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1、2022年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期第一次月考試題 文
一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）
1. 某學(xué)校有教職員工150人，其中高級職稱15人，中級職稱45人，一般職員90人，現(xiàn)在用分層抽樣抽取30人，則樣本中各職稱人數(shù)分別為（ ?。?
A. 5, 10, 15 B. 3, 9, 18 C. 3, 10, 17 D. 5, 9, 16
2. 不等式2x2－x－1＞0的解集是( )
A. B．(1，＋∞) C．(－∞，1)∪(2，＋∞) D.∪(1，＋∞)
3. 已知等差數(shù)列滿足 ，則整數(shù)的值是
2、( )
A．2 B．3 C．4 D．5
4. 一組數(shù)據(jù)中，每一個數(shù)都減去，得到一組新數(shù)據(jù)，若求得新數(shù)據(jù)的平均數(shù)是，方差是，則原來數(shù)據(jù)的平均數(shù)和方差分別為（ ）
A. , B. , C. , D. ,
5. 下列區(qū)間中,能使函數(shù)與函數(shù)同時單調(diào)遞減的是 （ ?。?
A． B． C． D．
6. 已知數(shù)列{an}的前n項和Sn＝3n－1，則其通項公式an＝( )
A
3、．3·2n－1 B．2·3n－1 C．2n D．3n
7.總體由編號為01,02,…,19,20的20個個體組成.利用下面的隨機數(shù)表選取5個個體,選取方法是從隨機數(shù)表第1行的第5列和第6列數(shù)字開始由左到右依次選取兩個數(shù)字,則選出來的第5個個體的編號為（ ）
A．08 B．07 C．02 D．01
8. 如右圖，甲、乙兩組數(shù)據(jù)的中位數(shù)的和是 ( )
A.56 B.57 C.58 D.59
9. 設(shè)變量x，y滿足：的最大值為 （ ）
A．3 B．4 C． D
4、．
10.若是兩條不同的直線，是三個不同的平面，則下列命題中的真命題是( )
A．若，則 B．若，，則
C．若，，則 D．若，，，則
11. 直線x＋y＝1與圓x2＋y2－2ay＝0(a>0)沒有公共點，則a的取值范圍是 ( )
A．(0，－1) B．(－1，＋1)
C．(－－1，＋1) D．(0，＋1)
12.若關(guān)于的方程有且只有兩個不同的實數(shù)根，則實數(shù)的取值范圍是 （ ）
A． B． C． D．
二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20
5、分，把答案填在答題卡相應(yīng)位置上）
13. 已知點A的坐標是(1,1,0), 點B的坐標是(0,1,2), 則A、B兩點間距離為
14. 在△ABC中，AB＝5，BC＝6，AC＝8，則△ABC是 三角形?！?
15. 一個空間幾何體的主視圖、左視圖、俯視圖都為全等的等腰直角三角形（如圖所示），如果直角三角形的直角邊長為1，那么這個幾何體的體積為
16. 若函數(shù)f(x)＝x＋(x>2)在x＝a處取最小值，則a＝
三、解答題（本大題共6小題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或
6、演算步驟）
17. (本題滿分10分) 設(shè)等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，a1＝1，S5＝45．
(1)求數(shù)列{an}的通項公式an；
(2)設(shè)數(shù)列{}的前n項和為Tn，求Tn.
18. (本題滿分12分) 已知向量, 設(shè)函數(shù).
(Ⅰ) 求f (x)的最小正周期. (Ⅱ) 求f (x) 在上的最大值和最小值.
19. (本題滿分12分)自點發(fā)出的光線射到軸上，被軸反射，其反射光線所在直線與圓相切，求光線所在直線的方程．
20. (本題滿分12
7、分)設(shè)銳角三角形ABC的內(nèi)角A、B、C的對邊分別為a、b、c，a＝2bsin A.
(1)求B的大小．
(2)若a＝3，c＝5，求b.
21. (本題滿分12分)如圖，正三棱柱的側(cè)棱為2，底面是邊長為2的等邊三角形，分別是線段的中點．
(1)證明：平面；
(2)證明：平面平面；
(3)求三棱錐的體積．
22. (本題滿分12分) 某單位在國家科研部門的支持下，進行技術(shù)攻關(guān)，采用了新工藝，把二氧化碳轉(zhuǎn)化為一種可利用的化工產(chǎn)品．已知該單位每月的處理量最少為400噸，最多為600噸，月處理成本y(元)與月
8、處理量x(噸)之間的函數(shù)關(guān)系可近似地表示為y＝x2－200x＋80 000，且每處理一噸二氧化碳得到可利用的化工產(chǎn)品價值為100元．
(1)該單位每月處理量為多少噸時，才能使每噸的平均處理成本最低？
(2)該單位每月能否獲利？如果獲利，求出最大利潤；如果不獲利，則需要國家至少補貼多少元才能使該單位不虧損？
xx第一學(xué)期高二年級第一次月考
數(shù)學(xué)（文科）試題參考答案
一、選擇題
二、填空題
13、 14、 鈍角三角形 15、 16、 3
三、解答題
17. (1)解an＝4n－3.
(2)證明 Tn
9、＝＋＋…＋
＝＋＋＋…＋
＝(1－＋－＋－＋…＋－)
＝(1－).
18. 【解析】(Ⅰ) 最小正周期為。
(Ⅱ) f (x) 在上的最大值和最小值分別為.
19. 解：已知圓(x－2)2＋(y－2)2＝1關(guān)于x軸的對稱圓C′的方程為(x－2)2＋(y＋2)2＝1，……2分
如圖所示．可設(shè)光線l所在直線方程為y－3＝k(x＋3)，……………4分
∵直線l與圓C′相切，
∴圓心C′(2，－2)到直線l的距離d＝＝1，…………6分
解得k＝－或k＝－.…………………………………………10分
∴光線l所在直線的方程為3x＋4y－3＝0或4x＋3y＋3＝0.…12分
2
10、0. 解 (1)∵a＝2bsin A，∴sin A＝2sin B·sin A，
∴sin B＝.∵0
2022年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期第一次月考試題 文
