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1、2022年高二數(shù)學下學期第一次月考試題 理 (I)
一、選擇題(共12小題,每小題5.0分,共60分)
1. 用反證法證明命題“a,b∈N,ab可被5整除,那么a,b中至少有一個能被5整除”,那么假設的內(nèi)容是( )
A.a(chǎn),b都能被5整除 B.a(chǎn),b都不能被5整除
C.a(chǎn)不能被5整除 D.a(chǎn),b有一個不能被5整除
2. “過原點的直線交雙曲線-=1(>0,>0)于
2、A,B兩點,點P為雙曲線上異于A,B的動點,若直線PA,PB的斜率均存在,則它們之積是定值”.類比雙曲線的性質,可得出橢圓的一個正確結論:過原點的直線交橢圓+=1(>>0)于A,B兩點,點P為橢圓上異于A,B的動點,若直線PA,PB的斜率均存在,則它們之積是定值( )
A. - B. - C. D.
3. 圖1是一個水平擺放的小正方體木塊,圖2,圖3是由這樣的小正方體木塊疊放而成的,按照這樣的規(guī)律放下去,至第七個疊放的圖形中,小正方體木塊數(shù)就是( )
3、A. 25 B. 66 C. 91 D. 120
4.函數(shù)的極值情況是( )
A. 當時,極小值為2,但無極大值
B. 當時,極大值為-2,但無極小值
C. 當時,極小值為-2;當時,極大值為2
D. 當時,極大值為-2;當時,極小值為2
5.用數(shù)學歸納法證明“1+2+…+n+(n-1)…+2+1=n2(n∈N+)”時,從n=k到n=k+1時,左邊添加的代數(shù)式為( )
A.k+1
4、 B.k+2 C.k+1+k D. 2(k+1)
6.下列不等式不成立的是( )
A. B.+>2
C.-<-(≥3) D.+>(>0,b>0)
7.已知為不全相等的實數(shù)則P與Q的大小關系是( )
A.P>Q B.P≥Q C.P
5、(-∞,-1] D。 (-∞,-1)
9.設則等于( )
A.x B. -x C.x D. -x
10.用數(shù)學歸納法證明(n∈N)能被8整除時,當n=k+1時,可變形為( )
A. B.
C. D.
11.如圖,函數(shù)y=f(x)的圖象在點P處的切線方程為x﹣y+2=0,則( ?。?
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
12
6、設,若函數(shù)有大于零的極值點,則( )
A. B. C. D.
二、填空題(共4小題,每小題5.0分,共20分)
13.若直線是曲線的一條切線,則實數(shù)的值是________.
14.等差數(shù)列中,公差為為前n項和,則有等式成立,類比上述性質:相應地,在等比數(shù)列中,公比為,為前n項積,則有等式=________成立.
15.若函數(shù)既有極大值,又有極小值,則實數(shù)的取值范圍是________.
16.已知函數(shù)的導函數(shù)為,若,則= .
三、解答題(共6小題, 第17題10分,其余每小題12.0分,共70分)
7、
17.已知求證:
18. 若均為實數(shù),且
求證:中至少有一個大于0.
19. 已知函數(shù)
(1) 求的單調(diào)區(qū)間;
(2) 若在上有零點,求的取值范圍。
20. 已知直線為曲線在點處的切線,為該曲線的另一條切線,且.
(1) 求直線的方程;
(2) 求直線,與軸圍成的三角形的面積.
21. 已知函數(shù)
(1) 當時,判斷在定義域上的單調(diào)性;
(2) 若在上恒成立,求的取值范圍。
22. 當時,
(1)求
(2)猜想與的關系,并用數(shù)學歸納法證明。
答案
BBCDC BACDA DB