2022年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期第三次月考試題 理 (III)

2022年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期第三次月考試題 理 (III)一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分）1若不等式的解集為或，則 A1 B.2 C3 D42下列命題正確的是A. 若，則B. 若， ，則C. 若，則D. 若，則3.雙曲線的左焦點(diǎn)到其一條漸近線的距離為A B C D4已知等比數(shù)列滿足，則A-16 B16 C D325 已知等差數(shù)列的前項(xiàng)和,若，則 A. 27 B. 18 C.9 D. 36在中，“” 是“”的 A. 充分不必要條件 B. 必要不充分條件 C. 充要條件 D. 既不充分又不必要條件7.已知數(shù)列的前項(xiàng)和，則“”是“為等比數(shù)列”的A. 充要條件B. 必要不充分條件 C. 充分不必要條件 D. 既不充分又不必要條件8已知，且滿足則的最大值為A.10 B.6C.5D.3 9下列說法正確的是A. 命題“若，則”的否命題為“若，則”B. 命題“,”的否定是“R,”C. ,使得 D.“”是“”的充分條件10已知等差數(shù)列的前項(xiàng)和分別為,且有，則A. B. C. D.11已知拋物線的焦點(diǎn)為，準(zhǔn)線與軸的交點(diǎn)為，拋物線上一點(diǎn)，若，則的面積為A4 B5 C8 D1012某高科技企業(yè)生產(chǎn)產(chǎn)品A和產(chǎn)品B需要甲、乙兩種新型材料.生產(chǎn)一件產(chǎn)品A需要甲材料1.5kg，乙材料1kg，用5個(gè)工時(shí)；生產(chǎn)一件產(chǎn)品B需要甲材料0.5kg，乙材料0.3kg，用3個(gè)工時(shí).生產(chǎn)一件產(chǎn)品A的利潤為2100元，生產(chǎn)一件產(chǎn)品B的利潤為900元.該企業(yè)現(xiàn)有甲材料150kg，乙材料90kg，則在不超過600個(gè)工時(shí)的條件下，生產(chǎn)產(chǎn)品A和產(chǎn)品B的利潤之和的最大值(元)是.A.216000 B.218000 C.226000 D.236000二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分）13已知,則最小值是_.14已知雙曲線C以橢圓的焦點(diǎn)為頂點(diǎn)，頂點(diǎn)為焦點(diǎn)， 則C的標(biāo)準(zhǔn)方程為_.15.設(shè)拋物線：的焦點(diǎn)為，其準(zhǔn)線與軸交于點(diǎn)，過點(diǎn)作直線交拋物線于，兩點(diǎn)，若，則 16. 如圖，為測(cè)量山高，選擇和另一座山的山頂為測(cè)量觀測(cè)點(diǎn).從點(diǎn)測(cè)得點(diǎn)的仰角，點(diǎn)的仰角以及；從點(diǎn)測(cè)得.已知山高，則山高_(dá).三、解答題（本大題共6小題，共70分解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）17. （本小題滿分10分） 已知直線與拋物線交于兩點(diǎn)，且（I）求證直線經(jīng)過定點(diǎn)，并寫出定點(diǎn)坐標(biāo)； （II）若交于點(diǎn)，點(diǎn)的坐標(biāo)為，求的值.18（本小題滿分12分）已知等比數(shù)列是遞增數(shù)列，其前項(xiàng)和為，且（I）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（II）設(shè)，求數(shù)列的前項(xiàng)和.19（本小題滿分12分）在中，角的對(duì)邊分別為，滿足()求角的大小()若，求的周長最大值 20(本小題滿分12分)已知數(shù)列的，前項(xiàng)和為，且成等差數(shù)列（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)數(shù)列滿足，求數(shù)列 的前n項(xiàng)和21.（本小題滿分12分）如圖，在四棱錐P - ABCD中，PA平面ABCD，ADBC，ADCD，且，.（）取PC中點(diǎn)N，求證DN平面PAB；（）求直線AC與PD所成角的余弦值；（）在線段PD上，是否存在一點(diǎn)M，使得二面角M - AC - D的大小為45°，如果存在，求BM與平面MAC所成角，如果不存在，請(qǐng)說明理由. 22. （本小題滿分12分）如圖，已知橢圓的左焦點(diǎn)為，過點(diǎn)F做x軸的垂線交橢圓于A，B兩點(diǎn)，且(1)求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程：(2)若M，N為橢圓上異于點(diǎn)A的兩點(diǎn)，且直線的傾斜角互補(bǔ)，問直線MN的斜率是否為定值?若是，求出這個(gè)定值；若不是，請(qǐng)說明理由CDDBA CADBC A A , ,2，150 17.解：（ I）設(shè)，則，又所以直線的方程為，即，即，所以直線經(jīng)過定點(diǎn)（II）設(shè),又18解：（I）設(shè)的公比為 ，由已知得解得又因?yàn)閿?shù)列為遞增數(shù)列所以， .6分（II）.12分19（本小題滿分12分）（I）解：由及正弦定理，得3分 6分 (II)解：由（I）得，由正弦定理得所以的周長 9分當(dāng)時(shí)，的周長取得最大值為912分20(本小題滿分12分) （1）1，Sn，an1成等差數(shù)列2Snan11，當(dāng)n2時(shí)，2Sn1an1，得2（SnSn1）an1an，3anan1，當(dāng)n1時(shí)，由得2S12a1a21，a11，a23，an是以1為首項(xiàng)，3為公比的等比數(shù)列，an3n16分（2）bn 12分21(本小題滿分12分)22.解：（1）由題意可知， 1分令，代入橢圓可得，所以，又，兩式聯(lián)立解得：， 3分 4分（2）由（1）可知，代入橢圓可得，所以，5分因?yàn)橹本€的傾斜角互補(bǔ)，所以直線AM的斜率與AN的斜率互為相反數(shù)；可設(shè)直線AM方程為：，代入得：， 7分設(shè),因?yàn)辄c(diǎn)在橢圓上，所以，8分又直線AM的斜率與AN的斜率互為相反數(shù)，在上式中以代替，可得， 10分所以直線MN的斜率， 即直線MN的斜率為定值，其值為. 12分