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1、2022年高中數(shù)學(xué) 雙基限時練9 新人教A版必修4
1．函數(shù)y＝cos2x在下列哪個區(qū)間上是減函數(shù)( )
A. B.
C. D.
解析 ∵y＝cos2x，
∴2kπ≤2x≤π＋2kπ(k∈Z)，
即kπ≤x≤＋kπ(k∈Z)．
∴(k∈Z)為y＝cos2x的單調(diào)遞減區(qū)間．
而顯然是上述區(qū)間中的一個．
答案 C
2．函數(shù)y＝cos，x∈的值域是( )
A. B.
C. D.
解析 由0≤x≤，得≤x＋≤，
∴－≤cos≤，選B.
答案 B
3．設(shè)M和m分別表示函數(shù)y＝cosx－1的最大值和最小值，則M＋m等于( )
A.
2、 B．－
C．－ D．－2
解析 依題意得M＝－1＝－，m＝－－1
＝－，∴M＋m＝－2.
答案 D
4．下列關(guān)系式中正確的是( )
A．sin11°＜cos10°＜sin168°
B．sin168°＜sin11°＜cos10°
C．sin11°＜sin168°＜cos10°
D．sin168°＜cos10°＜sin11°
解析 cos10°＝sin80°，sin168°＝sin12°.
sin80°＞sin12°＞sin11°，
即cos10°＞sin168°＞sin11°.
答案 C
5．若函數(shù)f(x)＝sinωx(ω>0)在區(qū)間上單調(diào)遞增，在區(qū)間上單
3、調(diào)遞減，則ω＝( )
A. B.
C. 2 D. 3
解析 由題意知函數(shù)f(x)在x＝處取得最大值，
∴＝2kπ＋，ω＝6k＋，k∈Z.故選B.
答案 B
6．若a為常數(shù)，且a>1,0≤x≤2π，則函數(shù)y＝sin2x＋2asinx的最大值為( )
A．2a＋1 B．2a－1
C．－2a－1 D．a(chǎn)2
解析 令sinx＝t，則－1≤t≤1，原函數(shù)變形為y＝t2＋2at＝(t＋a)2－a2.∵a>1，∴當(dāng)t＝1時，ymax＝12＋2a×1＝2a＋1，故選A.
答案 A
7．函數(shù)y＝sin2x，x∈R的最大值是________，此時x的取值集合是_____
4、___．
解析 ∵x∈R，∴y＝sin2x的最大值為1，此時2x＝2kπ＋，x＝kπ＋(k∈Z)．
答案 1
8．函數(shù)y＝sin(x∈[0，π])的單調(diào)遞增區(qū)間為__________．
解析 由y＝－sin的單調(diào)性，得＋2kπ≤x－≤＋2kπ，
即＋2kπ≤x≤＋2kπ.
又x∈[0，π]，故≤x≤π.
即遞增區(qū)間為.
答案
9．若f(x)＝2sinωx(0<ω<1)在區(qū)間上的最大值為，則ω＝________.
解析 由2sinωx≤，知sinωx≤，又0<ω<1,0≤x≤，∴0≤ωx≤，∴0≤x≤，令＝，得ω＝.
答案
10．函數(shù)y＝2sin2x＋2cosx－
5、3的最大值是________．
解析 y＝2sin2x＋2cosx－3＝－2cos2x＋2cosx－1＝
－22－≤－.
答案 －
11．已知ω＞0，函數(shù)f(x)＝2sinωx在上遞增，求ω的范圍．
解 由－＋2kπ≤ωx≤＋2kπ知，≤x≤.
令k＝0知－≤x≤，
故 ?0＜ω≤.
∴ω的取值范圍是.
12．已知函數(shù)f(x)＝2sin.
(1)求f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間；
(2)求f(x)的最大值及取得最大值時相應(yīng)的x的值．
解 (1)由2kπ－≤2x－≤2kπ＋(k∈Z)，
得kπ－≤x≤kπ＋(k∈Z)．
∴f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間是(k∈Z)．
(2)當(dāng)sin＝1時，f(x)有最大值2.
此時2x－＝2kπ＋(k∈Z)，即x＝kπ＋(k∈Z)．
13．已知函數(shù)f(x)＝2asin＋b的定義域?yàn)?，值域?yàn)閇－5,1]，求a和b的值．
解 ∵0≤x≤，∴－≤2x－≤.
∴－≤sin≤1.
當(dāng)a>0時，則
∴
當(dāng)a<0時，則
∴
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