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2022高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 第二編 專題五 立體幾何 第1講 空間幾何體的三視圖、表面積與體積配套作業(yè) 文

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2022高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 第二編 專題五 立體幾何 第1講 空間幾何體的三視圖、表面積與體積配套作業(yè) 文

2022高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 第二編 專題五 立體幾何 第1講 空間幾何體的三視圖、表面積與體積配套作業(yè) 文一、選擇題1(2018·吉林實(shí)驗(yàn)中學(xué)模擬)將長(zhǎng)方體截去一個(gè)四棱錐,得到的幾何體如圖所示,則該幾何體的側(cè)視圖為()答案C解析側(cè)視圖從圖形的左面向右面看,看到一個(gè)矩形,在矩形上有一條對(duì)角線,對(duì)角線是由左下角到右上角的線,故選C.2如圖,網(wǎng)格紙上小正方形的邊長(zhǎng)為1,實(shí)線畫出的是某多面體的三視圖,則該多面體的體積為()A3 B3 C9 D9答案A解析由題中的三視圖,可得該幾何體是一個(gè)以俯視圖中的梯形為底面的四棱錐,其底面面積S×(24)×13,高h(yuǎn)3,故其體積VSh3,故選A.3(2018·大連模擬)一個(gè)錐體的正視圖和側(cè)視圖如圖所示,下面選項(xiàng)中,不可能是該錐體的俯視圖的是()答案C解析若俯視圖為選項(xiàng)C,側(cè)視圖的寬應(yīng)為俯視圖中三角形的高,所以俯視圖不可能是選項(xiàng)C.4已知三棱錐SABC的所有頂點(diǎn)都在球O的球面上,ABC是邊長(zhǎng)為1的正三角形,SC為球O的直徑,且SC2,則此棱錐的體積為()A. B. C. D.答案A解析設(shè)ABC外接圓的圓心為O1,則|OO1|.三棱錐SABC的高為2|OO1|.所以三棱錐SABC的體積V××.故選A.5某幾何體的三視圖如圖所示(單位:cm),則該幾何體的體積等于()A4(cm3) B4(cm3)C6(cm3) D6(cm3)答案D解析根據(jù)該幾何體的三視圖,可得該幾何體是一個(gè)直三棱柱與一個(gè)半圓柱的組合體,該直三棱柱的底面是邊長(zhǎng)為2 cm的等腰直角三角形,高為3 cm,半圓柱的底面半圓的半徑為1 cm,高為3 cm,因此該幾何體的體積V×2×2×3××12×36(cm3)故選D.6如圖所示為一個(gè)幾何體的三視圖,則該幾何體的表面積為()A6 B44 C86 D46答案C解析由三視圖知該幾何體是一個(gè)底面半徑為1,高為4的圓柱上下部各截去一個(gè)高為2的半圓柱,如圖所示,則該幾何體的表面積為2×122×1×22×2×286,故選C.7(2018·錦州模擬)在封閉的直三棱柱ABCA1B1C1內(nèi)有一個(gè)體積為V的球若ABBC,AB6,BC8,AA13,則V的最大值是()A4 B. C6 D.答案B解析由題意可得若V最大,則球與直三棱柱的部分面相切,若與三個(gè)側(cè)面都相切,可求得球的半徑為2,球的直徑為4,超過直三棱柱的高,所以這個(gè)球放不進(jìn)去,則球可與上、下底面相切,此時(shí)球的半徑R,該球的體積最大,VmaxR3×.8一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示,則該幾何體的體積為()A. B. C. D.答案D解析由三視圖可得幾何體如圖一個(gè)三棱柱挖去一個(gè)三棱錐V×4×4×4××4×4×2.故選D.9在平行四邊形ABCD中,ABD90°,且AB1,BD,若將其沿BD折起使平面ABD平面BCD,則三棱錐ABDC的外接球的表面積為()A2 B8 C16 D4答案D解析畫出對(duì)應(yīng)的平面圖形和立體圖形,如圖所示在立體圖形中,設(shè)AC的中點(diǎn)為O,連接OB,OD,因?yàn)槠矫鍭BD平面BCD,CDBD,所以CD平面ABD,又ABBD,所以AB平面BCD,所以CDA與CBA都是以AC為斜邊的直角三角形,所以O(shè)AOCOBOD,所以點(diǎn)O為三棱錐ABDC的外接球的球心于是,外接球的半徑rAC 1.故外接球的表面積S4r24.故選D.10某四面體的三視圖如圖所示,則其四個(gè)面中最大面的面積是()A4 B2 C2 D4答案D解析由三視圖知該四面體的直觀圖為PABC,如圖,將其補(bǔ)形為長(zhǎng)方體(則P為ED的中點(diǎn)),再求得該四面體各個(gè)面的面積分別為×2×22,×2×44,×2×22,×4×24,故其最大面的面積為4,故選D.11(2018·大同模擬)如圖,在由邊長(zhǎng)為1的小正方形組成的網(wǎng)格中畫出了某多面體的三視圖,則該多面體的外接球的表面積為()A27 B30C32 D34答案D解析根據(jù)三視圖可知,此多面體為三棱錐ABCD,且側(cè)面ABC底面BCD,ABC與BCD都為等腰三角形,如圖所示根據(jù)題意可知,三棱錐ABCD的外接球的球心O位于過BCD的外心O,且垂直于底面BCD的垂線上,取BC的中點(diǎn)M,連接AM,DM,OO,OB,易知O在DM上,過O作OMAM于點(diǎn)M,連接OA,OB,根據(jù)三視圖可知MD4,BDCD2,故sinBCD,設(shè)BCD的外接圓半徑為r,根據(jù)正弦定理可知,2r5,故BOr,MO,設(shè)OOx,該多面體的外接球半徑為R,在RtBOO中,R22x2,在RtAMO中,R22(4x)2,所以R,故該多面體的外接球的表面積S4R234.故選D.12某幾何體的三視圖如圖所示,其中正視圖是半徑為1的半圓,則該幾何體的表面積是()A.2 B.2C.3 D.2答案B解析由三視圖可知幾何體是一個(gè)半圓錐半圓的半徑為1,高為2,母線長(zhǎng)為,半圓錐的表面積為×12×1××2×22.故選B.二、填空題13已知一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示,則該幾何體的外接球的表面積為_答案50解析由題意知,該幾何體是三棱錐SABC,將其放入長(zhǎng)方體中,情形如圖所示于是該長(zhǎng)方體的對(duì)角線長(zhǎng)為5.長(zhǎng)方體的外接球也就是該三棱錐的外接球,于是其半徑為,從而外接球的表面積是50.14(2018·濟(jì)南模擬)一四面體的三視圖如圖所示,則該四面體的四個(gè)面中最大的面積是_答案2解析該幾何體的直觀圖為三棱錐BACD,如圖所示,結(jié)合圖形可知面積最大的面是一個(gè)邊長(zhǎng)為2的正三角形,其面積為×2×2.

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