《2022屆九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè) 單元測(cè)試(二)相似 (新版)新人教版》由會(huì)員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《2022屆九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè) 單元測(cè)試(二)相似 (新版)新人教版(5頁珍藏版)》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、2022屆九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè) 單元測(cè)試(二)相似 (新版)新人教版
一、選擇題(每小題3分,共30分)
1.下列四條線段中,不是成比例線段的為(B)
A.a(chǎn)=3,b=6,c=2,d=4 B.a(chǎn)=4,b=6,c=5,d=10
C.a(chǎn)=1,b=,c=,d= D.a(chǎn)=2,b=,c=,d=2
2.如圖,在△ABC中,DE∥BC,AD=6,DB=3,AE=4,則EC的長(zhǎng)為(B)
A.1 B.2 C.3 D.4
3.如圖,已知△ABC∽△DEF,AB∶DE=1∶2,則下列等式一定成立的是(D)
A.= B.=
C.=
2、D.=
4.如圖,四邊形ABCD∽四邊形A1B1C1D1,AB=12,CD=15,A1B1=9,則邊C1D1的長(zhǎng)是(C)
A.10 B.12 C. D.
5.如圖,線段CD兩個(gè)端點(diǎn)的坐標(biāo)分別為C(1,2),D(2,0),以原點(diǎn)為位似中心,將線段CD放大得到線段AB,若點(diǎn)B坐標(biāo)為(5,0),則點(diǎn)A的坐標(biāo)為(B)
A.(2,5) B.(2.5,5) C.(3,5) D.(3,6)
6.如圖,DE∥BC,若S△ADE∶S△ABC=4∶25,AD=4,則BD的長(zhǎng)為(B)
A.5 B.6 C.7 D.8
3、
7.如圖,根據(jù)測(cè)試距離為5 m的標(biāo)準(zhǔn)視力表制作一個(gè)測(cè)試距離為3 m的視力表,如果標(biāo)準(zhǔn)視力表中“E”的長(zhǎng)a是3.6 cm,那么制作出的視力表中相應(yīng)“E”的長(zhǎng)b是(B)
A.1.44 cm B.2.16 cm C.2.4 cm D.3.6 cm
8.如圖,菱形ABCD中,點(diǎn)M,N在AC上,ME⊥AD,NF⊥AB.若NF=NM=2,ME=3,則AN的長(zhǎng)是(B)
A.3 B.4 C.5 D.6
9.如圖,在△ABC中,AB=AC,∠A=36°,BD平分∠ABC交AC于點(diǎn)D,若AC=2,則AD的長(zhǎng)是(C)
A. B.
4、 C.-1 D.+1
10.如圖所示,四邊形ABCD是正方形,E是CD的中點(diǎn),P是BC邊上的一點(diǎn),下列條件:①∠APB=∠EPC;②∠APE=∠APB;③P是BC的中點(diǎn);④BP∶BC=2∶3.其中能推出△ABP∽△ECP的有(C)
A.4個(gè) B.3個(gè) C.2個(gè) D.1個(gè)
二、選擇題(每小題4分,共24分)
11.如圖,已知=,請(qǐng)?zhí)砑右粋€(gè)條件,使△ADE∽△ABC,這個(gè)條件可以是答案不唯一,如:∠D=∠B.(寫出一個(gè)條件即可)
12.若△ABC∽△A′B′C′,且AB∶A′B′=3∶4,△ABC的周長(zhǎng)為12 cm,則△A′B′C′的周
5、長(zhǎng)為16__cm.
13.如圖,在△ABC中,D,E分別是邊AC,AB上的點(diǎn),且AD=2,DC=4,AE=3,EB=1,則=.
14.如圖,在△ABC中,M,N分別為AC,BC的中點(diǎn).若S△CMN=1,則S四邊形ABNM=3.
15.如圖,小明同學(xué)用自制的直角三角形紙板DEF測(cè)量樹的高度AB,他調(diào)整自己的位置,設(shè)法使斜邊DF保持水平,并且邊DE與點(diǎn)B在同一直線上.已知紙板的兩條直角邊DE=40 cm,EF=20 cm,測(cè)得邊DF離地面的高度AC=1.5 m,CD=8 m,則樹高AB=5.5m.
16.如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,矩形AOCB的兩邊OA,OC分別在x軸和y軸上,
6、且OA=2,OC=1.在第二象限內(nèi),將矩形AOCB以原點(diǎn)O為位似中心放大為原來的倍,得到矩形A1OC1B1,再將矩形A1OC1B1以原點(diǎn)O為位似中心放大倍,得到矩形A2OC2B2,…,依此規(guī)律,得到的矩形AnOCnBn的對(duì)角線交點(diǎn)的坐標(biāo)為(-,).
三、解答題(共46分)
17.(6分)如圖,△ABC中,AD=DB,∠1=∠2.求證:△ABC∽△EAD.
證明:∵AD=DB,
∴∠B=∠BAD.
∵∠BDA=∠1+∠C=∠2+∠ADE,
又∵∠1=∠2,
∴∠C=∠ADE.
∴△ABC∽△EAD.
18.(8分)如圖,在邊長(zhǎng)均為1的小正方形網(wǎng)格紙中,△OAB的頂點(diǎn)
7、O,A,B均在格點(diǎn)上,且O是直角坐標(biāo)系的原點(diǎn),點(diǎn)A在x軸上.
(1)以O(shè)為位似中心,將△OAB放大,使得放大后的△OA1B1與△OAB對(duì)應(yīng)線段的比為2∶1,畫出△OA1B1(所畫△OA1B1與△OAB在原點(diǎn)兩側(cè));
(2)分別寫出點(diǎn)A1,B1的坐標(biāo).
解:(1)如圖.
(2)由題意,得A1(4,0),B1(2,-4).
19.(10分)如圖,已知四邊形ABCD的對(duì)角線AC,BD交于點(diǎn)F,點(diǎn)E是BD上一點(diǎn),且∠BCA=∠ADE,∠CAD=∠BAE.求證:
(1)△ABC∽△AED;
(2)BE·AC=CD·AB.
證明:(1)∵∠BAE=∠DAC,∠BAC=∠BAE-
8、∠CAE,
∠EAD=∠DAC-∠CAE,
∴∠BAC=∠EAD.
又∵∠ACB=∠ADE,
∴△ABC∽△AED.
(2)∵△ABC∽△AED,∴=.
又∵∠BAE=∠CAD,
∴△ABE∽△ACD.
∴=,
即BE·AC=CD·AB.
20.(10分)已知:⊙O上兩個(gè)定點(diǎn)A,B和兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)C,D,AC與BD交于點(diǎn)E.
(1)如圖1,求證:EA·EC=EB·ED;
(2)如圖2,若=,AD是⊙O的直徑,求證:AD·AC=2BD·BC.
證明:(1)∵∠ABD=∠ACD,∠BAC=∠CDB,∴△ABE∽△DCE.
∴=.∴EA·EC=EB·ED.
(2)連接
9、OB.∵OB=OD,∴∠DBO=∠BDO.
又∵=,∴∠BAC=∠BCA=∠BDO=∠DBO.
∴△ABC∽△DOB.
∴=.
∵AD是⊙O的直徑,∴==.
∴AD·AC=2BD·BC.
21.(12分)如圖,四邊形ABCD中,AC⊥BD交BD于點(diǎn)E,點(diǎn)F,M分別是AB,BC的中點(diǎn),BN平分∠ABE交AM于點(diǎn)N,AB=AC=BD.連接MF,NF.
(1)判斷△BMN的形狀,并證明你的結(jié)論;
(2)判斷△MFN與△BDC之間的關(guān)系,并說明理由.
解:(1)△BMN是等腰直角三角形.證明:
∵AB=AC,點(diǎn)M是BC的中點(diǎn),∴AM⊥BC,AM平分∠BAC.
∵AC⊥BD
10、,∴∠AEB=90°.∴∠EAB+∠EBA=90°.
又∵BN平分∠ABE,
∴∠MNB=∠NAB+∠ABN=(∠BAE+∠ABE)=45°.
∴△BMN是等腰直角三角形.
(2)△MFN∽△BDC.理由:
∵點(diǎn)F,M分別是AB,BC的中點(diǎn),∴FM∥AC,F(xiàn)M=AC.
∵AC=BD,∴FM=BD,即=.
∵△BMN是等腰直角三角形,∴NM=BM=BC,即=.∴=.
∵AM⊥BC,∴∠NMF+∠FMB=90°.
∵FM∥AC,∴∠ACB=∠FMB.∵∠CEB=90°,∴∠ACB+∠CBD=90°.
∴∠CBD+∠FMB=90°.∴∠NMF=∠CBD.∴△MFN∽△BDC.