2022年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期第一次月考試題 文

2022年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期第一次月考試題 文一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1. 某學(xué)校有教職員工150人，其中高級(jí)職稱15人，中級(jí)職稱45人，一般職員90人，現(xiàn)在用分層抽樣抽取30人，則樣本中各職稱人數(shù)分別為（）A. 5, 10, 15 B. 3, 9, 18 C. 3, 10, 17 D. 5, 9, 162. 不等式2x2x10的解集是()A. B(1，) C(，1)(2，) D.(1，)3. 已知等差數(shù)列滿足 ，則整數(shù)的值是( ) A2B3C4D54. 一組數(shù)據(jù)中，每一個(gè)數(shù)都減去，得到一組新數(shù)據(jù)，若求得新數(shù)據(jù)的平均數(shù)是，方差是，則原來數(shù)據(jù)的平均數(shù)和方差分別為（ ）A. , B. , C. , D. ,5. 下列區(qū)間中,能使函數(shù)與函數(shù)同時(shí)單調(diào)遞減的是（）A B C D6. 已知數(shù)列an的前n項(xiàng)和Sn3n1，則其通項(xiàng)公式an( )A3·2n1 B2·3n1 C2n D3n7.總體由編號(hào)為01,02,19,20的20個(gè)個(gè)體組成.利用下面的隨機(jī)數(shù)表選取5個(gè)個(gè)體,選取方法是從隨機(jī)數(shù)表第1行的第5列和第6列數(shù)字開始由左到右依次選取兩個(gè)數(shù)字,則選出來的第5個(gè)個(gè)體的編號(hào)為（ ）A08 B07 C02 D018. 如右圖，甲、乙兩組數(shù)據(jù)的中位數(shù)的和是 ()A.56 B.57 C.58 D.599. 設(shè)變量x，y滿足：的最大值為（ ）A3B4CD10.若是兩條不同的直線，是三個(gè)不同的平面，則下列命題中的真命題是( )A若，則 B若，則 C若，則 D若，則11. 直線xy1與圓x2y22ay0(a>0)沒有公共點(diǎn)，則a的取值范圍是 ()A(0，1) B(1，1)C(1，1) D(0，1)12.若關(guān)于的方程有且只有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)的取值范圍是 （ ）A B C D二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分，把答案填在答題卡相應(yīng)位置上）13. 已知點(diǎn)A的坐標(biāo)是(1,1,0), 點(diǎn)B的坐標(biāo)是(0,1,2), 則A、B兩點(diǎn)間距離為 14. 在ABC中，AB5，BC6，AC8，則ABC是 三角形。15. 一個(gè)空間幾何體的主視圖、左視圖、俯視圖都為全等的等腰直角三角形（如圖所示），如果直角三角形的直角邊長為1，那么這個(gè)幾何體的體積為 16. 若函數(shù)f(x)x(x>2)在xa處取最小值，則a 三、解答題（本大題共6小題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）17. (本題滿分10分) 設(shè)等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，a11，S545(1)求數(shù)列an的通項(xiàng)公式an；(2)設(shè)數(shù)列的前n項(xiàng)和為Tn，求Tn.18. (本題滿分12分) 已知向量, 設(shè)函數(shù). () 求f (x)的最小正周期. () 求f (x) 在上的最大值和最小值. 19. (本題滿分12分)自點(diǎn)發(fā)出的光線射到軸上，被軸反射，其反射光線所在直線與圓相切，求光線所在直線的方程20. (本題滿分12分)設(shè)銳角三角形ABC的內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c，a2bsin A.(1)求B的大小(2)若a3，c5，求b.21. (本題滿分12分)如圖，正三棱柱的側(cè)棱為2，底面是邊長為2的等邊三角形，分別是線段的中點(diǎn) (1)證明：平面； (2)證明：平面平面； (3)求三棱錐的體積22. (本題滿分12分) 某單位在國家科研部門的支持下，進(jìn)行技術(shù)攻關(guān)，采用了新工藝，把二氧化碳轉(zhuǎn)化為一種可利用的化工產(chǎn)品已知該單位每月的處理量最少為400噸，最多為600噸，月處理成本y(元)與月處理量x(噸)之間的函數(shù)關(guān)系可近似地表示為yx2200x80 000，且每處理一噸二氧化碳得到可利用的化工產(chǎn)品價(jià)值為100元(1)該單位每月處理量為多少噸時(shí)，才能使每噸的平均處理成本最低？(2)該單位每月能否獲利？如果獲利，求出最大利潤；如果不獲利，則需要國家至少補(bǔ)貼多少元才能使該單位不虧損？xx第一學(xué)期高二年級(jí)第一次月考數(shù)學(xué)（文科）試題參考答案一、選擇題 二、填空題 13、 14、 鈍角三角形 15、 16、 3 三、解答題17. (1)解an4n3.(2)證明Tn(1)(1).18. 【解析】() 最小正周期為。() f (x) 在上的最大值和最小值分別為.19. 解：已知圓(x2)2(y2)21關(guān)于x軸的對(duì)稱圓C的方程為(x2)2(y2)21，2分如圖所示可設(shè)光線l所在直線方程為y3k(x3)，4分直線l與圓C相切，圓心C(2，2)到直線l的距離d1，6分解得k或k.10分光線l所在直線的方程為3x4y30或4x3y30.12分20. 解(1)a2bsin A，sin A2sin B·sin A，sin B.0<B<，B30°.(2)a3，c5，B30°.由余弦定理b2a2c22accos B(3)2522×3×5×cos 30°7.b.21.（1）證明：連接，則，且1分四邊形是平行四邊形， 平面，平面平面4分（2）證明：是等邊三角形 平面，平面 平面平面 平面平面8分（3）解： ，三棱錐的體積10分12分22. 解：(1)由題意可知，二氧化碳每噸的平均處理成本為x2002 200200，當(dāng)且僅當(dāng)x，即x400時(shí)等號(hào)成立，故該單位月處理量為400噸時(shí)，才能使每噸的平均處理成本最低，最低成本為 200元(2)不獲利設(shè)該單位每月獲利為S元，則S100xy100xx2300x80 000(x300)235 000，因?yàn)閤400,600，所以S80 000，40 000故該單位每月不獲利，需要國家每月至少補(bǔ)貼40 000元才能不虧損