2022屆九年級數(shù)學(xué)下冊 章末復(fù)習(xí)(二)圓練習(xí) (新版)湘教版

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1、2022屆九年級數(shù)學(xué)下冊 章末復(fù)習(xí)(二)圓練習(xí) (新版)湘教版 分點突破 知識點1 垂徑定理 1.當(dāng)寬為3 cm的刻度尺的一邊與圓相切時,另一邊與圓的兩個交點處的讀數(shù)如圖所示(單位:cm),那么該圓的半徑為__cm. 知識點2 圓心角與圓周角 2.如圖,線段AB是⊙O的直徑,弦CD⊥AB,∠CAB=40°,則∠ABD與∠AOD分別等于(B) A.40°,80° B.50°,100° C.50°,80° D.40°,100° 3.如圖,已知點A,B,C在⊙O上,∠A=∠B=19°,則∠AOB的度數(shù)是(D) A.68° B.66°

2、C.78° D.76° 4.如圖,四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O,點E在對角線AC上,EC=BC=DC. (1)若∠CBD=39°,求∠BAD的度數(shù); (2)求證:∠1=∠2. 解:(1)∵BC=DC, ∴∠CBD=∠CDB=39°. ∵∠BAC=∠CDB=39°, ∠CAD=∠CBD=39°, ∴∠BAD=∠BAC+∠CAD=39°+39°=78°. (2)證明:∵EC=BC,∴∠CEB=∠CBE. 而∠CEB=∠2+∠BAE,∠CBE=∠1+∠CBD, ∴∠2+∠BAE=∠1+∠CBD. ∵∠BAE=∠CBD,∴∠1=∠2. 知識點3 三角形的外接

3、圓與內(nèi)切圓 5.已知△ABC的三邊長分別為3,4,5,則△ABC的外接圓、內(nèi)切圓半徑的長分別為2.5,1. 6.點O是△ABC的外心,若∠BOC=80°,則∠BAC的度數(shù)為(C) A.40° B.100° C.40°或140° D.40°或100° 知識點4 點、直線和圓的位置關(guān)系 7.在△ABC中,已知∠ACB=90°,BC=AC=10,以點C為圓心,分別以5,5和8為半徑作圓,那么直線AB與這三個圓的位置關(guān)系分別是相離、相切、相交. 8.(xx·濟(jì)寧)如圖,已知⊙O的直徑AB=12,弦AC=10,D是的中點,過點D作DE⊥AC,交AC的延長線于點E. (1

4、)求證:DE是⊙O的切線; (2)求AE的長. 解:(1)證明:連接OD, ∵D為的中點, ∴=. ∴∠BOD=∠BAE. ∴OD∥AE.∵DE⊥AC, ∴∠AED=90°. ∴∠ODE=90°. ∴OD⊥DE. ∵OD是⊙O的半徑, ∴DE是⊙O的切線. (2)過點O作OF⊥AC, ∵AC=10,∴AF=CF=AC=5. ∵∠OFE=∠DEF=∠ODE=90°, ∴四邊形OFED為矩形. ∴FE=OD=AB=6. ∴AE=AF+FE=5+6=11. 知識點5 正多邊形與圓 9.若正六邊形的周長為12,則其外接圓的半徑為(B) A. B.

5、2 C.2 D.2 知識點6 弧長、扇形面積 10.(xx·安徽)如圖,已知等邊△ABC的邊長為6,以AB為直徑的⊙O與邊AC,BC分別交于D,E兩點,則的長為π. 11.如圖,已知C,D是以AB為直徑的半圓周上的兩點,O是圓心,半徑OA=2,∠COD=120°,則圖中陰影部分的面積等于π. 易錯題集訓(xùn) 12.已知△ABC內(nèi)接于⊙O,OD⊥AC于點D,如果∠COD=32°,那么∠B的度數(shù)為(D) A.16°    B.32° C.16°或164°    D.32°或148° 13.(xx·安順)已知⊙O的直徑CD=10 cm,AB是⊙O的

6、弦,AB⊥CD,垂足為M,且AB=8 cm,則AC的長為(C) A.2 cm    B.4 cm C.2 cm或4 cm    D.2 cm或4 cm 14.已知在半徑為4的⊙O中,弦AB=4,點P在圓上,則∠APB=60°或120°. 15.如圖,線段OA垂直射線OB于點O,OA=4,⊙A的半徑是2,將OB繞點O沿順時針方向旋轉(zhuǎn),當(dāng)OB與⊙A相切時,OB旋轉(zhuǎn)的角度為60°或120°. 中考題型演練 16.如圖,已知AB為⊙O的直徑,AD切⊙O于點A,=,則下列結(jié)論不一定正確的是(D) A.BA⊥DA B.OC∥AE C.∠COE=2∠CAE D.OD⊥AC

7、 17.如圖,⊙O的圓心在Rt△ABC的斜邊AB上,且⊙O分別與邊AC,BC相切于D,E兩點.已知AC=3,BC=4,則⊙O的半徑R=. 18.如圖,AB是⊙O的直徑,C是⊙O上一點,D在AB的延長線上,且∠BCD=∠A. (1)求證:CD是⊙O的切線; (2)若⊙O的半徑為3,CD=4,求BD的長. 解:(1)連接OC. ∵AB是⊙O的直徑,C是⊙O上一點, ∴∠ACB=90°,即∠ACO+∠OCB=90°. ∵OA=OC,∠BCD=∠A, ∴∠ACO=∠A=∠BCD. ∴∠BCD+∠OCB=90°,即∠OCD=90°. ∵OC為⊙O的半徑, ∴CD是⊙O的

8、切線. (2)由(1)及已知有∠OCD=90°,OC=3,CD=4, 據(jù)勾股定理,得OD=5. ∴BD=OD-OB=5-3=2. 19.如圖,已知AB是⊙O的直徑,弦CD⊥AB,垂足為E,∠AOC=60°,OC=2. (1)求OE和CD的長; (2)求的長及圖中陰影部分的面積. 解:(1)在△OCE中, ∵∠CEO=90°,∠EOC=60°,OC=2, ∴OE=OC=1. ∴CE=OC=. ∵OA⊥CD, ∴CE=DE. ∴CD=2. (2)∵CD⊥AB, ∴=. ∵∠EOC=60°, ∴∠BOC=120°. ∴的長為=. ∵S△ABC=AB·EC=×4×=2, ∴S陰影=π×22-2=2π-2.

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