2022年高中物理 線運動 圓周運動學(xué)案

2022年高中物理 線運動 圓周運動學(xué)案【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1. 理解并區(qū)分勻速圓周運動、非勻速圓周運動向心力與合外力之間的關(guān)系2. 理解并掌握豎直面的圓周運動的兩種典型模型：輕繩模型、輕桿模型3. 會用等效重力的方法處理有電場力參與的豎直面內(nèi)的圓周運動【重點難點】豎直面內(nèi)的圓周運動【方法指導(dǎo)】1. 請同學(xué)們先通讀教材，然后依據(jù)課前預(yù)習(xí)案再研究教材，紅筆標(biāo)注疑問。3本節(jié)課必須掌握的概念和規(guī)律：。豎直面內(nèi)的圓周運動【課前預(yù)習(xí)】1 勻速圓周運動與非勻速圓周運動勻速圓周運動 非勻速圓周運動 運動特點 線速度的大小 ，角速度、周期和頻率都 ，向心加速度的大小_ _線速度的大小、方向都_，角速度_ _，向心加速度的大小、方向都變，周期可能變也_ 受力特點 所受到的 為向心力，大小不變，方向變，其方向時刻_所受到的合力 ，合力產(chǎn)生兩個效果： 沿半徑方向的分力 ，即向心力，它改變速度的 ； 沿切線方向的分力 ，它改變速度的_ 性質(zhì) 變加速曲線運動(加速度大小不變，方向變化)變加速曲線運動(加速度大小、方向都變化)2 豎直面內(nèi)的圓周運動豎直面內(nèi)的圓周運動一般是非勻速圓周運動，其合力 向心力，由于涉及知識面比較廣，既有臨界問題，又有能量守恒的問題，更可以與電場結(jié)合出現(xiàn)，故在高考中出現(xiàn)頻率較高。常見的實例一般可分為：“輕繩”、“輕桿”模型a.模型構(gòu)建及條件在豎直平面內(nèi)做圓周運動的物體，運動至軌道最高點時的受力情況可分為兩類一是無支撐(如球與繩連接，沿內(nèi)軌道的“過山車”等)，稱為“輕繩模型”；二是有支撐(如球與桿連接，小球在彎管內(nèi)運動等)，稱為“輕桿模型”(注意：標(biāo)粗部分為模型條件)b.模型特點 該類問題常有臨界問題，并伴有“最大”“最小”“剛好”等詞語，現(xiàn)對兩種模型分析比較如下：輕繩模型輕桿模型常見類型過最高點的臨界條件由mgm，得v 由小球能運動即可得v0討論分析 過最高點，v ，繩、軌道對球產(chǎn)生彈力FN不能過最高點，v ，在到達最高點前小球已經(jīng)脫離了圓軌道做斜拋運動 當(dāng)v 時， FN為支持力，沿半徑背離圓心當(dāng)v 時，F(xiàn)N背離圓心，隨v的增大而減小當(dāng)v 時，F(xiàn)N0當(dāng)v 時， FN指向圓心并隨v的增大而增大在最高點的FN圖線【我的疑問】 【合作探究】探究1.只有重力參與的豎直面內(nèi)的圓周運動 1. （ ）如圖所示，半徑為R的光滑圓形軌道豎直固定放置，小球m在圓形軌道內(nèi)側(cè)做圓周運動，對于半徑R不同的圓形軌道，小球m通過軌道最高點時都恰好與軌道間沒有相互作用力下列說法中正確的是A半徑R越大，小球通過軌道最高點時的速度越大B半徑R越大，小球通過軌道最高點時的速度越小C半徑R越大，小球通過軌道最低點時的角速度越大D半徑R越大，小球通過軌道最低點時的角速度越小2（ ）如圖所示，長為r的細桿一端固定一個質(zhì)量為m的小球，使之繞另一端O在豎直面內(nèi)做圓周運動，小球運動到最高點時的速度v，在這點A小球?qū)U的拉力是 B小球?qū)U的壓力是C小球?qū)U的拉力是mg D小球?qū)U的壓力是mg求解思路a.定模型：首先判斷是輕繩模型還是輕桿模型，兩種模型過最高點的臨界條件不同，其原因主要是“繩”只能拉物體，不能支持物體，而“桿”既能 物體，也能 物體b.確定臨界點：v臨 ，對輕繩模型來說是能否通過最高點的臨界點，而對輕桿模型來說是FN表現(xiàn)為支持力還是拉力的臨界點c.研究狀態(tài)：通常情況下豎直平面內(nèi)的圓周運動只涉及最高點和最低點的運動情況d.受力分析：對物體在最高點或最低點時進行受力分析，根據(jù)牛頓第二定律列出方程，F(xiàn)合 F向注意其他地方F合的一個分力提供F向e.過程分析：應(yīng)用動能定理或機械能守恒定律將初、末兩個狀態(tài)聯(lián)系起來列方程注意：一般情況下，豎直面內(nèi)的圓周運動問題只涉及最高點和最低點的兩種情形（或等效最高點、最低點）豎直面內(nèi)的圓周運動問題，要注意物體運動到圓周的最高點速度不一定為零只有重力做功的豎直面內(nèi)的變速圓周運動機械能守恒，有電場力等其他外力做功時不守恒，此時應(yīng)用動能定理處理探究2.有電場力參與的豎直面內(nèi)的圓周運動 3. （ ）如圖所示，空間存在水平向左的勻強電場和垂直紙面向里的水平勻強磁場在該區(qū)域中，有一個豎直放置光滑絕緣圓環(huán)，環(huán)上套有一個帶正電的小球O點為圓環(huán)的圓心，a、b、c、d為圓環(huán)上的四個點，a點為最高點，c點為最低點，bd沿水平方向已知小球所受電場力與重力大小相等現(xiàn)將小球從環(huán)的頂端a點由靜止釋放下列判斷正確的是A.小球能越過d點并繼續(xù)沿環(huán)向上運動B.當(dāng)小球運動到c點時，所受洛倫茲力最大C.小球從a點運動到b點的過程中，重力勢能減小，電勢能增加D.小球從b點運動到c點的過程中，電勢能增加，動能先增加后減小探究3.圓周運動的綜合題 圓周運動的綜合題往往涉及圓周運動、平拋運動(或類平拋運動)、勻變速直線運動等多個運動過程，4. （ ）如圖所示，M為固定在水平桌面上的有缺口的方形木塊，abcd為半徑是R的光滑圓弧形軌道，a為軌道的最高點，de面水平且有一定長度今將質(zhì)量為m的小球在d點的正上方高為h處由靜止釋放，讓其自由下落到d處切入軌道內(nèi)運動，不計空氣阻力，則A只要h大于R，釋放后小球就能通過a點B只要改變h的大小，就能使小球通過a點后，既可能落回軌道內(nèi)，又可能落到de面上C改變h的大小，可能使小球通過a點后落回軌道內(nèi)D調(diào)節(jié)h的大小，可以使小球飛出de面之外(即e的右側(cè))當(dāng)堂檢測1. （ ）一輕桿一端固定質(zhì)量為m的小球，以另一端O為圓心，使小球在豎直面內(nèi)做半徑為R的圓周運動，如圖所示，則下列說法正確的是A小球過最高點時，桿所受到的彈力可以等于零B小球過最高點的最小速度是C小球過最高點時，桿對球的作用力一定隨速度增大而增大D小球過最高點時，桿對球的作用力一定隨速度增大而減小2. （ ）如圖所示，一根不可伸長的輕繩兩端各系一個小球a和b，跨在兩根固定在同一高度的光滑水平細桿C和D上，質(zhì)量為ma的a球置于地面上，質(zhì)量為mb的b球從水平位置靜止釋放當(dāng)b球擺過的角度為90°時，a球?qū)Φ孛鎵毫偤脼榱悖铝薪Y(jié)論正確的是Amamb31 Bmamb21C若只將細桿D水平向左移動少許，則當(dāng)b球擺過的角度為小于90°的某值時，a球?qū)Φ孛娴膲毫偤脼榱鉊若只將細桿D水平向左移動少許，則當(dāng)b球擺過的角度仍為90°時，a球?qū)Φ孛娴膲毫偤脼榱?.（ ）把一不可伸長的長為L的細繩一端懸于O點，另一端系一質(zhì)量為m的小球，在O點的正下方距O點處有一光滑的釘子，將小球由圖中的位置靜止釋放，則小球碰釘子的瞬間，下列說法正確的是A小球線速度沒有變化 B小球的角速度突增到原來2倍C小球向心加速度突增到原來2倍 D懸線對小球的拉力突增到原來2倍 4.如圖所示，絕緣光滑軌道AB部分為傾角為30°的斜面，AC部分為豎直平面上半徑為R的圓軌道，斜面與圓軌道相切整個裝置處于場強為E、方向水平向右的勻強電場中現(xiàn)有一質(zhì)量為m的帶正電，電量為q小球，要使小球能安全通過圓軌道，在斜面上任意一點O點的初速度應(yīng)為多大？5.如圖所示，半徑R0.8 m的1/4光滑圓弧軌道固定在豎直平面內(nèi)，過最低點C的半徑OC處于豎直位置，在其右方有一可繞豎直軸MN(與圓弧軌道共面)轉(zhuǎn)動的、內(nèi)部空心的圓筒，圓筒半徑r m，圓筒的頂端與C點等高，在圓筒的下部有一小孔，距筒頂h0.8 m，開始時小孔在圖示位置(與圓弧軌道共面)現(xiàn)讓一質(zhì)量m0.1 kg的小球自A點由靜止開始自由下落，打在圓弧軌道上的B點，但未反彈，在瞬間的碰撞過程中小球沿半徑方向的分速度立刻減為零，而沿圓弧切線方向的分速度不變此后，小球沿圓弧軌道滑下，到達C點時觸動光電裝置，使圓筒立刻以某一角速度勻速轉(zhuǎn)動起來，且小球最終正好能進入小孔已知A點、B點到圓心O的距離均為R，與水平方向的夾角均為30°，不計空氣阻力，g取10 m/s2.試問：(1)小球到達C點時的速度大小是多少？(2)圓筒勻速轉(zhuǎn)動時的角速度是多少？(3)要使小球進入小孔后能直接打到圓筒的內(nèi)側(cè)壁，筒身長L至少為多少？ §曲線運動·非勻速圓周運動探究1.豎直面內(nèi)的圓周運動1. AD解析：小球通過最高點時都恰好與軌道間沒有相互作用力，則在最高點mg，即v0，選項A正確而B錯誤；由動能定理得，小球在最低點的速度為v，則最低點時的角速度，選項D正確而C錯誤2.B解析：設(shè)在最高點，小球受桿的支持力FN，方向向上，則由牛頓第二定律得：mgFNm，得出FNmg，故桿對小球的支持力為mg，由牛頓第三定律知，小球?qū)U的壓力為mg，B正確探究2.有電場力參與的豎直面內(nèi)的圓周運動3. D解：電場力與重力大小相等，則二者的合力指向左下方45°，由于合力是恒力，故類似于新的重力，所以ad弧的中點相當(dāng)于平時豎直平面圓環(huán)的“最高點”關(guān)于圓心對稱的位置（即bc弧的中點）就是“最低點”，速度最大A由于a、d兩點關(guān)于新的最高點對稱，若從a點靜止釋放，最高運動到d點，故A錯；B由于bc弧的中點相當(dāng)于“最低點”，速度最大，當(dāng)然這個位置洛倫茲力最大故B錯；C從a到b，重力和電場力都做正功，重力勢能和電勢能都減少故C錯；D小球從b點運動到c點，電場力做負功，電勢能增大，但由于bc弧的中點速度最大，所以動能先增后減D正確探究3.圓周運動的綜合題 4.D 解析要使小球到達最高點a，則在最高點小球速度最小時有mgm，得最小速度v，由機械能守恒定律得mg(hR)mv2，得hR，即h必須大于或等于R，小球才能通過a點，A錯誤；小球若能到達a點，并從a點以最小速度平拋，有Rgt2，xvtR，所以，無論怎樣改變h的大小，都不可能使小球通過a點后落回軌道內(nèi)，B、C錯誤如果h足夠大，小球可能會飛出de面之外，D正確當(dāng)堂檢測1.A解析：因輕桿既可以提供拉力又可以提供支持力，所以在最高點桿所受彈力可以為零，A對；在最高點彈力也可以與重力等大反向，小球最小速度為零，B錯；隨著速度增大，桿對球的作用力可以增大也可以減小，C、D錯 2. AD解析：設(shè)D點到球b的距離為r，球b運動到最低點時的速度大小為v，則mbgrmv2，magmbg，可得ma3mb，所以選項A正確，B錯誤；若只將細桿D水平向左移動少許，設(shè)D點到球b的距離變?yōu)镽，當(dāng)b球擺過的角度為時，a球?qū)Φ孛娴膲毫偤脼榱?，此時速度為V， 如圖所示，則mbgRsinmV2,3mbgmbgsin，可得90°，所以選項C錯誤，D正確3.ABC 解析：在小球通過最低點的瞬間，水平方向上不受外力作用，小球的切向加速度等于零，因此小球的線速度不會發(fā)生變化，選項A正確；在線速度不變時，半徑r突然減小到原來的一半，由vr可知角速度增大為原來的2倍，選項B正確；由a，可知向心加速度增大到原來的2倍，選項C正確；在最低點有Fmg ma，可知選項D錯誤4.解：小球先在斜面上運動，受重力、電場力、支持力、然后在圓軌道上運動，受重力、電場力、軌道的作用力，如圖所示，類比重力場，將電場力與重力的合力視為等效重力mg，大小為mg，tan=，解得°，等效重力的方向與斜面垂直指向右下方，小球在斜面上勻速運動，因要使小球能安全通過圓軌道，在圓軌道的等效最高點（D）點滿足等效重力提供向心力： mg，因=30°，與斜面傾角相等，由幾何關(guān)系可知AD=2R令小球以最小初速度v0運動，由動能定理知：mg2R解得A點速度v0，故要使小球安全通過圓軌道，在O點的初速度應(yīng)為v5.(1)小球從A點到B點做自由落體運動，有v2gR，vB m/s4 m/s在B點，速度分解為沿圓弧法線和切線兩個方向的分量，如圖所示，有vB切vBcos4× m/s2 m/s從B點到C點小球機械能守恒，因此有mvmgR(1cos60°)mv代入數(shù)據(jù)解得vC2 m/s(2)小球離開C點做平拋運動，同時觸動光電裝置使圓筒轉(zhuǎn)動，對小球有hgt解得t10.4 s對圓筒，在t1時間內(nèi)轉(zhuǎn)過的角度應(yīng)滿足2n(n1,2,3)，小球都能進入小孔因此有5n(n1,2,3)(3)小球進入小孔后，水平方向繼續(xù)做勻速直線運動的位移為2r，到達筒壁所需時間t2 s0.1 s小球從C點拋出到打在筒壁上，運動時間為t1t2，這段時間內(nèi)豎直方向位移即為圓筒最小長度，故Lg(t1t2)2×10×(0.40.1)2 m1.25 m