2022屆九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊 第二章 2.6 弧長與扇形面積練習(xí) （新版）湘教版

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1、2022屆九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊 第二章 2.6 弧長與扇形面積練習(xí) （新版）湘教版 基礎(chǔ)題 知識(shí)點(diǎn)　弧長公式(l＝)及其應(yīng)用 1．已知扇形的圓心角為60°，半徑為1，則扇形的弧長為(D) A. B．π C. D. 2．已知一弧的半徑為3，弧長為2π，則此弧所對的圓心角為(C) A．300° B．240° C．120° D．60° 3．圓心角為120°，弧長為12π的扇形半徑為(C) A．6 B．9 C．18 D．36 4．(xx·黃石)如圖，AB是⊙O的直徑，點(diǎn)D為⊙O上一點(diǎn)，且∠ABD＝30°，B

2、O＝4，則的長為(D) A.π B.π C．2π D.π 5．(教材P78例2變式)如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠ABC＝30°，AB＝2.將△ABC繞直角頂點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到△A′B′C，則點(diǎn)B轉(zhuǎn)過的路徑長為(B) A. B. C.π D．Π 6．如圖所示，小亮坐在秋千上，秋千的繩長OA為2米，秋千繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)了60°，點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)到點(diǎn)A′，則的長為米．(結(jié)果保留π) 7．如圖，已知正方形的邊長為2 cm，以對角的兩個(gè)頂點(diǎn)為圓心，2 cm長為半徑畫弧，則所得到的兩條弧長度之和為2π__cm.(結(jié)果保留π)

3、 8．如圖，網(wǎng)格圖中每個(gè)小正方形的邊長為1，則的長l＝π. 9．如圖，一根繩子與半徑為30 cm的滑輪的接觸部分是，繩子AC和BD所在的直線成30°角．請你測算一下接觸部分的長．(結(jié)果保留π) 解：連接OC，OD，則OC⊥AC，BD⊥OD. 又∵AC與BD的夾角為30°， ∴∠COD＝150°. ∴的長為＝25π(cm)． 易錯(cuò)點(diǎn)　忽視題中條件 10．如圖，一扇形紙扇完全打開后，外側(cè)兩竹條AB和AC的夾角為120°，AB長為25 cm，貼紙部分的寬BD為15 cm.若紙扇兩面貼紙，則貼紙的面積為350πcm2. 中檔題 11．(xx·煙臺(tái))如圖，在?

4、ABCD中，∠B＝70°，BC＝6，以AD為直徑的⊙O交CD于點(diǎn)E，則的長為(B) A. B. C. D. 12．如圖，用一個(gè)半徑為5 cm的定滑輪帶動(dòng)重物上升，滑輪上一點(diǎn)P旋轉(zhuǎn)了108°，假設(shè)繩索(粗細(xì)不計(jì))與滑輪之間沒有摩擦，則重物上升了(B) A．5π cm B．3π cm C．2π cm D．π cm 13．如圖，在矩形ABCD中，已知AB＝4，BC＝3，矩形在直線l上繞其右下角的頂點(diǎn)B向右旋轉(zhuǎn)90°至圖①位置，再繞右下角的頂點(diǎn)繼續(xù)向右旋轉(zhuǎn)90°至圖②位置，…，以此類推，這樣連續(xù)旋轉(zhuǎn)2 018次后，頂點(diǎn)A在整個(gè)旋轉(zhuǎn)過程中

5、所經(jīng)過的路程之和是(D) A．2 018π B．3 024π C．3 025.5π D．3 028.5π 14．如圖，圓心角∠AOB＝120°，弦AB＝2 cm. (1)求⊙O的半徑r； (2)求劣弧的長．(結(jié)果保留π) 解：(1)過點(diǎn)O作OC⊥AB于點(diǎn)C， 則AC＝AB＝ cm. ∵∠AOB＝120°，OA＝OB， ∴∠A＝30°. ∴在Rt△AOC中， r＝OA＝＝2 cm. (2)劣弧的長為＝ cm. 15．圖1，2，…，m分別是邊長均大于2的三角形，四邊形，…，凸n邊形，分別以它們的各頂點(diǎn)為圓心，以1為半徑畫弧與兩鄰邊相

6、交，得到3條弧，4條弧，…，n條?。? (1)圖1中3條弧的弧長的和為π，圖2中4條弧的弧長的和為2π； (2)求圖m中n條弧的弧長的和．(用n表示) 解：(n－2)π. 綜合題 16．某商場為了迎接“六一”兒童節(jié)的到來，制造了一個(gè)超大的“不倒翁”．小靈對“不倒翁”很感興趣，原來“不倒翁”的底部是由一個(gè)空心的半球做成的，并在底部的中心(即圖中的C處)固定一個(gè)重物，再從正中心立起一根桿子，在桿子上做些裝飾，在重力和杠桿的作用下，“不倒翁”就會(huì)左搖右晃，又不會(huì)完全倒下去．小靈畫出剖面圖，進(jìn)行細(xì)致研究：圓弧的圓心為點(diǎn)O，過點(diǎn)O的木桿CD長為260 cm，OA，OB為圓弧的半徑，長為9

7、0 cm(作為木桿的支架)，且OA，OB關(guān)于CD對稱，的長為30π cm.當(dāng)木桿CD向右擺動(dòng)使點(diǎn)B落在地面上(即圓弧與直線l相切于點(diǎn)B)時(shí)，木桿的頂端點(diǎn)D到直線l的距離DF是多少厘米？ 解：∵的長為30π cm，OA，OB為圓弧的半徑，長為90 cm， 根據(jù)弧長公式l＝，得30π＝， 解得n＝60°. 即∠AOB＝60°，從而∠BOE＝∠COA＝30°. ∵OB＝90 cm，∴OE＝60 cm. ∴DE＝(170＋60)cm. ∴DF＝(90＋85 )cm. 第2課時(shí)　扇形的面積 基礎(chǔ)題 知識(shí)點(diǎn)1　扇形的面積 1．已知扇形的半徑為6 cm，圓心角為120°，則這個(gè)扇形

8、的面積是(B) A．36π cm2 B．12π cm2 C．9π cm2 D．6π cm2 2．如果扇形的圓心角為150°，它的面積為240π cm2，那么扇形的半徑為(B) A．48 cm B．24 cm C．12 cm D．6 cm 3．若一個(gè)扇形的面積是12π，它的弧長是4π，則它的半徑是(D) A．3 B．4 C．5 D．6 4．圓心角是60°且半徑為2的扇形面積為π．(結(jié)果保留π) 5．已知扇形的圓心角為150°，它所對應(yīng)的弧長為20π cm，則此扇形的半徑是24cm，面積是240πcm2.(結(jié)果

9、保留π) 6．如圖所示，在3×3的方格紙中，每個(gè)小方格都是邊長為1的正方形，點(diǎn)O，A，B均為格點(diǎn)，則扇形OAB的面積大小是． 7．(xx·巴中)如圖所示，以六邊形的每個(gè)頂點(diǎn)為圓心，1為半徑畫圓，則圖中陰影部分的面積為2π． 知識(shí)點(diǎn)2　與扇形有關(guān)的陰影部分的面積 8．如圖，點(diǎn)C是以AB為直徑的半圓O的三等分點(diǎn)，AC＝2，則圖中陰影部分的面積是(A) A.－ B.－2 C.－ D.－ 9．(xx·湘潭)如圖，在半徑為4的⊙O中，CD是直徑，AB是弦，且CD⊥AB，垂足為E，∠AOB＝90°，則陰影部分的面積是(D) A．4π－4 B．

10、2π－4 C．4π D．2π 10．(xx·重慶A卷)如圖，在矩形ABCD中，AB＝3，AD＝2，以點(diǎn)A為圓心，AD長為半徑畫弧，交AB于點(diǎn)E，圖中陰影部分的面積是6－π．(結(jié)果保留π) 11．如圖，PA，PB分別與⊙O相切于點(diǎn)A，B，∠APB＝60°，連接AO，BO. (1)所對的圓心角∠AOB＝120°； (2)若OA＝3，求陰影部分的面積． 解：連接OP， 則∠OPA＝∠OPB＝∠APB＝30°. 在Rt△OAP中，OA＝3，∴AP＝3. ∴S△OPA＝×3×3＝. ∴S陰影＝2×－＝9－3π. 中檔題 12．(xx·德州)如圖，從

11、一塊直徑為2 m的圓形鐵皮上剪出一個(gè)圓心角為90°的扇形，則此扇形的面積為(A) A. m2 B.π m2 C．π m2 D．2π m2 13．如圖，CD是半圓O的直徑，弦AB∥CD，且CD＝6，∠ADB＝30°，則陰影部分的面積是(B) A．π B.π C．3π D．6π 14．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A的坐標(biāo)(－2，0)，△ABO是直角三角形，∠AOB＝60°.現(xiàn)將Rt△ABO繞原點(diǎn)O按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)到Rt△A′B′O的位置，則此時(shí)邊OB掃過的面積為π． 15．(xx·郴州)如圖，AB是⊙O的弦，BC切⊙O于點(diǎn)B

12、，AD⊥BC，垂足為D，OA是⊙O的半徑，且OA＝3. (1)求證：AB平分∠OAD； (2)若點(diǎn)E是優(yōu)弧上一點(diǎn)，且∠AEB＝60°，求扇形OAB的面積．(計(jì)算結(jié)果保留π) 解：(1)證明：連接OB， ∵BC切⊙O于點(diǎn)B， ∴OB⊥BC. ∵AD⊥BC， ∴AD∥OB. ∴∠DAB＝∠OBA. ∵OA＝OB， ∴∠OAB＝∠OBA. ∴∠DAB＝∠OAB. ∴AB平分∠OAD. (2)∵點(diǎn)E是優(yōu)弧上一點(diǎn)，且∠AEB＝60°， ∴∠AOB＝2∠AEB＝120°， ∴扇形OAB的面積為＝3π. 16．如圖，線段AB與⊙O相切于點(diǎn)C，連接OA，OB，OB交

13、⊙O于點(diǎn)D，已知OA＝OB＝6，AB＝6. (1)求⊙O的半徑； (2)求圖中陰影部分的面積． 解：(1)連接OC，則OC⊥AB.∵OA＝OB， ∴AC＝BC＝AB＝×6＝3. 在Rt△AOC中，OC＝＝3， ∴⊙O的半徑為3. (2)∵OC＝OB，∴∠B＝30°，∠COD＝60°. ∴S扇形OCD＝＝π. ∴S陰影＝SRt△OBC－S扇形OCD＝OC·CB－π＝－. 綜合題 17．如圖，圓心角都是90°的扇形OAB與扇形OCD疊放在一起，連接AC，BD. (1)求證：AC＝BD； (2)若圖中陰影部分的面積是π cm2，OA＝2 cm，求OC的長． 解：(1)證明：∵∠AOB＝∠COD＝90°， ∴∠AOC＋∠AOD＝∠BOD＋∠AOD. ∴∠AOC＝∠BOD. ∵AO＝BO，CO＝DO， ∴△AOC≌△BOD(SAS)． ∴AC＝BD. (2)根據(jù)題意，得 S陰影＝－＝， ∴π＝，解得OC＝1. ∴OC＝1cm.