2022高考數(shù)學(xué)大二輪復(fù)習(xí) 專題一 集合、邏輯用語等 題型練1 選擇題、填空題綜合練（一）理

2022高考數(shù)學(xué)大二輪復(fù)習(xí) 專題一 集合、邏輯用語等 題型練1 選擇題、填空題綜合練（一）理1.(2018北京,理1)已知集合A=x|x|<2,B=-2,0,1,2,則AB=()A.0,1B.-1,0,1C.-2,0,1,2D.-1,0,1,22.若復(fù)數(shù)z滿足2z+=3-2i,其中i為虛數(shù)單位,則z=()A.1+2iB.1-2iC.-1+2iD.-1-2i3.若a>b>1,0<c<1,則()A.ac<bcB.abc<bacC.alogbc<blogacD.logac<logbc4. 執(zhí)行如圖所示的程序框圖,若輸入的a值為1,則輸出的k值為()A.1B.2C.3D.45.等差數(shù)列an的公差d0,且a3,a5,a15成等比數(shù)列,若a1=3,Sn為數(shù)列an的前n項和,則Sn的最大值為()A.8B.6C.4D.46.某三棱錐的三視圖如圖所示,則該三棱錐的表面積是()A.2+B.4+C.2+2D.57.已知直線l1:x+2y+1=0,l2:Ax+By+2=0(A,B1,2,3,4),則l1與l2不平行的概率為()A.B.C.D.8.(2018全國,理3)某地區(qū)經(jīng)過一年的新農(nóng)村建設(shè),農(nóng)村的經(jīng)濟(jì)收入增加了一倍,實現(xiàn)翻番.為更好地了解該地區(qū)農(nóng)村的經(jīng)濟(jì)收入變化情況,統(tǒng)計了該地區(qū)新農(nóng)村建設(shè)前后農(nóng)村的經(jīng)濟(jì)收入構(gòu)成比例,得到如下餅圖:建設(shè)前經(jīng)濟(jì)收入構(gòu)成比例建設(shè)后經(jīng)濟(jì)收入構(gòu)成比例則下面結(jié)論中不正確的是()A.新農(nóng)村建設(shè)后,種植收入減少B.新農(nóng)村建設(shè)后,其他收入增加了一倍以上C.新農(nóng)村建設(shè)后,養(yǎng)殖收入增加了一倍D.新農(nóng)村建設(shè)后,養(yǎng)殖收入與第三產(chǎn)業(yè)收入的總和超過了經(jīng)濟(jì)收入的一半9.將函數(shù)y=sin圖象上的點P向左平移s(s>0)個單位長度得到點P'.若P'位于函數(shù)y=sin 2x的圖象上,則()A.t=,s的最小值為B.t=,s的最小值為C.t=,s的最小值為D.t=,s的最小值為10.函數(shù)f(x)=xcos x2在區(qū)間0,2上的零點的個數(shù)為()A.2B.3C.4D.511.如圖,半圓的直徑AB=6,O為圓心,C為半圓上不同于A,B的任意一點,若P為半徑OC上的動點,則()·的最小值為()A.B.9C.-D.-912.函數(shù)f(x)=(1-cos x)sin x在-,上的圖象大致為()13.已知圓(x-2)2+y2=1經(jīng)過橢圓=1(a>b>0)的一個頂點和一個焦點,則此橢圓的離心率e=. 14.的展開式中的常數(shù)項為.(用數(shù)字表示) 15.我國古代數(shù)學(xué)家劉徽創(chuàng)立的“割圓術(shù)”可以估算圓周率,理論上能把的值計算到任意精度.祖沖之繼承并發(fā)展了“割圓術(shù)”,將的值精確到小數(shù)點后七位,其結(jié)果領(lǐng)先世界一千多年,“割圓術(shù)”的第一步是計算單位圓內(nèi)接正六邊形的面積S6,S6=. 16.曲線y=x2與直線y=x所圍成的封閉圖形的面積為. 二、思維提升訓(xùn)練1.設(shè)集合A=y|y=2x,xR,B=x|x2-1<0,則AB=() A.(-1,1)B.(0,1)C.(-1,+)D. (0,+)2.(2018北京,理8)設(shè)集合A=(x,y)|x-y1,ax+y>4,x-ay2,則()A.對任意實數(shù)a,(2,1)AB.對任意實數(shù)a,(2,1)AC.當(dāng)且僅當(dāng)a<0時,(2,1)AD.當(dāng)且僅當(dāng)a時,(2,1)A3.若a>b>0,且ab=1,則下列不等式成立的是()A.a+<log2(a+b)B.<log2(a+b)<a+C.a+<log2(a+b)<D.log2(a+b)<a+4.若變量x,y滿足約束條件則z=3x-y的最小值為()A.-7B.-1C.1D.25.某算法的程序框圖如圖,若輸出的y=,則輸入的x的值可能為()A.-1B.0C.1D.56.已知雙曲線C:=1(a>0,b>0)的一條漸近線與直線x+2y+1=0垂直,則雙曲線C的離心率為()A.B.C.D.7.函數(shù)y=xsin x在-,上的圖象是()8.在ABC中,a,b,c分別為A,B,C所對的邊,若函數(shù)f(x)= x3+bx2+(a2+c2-ac)x+1有極值點,則B的取值范圍是()A.B.C.D.9.將函數(shù)y=sin 2x(xR)的圖象分別向左平移m(m>0)個單位、向右平移n(n>0)個單位所得到的圖象都與函數(shù)y=sin(xR)的圖象重合,則|m-n|的最小值為()A.B.C.D.10.質(zhì)地均勻的正四面體表面分別印有0,1,2,3四個數(shù)字,某同學(xué)隨機(jī)地拋擲此正四面體2次,若正四面體與地面重合的表面數(shù)字分別記為m,n,且兩次結(jié)果相互獨立,互不影響.記m2+n24為事件A,則事件A發(fā)生的概率為()A.B.C.D.11.已知O是銳角三角形ABC的外接圓圓心,A=60°,=2m·,則m的值為()A.B.C.1D.12.設(shè)O為坐標(biāo)原點,P是以F為焦點的拋物線y2=2px(p>0)上任意一點,M是線段PF上的點,且|PM|=2|MF|,則直線OM的斜率的最大值為()A.B.C.D.113.(2018天津,理9)i是虛數(shù)單位,復(fù)數(shù)=. 14.在平面直角坐標(biāo)系中,設(shè)直線l:kx-y+=0與圓O:x2+y2=4相交于A,B兩點,若點M在圓O上,則實數(shù)k=. 15.如圖,在ABC中,AB=BC=2,ABC=120°.若平面ABC外的點P和線段AC上的點D,滿足PD=DA,PB=BA,則四面體PBCD的體積的最大值是. 16.已知等差數(shù)列an前n項的和為Sn,且滿足=3,則數(shù)列an的公差為. 題型練1選擇題、填空題綜合練(一)一、能力突破訓(xùn)練1.A解析 A=x|x|<2=x|-2<x<2,B=-2,0,1,2,AB=0,1.2.B解析 設(shè)z=a+bi(a,bR),則2z+=3a+bi=3-2i,故a=1,b=-2,則z=1-2i,選B.3.C解析 特殊值驗證法,取a=3,b=2,c=,因為,所以A錯;因為3>2,所以B錯;因為log3=-log32>-1=log2,所以D錯;因為3log2=-3<2log3=-2log32,所以C正確.故選C.4.B解析 由程序框圖可知,輸入a=1,則k=0,b=1;進(jìn)入循環(huán)體,a=-,a=b不成立,k=1,a=-2,a=b不成立,k=2,a=1,此時a=b=1,輸出k,則k=2,故選B.5.D解析 由題意得(a1+4d)2=(a1+2d)(a1+14d),即(3+4d)2=(3+2d)(3+14d),解得d=-2或d=0(舍去).所以Sn=3n+(-2)=-n2+4n.所以當(dāng)n=2時,Sn=-n2+4n取最大值(Sn)max=8-4=4.故選D.6.C解析 由三視圖還原幾何體如圖.S表面積=SBCD+2SACD+SABC=2×2+21+2=2+=2+27.A解析 由A,B1,2,3,4,則有序數(shù)對(A,B)共有16種等可能基本事件,而(A,B)取值為(1,2)時,l1l2,故l1與l2不平行的概率為1-8.A解析 設(shè)建設(shè)前經(jīng)濟(jì)收入為1,則建設(shè)后經(jīng)濟(jì)收入為2,建設(shè)前種植收入為0.6,建設(shè)后種植收入為2×0.37=0.74,故A不正確;建設(shè)前的其他收入為0.04,養(yǎng)殖收入為0.3,建設(shè)后其他收入為0.1,養(yǎng)殖收入為0.6,故B,C正確;建設(shè)后養(yǎng)殖收入與第三產(chǎn)業(yè)收入的總和所占比例為58%,故D正確,故選A.9.A解析 設(shè)P'(x,y).由題意得,t=sin,且P'的縱坐標(biāo)與P的縱坐標(biāo)相同,即y=又P'在函數(shù)y=sin 2x的圖象上,則sin 2x=,故點P'的橫坐標(biāo)x=+k或x=+k(kZ),由題意可得s的最小值為10.A解析 令f(x)=0,即xcos x2=0,得x=0或cos x2=0,則x=0或x2=k+,xZ.x0,2,x20,4,得k的取值為0,即方程f(x)=0有兩個解,則函數(shù)f(x)=xcos x2在區(qū)間上的零點的個數(shù)為2,故選A.11.C解析 =2,()=2=-2|·|.又|+|=|=32|·|,()-故答案為-12.C解析 由函數(shù)f(x)為奇函數(shù),排除B;當(dāng)0x時,f(x)0,排除A;又f'(x)=-2cos2x+cos x+1,令f'(0)=0,則cos x=1或cos x=-,結(jié)合x-,求得f(x)在(0,上的極大值點為,靠近,排除D.13解析 因為圓(x-2)2+y2=1與x軸的交點坐標(biāo)為(1,0),(3,0),所以c=1,a=3,e=14解析 Tk+1=x4-k(-1)kx4-2k(-1)k,令4-2k=0,得k=2,展開式中的常數(shù)項為15解析 將正六邊形分割為6個等邊三角形,則S6=616解析 在同一平面直角坐標(biāo)系中作出函數(shù)y=x2與y=x的圖象如圖,所圍成的封閉圖形如圖中陰影所示,設(shè)其面積為S.由故所求面積S=(x-x2)dx=二、思維提升訓(xùn)練1.C解析 A=y|y>0,B=x|-1<x<1,則AB=x|x>-1,選C.2.D解析 若(2,1)A,則有化簡得即a>所以當(dāng)且僅當(dāng)a時,(2,1)A,故選D.3.B解析 不妨令a=2,b=,則a+=4,log2(a+b)=log2(log22,log24)=(1,2),即<log2(a+b)<a+故選B.4.A解析 畫出約束條件對應(yīng)的可行域(如圖).由z=3x-y得y=3x-z,依題意,在可行域內(nèi)平移直線l0:y=3x,當(dāng)直線l0經(jīng)過點A時,直線l0的截距最大,此時,z取得最小值.由則A(-2,1),故z的最小值為3×(-2)-1=-7.5.C解析 由算法的程序框圖可知,給出的是分段函數(shù)y=當(dāng)x>2時y=2x>4,若輸出的y=,則sin,結(jié)合選項可知選C.6.C解析 雙曲線C:=1(a>0,b>0)的焦點在x軸上,其漸近線方程為y=±x.漸近線與直線x+2y+1=0垂直,漸近線的斜率為2,=2,即b2=4a2,c2-a2=4a2,c2=5a2,=5,雙曲線的離心率e=7.A解析 容易判斷函數(shù)y=xsin x為偶函數(shù),可排除D;當(dāng)0<x<時,y=xsin x>0,排除B;當(dāng)x=時,y=0,可排除C.故選A.8.D解析 函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù)f'(x)=x2+2bx+(a2+c2-ac),若函數(shù)f(x)有極值點,則=(2b)2-4(a2+c2-ac)>0,得a2+c2-b2<ac,由余弦定理,得cos B=,則B>,故選D.9.C解析 函數(shù)y=sin 2x(xR)的圖象向左平移m(m>0)個單位可得y=sin 2(x+m)=sin(2x+2m)的圖象,向右平移n(n>0)個單位可得y=sin 2(x-n)=sin(2x-2n)的圖象.若兩圖象都與函數(shù)y=sin(xR)的圖象重合,則(k1,k2Z),即(k1,k2Z).所以|m-n|=(k1,k2Z),當(dāng)k1=k2時,|m-n|min=故選C.10.A解析 根據(jù)要求進(jìn)行一一列舉,考慮滿足事件A的情況.兩次數(shù)字分別為(0,0),(0,1),(1,0),(0,2),(2,0),(0,3),(3,0),(1,2),(2,1),(1,3),(3,1),(2,3),(3,2),(1,1),(2,2),(3,3),共有16種情況,其中滿足題設(shè)條件的有(0,0),(0,1),(1,1),(1,0),(2,0),(0,2),共6種情況,所以由古典概型的概率計算公式可得事件A發(fā)生的概率為P(A)=,故選A.11.A解析 如圖,當(dāng)ABC為正三角形時,A=B=C=60°,取D為BC的中點,則有=2m,)=2m,2,m=,故選A.12.C解析 設(shè)P(2pt2,2pt),M(x,y)(不妨設(shè)t>0),F,則,kOM=,當(dāng)且僅當(dāng)t=時等號成立.(kOM)max=,故選C.13.4-i解析 =4-i.14.±1解析 如圖,則四邊形OAMB是銳角為60°的菱形,此時,點O到AB距離為1.由=1,解得k=±1.15解析 由題意易知ABDPBD,BAD=BPD=BCD=30°,AC=2設(shè)AD=x,則0x2,CD=2-x,在ABD中,由余弦定理知BD=設(shè)PBD中BD邊上的高為d,顯然當(dāng)平面PBD平面CBD時,四面體PBCD的體積最大,從而VP-BCDd×SBCD=BC×CD×sin 30°=,令=t1,2,則VP-BCD,即VP-BCD的最大值為16.2解析 Sn=na1+d,=a1+d,d.又=3,d=2.