2022年高二數(shù)學上學期12月月考試題 理(VIII)

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1、2022年高二數(shù)學上學期12月月考試題 理(VIII) 說明:1.測試時間:120分鐘 總分:150分 2.客觀題涂在答題卡上,主觀題答在答題紙上 第Ⅰ卷 (選擇題 共60分) 一.選擇題:(本大題共12小題,每小題5分,共60分.在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的) 1. 集合,,則 ( ) A. B. C. D. 2. 復數(shù),則 ( ) A.25 B.

2、 C.5 D. 3. 已知,,則的大小關(guān)系是 A. B. C. D. ( ) 4. 已知直線l、m,平面α,且m?α,則l∥m是l∥α的 ( ) A.充分不必要條件 B.必要不充分條件 C.充要條件 D.既不充分也不必要條件 5. 已知A、B、C是圓O: x2+y2=r2上三點,且,則等于( ) A.0     B.     C.   D.- 6. 函數(shù)f(x)的定義域是R,f(0)=2,對任意x

3、∈R,f(x)+f ′(x)>1,則不等式ex·f(x)>ex+1的解集為 ( ) A.{x|x>0} B.{x|x<0} C.{x|x<-1,或x>1} D.{x|x<-1,或0

4、的平均值等于,則m等于 ( ) A.5 B.6 C.7 D.8 9. 存在兩條直線x=±m(xù)與雙曲線-=1(a>0,b>0)相交于A、B、C、D四點,若四邊形ABCD為正方形,則雙曲線的離心率的取值范圍為 ( ) A.(1,) B.(1,) C.(,+∞) D.(,+∞) 10.已知數(shù)列{an}的各項均為正數(shù),如圖給出程序框圖,當k=5時,輸出的S=,則數(shù)列{an}的通項公式為(

5、) A.a(chǎn)n=2n-1 B. an=2n C.a(chǎn)n=2n+1 D.a(chǎn)n=2n-3 11. 若拋物線y2=4x的焦點是F,準線是l,則經(jīng)過點F和 M(4,4)且與l相切的圓共有 ( ) A.0個 B.1個 C.2個 D.3個 12. 已知雙曲線,過其右焦點的直線交雙曲線于兩點,的垂直平分線交軸于點,則的值為 ( ) A. B. C.

6、 D. 二.填空題:(本大題共4小題,每小題5分,共20分) 13. 若關(guān)于x的不等式m(x-1)>x2-x的解集為{x|1

7、題:(本大題共6小題,滿分70分.解答應寫出文字說明,證明過程或演算步驟.) 17.(本小題滿分10分) 若函數(shù)的圖象與直線(m>0)相切,并且切點的橫坐標依次成公差為的等差數(shù)列。 (Ⅰ)求的值; (Ⅱ)若點是圖象的對稱中心,且,求點的坐標。 18.(本小題滿分12分) 設(shè)各項均為正數(shù)的數(shù)列的前項和為,滿足且構(gòu)成等比數(shù)列. (1) 證明:; (2) 求數(shù)列的通項公式; 19.(本小題滿分12分) 已知某幾何體的直觀圖和三視圖如下圖所示,其正視圖為矩形,側(cè)視圖為等腰直角三角形,俯視圖為直角梯形, 4 4 8 4 主視圖 側(cè)視圖 俯視圖 A B C

8、C1 B1 N M (1)求證:BN; (2); (3)設(shè)M為AB中點,在BC邊上求一點P,使MP//平面CNB1 求 20.(本小題滿分12分) 已知是函數(shù)的一個極值點. (Ⅰ)求; (Ⅱ)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間; (Ⅲ)若直線與函數(shù)的圖像有個交點,求的取值范圍. 21.(本小題滿分12分) 已知橢圓的離心率為,短軸端點到焦點的距離為2。 (1)求橢圓C的方程; (2)設(shè)點A,B是橢圓C上的任意兩點, O是坐標原點,且OA⊥OB ①求證:原點O到直線AB的距離為定值,并求出該定值; ②任取以橢圓C的長軸為直徑的圓上一點P,求面積的最大值

9、 22(本小題滿分12分) 已知函數(shù)的圖象過坐標原點O,且在點處 的切線的斜率是. (Ⅰ)求實數(shù)的值; (Ⅱ)求在區(qū)間上的最大值; (Ⅲ)對任意給定的正實數(shù),曲線上是否存在兩點P、Q,使得是以O(shè) 為直角頂點的直角三角形,且此三角形斜邊中點在軸上?說明理由。 12月月考數(shù)學答案(理科) 1. C 2. C 3. B 4. D 5. A 6.A 7. C 8. B 9. C 10. A 11.C 12. B 13. 2 14. 55  15.(1,)

10、 16. 17.解:(Ⅰ) 由題意知,為的最大值,所以. ………5 (Ⅱ)由題設(shè)知,函數(shù)的周期為,∴……………………7 ∴.令,得,∴, 由,得或,因此點A的坐標為或.-----10 18.(1)當時,, -------4 (2)當時,, , 當時,是公差的等差數(shù)列. 構(gòu)成等比數(shù)列,,,解得, 由(1)可知, 是首項,公差的等差數(shù)列. 數(shù)列的通項公式為. -------------------------------12 (數(shù)學歸納法也可) 19.解:(1)證明∵該幾何體的正視圖為矩形,側(cè)視圖為等腰直角三角形,俯視圖為直角梯形, ∴BA,B

11、C,BB1兩兩垂直。 ……………2分 以BA,BC,BB1分別為軸建立空間直角坐標系,則N(4,4,0),B1(0, 8,0),C1(0,8,4),C(0,0,4) ∵=(4,4,0)·(-4,4,0)=-16+16=0 =(4,4,0)·(0,0,4)=0 ∴BN⊥NB1,BN⊥B1C1且NB1與B1C1相交于B1, ∴BN⊥平面C1B1N; ……………4分 (II)設(shè)為平面的一個法向量, 則 則 ……………8分 (I

12、II)∵M(2,0,0).設(shè)P(0,0,a)為BC上一點, 則, ∵MP//平面CNB1, ∴ 又, ∴當PB=1時MP//平面CNB1 ……………12分 20.解析:(Ⅰ), 是函數(shù)的一個極值點. ------- 4分 (Ⅱ)由(Ⅰ), 令,得 -- 6分 和隨的變化情況如下: 1 3 --------------12 22.解:(Ⅰ)當時,,則。 依題意得:,即 解得…………….3

13、分 (Ⅱ)由(Ⅰ)知, ①當時,,令得 又,,?!嘣谏系淖畲笾禐?. ②當時, .當時, ,最大值為0; 當時, 在上單調(diào)遞增?!嘣谧畲笾禐?。 綜上,當時,即時,在區(qū)間上的最大值為2; 當時,即時,在區(qū)間上的最大值為?!?.7分 (Ⅲ)假設(shè)曲線上存在兩點P、Q滿足題設(shè)要求,則點P、Q只能在軸兩側(cè)。 不妨設(shè),則,顯然 是以O(shè)為直角頂點的直角三角形,∴即 (*) 若方程(*)有解,存在滿足題設(shè)要求的兩點P、Q; 若方程(*)無解,不存在滿足題設(shè)要求的兩點P、Q. 若,則代入(*)式得: 即,而此方程無解,因此。此時, 代入(*)式得: 即 (**) 令 ,則 ∴在上單調(diào)遞增, ∵ ∴,∴的取值范圍是。 ∴對于,方程(**)總有解,即方程(*)總有解。-----------------------------12

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