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1、溯源回扣五 立體幾何
1.由三視圖還原為空間幾何體的實(shí)際形狀時，根據(jù)三視圖的規(guī)則，空間幾何體的可見輪廓線在三視圖中為實(shí)線，不可見輪廓線為虛線.在還原空間幾何體實(shí)際形狀時一般是以正視圖和俯視圖為主.
[回扣問題1] 在如圖所示的空間直角坐標(biāo)系O－xyz中，一個四面體的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別是(0，0，2)，(2，2，0)，(1，2，1)，(2，2，2).給出編號為①，②，③，④的四個圖，則該四面體的正視圖和俯視圖分別為( )
A.①和② B.③和①
C.④和③ D.④和②
解析 在坐標(biāo)系中標(biāo)出已知的四個點(diǎn)，根據(jù)三視圖的畫圖規(guī)則判斷三棱錐的正視圖為④，俯視圖為②，D正確.
2、答案 D
2.易混淆幾何體的表面積與側(cè)面積的區(qū)別，幾何體的表面積是幾何體的側(cè)面積與所有底面面積之和，不能漏掉幾何體的底面積；求錐體體積時，易漏掉體積公式中的系數(shù).
[回扣問題2] (2018·貴陽檢測)一個幾何體的三視圖如圖所示，其中正視圖是邊長為2的等邊三角形，俯視圖為正六邊形，則該幾何體的體積是( )
A. B.1 C.2 D.
解析 依題意得，題中的幾何體是一個正六棱錐，其中底面是邊長為1的正六邊形，高為2×＝，因此該幾何體的體積等于××＝.
答案 D
3.忽視三視圖的實(shí)、虛線，導(dǎo)致幾何體的形狀結(jié)構(gòu)理解錯誤.
[回扣問題3] 如圖，一個簡單凸多面體的三視圖
3、的外輪廓是三個邊長為1的正方形，則此多面體的體積為____________.
解析 由三視圖可知，幾何體為正方體截去兩個三棱錐后的部分，因?yàn)閂正方體＝1，V三棱錐＝×13×＝，因此，該多面體的體積V＝1－×2＝.
答案
4.忽視判定定理和性質(zhì)定理中的條件，導(dǎo)致判斷出錯.如由α⊥β，α∩β＝l，m⊥l，易誤得出m⊥β的結(jié)論，這是因?yàn)楹鲆暶婷娲怪钡男再|(zhì)定理中m?α的限制條件.
[回扣問題4] 已知直線m，n與平面α，β，γ滿足α⊥β，α∩β＝m，n⊥α，n?γ，則下列判斷一定正確的是( )
A.m∥γ，α⊥γ B.n∥β，α⊥γ
C.β∥γ，α⊥γ D.m⊥n，α⊥
4、γ
解析 因?yàn)棣痢挺拢痢搔拢絤，n⊥α，n?γ，所以α⊥γ成立，但m，γ可能相交，故A不正確；也有可能n?β，故B不正確；對于C，也有β與γ相交的可能，故C也不正確；對于D，因?yàn)棣痢搔拢絤，n⊥α，所以m⊥n.
答案 D
5.注意圖形的翻折與展開前后變與不變的量以及位置關(guān)系.對照前后圖形，弄清楚變與不變的元素后，再立足于不變的元素的位置關(guān)系與數(shù)量關(guān)系去探求變化后的元素在空間中的位置與數(shù)量關(guān)系.
[回扣問題5] (2018·煙臺一模)一張矩形白紙ABCD，AB＝10，AD＝10，E，F(xiàn)分別為AD，BC的中點(diǎn)，現(xiàn)分別將△ABE，△CDF沿BE，DF折起，且A，C在平面BFDE同側(cè)，下列命
5、題正確的是________(寫出所有正確命題的序號).
①當(dāng)平面ABE∥平面CDF時，AC∥平面BFDE；
②當(dāng)平面ABE∥平面CDF時，AE∥CD；
③當(dāng)A，C重合于點(diǎn)P時，三棱錐P－DEF的外接球的表面積為150π.
解析?、僦?，易知A，C到平面BFDE的距離相等，AC∥平面BFDE正確；
②中，平面ABE∥平面CDF時，AE與CD異面，AE∥CD不正確；
③中，三棱錐P－DEF中，PD2＋PF2＝CD2＋CF2＝DF2，∴∠DPF＝90°，且DF2＝102＋(5)2＝150，又∠DEF＝90°，∴DF的中點(diǎn)為三棱錐P－DEF的外接球的球心，則2R＝DF，故球表面積S＝4πR2＝πDF2＝150π，正確.
答案 ①③
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