1時，a6；當b1時，a6.所求直線方程為1或1.即x6y60或x6y60.13(2018·安徽合肥模擬)曲線ylnx在與x軸交點處的切線方程為_答案xy10解析曲線ylnx與x軸的交點為(1，0)，且函數(shù)ylnx的導函數(shù)y，曲線ylnx在點(1，0)處的切線的斜率k1，過點(1，0)且斜率為1的直線的方程為y0x1，即xy10.14已知P(3，2)，Q(3，4)及直線axy30.若沿的方向延長線段PQ與直線有交點(不含Q點)，則a的取值范圍是_答案(，)解析直線l：axy30是過點A(0，3)的直線系，斜率為參變數(shù)a，易知PQ，QA，l的斜率分別為：kPQ，kAQ，kla.若l與PQ延長線相交，由圖可知kPQ<kl<kAQ，解得<a<.15在ABC中，已知A(1，1)，AC邊上的高線所在直線方程為x2y0，AB邊上的高線所在直線方程為3x2y30.求BC邊所在直線方程答案2x5y90解析kAC2，kAB.AC：y12(x1)，即2xy30，AB：y1(x1)，即2x3y10.由得C(3，3)由得B(2，1)BC：2x5y90.16設直線l的方程為(a1)xy2a0(aR)(1)若l在兩坐標軸上截距相等，求l的方程；(2)若l不經(jīng)過第二象限，求實數(shù)a的取值范圍答案(1)3xy0或xy20(2)a1解析(1)當直線過原點時，在x軸和y軸上的截距為零a2，方程即為3xy0.當直線不過原點時，由截距存在且均不為0，a2，即a11.a0，方程即為xy20.因此直線l的方程為3xy0或xy20.(2)將l的方程化為y(a1)xa2，a1.綜上可知a的取值范圍是a1.17過點P(1，2)作直線l，與x軸，y軸正半軸分別交于A，B兩點，求AOB面積的最小值及此時直線l的方程答案(SAOB)min4，l：2xy40解析設直線l的方程為y2k(x1)，令y0，得x，令x0，得y2k.A，B兩點坐標分別為A(，0)，B(0，2k)A，B是l與x軸，y軸正半軸的交點，k<0.SAOB·|OA|·|OB|··(2k)(4k)由>0，k>0，得SAOB(42)4.當且僅當k2時取“”SAOB最小值為4，方程為2xy40.1若直線l：ykx與直線2x3y60的交點位于第一象限，則直線的傾斜角的取值范圍是()A，) B(，)C(，) D，答案B解析直線l恒過定點(0，)，作出兩直線的圖像，如圖所示，從圖中看出，直線l的傾斜角的取值范圍應為(，)2直線xa2ya0(a>0)，當此直線在x，y軸上的截距和最小時，a的值為_答案1解析方程可化為1，因為a>0，所以截距之和ta2，當且僅當a，即a1時取等號，故a的值為1.3一條直線經(jīng)過點A(2，2)，并且與兩坐標軸圍成的三角形的面積為1，則此直線的方程為_答案x2y20或2xy20解析設直線的斜率為k(k0)，則直線方程為y2k(x2)，由x0知y2k2.由y0知x.由|2k2|1.得k或k2.故直線方程為x2y20或2xy20.4如圖，射線OA，OB分別與x軸正半軸成45°和30°角，過點P(1，0)作直線AB分別交OA，OB于A，B兩點，當AB的中點C恰好落在直線yx上時，求直線AB的方程解析由題意可得kOAtan45°1，kOBtan(180°30°)，所以直線lOA：yx，lOB：yx.設A(m，m)，B(n，n)，所以AB的中點C(，)，由點C在直線yx上，且A，P，B三點共線得解得m，所以A(，)又P(1，0)，所以kABkAP，所以lAB：y(x1)，即直線AB的方程為(3)x2y30.