2022年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 課時(shí)規(guī)范練23 解三角形 理 北師大版

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1、2022年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 課時(shí)規(guī)范練23 解三角形 理 北師大版 1.(2018山西呂梁一模,4)在△ABC中,角A,B,C所對(duì)的邊分別為a,b,c,已知a=,c=3,cos A=,則b= (　　) A.3 B.1 C.1或3 D.無(wú)解 2.在△ABC中,已知acos A=bcos B,則△ABC的形狀是 (　　) A.等腰三角形 B.直角三角形 C.等腰直角三角形 D.等腰三角形或直角三角形 3.(2018湖南長(zhǎng)郡中學(xué)四模,11)在△ABC中,角A,B,C所對(duì)的邊分別為a,b,c,已知sin B+sin A(sin C-cos C)=0,a=2,c=,則角C=(　　) A.

2、 B. C. D. 4.在△ABC中,B=,BC邊上的高等于BC,則cos A= (　　) A. B. C.- D.- 5.(2018湖南長(zhǎng)郡中學(xué)五模,11)在△ABC中,角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c,且=-,則角A的最大值為(　　) A. B. C. D. 6.(2018河北衡水中學(xué)三模,14)在△ABC中,角A,B,C所對(duì)的邊分別為a,b,c,且滿足asin B=bcos A,則sin B-cos C的最大值是　　　　　.? 7.(2018北京,文14)若△ABC的面積為(a2+c2-b2),且∠C為鈍角,則∠B=　　　　　;的取值范圍是　　　　　.? 8.如圖

3、所示,長(zhǎng)為3.5 m的木棒AB斜靠在石堤旁,木棒的一端A在離堤足C處1.4 m的地面上,另一端B在離堤足C處2.8 m的石堤上,石堤的傾斜角為α,則坡度值tan α=. 9.(2018河北唐山一模,16)在△ABC中,角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c,若S△ABC=,則的最大值是　　　　　.? 10.在△ABC中,∠A=60°,c=a. (1)求sin C的值; (2)若a=7,求△ABC的面積. 綜合提升組 11.(2018河北衡水中學(xué)考前仿真,11)在△ABC中,內(nèi)角A,B,C所對(duì)的邊分別為a,b,c,已知a=5,△ABC的

4、面積S△ABC=,且b2+c2-a2=accos C+c2cos A,則sin B+sin C=(　　) A.3 B. C. D.3 12.(2018河北衡水中學(xué)月考,12)已知△ABC的內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊分別是a,b,c,且(a2+b2-c2)·(acos B+bcos A)=abc,若a+b=2,則c的取值范圍為(　　) A.(0,2) B.[1,2) C. D.(1,2] 13.(2018河北衡水中學(xué)九模,14)如圖,為了測(cè)量河對(duì)岸A、B兩點(diǎn)之間的距離,觀察者找到一個(gè)點(diǎn)C,從點(diǎn)C可以觀察到點(diǎn)A、B;找到一個(gè)點(diǎn)D,從點(diǎn)D可以觀察到點(diǎn)A、C;找到一個(gè)點(diǎn)E,從點(diǎn)E可以觀察到點(diǎn)B

5、、C;并測(cè)量得到一些數(shù)據(jù):CD=2,CE=2,∠D=45°,∠ACD=105°,∠ACB=48.19°,∠BCE=75°,∠E=60°,則A、B兩點(diǎn)之間的距離為　　　　　.其中cos 48.19°取近似值? 14. (2018湖南長(zhǎng)郡中學(xué)三模,17)在△ABC中,∠B=,BC=2, (1)若AC=3,求AB的長(zhǎng); (2)若點(diǎn)D在邊AB上,AD=DC,DE⊥AC,E為垂足,ED=,求角A的值. 創(chuàng)新應(yīng)用組 15.(2018江蘇,13)在△ABC中,角A,B,C所對(duì)的邊分別為a,b,c,∠ABC=120°,

6、∠ABC的平分線交AC于點(diǎn)D,且BD=1,則4a+c的最小值為　　　　　.? 16.已知島A南偏西38°方向,距島A 3 n mile的B處有一艘緝私艇.島A處的一艘走私船正以10 n mile/h的速度向島北偏西22°方向行駛,問(wèn)緝私艇朝何方向以多大速度行駛,恰好用0.5 h能截住該走私船? 參考答案 課時(shí)規(guī)范練23　解三角形 1.C　由余弦定理,得a2=b2+c2-2bccos A,即b2-4b+3=0,解得b=1或b=3.故選C. 2.D　∵acos A=bcos B, ∴sin Acos A=sin Bcos B,

7、∴sin 2A=sin 2B, ∴A=B,或2A+2B=180°, 即A+B=90°, ∴△ABC為等腰三角形或直角三角形.故選D. 3.B　∵sin B+sin A(sin C-cos C)=0, ∴sin(A+C)+sin Asin C-sin Acos C=0?cos Asin C+sin Asin C=0 ?cos A+sin A=0?A=, 由正弦定理得=?sin C=,C∈?C=,選B. 4.C　(方法一)設(shè)BC邊上的高為AD,則BC=3AD. 結(jié)合題意知BD=AD,DC=2AD, 所以AC==AD,AB=AD.由余弦定理,得cos∠BAC= ==-. 故選

8、C. (方法二)如圖,在△ABC中,AD為BC邊上的高, 由題意知∠BAD=. 設(shè)∠DAC=α,則∠BAC=α+. ∵BC=3AD,BD=AD. ∴DC=2AD,AC=AD. ∴sin α==,cos α==.∴cos∠BAC=cos=cos αcos-sin αsin=(cos α-sin α)=×=-,故選C. 5.A　由題意結(jié)合正弦定理得=-, 所以tan C=-3tan B,因此B,C中有一鈍角,角A必為銳角, ∵tan A=-tan(B+C)=-=>0, ∴tan B>0,tan A≤=?0

9、A,得sin Asin B=sin Bcos A,tan A=1.所以在△ABC中,A=.sin B-cos C=sin-cos C=sin C,C∈,所以sin Cmax=1. 7.　(2,+∞)　由題意,得S△ABC=(a2+c2-b2)= acsin B,即=sin B,∴cos B=sin B,∴tan B=.∴B=.∴A+C=,C=-A>,∴0+,即∈(2,+∞). 8.　在△ABC中,AB=3.5 m,AC=1.4 m,BC=2.8 m,且α+∠ACB=π. 由余弦定理,可得AB2=AC2+BC2-2·AC

10、·BC·cos∠ACB, 即3.52=1.42+2.82-2×1.4×2.8×cos(π-α), 解得cos α=,則sin α=, 所以tan α==. 9.2　∵S△ABC== (a2+b2-2abcos C)= absin C, ∴a2+b2=2ab(sin C+cos C). +==2(sin C+cos C)=2sin≤2,當(dāng)且僅當(dāng)C=時(shí)取等號(hào). 10.解 (1)在△ABC中,因?yàn)椤螦=60°,c=a, 所以由正弦定理得sin C==×=. (2)因?yàn)閍=7,所以c=×7=3. 由余弦定理a2=b2+c2-2bccos A得72=b2+32-2b×3×,解得b=8

11、或b=-5(舍). 所以△ABC的面積S=bcsin A=×8×3×=6. 11.C　(方法一)∵b2+c2-a2=accos C+c2cos A, ∴cos A==, ∴cos A===,A=.S△ABC=bcsin A=,bc=25. ∵a2=b2+c2-2bccos A, ∴b2+c2=a2+bc=50,則(b+c)2=100,b+c=10, ∴b=c=5,∴△ABC為等邊三角形, ∴sin B+sin C=. (方法二)∵b2+c2-a2=accos C+c2cos A, ∴b2+c2-a2=ac·+c2· ===bc, ∴cos A==,A=. S△ABC=

12、bcsin A=,bc=25. ∵a2=b2+c2-2bccos A, ∴b2+c2=a2+bc=50, 則(b+c)2=100,b+c=10,∴b=c=5, ∴△ABC為等邊三角形, ∴sin B+sin C=. 12.B　由題意可得:×=, 且cos C=,===1, 據(jù)此可得:cos C=, 即=,a2+b2-c2=ab, 據(jù)此有:c2=a2+b2-ab=(a+b)2-3ab=4-3ab≥4-3=1, 當(dāng)且僅當(dāng)a=b=1時(shí)等號(hào)成立; 三角形滿足兩邊之和大于第三邊,則c

13、0°,由正弦定理得AC==2. 在△BCE中,∠CBE=45°,由正弦定理得BC==3. 在△ABC中,由余弦定理AB2=AC2+BC2-2AC·BCcos∠ACB=10,∴AB=. 14.解 (1)設(shè)AB=x,則由余弦定理有AC2=AB2+BC2-2AB·BCcos B, 即32=x2+22-2x·2cos, 解得x=+1,所以AB=+1. (2)因?yàn)镋D=, 所以AD=DC==. 在△BCD中,由正弦定理可得:=, 因?yàn)椤螧DC=2∠A,所以=. 所以cos A=,所以A=. 15.9　由題意可知,S△ABC=S△ABD+S△BCD.由角平分線的性質(zhì)和三角形面積公式得

14、acsin 120°=a×1×sin 60°+c×1×sin 60°,化簡(jiǎn)得ac=a+c, +=1.因此4a+c=(4a+c)=5++≥5+2=9, 當(dāng)且僅當(dāng)c=2a=3時(shí)取等號(hào),故4a+c的最小值為9. 16. 解 設(shè)緝私艇在C處截住走私船,D為島A正南方向上的一點(diǎn),緝私艇的速度為x n mile/h,則BC=0.5x n mile,AC=5 n mile,依題意,∠BAC=180°-38°-22°=120°,由余弦定理可得BC2=AB2+AC2-2AB·ACcos 120°,解得BC2=49,BC=0.5x=7,解得x=14. 又由正弦定理得sin∠ABC===, 所以∠ABC=38°. 又∠BAD=38°,所以BC∥AD. 故緝私艇以14 n mile/h的速度向正北方向行駛,恰好用0.5 h截住該走私船.