2022年高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 專題8 選修專題 第三講 不等式選講配套作業(yè) 文
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2022年高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 專題8 選修專題 第三講 不等式選講配套作業(yè) 文
2022年高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 專題8 選修專題 第三講 不等式選講配套作業(yè) 文配套作業(yè)一、選擇題1不等式|x5|x3|10的解集是(D)A5,7 B4,6C(,57,) D(,46,)解析:當(dāng)x3時,|x5|x3|5xx322x10,即x4,x4.當(dāng)3<x<5時,|x5|x3|5xx3810,不成立,無解當(dāng)x5時,|x5|x3|x5x32x210,即x6,x6.綜上可知,不等式的解集為(,46,),故選D. 2(xx·延邊州質(zhì)檢)函數(shù)y(x0)的最小值為(B)A6 B7 C. D9解析:原式變形為yx21,因?yàn)閤0,所以x2>0,所以x26.所以y7,當(dāng)且僅當(dāng)x1時取等號所以ymin7(當(dāng)且僅當(dāng)x1時) 3若x,yR且滿足x3y2,則3x27y1的最小值是(D)A3 B12 C6 D7解析:3x33y121217.當(dāng)且僅當(dāng)3x33y時,即x3y1時取等號4設(shè)x>0,y>0,A,B,則A,B的大小關(guān)系是(B)AAB BA<B CAB DA>B解析:B>A,即A<B.5設(shè)a,b,c為正數(shù)且a2b3c13,則的最大值為(C)A. B. C. D.解析:(a2b3c)()2,a2b2c13,()2.,當(dāng)且僅當(dāng)時取等號a2b3c13,a9,b,c時,取最大值.二、填空題6不等式1<|x1|<3的解集為_答案:(4,2)(0,2)7不等式|x8|x4|>2的解集為_解析:令f(x)|x8|x4|4<x8,當(dāng)x4時,f(x)4>2;當(dāng)4<x8,時f(x)2x12>2,得x<5,4<x<5;當(dāng)x>8時,f(x)4>2不成立故原不等式的解集為x|x<5答案:x|x<58已知關(guān)于x的不等式|x1|x|k無解,則實(shí)數(shù)k的取值范圍是_解析:|x1|x|x1x|1,當(dāng)k<1時,不等式|x1|x|k無解,故k<1.答案:k<1三、解答題9(xx·柳州一模)已知關(guān)于x的不等式|2x1|x1|log2a(其中a>0)(1)當(dāng)a4時,求不等式的解集;(2)若不等式有解,求實(shí)數(shù)a的取值范圍解析:(1)當(dāng)a4時,不等式即|2x1|x1|2.當(dāng)x<時,不等式為x22,解得4x<.當(dāng)x1時,不等式為3x2,解得x.當(dāng)x>1時,不等式為x22,此時x不存在綜上,不等式的解集為.(2)設(shè)f(x)|2x1|x1|故f(x),即f(x)的最小值為.所以當(dāng)f(x)log2a有解,則有l(wèi)og2a,解得a,即a的取值范圍是.10(xx·遼寧卷)設(shè)函數(shù)f(x)2|x1|x1,g(x)16x28x1.記f(x)1的解集為M,g(x)4的解集為N.(1)求M;(2)當(dāng)xMN時,求證:x2f(x)xf(x)2.解析:(1)由f(x)2|x1|x11可得或解得1x,解得0x<1.綜上,原不等式的解集為.(2)由g(x)16x28x14,得x,N.MN.當(dāng)xMN時,f(x)1x,x2f(x)xf(x)2xf(x)xf(x),故要證的不等式成立11已知不等式|a2|x22y23z2對滿足xyz1的一切實(shí)數(shù)x,y,z都成立,求實(shí)數(shù)a的取值范圍解析:由柯西不等式,得x2(y)2(z)2·(xyz)2.x22y23z2.當(dāng)且僅當(dāng)時取等號,即x,y,z取等號則|a2|.所以實(shí)數(shù)a的取值范圍為.